伯川德競爭下的混合寡頭研發投入

張偉，仲偉俊，梅姝娥

（東南大學 經濟管理學院，南京 211189）

隨著經濟全球化發展和我國在全球經濟勢力中的日益強大，外國企業需要在我國境內開展業務并且考慮其發展前景。為了在我國市場順利拓展業務并與中國企業建立業務關系，許多外國投資者考慮在中國設立駐華代表處或者子公司。進入我國市場的國外企業一般具有先進的技術，在激烈的市場競爭下值得我國企業借鑒、學習和創新技術，利于我國企業的發展并間接提高我國企業的生產率，推動社會經濟發展。我們知道，微軟郵局乃是國外企業郵局的群龍之首，國外企業郵局已進入中國市場；再例如我國風電涂料市場被國外企業所壟斷，對此，周竹葉提出，要加大科研開發資金投入力度，掌握核心技術，全面提升技術水平，逐步改變受制于人的局面[1]。因此，在國外企業競爭下，研究國內企業的技術研發具有非常重要的意義，同時政府為了激勵國內企業研發，可能實施一些鼓勵政策如給予研發補貼，以使得國內企業在國內擁有更多的市場，從而社會福利達到最大。近年來，針對國外企業的混合寡頭研究多數是在市場框架下研究的，Matsumura[2]對含有國外企業的混合寡頭進行了斯塔克伯格博弈分析，分析表明，如果競爭對手為國內企業，國有企業應該作為追隨者；如果競爭對手為國外企業，國有企業應該作為領導者，這樣可使得社會福利最大。Tomaru[3]研究了在國內外企業進行古諾競爭時，國內企業通過研發降低邊際成本，國外企業以及私有化對生產效率和社會福利的影響，表明國外企業降低了本國的生產效率但是提高了國內的社會福利。Matsumura等[4]在Andersona等[5]的基礎上研究了在國外企業進入時，并假設所有企業邊際成本相同下生產有差異化的國內公有企業、私有企業以及國外企業的混合多寡頭市場競爭下，私有化與外資滲透的程度對社會福利的影響。Wang等[6]研究了混合多寡頭情形下，外資滲透與私有化程度對古諾競爭市場的均衡產量以及社會福利的影響。也有一些學者考慮了政府的研發補貼[7-9]；Tomaru[10]在文 獻[11，7]的基礎上考慮了研發補貼與私有化，得出了混合多寡頭下的最優產出補貼、均衡產出與利潤。韓麗華[12]將外國投資帶來的技術溢出引入混合寡頭模型，分析了外國投資的技術溢出對公有企業私有化的影響。王小芳[13]考慮了1個國外企業和2個國內企業，在市場競爭和企業兼并的競購行為，研究了國有企業在海外競購中的兼并問題，同時分析了對社會福利的影響。

由于在混合寡頭模型中，考慮國內企業研發時政府激勵措施的研究很少，而且多數研究都是針對于同質產品，而在現實生活中產品并不是完全相同的，是有區別的，產品之間的差異化程度使得生產有差異化產品企業之間的競爭也越來越激烈，這就要求生產有差異化產品的企業也必須進行創新，以獲得競爭優勢。本文在Tomaru[3]的基礎上，考慮到產品之間的差異性和研發補貼，首先建立含有國外企業的混合寡頭博弈模型，然后分國內企業為公有和私有兩種情形，分別得出在價格競爭（伯川德競爭）情形下產量、研發投入以及社會福利的均衡解，并分析了私有化、研發補貼對研發投入的影響。

1 基本模型

考慮市場上2個相互競爭、生產有差異化產品的企業i、j（i，j=1，2），其中，企業1為國內公有或私有企業，企業2為國外私有以利潤最大化為目標的獨資企業，企業2的生產效率比國內企業高（如果生產效率低于國內企業，則可能無市場），企業1、2的邊際成本分別記為c1、c2，且c1＞c2均為常數。企業在國內的反需求函數為[14]

