政府補(bǔ)償情景下考慮私人損失規(guī)避的PPP項(xiàng)目投資決策模型

吳孝靈 ，陸冰 ，石巋然，周 靜

（1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院，南京 210023；2.南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，南京 210093；3.南京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210009）

PPP（Private-Public-Partnership）即公私合作模式，泛指公共部門(mén)（政府）與私營(yíng)部門(mén)基于某個(gè)特定的公共基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目建設(shè)和運(yùn)營(yíng)而形成的相互合作關(guān)系[1-2]，是由公共部門(mén)與私人部門(mén)通過(guò)簽訂特許權(quán)協(xié)議，而使私人有權(quán)在規(guī)定的期限內(nèi)建造和運(yùn)營(yíng)該項(xiàng)目，并在特許權(quán)期結(jié)束后再將該項(xiàng)目無(wú)償移交給政府的合作模式[3-4]，一般包括BOT（Build-Operate-Transfer）與BOO（Build-Own-Operation）等多種合同形式及其組合模式[2]。PPP 模式由于能解決政府財(cái)政緊張問(wèn)題[4]，提高項(xiàng)目的社會(huì)效益[5]，而在國(guó)際上被廣泛應(yīng)用[1]。但PPP模式生產(chǎn)的產(chǎn)品通常為純公共品或準(zhǔn)公共品[1]，該項(xiàng)目未來(lái)收益很難補(bǔ)償巨額的初始投資，這必然使私人投資風(fēng)險(xiǎn)較高。這也就意味著，要使PPP 項(xiàng)目持續(xù)、有效運(yùn)行，政府給與私人適當(dāng)補(bǔ)償就非常重要。

PPP項(xiàng)目收益的高風(fēng)險(xiǎn)性讓一些學(xué)者認(rèn)為政府應(yīng)給與私人最小收益或特許收益保證、產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)保證以及融資擔(dān)保等[6-9]，以吸引私人事前積極投資項(xiàng)目。但事前保證很可能導(dǎo)致政府補(bǔ)償過(guò)高或不足，而使項(xiàng)目社會(huì)福利或私人利益受損[10]。因此，對(duì)PPP項(xiàng)目而言，政府補(bǔ)償應(yīng)是事前很難確定的問(wèn)題，它必須依賴(lài)于事后觀察到的項(xiàng)目實(shí)際收益情況，這就需要設(shè)計(jì)事后補(bǔ)償機(jī)制。從事后補(bǔ)償?shù)慕嵌龋現(xiàn)earnley等[11]根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)際運(yùn)營(yíng)績(jī)效，討論了挪威城際軌道的補(bǔ)貼問(wèn)題；Ho[12]利用動(dòng)態(tài)博弈模型探討了政府事后應(yīng)該給予私人補(bǔ)償?shù)姆秶煌踅〉萚13]考慮到項(xiàng)目的公益性，認(rèn)為政府事后補(bǔ)貼應(yīng)為恰好能補(bǔ)償項(xiàng)目虧損為宜；宋波等[14]從私人最低收益保證角度，提出了市場(chǎng)需求較低時(shí)政府應(yīng)給予私人的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付；譚志加等[15]基于雙目標(biāo)規(guī)劃模型研究了政府補(bǔ)貼與項(xiàng)目收費(fèi)的聯(lián)合決策問(wèn)題；高穎等[10]研究了市場(chǎng)需求下降時(shí)，政府是否應(yīng)對(duì)私人進(jìn)行運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償。

