基于細觀損傷多相耦合的砂礫巖水力壓裂裂縫擴展數值模擬

余東合徐康泰車航張登文劉國華馬新仿

1. 中國石油華北油田分公司采油工程研究院； 2. 中國石油大學（北京）石油工程學院

基于細觀損傷多相耦合的砂礫巖水力壓裂裂縫擴展數值模擬

余東合1徐康泰2車航1張登文1劉國華1馬新仿2

1. 中國石油華北油田分公司采油工程研究院； 2. 中國石油大學（北京）石油工程學院

低滲透砂礫巖油藏水力壓裂裂縫擴展機理及其數值模擬研究，對該類儲層壓裂改造成功實施具有重要意義。將砂礫巖儲層中礫石表征為基質-交界面-礫石的三模態結構，假定礫石分布與幾何尺寸及儲層物性滿足隨機分布，結合Moter-Carolo方法，完成砂礫巖儲層數學表征；考慮儲層滲流場、應力場、水化膨脹濕度場的三相耦合特征，結合損傷力學、斷裂力學等原理，利用細觀損傷有限元的方法，建立了砂礫巖儲層水力壓裂裂縫擴展數學模型，并進行數值模擬研究。模擬分析了不同主應力差、基質-礫石交界面強度、礫石強度情況下，水力裂縫遇礫石擴展情況，并最終實現砂礫巖儲層水力裂縫動態擴展數值模擬。研究表明，水力裂縫遇礫發生繞礫、穿礫、止裂現象，并以繞礫擴展為主，且裂縫發生明顯轉向，存在羽狀次生裂縫；裂縫轉向程度和裂縫延伸長度與主應力差、礫石強度以及交界面強度有關，主要表現有：水平主應力差越小，水力裂縫遇礫轉向越明顯；基質-礫石交界面強度增加，水力裂縫明顯變短，并難以轉向；隨著礫石強度的增大，裂縫的轉向程度增大。

砂礫巖儲層；水力裂縫擴展；多相耦合；細觀損傷；數值模擬

烏里雅斯太地區低滲透砂礫巖儲層油藏開發難度大，具有油層物性差、非均質性強、強水敏性等特征，壓裂改造是砂礫巖儲層開發的主要技術［1］。礫石的存在使得裂縫擴展形態難以控制，水力裂縫擴展機理不明確，壓裂改造難度大。國外對砂礫巖儲層水力裂縫擴展問題研究較少，國內學者主要通過室內真三軸物模實驗和數值模擬方法對其進行初步研究：趙益忠等［2］對不同巖性巖樣進行水力壓裂實驗，分析了不同巖樣對水力壓裂裂縫擴展的影響；王昊［3］利用人造巖樣添加礫石，研究砂礫巖油藏礫石對壓裂裂縫延伸的影響，得出砂礫巖水力壓裂裂縫擴展主要以發生繞礫現象為主；李連崇等［4］利用RFPA原理，將其運用到砂礫巖水力壓裂裂縫擴展規律研究中，分析砂礫巖水力壓裂裂縫形態；李根等［5］利用RFPA方法對砂礫巖儲層水力裂縫擴展進行數值模擬分析，基于國內某砂礫巖儲層相關參數，分析了水力裂縫擴展情況與規律；羅攀等［6］進行了砂礫巖水力裂縫延伸路徑模擬研究，通過編程模擬了礫徑、含量以及斷裂韌性對砂礫巖儲層水力裂縫擴展和壓力的影響。以上學者對于砂礫巖儲層水力壓裂裂縫擴展數值模擬研究均是在RFPA軟件的平臺上進行，并沒有一套專門適用于分析砂礫巖儲層裂縫擴展的方法和程序。筆者建立復雜介質條件下的裂縫擴展模型，基于損傷力學、細觀有限元等相關方法［7-10］，編制相應程序，探索低滲砂礫巖儲層水力壓裂裂縫擴展規律和裂縫形態，進一步完善砂礫巖油藏增產改造機理。

