基于均齡理論高效計算萃取塔軸向混合分布

陳　杭，孫　澤，宋興福，于建國

（華東理工大學國家鹽湖資源綜合利用工程技術研究中心，上海 200237）

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基于均齡理論高效計算萃取塔軸向混合分布

陳杭，孫澤，宋興福，于建國

（華東理工大學國家鹽湖資源綜合利用工程技術研究中心，上海 200237）

在驗證了CFD單相流場模擬的基礎上，采用均齡理論計算了中試轉盤塔內的軸向混合分布，并將計算結果和理論平均停留時間以及組分輸運模型計算值進行對比。結果表明：均齡理論能準確預測轉盤塔內的軸向混合信息，且其計算時間只需數十秒，遠小于傳統組分輸運模型所需的兩周時間，具有低計算量的特點；同時均齡理論克服了傳統組分輸運模型無法模擬軸向混合空間分布的缺陷，為萃取塔內部結構優化提供了更多信息，是一種高效的模擬方法。后續均齡理論模擬結果的分析預示著轉盤塔內的流動近似呈現出級內全混、級間平推的特點，符合萃取操作的需求；而相對于轉盤間良好的混合作用，靜環間存在明顯的流動死區，造成一定的非理想性，其結構有待于進一步的優化。

萃?。晦D盤塔；計算流體力學；均齡理論；數值模擬；軸向混合；

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151476

引　言

轉盤塔是一種重要的萃取設備，因其結構簡單，處理量大，安裝維修方便的優點而廣泛應用于化工分離過程［1］。相比較于其他攪拌型萃取塔，轉盤塔的能耗較低，但其萃取效率也明顯偏低［2］，這與塔內軸向混合有著密切的聯系［3］。萃取塔內的攪拌混合在保證兩相充分接觸的同時也會引起返混、前混、溝流等各種非理想性流動，進而降低傳質推動力及萃取效率［4］。大型工業塔中，通常有60%以上的塔高專門用于補償軸向返混所引起的傳質效率的降低［5］。因此，轉盤塔內軸向混合的研究對于萃取塔的設計和強化具有重要意義［6］。

目前，關于軸向混合的研究主要基于軸向混合模型，即采用單一的軸向混合系數來描述流動的非理想性［7］。一般在獲得停留時間分布后，可利用軸向混合模型近似解計算得到軸向混合系數，進而評估塔內軸向返混程度。該方法已成功應用于轉盤塔內軸向混合系數的計算［8-9］，且其中停留時間分布曲線的獲得也從傳統的示蹤法實驗測量［10-12］發展到更為高效的計算流體力學（CFD）模擬［13-16］。但依據停留時間分布計算得到的軸向混合系數只體現了進料點與監測點之間軸向混合的整體信息，無法反映塔內軸向混合的具體分布情況，因而，其結果可用于整塔設計及校核計算［17］，但對塔內內構件的開發和改進并無針對性的指導意義。另外，相比于實驗測量，CFD模擬確實提高了軸向混合的評估效率，但停留時間分布的模擬意味著長時間的非穩態計算，故其應用仍受到高額計算成本的限制，尤其是對于大規模塔器而言。

均齡理論［18-19］的提出為軸向混合的計算提供了一種新的途徑。其基本思想是從軸向混合模型出發，推導得出停留時間分布各階矩量的控制方程，并利用CFD求解進而直接計算得到軸向混合結果。由于各階矩量是停留時間分布隨時間積分處理后的結果，其應用將控制方程內原有的非穩態項轉化為穩態源項，因此，均齡理論避免了停留時間分布的直接模擬，在提高了計算效率的同時獲得了軸向混合的分布信息。簡而言之，均齡理論通過犧牲意義較小的時間信息得到了更多、更有用的空間分布信息，從而克服了傳統組分輸運模型的缺點。

目前，均齡理論已成功應用于攪拌槽反應器［20-22］及靜態混合器［23］的混合研究，但未有應用于萃取塔的相關報道，且有關萃取塔內軸向混合的研究大都基于傳統的停留時間分布計算方法，缺乏塔內軸向混合空間分布的探索，另外，不同于傳統的二維或三維模型，轉盤塔的模擬往往采用二維旋轉軸對稱假設［24］，在此簡化條件下均齡理論是否仍適用亦未可知，為此，本文利用均齡理論研究了中試轉盤塔內的軸向混合。

1　數學模型

1.1幾何及物理模型設置

圖1　中試轉盤塔幾何模型及網格方案Fig.1　Geometry and grid scheme of pilot-scale RDC（a） column geometry； （b） geometrical sizes； （c） grid layout

中試轉盤塔塔徑為150 mm，轉軸直徑54 mm，模型采用二維旋轉軸對稱假設，其具體幾何及內部尺寸如圖1所示。計算域采用四邊形網格進行離散，根據前期計算結果［15］，網格無關性尺寸選定為0.5 mm。模擬的流體介質為水，其塔頂入口和塔底出口均采用速度邊界條件，除特殊說明外，其流量為200 L·h-1，轉盤轉速為150 r·min-1，所有壁面采用無滑移邊界條件。數值離散采用QUICK格式，模型計算收斂標準為10-4（組分輸運模型為10-7），時間步長為0.001 s，以保證Courant數小于1。

