載人潛器非耐壓結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡光興，王 慶（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

載人潛器非耐壓結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡光興，王 慶
（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

基于近似模型技術(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化理論開(kāi)展框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化方法不能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算和連續(xù)優(yōu)化的問(wèn)題，采用 APDL 參數(shù)化語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了框架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模，并將 Ansys 與 ISIGHT 集成搭建了框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)靈敏度分析完成了框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的篩選，通過(guò)近似模型的精度分析構(gòu)建了框架結(jié)構(gòu)響應(yīng)面近似模型。采用響應(yīng)面近似模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，使用智能優(yōu)化算法完成框架結(jié)構(gòu)單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將結(jié)果與有限元計(jì)算值對(duì)比，驗(yàn)證基于近似模型優(yōu)化的準(zhǔn)確性。

非耐壓框架結(jié)構(gòu)；近似模型技術(shù)；試驗(yàn)設(shè)計(jì)；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言

載人潛器非耐壓框架結(jié)構(gòu)是潛器各分系統(tǒng)設(shè)計(jì)安裝的基礎(chǔ)。作為潛器布放回收和母船系固的主要承力結(jié)構(gòu)，耐壓殼和設(shè)備的重量都要施加在承載框架上，框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需在滿足剛度、強(qiáng)度以及局部穩(wěn)定性規(guī)范的前提下，力求質(zhì)量最小，同時(shí)還應(yīng)考慮穩(wěn)定性。本文基于多目標(biāo)優(yōu)化理論進(jìn)行非耐壓框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先應(yīng)用 APDL 建立框架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，通過(guò)靈敏度分析選出設(shè)計(jì)變量，采用近似模型進(jìn)行仿真計(jì)算。為節(jié)省材料，增大有效載荷以質(zhì)量最輕為目標(biāo)進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，增加結(jié)構(gòu)變形最小這一目標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

1 響應(yīng)面近似模型技術(shù)

響應(yīng)面近似模型技術(shù)主要包含兩方面：一是試驗(yàn)設(shè)計(jì)，其研究?jī)?nèi)容包括如何高效合理辨別關(guān)鍵設(shè)計(jì)因子，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析來(lái)最大化的獲取信息；二是模型建立方法，研究如何進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合與構(gòu)造預(yù)測(cè)模型［1］。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支學(xué)科，它提供了合理快速獲得所需數(shù)據(jù)信息的方法，提高了優(yōu)化算法找尋最優(yōu)解的速度。常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有：正交試驗(yàn)和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)。正交設(shè)計(jì)是通過(guò)采用正交表來(lái)合理分析多因子試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法，具有效果好、收斂快、精確度高等特點(diǎn)［2］。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)考慮到了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性缺陷，并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 響應(yīng)面近似模型

響應(yīng)面近似的本質(zhì)是一種回歸近似。通過(guò)采用數(shù)學(xué)函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間，求出待定系數(shù)從而確定近似模型，然后采用近似模型替代仿真模型，優(yōu)勢(shì)在于可以使用較少的樣本點(diǎn)比較精準(zhǔn)地逼近函數(shù)表達(dá)式［3］。其缺陷是不能保證響應(yīng)面通過(guò)所有的樣本點(diǎn)，因此會(huì)存在一定的擬合誤差。響應(yīng)面模型的多項(xiàng)式既可以為 1階也可以為 2 階、3 階、4 階。設(shè)計(jì)因子的個(gè)數(shù)以及模型階數(shù)對(duì)構(gòu)建模型所需的樣本點(diǎn)數(shù)有重要影響［4］。設(shè) a0，bi，cij，… 為近似函數(shù)逼近系數(shù)，近似函數(shù)響應(yīng)面一般模型可以表示為：

