含裂紋損傷箱型梁剩余扭轉極限強度研究

陳俊丹，王德禹（1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

含裂紋損傷箱型梁剩余扭轉極限強度研究

陳俊丹1，2，王德禹1，2
（1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

針對含裂紋損傷箱型梁的剩余扭轉極限強度問題，通過考慮結構特征及裂紋分布的差異性，基于凈截面屈服理論提出更為準確地評估裂紋影響的剩余扭轉極限強度簡化計算公式，能夠很好地反映裂紋損傷所導致的極限強度衰減趨勢。利用非線性有限元方法，考慮中心裂紋與邊緣裂紋 2 種裂紋形式，考察結構應力分布的變化與規律，驗證扭轉載荷下裂紋分布與裂紋尺寸對剩余極限強度的影響。數值計算表明，本文提出的公式具有較好的準確度。

箱型梁；裂紋損傷；剩余極限強度；扭轉載荷

0 引 言

由于船舶所受載荷的隨機性與復雜性，導致結構的破壞形式有很大的不確定性，需要考慮一系列的結構強度問題。傳統的許用應力準則已經無法真正考核船體的極限承載能力，而表征結構極限狀態的極限強度逐步成為船舶設計與強度分析的一項重要內容。對于具有雙舷側、雙層底結構的集裝箱船，其船體可以視為“封閉型”的薄壁結構，承擔起船舶航行過程中波浪和貨物分布所引起的扭轉載荷。作為集裝箱船極限強度的重要方面，扭轉強度會由于結構的損傷而降低，進而導致船體極限承載能力的削弱，甚至發生結構的崩塌破壞。由于局部應力集中或疲勞載荷所導致的裂紋作為船舶結構最重要的損傷類型之一，會破壞船舶結構的完整性，降低船體的極限強度。為了防止不合理的設計及災難性的破壞，對含裂紋損傷結構的剩余扭轉極限強度進行準確的評估十分必要。

胡勇等［1］基于有限元分析，研究板和帶加筋板格含裂紋損傷后的剩余極限強度，分析各參數的影響，提出較為準確的回歸公式。Paik 等［2 - 3］分別基于試驗結果以及采用非線性有限元方法研究軸向壓縮載荷下含裂紋損傷平板的剩余極限強度，考慮裂紋位置、尺寸及板厚等多個參數的影響。Alinia 等［4］研究裂紋參數、板的尺寸、邊界條件及材料屬性等對含裂紋板極限強度與剛度衰減的影響，認為裂紋長度和方向會改變剪切板的屈曲性能。師桂杰等［5］以裂紋類型、尺寸以及箱型梁壁厚為主要參數，研究裂紋對扭轉、軸向壓縮、彎曲以及聯合作用下開口箱型梁極限強度的影響。Kim 等［6］研究了彎扭聯合載荷對矩形截面梁極限強度影響的耦合作用，考慮箱型梁尺寸、材料屈服強度的影響，并計入剪切應力的影響，討論了彎曲、剪切與扭轉的相互作用關系。

本文以含裂紋損傷的箱型梁結構為例，以裂紋尺寸為主要參數，改變裂紋的形式及分布特征，利用非線性有限元軟件 Abaqus 進行了一系列的彈塑性大變形分析，研究箱型梁在扭轉載荷下的剩余極限強度。在凈截面屈服理論的基礎上，通過考慮結構特征及裂紋分布的差異性，考察承受扭轉載荷作用下含裂紋損傷箱型梁的應力分布規律，提出評估裂紋影響的剩余極限強度簡化計算公式，數值計算結果驗證所提出公式的準確性。

1 箱型梁基本模型

本文主要研究扭轉載荷下特定尺寸裂紋損傷在不同分布特征下對箱型梁極限強度的影響，不考慮裂紋的擴展。為了方便分析，假設裂紋為貫穿鋼板上下表面的穿透裂紋，裂紋形式包括中心裂紋與邊緣裂紋，不考慮初始缺陷及殘余應力的影響。考慮到存在裂紋閉合的可能性時，通常需要在裂紋上下表面設置接觸單元進行模擬，但這種閉合又會受到初始缺陷與側向載荷的影響。而Paik［7］通過比較不同裂紋寬度的結果指出，當裂紋寬度取較大時，結構將在裂紋發生閉合前達到極限狀態，得到的結果是含裂紋結構剩余極限強度的下限。本文采用這種方法研究裂紋對箱型梁剩余扭轉極限強度的影響。

