四輪獨立電動汽車的驅動控制與平順性*（續2）

劉鑫 許鳴珠

（石家莊鐵道大學）

3 最優控制驅動系統

最優控制方法可以利用性能指標進行合理控制，實現快速處理，其能耗小，易于實現狀態反饋。文章將系統的電流變化值（ΔI）作為性能指標。利用MATLAB軟件提供的系統辨識工具箱，根據已知情況對驅動系統模型進行合理辨識[8]，建立反饋調節。關于模型類別，汽車的控制問題對于二階線性參數模型理論比較成熟，在辨識試驗中根據輸入輸出數據，參考文獻[8]可以把驅動系統的動態模型階次定為二階，建立數學模型，如式（1）所示。

式中：I——電機驅動系統的輸出電流，A；

U——輸入給驅動電機的D/A控制量，經過D/A轉換為電壓值，V；

a，b，c——電機數學模型的相關參數。

最后得到 a=1.365，b=4.439，c=23.33，曲線的擬合率為99.1%，所建立的模型符合電機數學模型的建立要求。

電流的反饋調節需要反饋電機電流的相對變化值，要對前面得到的式（1）進行變換。

式中：ΔI——電機驅動中電流的相對變化值，A；

ΔU——電機驅動中電壓的相對變化值，V。

將式（2）變形，列出包括狀態變量x的狀態方程，則其相關模型為：

式中：A，B——系統方程系數矩陣；

U（t）——輸入變量；

x（t）——狀態變量。

已給定初始條件 X（t0）=X0，尋找最優控制 U（t），使下面的線性二次型最優控制指標最小。

式中：Q，R——對狀態變量和輸入向量的加權矩陣；

tf——控制作用的終止時間，s。

如果想要指標最小，那么最優控制為：

對于線性系統，當tf趨向于無窮，P趨向于常數矩陣，得到代數方程Riccati的解。

其中反饋增益矩陣為：

驅動的最優控制為：

式中：K——反饋系數矩陣，也是常數矩陣；

r——參考輸入；

P——代數方程Riccati也就是式（6）的常數解，這里利用ΔU建立電壓的反饋調節。

在線性二階系統中，K值由R和Q決定。驅動控制系統要兼顧響應的速度和穩定性，加權矩陣可以減小系統的高速收斂振動范圍，對二次型的性能指標有重要影響。R是正常數，為了方便起見，可以將R設置為1，Q是常數加權矩陣，并且Q≥0，Q=QT，最終確定為：

有了Q和R的值，可以利用MATLAB控制箱的lqr()函數，依照給定的加權矩陣設計LQ最優控制器，函數調用格式為：[K，P]=lqr（A，B，Q，R），要代入式（8）作為控制器，最后得到的值為K=[1.498 3 1.005 2]，出于計算考慮定為K=[1.5 1][9-10]。

該加權矩陣主要應用于模型反饋調節當中，利用ΔU對電壓系統的反饋作用，使電機的電流波動減小，維持在平穩的狀態，而電流大小決定電機輸出轉矩大小，電流維持平穩，轉矩輸出便可以保持等轉矩的分配模式。

4 仿真試驗和數據計算

為了驗證等轉矩分配方法對汽車平順性能的影響，在隨機不平路面上進行3種模式的直線行駛，仿真試驗分別為：1）四輪獨立驅動方式；2）開環驅動轉矩四輪平均分配；3）閉環反饋等轉矩分配到每個輪轂。

仿真汽車從起動開始，4個驅動電機分別開始施加轉矩，使其起步進入加速階段，12 s后汽車運行速度達到10 m/s時，加速停止，電機在克服基本阻力矩的情況下，保持勻速行駛狀態，維持10 m/s的速度。路面設置為隨機不平路面，路面等級為最高級別的H級路面和最低級別的A級路面[11]。

4.1 四輪獨立驅動

汽車每個電機各自負責一個輪轂，對力矩不進行調節和分配，這是四輪獨立驅動中比較簡單的一種方式，在H級路面下直線行駛的數據參數，如圖4所示。四輪獨立驅動方式的聯合仿真模型，如圖5所示。

圖4 H級路面下四輪獨立驅動汽車與電機相關參數

圖5 四輪獨立驅動方式聯合仿真模型

4.2 四輪驅動力矩平均分配

如果換成4個輪轂電機按等轉矩的方法進行分配，對4個電機的力矩先求和再平均分配到每個輪轂上，輸入的4個力矩是一致的，為力矩求和的1/4，那么電流變化就得到了改善，對力矩平均分配卻不使用控制策略的相關參數曲線變化，如圖6所示。速度上升曲線與獨立驅動的模式基本一致，如圖6a和圖4a所示，輸入車輪輪轂的力矩為4個電機力矩相加求和的1/4，電機電流情況，如圖6b所示，但波動變化不如圖4b那樣激烈，可以看出平順性能得到了一些改善，電機力矩得到了控制分配，但這個過程設計是開環的，沒有反饋，所以電流仍然是處于波動狀態，汽車的平順性通過運算證明得到了提高，相關聯合仿真建模，如圖7所示。

圖6 H級路面下4個輪轂電機力矩按1/4分配汽車與電機參數

圖7 4個輪轂電機力矩按1/4分配聯合仿真模型

4.3 等轉矩控制模式

等轉矩控制模式在驅動策略上以等轉矩輸出為目標，使用最優控制理論設計了驅動系統的反饋控制器，對汽車電機模塊進行了反饋，分別控制4個驅動電機的電流，電流誤差得到抑制。開環方法相比力矩控制可以達到穩定的狀態值，不會像開環模式那樣電機電流處于波動狀態。這時車身受力平穩，車身平順性能得到提高，驅動效果有了很大改善，相關參數如圖8所示。等轉矩最優控制下的力矩分配聯合仿真模型，如圖9所示。

圖8 H級路面下等轉矩分配模式驅動汽車和電機參數

圖9 等轉矩最優控制下4個輪轂電機的力矩分配聯合仿真模型

經過仿真試驗，可以發現利用最優控制反饋之后的等轉矩驅動模式，可以有效調節ΔI的變化，證明了文章的控制方式是可靠有效的。

4.4 直線路況的平順性分析

為了驗證比較3種情況下汽車的平順性能，還需要通過MATLAB進行后處理運算，利用M文件求出平順性能的等效均值[12]。在車身質心處設置車身3個方向加速度的測量函數，文章設計平順性的分析方法為1/3倍頻帶評價方法，先對汽車車身座椅處3個軸向的加速度進行等帶寬頻譜分析，求得單軸向加權加速度均方根值，再求得總加權加速度均方根值，最后得到等效均值[13-14]。建立聯合仿真模型后進行在H級路面下的3種驅動方式汽車直線行駛試驗，最后得到的測量數據，如表2所示。在ADAMS環境下變換路面文件為A級路面進行同樣的仿真試驗，測量加速度曲線得到結果，如表3所示。

表2 H級路面直線運行下汽車平順性測量數據

表3 A級路面直線運行下汽車平順性測量數據

5 結論

文章基于二次型反饋最優化的方法改善電機電壓波動來改善電流波動，設計加權矩陣，建立聯合仿真模型，實現了電機的穩定等轉矩輸出。利用等轉矩控制方法，4個驅動輪的力矩趨向一致，行駛波動減少，整個車身系統的平順性得到了改善。通過對比分析，在H級路面下等效均值會從114 dB變更到98 dB左右，人體對汽車振動的感受更平穩、更舒適，證明該種縱向力矩分配策略是合理且有效的。

（續完）