1.2CFD單相流模型

CFD流場模擬是組分輸運模型及均齡理論計算的基礎，為此建立了轉盤塔的CFD單相流模型，其控制方程主要包括連續性方程和動量守恒方程

式中，ρ為流體密度，t為時間，u為流體速度，p為壓力，τ為切應力，g為重力加速度。

Drumm等［25］對不同湍流模型的模擬結果進行了比較，并推薦采用雷諾應力模型（RSM）計算轉盤塔單相流場，故本文直接采用RSM封閉時均化后的動量方程，其具體模型可見文獻［26］。

1.3組分輸運模型

在CFD流場的基礎上進一步建立組分輸運模型，作為均齡理論的對比驗證。其控制方程為

式中，Y為組分濃度，D為擴散系數，Dm為分子擴散系數，μt為湍流黏度，Sct為Schmidt數。

在CFD流場穩定后，采用0.5 s時間間隔內純組分進樣的方式模擬脈沖信號，同時，在圖1中點P1、P2、P3、P4、P5、P6及出口處開始監測組分濃度，從而得到各監測位置離散化的停留時間分布曲線。萃取塔軸向混合以量綱1 Peclet數（Pe）表示，其計算［27］如下

式中，ta表示平均停留時間，σ表示停留時間分布的方差，u表示特征速度，L表示特征長度。

1.4均齡理論

Liu等［18］以一階矩量為例給出了均齡理論的推導過程，本文則列出了其通用形式。

首先，式（3）兩邊同乘以tn并積分可得

根據分部積分，式（8）左邊第1項有

在無限長時間域上，塔內濃度終將為0，故有

式（10）代入式（8）則有

停留時間分布的n階矩量（Mn）定義為

則根據式（11）可得均齡理論的控制方程為

由矩量定義可知，停留時間分布零階矩為量綱1單元1，其一階矩為平均停留時間，求解得到一階和二階矩量值，即可利用式（6）和式（7）計算Peclet數?？刂品匠淌剑?3）在壁面和出口采用零通量邊界，而在入口處，組分剛進入計算域，因此有

所有模型均采用商業軟件Fluent 14.0求解，均齡理論則通過其中的自定義標量方程（UDS）和自定義函數（UDF）功能實現。

2　實驗結果與討論

2.1轉盤塔單相流場模擬結果

無論是組分輸運模型還是均齡理論，都是基于CFD穩定流場進行計算的，因此，有必要對轉盤塔單相流場模擬結果進行驗證和討論。

Drumm等［25］利用粒子圖像測速儀（PIV）測量了中試轉盤塔內沿直線L1（圖1）的速度分布，本文模擬結果與其報道實驗數據之間的對比如圖2所示。結果顯示模擬和實驗值有著較好的吻合，說明模型能合理預測轉盤塔的單相流場，為后續組分輸運模型和均齡理論計算提供了基礎保障。

圖3為轉盤塔內單相流場的速度云圖及矢量圖，其中圖3（a）表示塔內流體總速度，圖3（b）則表示徑向和切向合成的平面速度。從圖中可以看出，轉盤塔內流體速度從轉軸至塔壁逐漸減小，轉盤之間的流速明顯大于靜環之間的速度，這主要歸因于轉盤轉動引起的顯著切向運動。其次，圖3（b）顯示轉盤及靜環間存在明顯的渦流結構，這是攪拌所引起的離心力和重力共同作用的結果，也是圖2中速度分布近似呈現出M形狀的主要原因。由于渦流結構和塔體幾何結構存在一定差異，可以看出靜環角落處存在明顯的流動死區。

圖2　轉盤塔單相流場速度分布驗證Fig.2　Validation of CFD simulated velocity distribution for RDC

2.2均齡理論的模型驗證

為充分說明均齡理論模型的準確性，本文采用兩種方式進行了驗證，一是與理論平均停留時間計算值的對比，二是與傳統組分輸運模型計算結果的對比。

對于轉盤塔而言，在幾何與流量恒定的條件下，組分從進入塔體到離開塔體的理論平均停留時間（ta）可由式（15）計算

式中，V為轉盤塔有效體積，Q為轉盤塔操作流量，且該式已得到理論和實驗雙重驗證［28-29］。

通過均齡理論計算了中試轉盤塔在不同流量條件下出口處的平均停留時間，并與式（15）的理論計算值進行對比，其結果如圖4所示?？梢园l現計算值和理論值有著非常好的吻合，模型計算誤差均小于0.1%，有效說明了均齡理論的合理性和準確性。

圖4　均齡理論計算值與理論平均停留時間的對比Fig.4　Comparison of mean residence time data calculated by mean age theory with theoretical values