盡管事后補(bǔ)償相對(duì)于事前補(bǔ)償更為合理，但由于忽略了事前擔(dān)保對(duì)于私人投資項(xiàng)目的激勵(lì)性，導(dǎo)致事后補(bǔ)償?shù)臒o(wú)效性，尤其是如果沒(méi)有政府事前準(zhǔn)予的特許收益或其他收益作擔(dān)保，損失規(guī)避的私人投資者很可能會(huì)認(rèn)為項(xiàng)目投資的低收益或政府補(bǔ)償不足而堅(jiān)持拒絕投資項(xiàng)目。私人投資決策的損失規(guī)避行為并不是絕對(duì)的，而是相對(duì)于某一決策參考點(diǎn)的收益或損失，決策者對(duì)損失的反應(yīng)要比對(duì)相同數(shù)量收益的反應(yīng)更強(qiáng)烈，這已獲得大量的實(shí)驗(yàn)和實(shí)證支持[16]。Kahneman等[16-17]研究表明，損失規(guī)避能夠更好地描述個(gè)體在不確定條件下的決策行為特征。個(gè)體損失規(guī)避行為假設(shè)已被很多學(xué)者引入供應(yīng)鏈的優(yōu)化與協(xié)調(diào)研究，Schweitzer等[18]通過(guò)實(shí)證研究了損失規(guī)避型決策者的報(bào)童模型；沈厚才等[19]則在前文基礎(chǔ)上討論了存在損失規(guī)避偏好的制造商采購(gòu)決策問(wèn)題；Wang等[20-21]進(jìn)一步研究了1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商與1個(gè)損失規(guī)避零售商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并對(duì)多個(gè)損失規(guī)避型零售商組成的競(jìng)爭(zhēng)性報(bào)童模型展開(kāi)分析；Shi等[22]在Wang等的基礎(chǔ)上，考慮了存在缺貨懲罰成本時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題；李績(jī)才等[23]分析了多零售商的損失規(guī)避度對(duì)1對(duì)多型供應(yīng)鏈決策的影響；孫玉玲等[24]則針對(duì)上述文獻(xiàn)都是考慮單一產(chǎn)品的報(bào)童模型，研究了損失規(guī)避型零售商對(duì)多種農(nóng)產(chǎn)品的訂貨決策；甘小冰等[25]通過(guò)引入網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售渠道，討論了損失厭惡型零售商與生產(chǎn)商的最優(yōu)訂貨定價(jià)決策。就這些文獻(xiàn)來(lái)看，他們對(duì)損失規(guī)避的描述都是假設(shè)決策參考點(diǎn)為0或是給定的外生變量，忽略了決策參考點(diǎn)的內(nèi)生性，使得參考點(diǎn)依賴(lài)成為無(wú)效假設(shè)[26]。然而，本文所要研究的私人投資項(xiàng)目的利益參考點(diǎn)應(yīng)與其投資決策有關(guān)，即私人投資越大，其要求的最小收益或特許收益就越大，這就使得當(dāng)前供應(yīng)鏈管理研究中關(guān)于個(gè)體決策參考點(diǎn)的選取方法還不能完全用于私人對(duì)PPP項(xiàng)目的投資決策。

鑒于此，本文考慮政府事前準(zhǔn)予私人投資PPP項(xiàng)目的特許收益，而事后根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際收益與特許收益的比較而給予私人一定程度上的補(bǔ)償，即通過(guò)引入項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收益的相對(duì)補(bǔ)償指數(shù)而設(shè)計(jì)一種單期補(bǔ)償契約；基于私人投資行為的損失規(guī)避特征，借助前景理論，以私人投資要求的特許收益作為其決策參照點(diǎn)，構(gòu)建私人損失規(guī)避的效用函數(shù)，從而建立基于政府不同補(bǔ)償情景的私人投資決策模型，并研究模型解的存在性及其性質(zhì)。

1 PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)償?shù)钠跫s描述

假設(shè)政府將某公共基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目通過(guò)特許權(quán)協(xié)議的方式委托給私人企業(yè)，而私人在其能力允許范圍內(nèi)通過(guò)初始投資C∈[0，C0]來(lái)完成項(xiàng)目建設(shè)，其中C0為私人的最大投資能力。