1　砂礫巖裂縫擴展數學模型的建立

Building of mathematical model of fracture propagation in glutenite reservoir

1.1砂礫巖儲層礫石表征

Gravel characterization of glutenite reservoir將砂礫巖儲層中礫石表示為“基質-交界面-

礫石”三模態圓形結構［1，11-12］，考慮礫石分布和幾何尺寸的隨機分布性［11-13］，完成砂礫巖儲層數學表征。（1）礫石中心點坐標（x0，y0）。設中心點位置（x0，

y0）服從均勻分布，生成礫石的區域為W×H，區域的左下角為坐標原點（0，0），rand（0，1）為（0，1）內的偽隨機數，則

式中，W為研究區域長，m；H為研究區域寬，m。

（2）生成粒徑l。設礫石粒徑服從正態分布，其相應的概率密度函數為

式中，μ為l的均值，m；σ為l的均方差，m。

在假定了礫石上述幾何參數的先驗概率模型后，采用 Monte-Carlo 模擬實現參數的隨機抽樣，對于任意給定的分布函數F（x），直接抽樣法如下：

式中，XF為由已知分布函數F（x）所產生的簡單子樣X1，X2，…，XN中的個體；ξ為偽隨機序列ξ1，ξ2，…，ξN中的對應偽隨機數。

1.2砂礫巖儲層非均質性表征

Heterogeneity characterization of glutenite reservoir

由于礫石的存在，砂礫巖儲層一般具有強非均質性［13-14］，考慮儲層物性參數滿足一定的統計規律，采用Weibull分布，完成儲層非均質性表征。

式中，α為具有一定統計規律的相關參數；α0為參數α的平均值；m為性質參數，表示參數α的均勻程度；φ（α）為參數α的統計學分布密度。

以彈性模量為例，式（4）寫成彈性模量形式

式中，E'為彈性模量平均值，GPa；φ（E）為彈性模量基元分布值。

1.3砂礫巖儲層水力裂縫擴展損傷計算

Damage calculation for hydraulic fracture propagation in glutenite reservoir

對于砂礫巖儲層水力裂縫的起裂和擴展，考慮其是在剪應力和張應力的共同作用下形成的［14-16］，即單元破壞形式為Mohr-Coulomb 剪切破壞與最大拉伸破壞相結合的方法。當單元的應力狀態或者應變狀態將滿足某個給定的損傷閾值時，單元開始損傷。本文模型采用單元的“Mohr-Coulomb 剪切破壞”和“拉伸破壞”兩種損傷閾值確定網格斷裂問題。

（1） Mohr-Coulomb 剪切破壞。當單元剪應力達到Mohr-Coulomb 損傷閾值時，

式中，φ為摩擦角，°；fc為單軸抗壓強度，MPa；σ1為最大主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa。

（2）最大拉伸破壞。當單元達到抗拉強度ft損傷閾值時

按照上述理論，首先采用載荷連續加載的方式對每一步給定的載荷增量進行應力計算，然后根據破壞準則來檢查模型中是否有破壞單元（判斷單元是否滿足Mohr-Coulomb 剪切破壞或是最大拉伸破壞，并以最大拉伸破壞為主，在不能滿足的條件下判斷是否滿足Mohr-Coulomb 剪切破壞，即將Mohr-Coulomb 剪切破壞作為第二破壞準則）。