箱型梁采用橫框架加強的延長段形式，兩端施加簡支約束，加載相應的扭矩。基于 Abaqus 非線性有限元分析軟件，考慮材料非線性與幾何非線性，采用Riks 弧長法分析模型的極限強度，追蹤模型失效破壞的完整過程，可以得到明顯下降段的失效曲線以及準確的極限強度值。網格采用四節點、減縮積分的 S4R單元，可以避免體積自鎖問題，考慮薄膜應變與任意的大轉動，適合薄壁結構的有限元分析［8］。

箱型梁的長度取為 2a = 2 000 mm，寬度為 b = 1 000 mm，考慮了不同板厚可能存在的影響。假定材料為理想彈塑性，不考慮材料硬化的影響。彈性模量E = 206 GPa，泊松比 μ = 0.3，屈服強度 σY= 352.8 MPa。通過改變裂紋的分布與尺寸，研究 2 種裂紋形式下裂紋損傷對扭轉極限強度的影響。

圖 1 含不同形式裂紋損傷的箱型梁模型Fig. 1 Box girder model with different forms of crack damage

圖 2 含中心裂紋損傷的箱型梁有限元模型及裂紋區域的局部網格細化Fig. 2 Finite element meshing of cracked box girder and local mesh refinement

2 含裂紋損傷箱型梁剩余極限強度評估公式

基于凈截面屈服理論，考慮裂紋所引起的橫截面積折減，Paik 等［7］對含裂紋四邊簡支板進行了試驗與分析，提出了含裂紋平板的拉伸與壓縮極限強度計算公式：

式中：σu0，σu分別為達到極限狀態時，完整板與含裂紋板的正應力；A0，Ac分別為板的初始橫截面積與考慮裂紋后的剩余橫截面積。

考慮到載荷的差異性以及實際承載狀態的復雜性，凈截面屈服理論不再完全適用于含裂紋箱型梁扭轉極限強度的預測。特別是由于結構特征的差別，箱型梁上裂紋的分布特征相較平板結構更為復雜，對扭轉極限強度的影響存在相互作用關系。因此，有必要對裂紋所引起的折減面積引入一個系數，表征實際承載狀態下裂紋對扭轉極限強度的衰減程度。

3 裂紋對箱型梁扭轉極限強度的影響

在兩端獨立節點施加扭矩，箱型梁發生扭轉變形，端部的平均扭轉應力定義為：

式中：T 為箱型梁端部的扭矩；A 為箱型梁的截面面積；t 為箱型梁的壁厚。

為了考察箱型梁結構不同裂紋分布特征的影響，這里以中心裂紋為例，選取板厚 t = 10 mm的結果進行分析。如圖 3 和圖 4 所示，扭轉載荷作用下箱型梁不同裂紋分布特征對扭轉極限強度的影響有很大差別。其中，一邊存在裂紋與兩對邊存在裂紋所引起的扭轉極限強度衰減程度十分接近，且在裂紋長度 2c/b ＞ 0.3時裂紋會明顯降低扭轉極限強度。而兩相鄰邊存在裂紋、三邊存在裂紋與四邊存在裂紋這 3 種裂紋情況在裂紋尺寸相同時所造成的扭轉極限強度衰減基本相同，在裂紋長度 2c/b = 0.1 時幾乎沒有影響，當 2c/b ＞0.2 時便會對扭轉極限強度產生明顯的降低影響。經過有限元驗證，對于邊緣裂紋，這種裂紋分布特征的影響基本一致，相鄰邊同時存在裂紋情況下結構的扭轉極限強度已經出現很大的衰減。

圖 3 不同中心裂紋分布下的扭轉極限強度，t = 10 mm， 2c/b = 0.5.Fig. 3 The ultimate torsional strength of center-cracked box with crack size 2c/b = 0.5， corresponding to diverse crack distributions， t = 10 mm.

圖 4 中心裂紋分布特征對扭轉極限強度的影響， t = 10 mm.Fig. 4 Effect of center-crack distributions on the ultimate torsional strength of cracked box， t = 10 mm.