項(xiàng)目建成后，私人將在政府特許的運(yùn)營(yíng)期T內(nèi)經(jīng)營(yíng)該項(xiàng)目，但由于項(xiàng)目的準(zhǔn)公共物品屬性及其未來(lái)收益的不確定性，還需政府給與私人適當(dāng)補(bǔ)償方可使該項(xiàng)目持續(xù)運(yùn)行，如城市軌道交通項(xiàng)目一般都允許私人開(kāi)發(fā)沿線(xiàn)土地作為政府事前補(bǔ)償[27]。

然而，政府補(bǔ)償是事前很難決策的問(wèn)題，過(guò)高補(bǔ)償將導(dǎo)致政府失效，而過(guò)低補(bǔ)償將導(dǎo)致市場(chǎng)失靈。所以，PPP項(xiàng)目除了需要政府事前給與補(bǔ)償來(lái)吸引私人投資，更需要設(shè)計(jì)一種事后補(bǔ)償契約。為此，考慮政府事前準(zhǔn)予私人投資要求的特許收益，而事后通過(guò)觀測(cè)到的項(xiàng)目實(shí)際收益與特許收益的比較而給予私人一定程度補(bǔ)償。

由于事前規(guī)定項(xiàng)目在特許期結(jié)束時(shí)移交給政府，故可將政府準(zhǔn)許私人的特許收益在特許期T內(nèi)單位化，即

式中，i為政府準(zhǔn)許私人投資的最低期望回報(bào)率，可根據(jù)CAPM 方法進(jìn)行確定[28]。

根據(jù)式（1），并結(jié)合文獻(xiàn)[29-30]，可將政府準(zhǔn)予私人的特許收益表示為

式中：rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；σr為影響項(xiàng)目實(shí)際收益的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)；β為項(xiàng)目單期風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償系數(shù)，即項(xiàng)目在市場(chǎng)上運(yùn)營(yíng)的單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)[28]。

式（2）表明，政府準(zhǔn)予私人在特許期內(nèi)獲得的最低收益或特許收益包括兩部分：①因私人投入建設(shè)成本而應(yīng)讓其獲得的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益；②因私人承擔(dān)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)而應(yīng)讓其獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償收益。

盡管政府準(zhǔn)予私人投資要求的特許收益是合理的，但項(xiàng)目的實(shí)際收益相對(duì)特許收益可能過(guò)高或不足，這就要求政府有必要根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際收益與特許收益的比較而設(shè)計(jì)事后補(bǔ)償契約，將該補(bǔ)償契約進(jìn)行單期化描述，即

由此可見(jiàn)，基于PPP項(xiàng)目實(shí)際收益的不確定性而引入的上述補(bǔ)償契約充分描述了公私部門(mén)之間是一種基于風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)和收益共享的契約合作關(guān)系。

2 損失規(guī)避型私人投資決策模型

無(wú)論P(yáng)PP項(xiàng)目的政府補(bǔ)償情形如何，私人都將在投資能力約束條件下，選擇盡可能使其期望效用最大化的初始投資。對(duì)于損失規(guī)避型的私人投資者，可利用前景理論[16]構(gòu)建其投資PPP項(xiàng)目的效用函數(shù)，從而建立政府補(bǔ)償情景下的私人投資決策模型。

2.1 模型構(gòu)建與相關(guān)假設(shè)

在上述政府補(bǔ)償契約下，私人投資并運(yùn)營(yíng)PPP項(xiàng)目而將獲得的實(shí)際單期利潤(rùn)可由下式給出：

式中，第3 項(xiàng)為私人投資分?jǐn)偟絾挝粫r(shí)期的沉沒(méi)成本。

為了刻畫(huà)私人投資決策時(shí)的損失規(guī)避行為特征，將Kahneman等[16]給出的損失規(guī)避效用函數(shù)近似為一種線(xiàn)性形式，從而引入私人投資項(xiàng)目的損失規(guī)避效用函數(shù)，即