由式（1）可知，需求函數為

式中：qi、qj為企業i、j產量；pi、pj為產品價格；b為產品替代程度或產品差異度，0＜b＜1，即b越大，兩企業生產的產品越接近。a＞c1＞c2。

為了簡化運算，假設國內企業邊際成本c1=c，外國企業享有成本或技術優勢，邊際成本c2=0，這里c也表示國內企業與國外企業的成本差距或技術差距，0＜c＜a。由于國外企業的生產效率比國內企業生產效率高，企業1 為了降低邊際成本，對技術進行研發投入，來降低產品的邊際成本，以獲得更大的收益，同時政府為了鼓勵國內企業創新，給與國內企業一定的研發補貼，這里假設研發一定成功。企業1 研發之后產出為x，也表示研發投資對邊際成本下降的貢獻[9]，研發成功后，企業1的邊際成本下降為c-x，x∈（0，c]。此時企業1的研發投入成本設為Γ（x）=kx2/2，k＞0，其中k為企業技術創新的成本參數，k越小，說明企業的創新能力越強[3，14]，故x可以用來衡量企業1的研發投入1）為簡化敘述，本文中用x 來衡量企業1的研發投入[9]。

另外，為了保證國內企業的研發產出為正值，即x＞0，這里設0＜c＜[1-b/（3-2b2）]a[3]。為了社會福利和收益最大，政府鼓勵國內企業進行研發，對研發企業實施研發補貼政策，每一單位的研發產出，政府給予研發補貼s，企業1 的補貼為S（x）=sx。則企業1的利潤函數為

企業2的利潤函數為π2（q1，q2）=p2q2。

設國內消費者效用函數為

國內社會福利SW包括消費者剩余、國內企業1的利潤以及凈研發補貼，表示為

由于企業之間生產效率不同，企業之間進行價格競爭是常用的主要競爭手段，故研究伯川德競爭下的決策是非常有必要的。在此，利用三階段博弈優化模型：第1階段政府選擇最優研發補貼使得社會福利最大；第2階段企業選擇研發投入降低邊際成本；第3階段企業選擇對價格進行博弈階段即伯川德競爭階段，各自最大化自己的目標函數。在此利用逆序歸納法求均衡解。

2 模型分析

分別考慮國內企業為公有和私有兩種情形時，分析國內企業在面臨國外企業的成本優勢競爭下的市場均衡結果、國內企業研發投入以及政府補貼，企業1為公有企業時，用上標A 表示；企業1為私有企業時，用上標B表示。

2.1 企業1為公有企業

當企業1為公有企業時，企業1以最大化社會福利為目標，企業2以最大化利潤為目標，在第3階段，企業間選擇價格進行伯川德競爭，可以求出企業1、2的均衡價格和均衡產出分別為：

將式（5）代入式（4），可得

式中，H=4k（1-b2）+3b2-4，由于

故可知，H＞0，x?A≥0。將式（6）代入式（5），可得最優條件下的均衡產出為：

將上面結果代入式（4），可得社會福利

式中：

由式（5）可知，

即隨著國內公共企業研發投入的增加，并且在政府補貼時，兩企業伯川德競爭情形下的均衡產量呈不同方向變化，國內公有企業的產量增加，國外企業的均衡產量將減少。這是由于在政府鼓勵國內公有企業進行研發并給予補貼時，國內企業產品邊際成本已經降低，對國外企業有一定程度的壓制性，國外企業在國內的市場減少，在國內的產量隨之降低。

2.2 企業1為私有企業

當企業1為私有企業時，企業1、2都以最大化利潤為目標，在第1階段，企業間選擇價格進行伯川德競爭，可以求出企業1、2的均衡價格和均衡產出分別為：

將式（10）代入式（3），可得

將式（11）代入式（4），可求得最優研發補貼

式中，

將式（12）代入式（11），可得

將式（13）代入式（10），可得均衡產出為：

將式（12）～（15）代入式（4），可得社會福利

其中：

命題1私有企業與國外企業產品之間的差異度較小即差別較大時，最優研發補貼隨著國內企業創新能力的提高而增大；企業之間的差異度較大即產品比較接近時，最優研發補貼隨著國內企業創新能力的降低而增大。

證明對式（12）求導數，可得

下面考慮f（b）=（2b2-3）（a-c）+ab的符號，令

知，當0＜b1＜1，且0＜b＜b1時，f（b）＜0；當b1≤b＜1時，f（b）≥0。故當0＜b＜b1時，?s*/?k＜0；當b1≤b＜1時，?s*/?k≥0。 證畢