當單元應力狀態達到臨界值時，單元發生破壞。單元的破壞模型主要有損傷判斷準則和損傷演化方程。這里只給出彈性模量變化的情況，彈性模量的線性損傷演化方程為

式中，E0為無損傷單元的彈性模量，MPa；E為損傷單元的彈性模量，MPa；B為損傷因子。

1.4砂礫巖儲層水力裂縫擴展數學模型

Mathematical model of hydraulic fracture propagation in glutenite reservoir

根據線彈性斷裂理論，由水化膨脹濕度場方程、滲流方程和應力平衡方程［16-19］，建立砂礫巖儲層水力壓裂裂縫擴展的數學模型。

（1）砂礫巖儲層水化膨脹濕度場方程。

式中，Cf為水的吸附擴散常數；W為含水率；x，y為裂縫擴展方向。

（2）滲流方程。

式中，k為滲透率，mD；p為流體壓力，MPa。

（3）平衡方程。

式中，σij為應力，MPa；bi為體積力，MPa；i，j為張量下標，i=1，2，j=1，2。

（4）幾何方程。

式中，εij為應變；u為位移，m。

（5）本構方程。

式中，σij'為有效應力，MPa；σ0為初始地應力，MPa；δij為Kronecker常數；εw為水化膨脹應變；D為彈性矩陣。

（6）邊界條件和初始條件。

①水化膨脹濕度場邊界條件：研究區域固定邊界巖土含水恒定。

②滲流場邊界條件：研究區域固定界限上設定為初始地層壓力；裂縫擴展端點處的單元應力設定成延伸壓力；考慮儲層具有對稱性，模擬1/2儲層，且此對稱邊界處不考慮滲流速度。

③位移約束：不考慮研究區域內固定邊界上位移以及對稱邊界上法向位移。

④初始條件：壓裂施工前，按照σH、σh的值給定原始應力場，固定邊界濕度和初始壓力均為上述給定的未壓裂前濕度（含水率）和壓力。

2　水力裂縫遇礫形態數值模擬研究

Numerical simulation on hydraulic fracture shape when encountering gravel

根據目標區塊低滲砂礫巖儲層特征，考慮滲流場-水化膨脹濕度場-應力場三相耦合問題，建立相應數學方程，依次求解濕度場、滲流場、力位移方程，并進行單元斷裂判斷與損傷計算，完成數值模擬。

本節研究砂礫巖儲層不同主應力差、不同基質-礫石交界面強度、不同礫石強度下，礫石存在對水力裂縫擴展的影響。建立單顆礫石基本模型，模型尺寸1 000 mm×1 000 mm，單元數100×100；設定初始裂縫長度位于x軸，長120 mm；礫石粒徑為250 mm，礫石中心點位于x軸，且距初始裂縫左端點為350 mm；設定地層四周圍壓為30 MPa以控制滲流邊界；初始壓力設為25 MPa，每步增量0.05 MPa；最大、最小主應力大小分別為35 MPa、25 MPa；地層壓力20 MPa；礫石強度平均為30 MPa，基質-礫石交界面強度平均為10 MPa；其余參數見表1。

表1　模型物理力學參數Table 1 Physical mechanical parameters of model

2.1不同主應力差

Different principal stress differences

利用上述建立的基本模型，以表1作為主要輸入參數，研究主應力差對水力壓裂遇礫形態的影響，選取不同主應力差為0、5、10、15 MPa，觀察水力裂縫遇礫擴展形態，模擬結果見圖1。

圖1　不同主應力差下水力裂縫繞礫形態示意圖Fig. 1 Gravel bypassing shape of hydraulic fracture under different principal stress differences

由圖1可看出：（1）主應力差0 MPa時，水力裂縫遇礫后發生明顯偏轉，導致水力裂縫沿著轉向方向繼續延伸，沒有觀察到恢復初始延伸方向的趨勢；隨著主應力差的增大，裂縫遇到礫石后恢復沿最大主應力方向擴展的時間縮短，即轉向延伸距離減??；（2）隨著主應力差的增大，在相同條件下，裂縫整體延伸的距離變大；但隨著應力差進一步增大，由于裂縫延伸壓力變大，難度加大，裂縫擴展距離減小。