根據(jù)式（5），并結(jié)合私人投資項(xiàng)目的能力約束和參與約束，構(gòu)建政府補(bǔ)償情形下?lián)p失規(guī)避型私人投資決策模型：

式（6）為私人投資決策是要最大化其單期期望效用，損失規(guī)避的私人期望效用包括投資的相對(duì)期望利潤(rùn)和相對(duì)期望利潤(rùn)的損失；式（7）為私人投資項(xiàng)目的能力約束，即私人對(duì)項(xiàng)目的初始投資不會(huì)大于其最大投資能力；式（8）為私人投資的參與約束，即私人投資的期望效用不能為負(fù)，否則私人會(huì)放棄投資。

要對(duì)上述模型進(jìn)行較為深入的分析，還有必要給出3個(gè)假設(shè)和1個(gè)引理及其證明。

假設(shè)1私人投資決策以其要求的單期特許收益作為參考點(diǎn)，即V0=Rg。

假設(shè)2私人事后無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)不會(huì)大于政府準(zhǔn)予私人要求的特許收益，即

假設(shè)3項(xiàng)目單期收益R～在（0，S）上服從均勻分布，即隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為：

對(duì)于假設(shè)1～3，分別作如下說(shuō)明：

（1）私人對(duì)項(xiàng)目的初始投資越大，其要求的特許收益就越大，而且私人對(duì)其實(shí)際收益小于特許收益更為敏感，所以將私人投資要求的特許收益作為其決策參考點(diǎn)比傳統(tǒng)的基于外生參考點(diǎn)的行為建模更貼近現(xiàn)實(shí)。

（2）政府設(shè)計(jì)補(bǔ)償契約的根本目的不是要降低私人收益的風(fēng)險(xiǎn)，而是要激勵(lì)私人與其共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、共享收益，所以在上述政府補(bǔ)償契約下私人事后無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)不會(huì)大于其要求的特許收益。

（3）PPP項(xiàng)目具有準(zhǔn)公共物品屬性，其運(yùn)營(yíng)收益一般較低且不確定，所以假設(shè)項(xiàng)目單期收益存在上下限，即下限為0而上限為S，并在（0，S）上服從均勻分布。

引理當(dāng)隨機(jī)變量在（0，S）上服從均勻分布時(shí)在（-∞，R0）或（R0，+∞）上的數(shù)學(xué)期望可分別為：

證明當(dāng)R0≤S時(shí)，由式（10）中f（r）的定義，可求得

而當(dāng)R0＞S時(shí)，同理可求得

式（13）、（14）表明，式（11）成立。而對(duì)于式（12），可通過(guò)下式求出：

2.2 情景分析與模型求解

對(duì)于上述模型式（6）～（8），設(shè)C*為其最優(yōu)解，首先可放寬私人投資能力約束式（7），原因是：如果私人最優(yōu)投資超出其最大投資能力，即C*＞C0，則可認(rèn)為政府補(bǔ)償具有較高刺激性，將激勵(lì)私人通過(guò)債務(wù)融資等方式投資項(xiàng)目；而如果私人最優(yōu)投資小于0，即C*＜0，則表明政府補(bǔ)償?shù)募?lì)性不足，將導(dǎo)致私人通過(guò)轉(zhuǎn)讓項(xiàng)目投資的方式而進(jìn)行套現(xiàn)，即私人存在道德風(fēng)險(xiǎn)。其次，還可進(jìn)一步放松私人投資參與約束式（8），以求得無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題式（6）的最優(yōu)解，因?yàn)槿绻顑?yōu)解不滿(mǎn)足私人參與約束，則表明政府需要調(diào)整補(bǔ)償契約設(shè)計(jì)，以降低私人參與約束的條件。

對(duì)于式（6），首先計(jì)算損失規(guī)避型私人投資期望效用的第1部分，即私人投資項(xiàng)目的相對(duì)期望利潤(rùn)可根據(jù)假設(shè)1由下式給出：