2 參數(shù)化有限元模型的建立

在初始設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，應(yīng)用 Ansys 有限元軟件的 APDL 腳本語(yǔ)言建立框架參數(shù)化模型。框架結(jié)構(gòu)整體上可以分為首部、中部和尾部 3 部分。建模過(guò)程中，為了使有限元模型與實(shí)體模型盡量保持一致，框架中部的壓載水艙、底部的基座以及首尾的橫向板材用板單元建立，其他橫向骨架和縱向骨架結(jié)構(gòu)采用線單元建立，起吊環(huán)采用環(huán)形結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)相互連接的地方采用耦合連接方式以提高精度，將板架結(jié)構(gòu)通過(guò)網(wǎng)格劃分為規(guī)則的四邊形，建模過(guò)程中通過(guò)對(duì)線單元賦予截面屬性來(lái)反映其真實(shí)形狀。通過(guò)對(duì)框架結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧⒚鎲卧獎(jiǎng)澐志W(wǎng)格，框架模型一共有 63 個(gè)面，16 352 個(gè)單元，23 031 個(gè)節(jié)點(diǎn)。參數(shù)化有限元求解分析的全部數(shù)據(jù)包括參數(shù)化模型的建立、載荷的施加、網(wǎng)格自動(dòng)劃分、求解結(jié)果后處理及提取都應(yīng)該用 APDL 語(yǔ)言進(jìn)行編寫(xiě)形成一個(gè)輸入文本文件，并對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量以參數(shù)化形式表示。

3 非耐壓框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

載人潛器非耐壓框架結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法往往是單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，即只追求單方面響應(yīng)的優(yōu)化而忽略了各目標(biāo)間相互影響矛盾的因素，常常會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的整體性能未必最優(yōu)。本文將對(duì)多個(gè)子目標(biāo)同時(shí)實(shí)施優(yōu)化并考慮如何折中處理使問(wèn)題達(dá)到某種意義下的最優(yōu)。

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

多目標(biāo)優(yōu)化即是同時(shí)對(duì)多個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：xi為第 i 個(gè)自變量；和為其下限和上限；為第 m 個(gè)目標(biāo)函數(shù)；M 為其總數(shù)；gi（x）為第 j 個(gè)不等式約束；J 為不等式約束的個(gè)數(shù)；hk（x）為第 k 個(gè)等式約束；K 為等式約束的個(gè)數(shù)。

NSGA-Ⅱ 由 K. Ded，S. Agrawal 在 2000 年提出，是針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法的不足改進(jìn)而來(lái)的，該算法很好解決了設(shè)計(jì)過(guò)程中最優(yōu)解集與 Pareto 前沿距離較遠(yuǎn)的缺陷，使求解的非劣解集保持很高的多樣性，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展為優(yōu)化計(jì)算方法中的一種經(jīng)典算法［5］。NSGA-Ⅱ算法的關(guān)鍵之處在于引入了非劣分層排序和擁擠度距離 2 個(gè)概念，使NSGA-Ⅱ 算法的復(fù)雜度大大降低。通過(guò)改進(jìn)適應(yīng)度共享策略，省略了共享半徑的指定過(guò)程，使算法的運(yùn)行效率得到顯著提高，優(yōu)化解分布更加均勻，相對(duì)于其他優(yōu)化算法表現(xiàn)優(yōu)良［6］。

3.2 ISIGHT優(yōu)化系統(tǒng)平臺(tái)的建立

Ansys 與 ISIGHT 的集成是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵性技術(shù)難點(diǎn)所在。一般可以通過(guò) 2 種方式實(shí)現(xiàn)集成操作，一種是 Ansys 專用組件，另一種是Simcode 仿真組件［7］。Simcode 仿真組件集成相對(duì) Ansys組件不受 Ansys 軟件版本的限制，集成操作靈活方便，因此本文采用 Simcode 仿真組件進(jìn)行集成。Simcode 仿真組件是將輸入、執(zhí)行和輸出操作進(jìn)行集成的一個(gè)仿真組件，本質(zhì)上包括 Input 屬性頁(yè)、Command屬性頁(yè)和 Output 屬性頁(yè) 3 個(gè)部分。Simcode 工作流程如圖 1 所示。