這說明箱型梁對邊存在的裂紋相比單邊裂紋不會導致更大的扭轉極限強度衰減，但當相鄰邊同時存在裂紋時便會對極限強度產生很大的衰減，衰減的程度基本與四邊同時存在相同裂紋的情況相近。不同裂紋分布與尺寸下的箱型梁薄膜應力分布如圖 5 所示，當裂紋長度為 2c/b = 0.1 時，薄膜應力的分布與完整箱型梁基本一致，應力的連續性不會受到破壞，因此極限強度降低并不明顯；而當裂紋長度達到 2c/b = 0.5 時，沿對角線處的載荷已經無法連續地傳遞，因此對扭轉極限強度的降低十分顯著。

圖 5 達到扭轉極限狀態時箱型梁的薄膜應力分布Fig. 5 Membrane stress distribution at the ultimate limit state under torque

相比兩相鄰邊裂紋或四邊裂紋，單邊裂紋下相鄰無裂紋邊板格的應力區域呈對角線分布，有很好的連續性，仍能夠有效地傳遞載荷，因此對極限強度的降低較小；同時可以看到，單邊裂紋改變了其對邊無裂紋板格的應力分布狀態，使其對整體的承載能力貢獻減小，因而當對邊板格也存在裂紋時對扭轉極限強度進一步的降低作用已經很小。而相鄰邊裂紋則會很大程度上破壞箱型梁板格的連續性，同時使得其余兩邊無裂紋板格對整體承載能力的貢獻減小，對極限強度的衰減最嚴重。因此可以認為，多邊裂紋對扭轉極限強度的影響取決于其中主要的相鄰邊裂紋所導致的極限強度衰減。

為了考慮板厚可能存在的影響，對不同板厚箱型梁結構的剩余扭轉極限強度進行分析與比較。數值計算結果表明，研究裂紋對扭轉極限強度的衰減時不同板厚的結果差別很小，說明兩者在扭轉載荷下的耦合關系并不顯著，扭轉極限強度的衰減程度主要取決于裂紋的分布特征。扭轉載荷下裂紋對極限強度的影響有別于彎曲、拉壓載荷下有效承載面積的折減，對扭轉剛度與強度造成的衰減往往更為顯著。對于扭轉極限強度，師桂杰［8］驗證了凈截面理論對預測含四邊同時存在裂紋損傷箱型梁剩余扭轉極限強度的有效性，但沒有考慮不同裂紋分布特征的影響。考慮到受環向均勻分布的扭轉載荷作用下箱型梁各板承扭作用相同，引入系數α表征各邊裂紋對箱型梁扭轉極限強度的降低影響，認為單邊裂紋對扭轉極限強度所造成的影響為：

假設箱型梁結構一邊含有 2c/b = 0.84 的裂紋，相鄰邊則含有長度為 2c0的中心裂紋，根據文獻［5］提出的預測單一載荷下含裂紋損傷開口箱型梁的剩余極限強度公式可以近似得到：

因此可得：α = 1.84。顯然，大尺寸的裂紋雖然破壞了結構的連續性，但相比大開口對極限強度的降低影響仍較小，因此得到的 α 值合理且偏保守。而由于四邊分布裂紋對扭轉極限強度的影響取決于其中的相鄰邊裂紋，因此只需考慮其主要相鄰邊裂紋所造成的有效面積折減。基于此，本文提出含四邊裂紋損傷箱型梁的剩余扭轉極限強度公式：

圖 6 中心裂紋對箱型梁剩余扭轉極限強度的影響Fig. 6 Effect of center-crack on the residual ultimate torsional strength of cracked box

圖 7 邊緣裂紋對箱型梁剩余扭轉極限強度的影響Fig. 7 Effect of edge-crack on the residual ultimate torsional strength of cracked box

中心裂紋損傷與邊緣裂紋損傷對箱型梁結構扭轉極限強度的影響如圖 6 與圖 7 所示。從有限元結果可以看到，相較中心裂紋，相同尺寸的邊緣裂紋損傷由于影響到不同板格間的載荷傳遞，對扭轉極限強度的降低作用更為顯著，這從邊緣裂紋損傷下結構應力分布狀態更為明顯的變化同樣可以看出。凈截面理論（α = 1）雖然適用于四邊同時存在裂紋損傷的情況，但顯然不適用于預測單邊裂紋損傷對扭轉極限強度的降低影響，這是因為箱型梁結構中不同板格分布的裂紋之間并不獨立，存在相互作用的關系。通過引入系數 α = 1.84， 式（3）可以很好地估計單邊中心裂紋或邊緣裂紋損傷的影響，反映扭轉極限強度隨裂紋尺寸增加的衰減趨勢。其中，單邊邊緣裂紋損傷的計算結果關于板厚在預測公式附近呈現了較大的離散性，但由于本文并不考慮裂紋閉合可能導致的扭轉極限強度偏高，得到的有限元結果是剩余極限強度的下限，因而可以認為所提出的公式仍準確且保守。在此基礎上，相較凈截面理論公式，式（5）同樣能夠更有效地估計相鄰邊或四邊裂紋損傷對扭轉極限強度的降低影響，驗證了公式的合理性。