而式（6）的第2部分，即私人投資的相對(duì)期望利潤(rùn)損失，可通過(guò)以下3種情景進(jìn)行分類(lèi)討論。進(jìn)而根據(jù)不同情景，對(duì)政府補(bǔ)償情形下私人最優(yōu)投資決策問(wèn)題進(jìn)行分析。

情景1政府補(bǔ)償契約參數(shù)S1滿(mǎn)足S1=Rg。

如果政府給予私人的單期運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償恰好等于準(zhǔn)予私人的單期特許收益，即S1=Rg，則由假設(shè)1、2可知，私人投資的相對(duì)期望利潤(rùn)損失為

此時(shí)，由式（16）、（17）可知，損失規(guī)避型私人投資決策問(wèn)題等價(jià)于求解如下模型：

由此，根據(jù)式（18）可得命題1及其結(jié)論。

命題1如果契約參數(shù)S1滿(mǎn)足S1=Rg，則C*≤0，且。

證明由式（18）的一階條件，可得

式（19）表明，E[U（˙）]是關(guān)于C的嚴(yán)格減函數(shù)。所以，如果考慮私人投資能力約束式（7），則式（18）的最優(yōu)解C*=0；而如果放寬私人能力約束，則C*＜0。而且，由式（19）進(jìn)一步還可得

命題1表明，如果政府給予私人的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償恰好等于準(zhǔn)予私人要求的特許收益，則私人對(duì)項(xiàng)目沒(méi)有投資的積極性，其最優(yōu)策略將是轉(zhuǎn)讓項(xiàng)目投資和運(yùn)營(yíng)的特許權(quán)而進(jìn)行套現(xiàn)，并且這種行為會(huì)隨私人損失規(guī)避度的增加而愈加強(qiáng)烈，即損失規(guī)避度越高，私人投資的邊際效用越小。這主要是因?yàn)樵谘a(bǔ)償情景1下，私人投資參與約束式（8）不能滿(mǎn)足，即損失規(guī)避型私人投資者做任何投資都不能獲得正的期望效用。

情景2政府補(bǔ)償契約參數(shù)S1滿(mǎn)足S1＜Rg。

如果政府給予私人的單期運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償小于準(zhǔn)予私人要求的特許收益，即S1＜Rg，則由假設(shè)1、3 可知，私人投資的相對(duì)期望利潤(rùn)損失為

此時(shí)，如果項(xiàng)目實(shí)際收益充分小（即S→0），以使R0＞S，則由式（16）、（21）以及引理可知，私人投資期望效用為

式（23）表明，如果政府給與私人的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償較小而不能彌補(bǔ)項(xiàng)目實(shí)際較小收益，則私人投資期望效用將小于0，此時(shí)私人必將放棄或拒絕對(duì)項(xiàng)目投資，這就要求政府有必要增加對(duì)私人的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償。

然而，如果項(xiàng)目的實(shí)際收益充分大（即S→∞），以使R0≤S，則根據(jù)式（16）、（21）以及引理可知，私人最優(yōu)投資決策問(wèn)題即為求解如下模型：

由此，根據(jù)式（24）可得命題2。

命題2如果契約參數(shù)S1滿(mǎn)足S1＜Rg，且項(xiàng)目單期最大收益S充分大，以使S≥R0，則損失規(guī)避的私人存在最優(yōu)投資策略C*，并由如下方程給出：

證明考慮式（24）的最優(yōu)化一階與二階條件：

由式（28）可見(jiàn)，g（R0）是關(guān)于R0的二次函數(shù)，其判別式為

由此可判斷g（R0）恒小于0，從而結(jié)合式（27）可知，式（24）的目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)。

于是，根據(jù)凹規(guī)劃的判別條件可知，上述優(yōu)化問(wèn)題式（24）存在唯一最優(yōu)解C*，并可由式（26）等于0求得，即方程（25）。 證畢