本文優(yōu)化計(jì)算流程是將 Ansys 與 ISIGHT 這 2 個(gè)軟件集成，借助 ISIGHT 這一優(yōu)化平臺(tái)實(shí)現(xiàn)數(shù)值模型連續(xù)自動(dòng)計(jì)算，這樣極大減少了重復(fù)計(jì)算工作量，計(jì)算效率顯著提高。優(yōu)化工作流程如圖 2 所示。

3.3 設(shè)計(jì)變量靈敏度分析

本文中潛器非耐壓框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化對(duì)象主要是框架的縱向梁骨架、橫向骨架構(gòu)件、中部橫向板架以及支座，它們是框架的主要承重構(gòu)件，對(duì)框架強(qiáng)度支撐起重要作用。不影響框架強(qiáng)度分析的前提下，本文擬對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，選取縱梁以及橫肋骨工字梁的翼板厚度 t1，翼板寬度 w1，腹板厚度 t3，腹板寬度 w3，框架中部橫艙壁板板厚 tb這 5 個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取對(duì)目標(biāo)函數(shù)值貢獻(xiàn)大的優(yōu)化變量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)的采樣技術(shù)，樣本點(diǎn)數(shù)設(shè)置為25。設(shè)計(jì)變量如圖 3 所示，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主效應(yīng)如圖 4所示。

考慮到設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)首先保證最大應(yīng)力滿足要求，本文選取工字梁的翼板厚度 t1，翼板寬度 w1，腹板厚度 t3，腹板寬度 w3這 4 個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)化建模。

圖 1 Simcode 工作流程Fig. 1 Simcode work flow

圖 2 優(yōu)化設(shè)計(jì)工作流程Fig. 2 Optimization design work flow

圖 3 設(shè)計(jì)變量示意圖Fig. 3 Design variables schematic diagram

圖 4 設(shè)計(jì)變量與最大應(yīng)力靈敏度Fig. 4 Design variables and maximum stress sensitivity

3.4 近似模型構(gòu)建及精度分析

應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)建框架結(jié)構(gòu)近似模型，由試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到目標(biāo)函數(shù)值，通過(guò)二階響應(yīng)面技術(shù)進(jìn)行擬合即可得到目標(biāo)響應(yīng)值與設(shè)計(jì)變量的 2 次多項(xiàng)式。響應(yīng)面模型的擬合精度常用復(fù)相關(guān)系數(shù)的值來(lái)檢驗(yàn)［8］。復(fù)相關(guān)系數(shù) R2的定義如下：

式中：n 為驗(yàn)證模型所需的樣本點(diǎn)數(shù)；yi為響應(yīng)的真實(shí)值；yi為應(yīng)用響應(yīng)面近似模型計(jì)算得出的近似值；y 為響應(yīng)真實(shí)值的均值。復(fù)相關(guān)系數(shù) R2越接近 1，說(shuō)明響應(yīng)面擬合精度越高。通過(guò)計(jì)算可得各響應(yīng)值的復(fù)相關(guān)系數(shù) R2如表 1 所示。

表 1 近似模型精度檢驗(yàn)表Tab. 1 Approximation model accuracy test

計(jì)算結(jié)果表明 3 個(gè)響應(yīng)值的復(fù)相關(guān)系數(shù)皆為 0.9 以上，3 個(gè)響應(yīng)面的擬合度都較高，均達(dá)到了精度要求，滿足工程計(jì)算需要。

3.5 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)《潛水系統(tǒng)和潛水器入級(jí)與制造規(guī)范》中對(duì)潛器非耐壓框架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的有關(guān)規(guī)定，參考機(jī)械設(shè)計(jì)的相關(guān)要求，對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由前述設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析可知工字梁的翼板厚度 t1，翼板寬度 w1，腹板厚度 t3，腹板寬度 w3這 4 個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)框架結(jié)構(gòu)重量、最大應(yīng)力均有較大影響，故擬選取這 4 個(gè)設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化變量，以最大應(yīng)力作為約束，質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，整個(gè)優(yōu)化模型如下所述：