2.2礫石強度

Matrix-gravel interface strength

利用上述基本模型，選取礫石強度為20、30、40、50 MPa，觀察水力裂縫遇礫擴展形態，結果見圖2?？梢钥闯觯海?）當礫石強度較小時，水力裂縫將全部或者部分穿透礫石繼續延伸，如模擬的第1種情況所示，當礫石強度與基質強度一樣為20 MPa時，水力裂縫完全穿透礫石延伸，裂縫不發生偏轉，此時可看作常規低滲透儲層水力壓裂情況；（2）隨著礫石強度的增加，水力裂縫遇到礫石發生偏轉程度增大。

2.3基質-礫石交界面強度

Gravel bypassing shape of hydraulic fracture under different gravel strengths

利用上述基本模型，選取基質與礫石交界面強度為5、10、15、20 MPa，觀察水力裂縫遇礫擴展形態，模擬結果見圖3。

圖2　不同礫石強度下水力裂縫繞礫形態示意圖Fig. 2 Gravel bypassing shape of hydraulic fracture under different interface strengths

圖3　不同交界面強度下水力裂縫繞礫形態示意圖Fig. 3 Gravel bypassing shape of hydraulic fracture under different gravel strengths

由圖3可以看出：（1）隨著基質與交界面強度的增加，水力裂縫明顯變短，并難以轉向；交界面強度5 MPa時，裂縫的長度最長，裂縫轉向程度最弱；（2）隨著基質與交界面強度的增加，當其強度達到基質強度時，水力裂縫發生止裂的現象，即為20 MPa時的模擬結果，這是由于交界面強度足夠大，水力裂縫難以穿透或是繞過礫石繼續延伸；（3）整體來看，水力裂縫遇礫轉向及延伸主要受基質與交界面強度的影響，即基質-交界面強度是水力裂縫遇礫轉向和擴展的主導因素。

3　砂礫巖儲層水力裂縫擴展數值模擬實現

Numerical simulation realization of hydraulic fracture propagation in glutenite reservoir

在本文建立的砂礫巖儲層水力壓裂裂縫擴展數學模型的基礎上，進行數值模擬實現。建立砂礫巖儲層基本模型，模型尺寸：1 000 mm×1 000 mm；單元數：200×200；設定礫石粒徑為15 mm，礫石個數為300個，礫石分布及幾何特征滿足本文1.1節隨機分布函數，模型其余參數同第2節單礫模型。

根據建立的模型，得到如圖4所示的裂縫擴展形態，可以看出：（1）由于儲層的非均質性及礫石的存在，裂縫出現“羽狀”結構，這種羽狀次生裂縫的生成，加大了砂礫巖儲層裂縫的復雜性，同時也驗證了砂礫巖儲層水力壓裂施工過程中壓力變化不穩定的情況；（2）水力裂縫存在較多分支縫，且水力裂縫遇礫后主要以繞礫擴展為主，存在穿礫與止裂的現象，水力裂縫發生明顯轉向。

圖4　砂礫巖儲層水力壓裂裂縫擴展形態Fig. 4 Shape of hydraulic fracture propagation in glutenite reservoir

4　結論

Conclusions

（1）應用細觀損傷有限元的方法，結合砂礫巖儲層特征，包括礫石表征、非均質性表征、多相耦合效應等，建立了砂礫巖儲層水力壓裂裂縫擴展數學模型，該模型可用于分析砂礫巖儲層水力裂縫動態擴展規律。

（2）裂縫轉向程度和裂縫延伸長度與主應力差、礫石強度以及交界面強度有關，主要表現有：主應力差越大，裂縫遇到礫石后恢復沿最大主應力方向擴展的時間越短，即轉向延伸距離越小，水力裂縫遇礫轉向越不明顯；隨著礫石強度的增加，水力裂縫遇到礫石發生轉向程度增大；當礫石強度較小時，水力裂縫將全部或者部分穿透礫石繼續延伸；隨著基質與交界面強度的增加，水力裂縫明顯變短，并難以轉向，當其強度達到基質強度時，水力裂縫發生止裂的現象，整體來看，基質-礫石交界面強度是水力裂縫遇礫轉向與擴展的主導因素。