4 結 語

基于有限元分析，本文針對箱型梁結構的裂紋損傷問題，研究裂紋對箱型梁剩余扭轉極限強度的影響，得到以下結論：

1）通過考慮扭轉載荷下箱型梁裂紋尺寸與分布特征的影響，引入系數評估裂紋的影響，提出相應的剩余極限強度簡化計算公式（3）與公式（5），通過與不同裂紋形式與特征的數值計算結果相比較，可以分別有效地預測含單邊裂紋與四邊裂紋損傷箱型梁的扭轉極限強度，具有較好的準確度。

2）基于凈截面屈服的預測公式雖然能較好地評估四邊裂紋損傷對箱型梁扭轉極限強度的影響，但對單邊或雙邊裂紋則并不適用，這是因為箱型梁結構中裂紋對扭轉剛度及強度造成的降低影響往往更為顯著，且不同板格分布的裂紋之間存在相互作用關系。

3）研究裂紋損傷對扭轉極限強度的衰減時板厚的影響很小，說明兩者在扭轉載荷下的耦合關系并不顯著，扭轉極限強度的衰減主要取決于裂紋的分布特征與尺寸。

4）在裂紋長度 2c/b ≤ 0.1 時，無論何種形式的裂紋，箱型梁的扭轉極限強度降低很小；裂紋長度 2c/b ≥0.3 時，箱型梁板格上載荷傳遞的連續性已經受到較大的破壞，因而極限強度的降低程度較為顯著。

5）與中心裂紋相比，相同裂紋尺寸的邊緣裂紋對箱型梁扭轉極限強度的衰減相對更為顯著，這是因為邊緣裂紋影響到不同板格間的載荷傳遞，更大程度上改變了結構的應力分布狀態，因而對結構承載能力的降低作用更為明顯。

6）對于受扭轉載荷作用的含裂紋損傷箱型梁結構，單邊裂紋改變了其對邊無裂紋板格的應力分布狀態，當對邊板格也存在裂紋時對扭轉極限強度進一步的降低作用已經很小；而相鄰邊裂紋的存在同樣使得其余兩邊無裂紋板格對整體承載能力的貢獻減小，對極限強度的衰減最嚴重。

［1］胡勇， 崔維成. 具有裂紋缺陷的板和加筋板格在聯合載荷作用下的剩余極限強度［J］. 船舶力學， 2003， 7（1）: 63–78. HU Yong， CUI Wei-cheng. Residual ultimate strength of cracked plates and stiffened panels under combined loading［J］. Journal of Ship Mechanics， 2003， 7（1）: 63–78.

［2］PAIK J K. Residual ultimate strength of steel plates with longitudinal cracks under axial compression-nonlinear finite element method investigations［J］. Ocean Engineering， 2009， 36（3/4）: 266–276.

［3］PAIK J K. Residual ultimate strength of steel plates with longitudinal cracks under axial compression-experiments［J］. Ocean Engineering， 2008， 35（17/18）: 1775–1783.

［4］ALINIA M M， HOSSEINZADEH S A A， HABASHI H R. Influence of central cracks on buckling and post-buckling behaviour of shear panels［J］. Thin-walled Structures， 2007， 45（4）: 422–431.

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［8］SHI G J， WANG D Y. Residual ultimate strength of cracked box girders under torsional loading［J］. Ocean Engineering，2012， 43: 102–112.

Research on the residual ultimate strength of cracked box girder subjected to torsional load

CHEN Jun-dan1，2， WANG De-yu1，2
（1. State Key Laboratory of Ocean Engineering， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200240， China；2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration， Shanghai 200240， China）

Concerning the residual ultimate strength of box girder subjected to torsional load， the diversity of structure feature and crack distribution is taken into account in this paper. Simplified calculating formulas with better accuracy to estimate the residual ultimate strength are proposed， which could reflect well the reduction tendency of ultimate strength caused by crack damage， based on the theory of net section yield criterion. Using the nonlinear finite element method， the crack forms including the center-crack and edge-crack are considered， and the effect of crack distributions and crack sizes on the residual ultimate strength of box girder is verified by investigating the variety of stress distribution. According to the numerical calculation， the formulas proposed have better accuracy.

box girder；crack damage；residual ultimate strength；torsion load

U661.4

A

1672 – 7619（2016）04 – 0012 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.003

2015 – 09 – 20；

2015 – 10 – 13

財政部、教育部重大專項基金資助項目（201335）

陳俊丹（1992 – ），男，碩士研究生，主要從事船舶結構極限強度研究。