本文采用序列二次規(guī)劃算法尋優(yōu)。參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)為 40、收斂精度為 1.0 E–6、相對(duì)步長(zhǎng)為 1.0 E–4。優(yōu)化迭代過(guò)程中的一些重要參數(shù)變化曲線如圖5 ～ 圖 9 所示：

質(zhì)量在優(yōu)化初期波動(dòng)幅度較大，數(shù)值大小也比較分散，在之后的計(jì)算中框架結(jié)構(gòu)重量的波動(dòng)不顯著，除少數(shù)質(zhì)量出現(xiàn)較大跳躍之外，數(shù)值基本穩(wěn)定在 1 726 kg，較初始設(shè)計(jì)的 1 949 kg 重量減輕了 11.44%，為 223 kg，優(yōu)化效果明顯。優(yōu)化初期工字梁的 4 個(gè)設(shè)計(jì)變量均有較大變動(dòng)，之后便基本穩(wěn)定在某一數(shù)值左右，由圖可知翼板厚度 t1優(yōu)化值為 8 mm、翼板寬度 w1優(yōu)化值為99 mm、腹板厚度 t3優(yōu)化值為 6 mm、腹板寬度 w3優(yōu)化值為 60 mm。

圖 5 質(zhì)量隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 5 Weight with the number of iterations

圖 6 翼板厚度 t1隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 6 Flap thickness with the number of iterations

圖 7 腹板厚度 t3隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 7 Web thickness with the number of iterations

圖 8 翼板寬度 w1隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 8 Flap width with the number of iterations

圖 9 腹板寬度 w3隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 9 Web width with the number of iterations

3.6 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

非耐壓結(jié)構(gòu)單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果表明框架的質(zhì)量有所下降但最大位移卻增加，這對(duì)框架的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性顯然不利。為增強(qiáng)框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，對(duì)非耐壓框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，選取框架質(zhì)量最小和最大位移變小2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，數(shù)學(xué)模型如下：

表 2 單目標(biāo)優(yōu)化方案與初始方案比較Tab. 2 Single-objective optimization result and initial design

在上述集成多目標(biāo)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，選用NSGA-Ⅱ 優(yōu)化算法，設(shè)置種群大小為 24，最大遺傳進(jìn)化代數(shù)為 100，交叉概率為 0.75，迭代計(jì)算結(jié)果經(jīng)處理獲得 Pareto 前沿如圖 10 所示。

圖 10 最大位移與質(zhì)量 Pareto 圖Fig. 10 Maximum displacement and weight pareto diagram

隨機(jī)選擇 Pareto 解集中的 3 點(diǎn)，最優(yōu)點(diǎn) 1 位于Pareto 前沿的最上端，最優(yōu)點(diǎn) 2 位于 Pareto 前沿的最下端，最優(yōu)點(diǎn) 3 位于 Pareto 前沿的中間，最優(yōu)點(diǎn) 1 代表框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最輕，有較好的經(jīng)濟(jì)性。最優(yōu)點(diǎn) 2 表示框架的最大變形最小，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最好。最優(yōu)點(diǎn) 3表明框架的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性適中。最終的設(shè)計(jì)還要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行選擇。表 3 列出了 3 種情況下具體的設(shè)計(jì)結(jié)果。

表 3 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab. 3 Multi-objective optimization result

本文分別對(duì) 3 個(gè)最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行有限元計(jì)算驗(yàn)證，計(jì)算表明：最優(yōu)點(diǎn) 1 最大應(yīng)力為 187 MPa，最大變形為9.89 mm。最優(yōu)點(diǎn) 2 最大應(yīng)力為 194 MPa，最大變形為9.16 mm。最優(yōu)點(diǎn) 3 最大應(yīng)力為 189 Mpa，最大變形為9.36 mm。有限元驗(yàn)證值與近似模型計(jì)算值均有偏差，但都在精度允許范圍內(nèi)，可以接受。