（3）砂礫巖儲層水力裂縫不同于常規低滲儲層，水力裂縫不是沿最大主應力方向雙翼延伸，存在明顯轉向和羽狀次生裂縫；遇礫發生繞礫、穿礫、止裂現象，其中以繞礫擴展為主。

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（修改稿收到日期 2016-03-27）

〔編輯 朱 偉〕

Numerical simulation on hydraulic fracture propagation in glutenite reservoir based on
microscopic damage multiphase coupling

YU Donghe1， XU Kangtai2， CHE Hang1， ZHANG Dengwen1， LIU Guohua1， MA Xinfang2
1. Oil Production Engineering Research Institute of Huabei Oilfield Company， CNPC， Renqiu， Hebei 062552， China；2. College of Petroleum Engineering of China Uniνersity of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China

The numerical simulation on hydraulic fracture propagation in low permeability glutenite oil reservoir is of great significance to the successful fracturing stimulation of this reservoir. By characterizing the gravel in the glutenite reservoir as a matrixinterface-gravel three modal textures， and assuming that the gravel distribution， geometry and reservoir property meet the random distribution， the mathematical characterization of glutenite reservoir was completed with the Moter-Carolo method. Taking into account the tri-phase coupling of reservoir seepage field， stress field and hydration propagation moisture field， and according to the principles of damage mechanics and fracture mechanics， the microscopic damage finite element method was used to establish a mathematical model

glutenite reservoir； hydraulic fracture propagation； multiphase coupling； microscopic damage； numerical simulation

馬新仿（1972-），副教授，主要從事采油工程理論與技術研究和教學工作。通訊地址：（102249）北京市昌平區府學路18號。電話：010-89734593。E-mail： maxinfang@cup.edu.cnof hydraulic fracture propagation in glutenite reservoir. This mathematical model was used to simulate and analyze the hydraulic fracture propagation when the fractures encounter gravels under different principal stress differences， matrix-gravel interface strengths and gravel strengths. Finally， numerical simulation of dynamic propagation of hydraulic fractures in glutenite reservoir was completed. The study results show that some phenomena such as bypassing， passing through and arresting occur when hydraulic fracture encounters gravels. Especially， propagation through bypassing gravel predominates. The fracture apparently diverts， and pinnate secondary fractures occur. The fracture diverting level and penetration are related to the principal stress difference， gravel strength and interface strength. Essentially， the smaller the horizontal principal stress， the more apparent the diversion of hydraulic fracture when it encounters gravels. As the matrix-gravel interface strength increases， the hydraulic fracture apparently shortens and is difficult to divert. As the gravel strength increases， the diverting level of fractures increases.

TE357.1

A

1000 - 7393（ 2016 ） 03 - 0352- 07

10.13639/j.odpt.2016.03.015

YU Donghe， XU Kangtai， CHE Hang， ZHANG Dengwen， LIU Guohua， MA Xinfang. Numerical simulation on hydraulic fracture propagation in glutenite reservoir based on microscopic damage multiphase coupling［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（3）: 352-358.

中國石油天然氣股份有限公司重大科技專項“華北油田上產穩產800萬噸關鍵技術研究與應用”（編號：2014E-35-08-03）。

余東合（1966-），1987年畢業于西南石油學院石油地質專業，一直從事油田開發技術研究和管理工作，高級工程師。通訊地址：（062552）河北省任丘市華北油田公司采油工程研究院。電話：0317-2728443。E-mail： pjb_ydh@petrochina.com.cn

引用格式：余東合，徐康泰，車航，張登文，劉國華，馬新仿.基于細觀損傷多相耦合的砂礫巖水力壓裂裂縫擴展數值模擬［J］.石油鉆采工藝，2016，38（3）：352-358.