命題2當

證明由于

對于h（b），當3b2-2 ≤0 時，顯然，h（b）＜0；當3b2-2＞0時，如果h（b）＞0，可以推出

與實際不符，則當3b2-2 ＞0 時，h（b）＜0。故h（b）始終小于0，

又由于

由于h（b）＜0，故

命題2說明，在存在國外企業并且在價格競爭的市場下，為了提高國內企業的競爭優勢，政府掌控的公有企業的研發投入比私有企業的研發投入高，即此時公有企業私有化會降低研發投入。實際上，由于國外企業產品的生產成本相對偏低，為了提高國內企業產品的銷量，以使得國內消費者支持國貨而使社會福利達到最大，國內企業會通過創新研發降低邊際成本和提高產品質量，這樣會引起政府高度重視，所以與私有企業投入相比，政府掌控的國有企業就會投入更多的資金去研發創新。

當無研發補貼，即s=0時，若企業1為公有企業，由于企業1始終以最大化社會福利為目標，并且有政府掌控，故無研發補貼時的研發投入和有研發補貼時相同，即結果同情形A。若企業1為私有企業，此時衡量國內企業研發投入為

命題3存在國外企業競爭的混合寡頭伯川德競爭情形下，私有企業在政府研發補貼激勵下的研發投入比無研發補貼時的研發投入高。

證明由于

其中，g（b）=（4-3b2）（a-c）-ab3，由

故k（4-b2）2（1-b2）-2（2-b2）2＞0，L＞0。由

可得

即

命題3說明，在存在國外企業競爭的混合寡頭伯川德競爭情形下，政府的研發補貼政策對國內私有企業的研發投入具有一定的激勵作用。由于國外企業的產品邊際成本相對偏低，為了提高國內企業產品在國內的市場占有量，國內企業必須降低產品的邊際成本和提高生產質量以獲得競爭優勢，這樣國內企業必須進行技術研發通過創新獲得新技術，但是國內企業的研發投入積極性在一定程度上受到研發風險的影響，如果研發失敗，則會損失研發成本。如果政府采取政策給予國內企業一定的支持，則國內企業的研發積極性會得到提高，研發投入就會增加，這時國內企業的生產效率也會提高，所以在國外企業競爭下政府的研發激勵政策還是很有必要的。

圖1 公有企業與私有企業研發投入

3 數值算例

考慮存在國外企業競爭的混合寡頭市場，國外企業的技術優勢使得產品邊際成本比國內企業的邊際成本偏低，設國外企業與國內企業的邊際成本差別為c=5，國內企業為了提高邊際成本擴大市場份額對產品技術進行創新研發，為了保證足夠的市場規模和研發投入為正值設a=200。通過數值模擬，可以得出國內企業分別為公有企業和私有企業時的研發投入情況，如圖1 所示；私有企業在政府給予和不給予研發補貼時的研發投入如圖2所示。

由圖1可見，公有企業的研發投入高于私有企業的研發投入，在企業的創新能力較高時，企業的研發投入也較大；由圖2可以直觀地看出，政府給予研發補貼時的研發投入高于無研發補貼時的研發投入。由于公有企業為政府所掌控，目標為社會福利最大化，故無論有無研發補貼，不會影響公有企業的研發投入。

圖2 有無研發補貼時私有企業研發投入

4 結 語

我國加入WTO 以來，越來越多的國外企業進入中國市場從而加大了國內企業在市場上的競爭力。由于進入國內市場的國外企業一般擁有領先的技術優勢，生產產品的邊際成本相對偏低，質量相對較高，此時國內企業要想擴大或者爭奪屬于自己的市場份額，就要通過研發創新而獲得更好的技術以提高產品質量或降低邊際成本，增加國內企業的競爭優勢。另外，隨著市場上產品多樣化和復雜化程度的提高，產品之間的差異化程度也在不斷接近，使得生產有差異化產品企業之間的競爭也越來越激烈，這就要求生產有差異化產品的企業也必須進行創新，以獲得各自的競爭優勢，從而占領市場的一席之地，否則可能會被淘汰。考慮到現實中價格競爭是企業常用的主要競爭手段，因此，研究伯川德競爭下的相關問題還是很有必要的。本文研究了含有國外企業的生產有差異化產品的混合寡頭企業，在伯川德競爭情形下國內企業的研發投入問題，同時也考慮到了政府的研發補貼，并將國內企業分為公有和私有兩種分別分析了各自的均衡產出和研發投入，同時進行比較得出了一些相關結論。在研究過程中，本文考慮的是國內純公有企業和純私有企業，并未考慮到部分私有化的公有企業，可值得進一步研究。