情景3政府補(bǔ)償契約參數(shù)S1滿(mǎn)足S1＞Rg。

如果政府給予私人的單期運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償大于準(zhǔn)予私人要求的特許收益，即S1＞Rg，則由假設(shè)1、3 可知，私人投資的相對(duì)期望利潤(rùn)損失為

式中，參數(shù)R0由式（22）所定義，但由S1＞Rg可知，R0＜0。

此時(shí)，由式（16）、（30），并結(jié)合引理可知，私人最優(yōu)投資決策問(wèn)題等價(jià)于求解如下模型：

由此，根據(jù)式（31）可得命題3。

命題3在S1＞Rg情形下，如果損失規(guī)避度λ滿(mǎn)足λ≥max｛1，[（1+rf）Rg/（rfS）]2｝，則私人存在最優(yōu)投資策略C*，并由如下方程給出：

證明類(lèi)似于命題2，考慮式（31）的最優(yōu)化一階與二階條件：

根據(jù)式（35），并結(jié)合λ所滿(mǎn)足的條件，可知式（34）必小于0，即

因此，上述優(yōu)化問(wèn)題式（31）是嚴(yán)格的凹規(guī)劃，必存在唯一最優(yōu)解C*，并可由式（33）等于0確定，即方程式（32）。 證畢

3 損失規(guī)避對(duì)私人投資決策影響

根據(jù)上述不同情景的模型分析，可討論私人損失規(guī)避度對(duì)其投資決策的影響機(jī)制，即模型最優(yōu)解具有如下性質(zhì)。

命題4私人最優(yōu)投資策略C*與其損失規(guī)避度λ的關(guān)系為：

（1）如果S1滿(mǎn)足

則dC*/dλ＜0。

（2）如果S1滿(mǎn)足

則dC*/dλ＞0。

（3）如果S1滿(mǎn)足

則dC*/dλ＞0。

（4）如果S1滿(mǎn)足

則dC*/dλ＜0。

證明當(dāng)S1＜Rg時(shí)，根據(jù)隱函數(shù)定理，對(duì)方程式（25）兩邊求關(guān)于λ的導(dǎo)數(shù)，即

根據(jù)式（37）可知，如果S1滿(mǎn)足（1）的條件，則必有dC*/dλ＜0；如果S1滿(mǎn)足（2）的條件，則必有dC*/dλ＞0。

同理，當(dāng)S1＞Rg時(shí)，根據(jù)隱函數(shù)定理，對(duì)方程式（32）兩邊求關(guān)于λ的導(dǎo)數(shù)，即

由于S1＞Rg，故R0＜0，從而式（39）表明，M＜0。根據(jù)式（38）可知，當(dāng)S1滿(mǎn)足（3）條件時(shí)，；當(dāng)S1滿(mǎn)足（4）條件時(shí)，。 證畢

命題4表明，無(wú)論政府給與私人的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是大于特許收益還是小于特許收益，私人對(duì)PPP項(xiàng)目的最優(yōu)投資決策都會(huì)受其損失規(guī)避大小的影響，而且這種影響并不是表現(xiàn)為一般意義上的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。如果政府給予私人的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償較大，則政府補(bǔ)償契約對(duì)損失規(guī)避的私人投資者具有較好激勵(lì)性，即能夠激勵(lì)私人對(duì)項(xiàng)目的初始投資隨其損失規(guī)避度的增加而增加；然而，如果政府給予私人的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償較小，則政府補(bǔ)償契約會(huì)抑制損失規(guī)避的私人投資積極性，即私人對(duì)項(xiàng)目的初始投資將隨著其損失規(guī)避度的增加而減少。

4 數(shù)值分析

為進(jìn)一步解釋PPP 項(xiàng)目政府補(bǔ)償情景下私人損失規(guī)避度對(duì)其投資決策的影響機(jī)制，這里將通過(guò)數(shù)值算例對(duì)上述研究結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。