表 4 多目標(biāo)優(yōu)化方案與初始方案比較表Tab. 4 Multi-objective optimization program and initial design

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先基于APDL建立框架結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，并將 Ansys 與 ISIGHT 集成搭建了框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化平臺(tái)。對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，選出了對(duì)最大應(yīng)力影響比較大的因素作為本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。在此基礎(chǔ)上建立近似模型，進(jìn)行了輕量化單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明框架重量較初始設(shè)計(jì)的 1 949 kg 減輕了 223 kg，約為 11.44%。在輕量化基礎(chǔ)上考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，增加最大位移最小這一目標(biāo)，進(jìn)行了框架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果表明既減小了框架的質(zhì)量又增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，取得了預(yù)期優(yōu)化效果。

［1］陳明. 面向全過(guò)程的橋梁安全受控系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)， 2010， 31（14）: 3326–3330， 3335. CHEN Ming. Bridge safety control system design based on process-cycle［J］. Computer Engineering and Design， 2010， 31（14）: 3326–3330， 3335.

［2］張勇. 基于近似模型的汽車輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［D］. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué)， 2008. ZHANG Yong. Optimization design method of vehicle lightweight based on approximate model［D］. Changsha: Hunan University， 2008.

［3］陳連. 求解任意梁的普遍化方法［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2004，40（12）: 71–74. CHEN Lian. General method for arbitrary beam analysis［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2004， 40（12）: 71–74.

［4］呂亞楠. 地質(zhì)體三維可視化應(yīng)用研究［D］. 西安: 長(zhǎng)安大學(xué)，2010. LV Ya-nan. Research on visualization of 3D geological body［D］. Xi'an: Chang'an University， 2010.

［5］李焱. 基于加權(quán)平均法和均勻設(shè)計(jì)的多目標(biāo)進(jìn)化算法［D］. 西安: 西安電子科技大學(xué)， 2011. LI Yan. A multi-objective evolutionary algorithm based on weighted sum method and uniform design［D］. Xi'an: Xi'an University of Electronic Science and Technology， 2011.

［6］阮宏博. 基于遺傳算法的工程多目標(biāo)優(yōu)化研究［D］. 大連: 大連理工大學(xué)， 2007. RUAN Hong-bo. Study on multi-objective optimization of engineering project based on genetic algorithm［D］. Dalian: Dalian University of Technology， 2007.

［7］龐路. 優(yōu)化算法在通信信號(hào)處理中的應(yīng)用［D］. 濟(jì)南: 山東大學(xué)， 2011. PANG Lu. Applications of optimization algorithms in communication signal processing［D］. Jinan: Shandong University， 2011

［8］王燕. 潛艇結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究［D］. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)， 2010. WANG Yan. Optimal design method research of submarine structure［D］. Harbin: Harbin Engineering University， 2010.

Multi-objective optimal design of the non-pressure hull in manned submersible

HU Guang-xing1， WANG Qing2
（Harbin Engineering University， College of Shipbuilding Engineering， Harbin 150001， China）

Based on approximate model technology and multi-objective optimal theory， non-pressue frame structure optimial design have been performed.Considering the traditional optimization design cann't realize automatic calculation and continuous optimization， this paper build a parametric model of frame structure using APDL language and set up a optimizing design process of frame structure through integrating Ansys with ISIGHT software. Based on the design experiment， this paper completes the choose of frame structure design variables through analyzing sensitive degrees of design variable and builds response surface approximation model through the precision analysis of approximate mode.Single objective and multi-objective optimial design of frame structure are carried out using response surface approximation model combined with an intelligent optimization algorithm.Compared with the result of FEA result， the correctness of optimial result is peformed.

non-pressure frame structure；approximate model；experiment design；multi-objective optimial design

U661.4

A

1672 – 7619（2016）04 – 0099 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.020

2015 – 08 – 25；

2015 – 09 – 23

胡光興（1990 – ），男，碩士，研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。