假設(shè)某PPP項(xiàng)目的年收益在（0，3.5×108）上服從均勻分布，即S=3.5×108，σr=108；政府準(zhǔn)予私人投資建設(shè)和運(yùn)營(yíng)的特許權(quán)期T=30 a；政府給與私人的單期建設(shè)補(bǔ)償和運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償分別為S0=2×108和S1=6.2×108；私人投資的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf=0.05；市場(chǎng)單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)β=6.1。

將上述已知參數(shù)取值分別代入方程式（25）、（32），并注意到私人投資決策變量C*的范圍，可討論政府不同補(bǔ)償情景下私人損失規(guī)避度對(duì)其投資決策的影響，如圖1所示。由圖可見(jiàn)，如果政府運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償相對(duì)特許收益較大，則私人最優(yōu)投資決策表現(xiàn)較高的損失規(guī)避性，且投資與損失規(guī)避度正相關(guān)；而如果政府運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償相對(duì)特許收益較小，則私人最優(yōu)投資表現(xiàn)出較低的損失規(guī)避行為，且投資與損失規(guī)避度呈負(fù)相關(guān)性。

圖1 私人損失規(guī)避度對(duì)其投資決策的影響

5 結(jié)論

針對(duì)PPP項(xiàng)目的準(zhǔn)公共物品特性以及未來(lái)收益的不確定性，本文首先基于政府需求，通過(guò)引入項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收益的相對(duì)補(bǔ)償指數(shù)而設(shè)計(jì)一種單期補(bǔ)償契約，以定量描述政府補(bǔ)償?shù)钠跫s問(wèn)題。然后，基于私人投資行為的損失規(guī)避特征，借助前景理論，以私人投資要求的特許收益作為其決策參照點(diǎn)，構(gòu)建私人損失規(guī)避的效用函數(shù)，從而建立政府補(bǔ)償情形下的私人投資決策模型，并研究模型解的存在性及性質(zhì)。最后，運(yùn)用數(shù)值分析對(duì)所獲結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：

（1）如果政府給與私人的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)扔谑虑疤卦S收益，或小于事前特許收益但項(xiàng)目實(shí)際收益比較小，則政府補(bǔ)償契約不會(huì)被私人投資者所接受，因?yàn)檫@兩種補(bǔ)償情景下私人投資將獲得負(fù)的期望效用。

（2）如果政府給與私人的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償大于事前特許收益，或小于事前特許收益但項(xiàng)目實(shí)際收益非常大，則在這兩種補(bǔ)償情景下，私人對(duì)項(xiàng)目的初始投資將存在最優(yōu)策略，并受其損失規(guī)避度的影響，而且這種影響并非一般意義上的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。

（3）當(dāng)私人在政府補(bǔ)償情景下存在最優(yōu)投資決策時(shí)，如果政府給與私人的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償較大，則政府補(bǔ)償契約能夠激勵(lì)損失規(guī)避度較高的私人做較多的初始投資，即私人最優(yōu)投資與其損失規(guī)避度正相關(guān)；而如果運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償較小，則政府補(bǔ)償契約對(duì)損失規(guī)避度較高私人投資者的激勵(lì)性不夠明顯，即私人最優(yōu)投資與其損失規(guī)避度負(fù)相關(guān)。

本文所獲結(jié)果不僅為私人對(duì)PPP 項(xiàng)目決策提供依據(jù)，也為政府對(duì)補(bǔ)償契約的設(shè)計(jì)提供一定的理論支撐。但本文由于只考慮損失規(guī)避的私人對(duì)項(xiàng)目投資的最優(yōu)決策問(wèn)題，尚未考慮政府的最優(yōu)補(bǔ)償決策，以及政府最優(yōu)決策對(duì)私人投資決策的影響，故未來(lái)研究將會(huì)進(jìn)一步考慮損失規(guī)避的私人投資者與政府之間的利益博弈與協(xié)調(diào)問(wèn)題。