圖5　不同位置模擬得到的停留時間分布曲線Fig.5　Simulated residence time distribution curves at different positions

與此同時，均齡理論計算結果也與傳統組分輸運模型進行了對比。采用組分輸運模型，得到了點P1、P2、P3、P4、P5、P6（圖1）及出口處的停留時間分布曲線，其模擬結果如圖5所示，根據分布曲線所得的各位置處平均停留時間計算結果則如表1所示。通過對比發現，均齡理論模擬值和組分輸運模型計算值有著很好的吻合，兩者之間相差不超過0.5%，這進一步說明了均齡理論的準確性，并確保模型能用于轉盤塔內軸向混合的考察。

表1　R均齡理論和組分輸運模型計算結果對比Table 1　Comparison of mean age theory and species transport model

根據上述結果，均齡理論在模擬精度上和傳統組分輸運模型大致相當，但其計算量得到了大幅度的下降。在惠普工作站（Xeon W3520，16GB內存）上模擬圖5所示的停留時間分布曲線需要兩周時間，而利用均齡理論，在同樣計算條件下耗時不到1 min，其主要原因在于均齡理論將傳統組分輸運模型的非穩態模擬轉化為了穩態計算。因此，均齡理論在獲得軸向混合空間分布信息的同時大大提高了計算效率，是一種高效的計算方法。

2.3轉盤塔內的軸向混合

均齡理論計算結果提供了轉盤塔內有關于軸向混合空間分布的詳細信息。圖6顯示了中試轉盤塔內平均停留時間的分布情況，為更清晰地體現塔內平均停留時間分布狀況，采用了三維作圖方案。從圖中分布可以看出，在塔節間，平均停留時間從塔頂到塔底逐漸增加，而在塔節內，平均停留時間則大致相當。近似來說，整個萃取塔呈現出塔節內全混流、塔節間平推流的特點，這對于萃取操作而言是有利的，塔節內的混合使得兩相充分接觸傳質，而塔節間的平推又抑制了軸向混合所帶來的推動力的降低。

相比于轉盤之間的結果，靜環之間平均停留時間的分布存在明顯的不均勻，角落和中心處的平均停留時間值明顯偏高，這主要歸因于流動死區的存在。從2.1節關于流場的討論可知，靜環角落處的流動死區主要歸因于流場結構和塔節幾何不一致所導致的低流速；而靜環隔室中心的流動死區則由循環渦流結構引起，當流體被卷入靜環間的渦流時，循環作用會導致其擁有更大的停留時間，從這個角度講，流動死區不一定都是低流速引起的，而相比于流場分析，均齡理論在流動死區識別方面更具優勢［18］。

圖6　轉盤塔內平均停留時間的分布Fig.6　Distribution of mean residence time in RDC

圖7　轉盤塔內軸向混合系數及Peclet數分布Fig.7　Distributions of axial mixing coefficient and Peclet number in RDC

圖7為轉盤塔內軸向混合系數和Peclet數的分布云圖。從圖7（a）可以看到，轉盤間的軸向混合系數明顯大于靜環間的結果，這預示著轉盤間的隔室具有更為明顯的攪拌作用，主要用于流體混合，而靜環間的隔室混合較弱，主要起分相作用，這也是轉盤之間平均停留時間分布更為均勻的原因。根據均齡理論一階矩M1和二階矩M2計算得到的塔內Peclet數分布如圖7（b）所示，從圖中可以看到，靜環間的Peclet數要大于對應轉盤間的結果，且其分布更不均勻。由定義可知，Peclet數是對流和擴散作用相對強弱的綜合描述，靜環間Peclet數較大主要是因為靜環間軸向混合系數小，湍流擴散作用弱，另一方面則是由于靜環間渦流結構所導致的強對流。實際上，靜環間渦流結構的本質可認為是重力和離心力雙重作用導致的流量分配不均勻性，進而形成了強對流與流動死區并存的流場結構，由于靜環間擴散作用相對較弱，故這種流量分配的不均勻性最終亦體現在了Peclet數的分布上。因而， Peclet數的分布進一步說明萃取塔內轉盤間的混合作用較好，而靜環間流動存在明顯的非理想性，有待于結構上的優化。

3　結　論

本文將均齡理論應用于轉盤塔內軸向混合的研究，在CFD模型驗證的基礎上對塔內軸向混合的計算結果進行了討論，主要結論如下。

（1）流場與均齡理論計算的驗證結果表明基于CFD模擬的均齡理論能有效應用于萃取塔內軸向混合的評估，且均齡理論通過矩量定義巧妙地將非穩態項轉化為穩態源項，其計算時間不到1 min，遠遠小于傳統組分輸運模型的兩周，具有低計算成本的優勢。

（2）傳統組分輸運模型對于塔內軸向混合的計算主要是基于停留時間分布的模擬，這意味著其計算結果只能反映塔內軸向混合的平均信息。相比之下，均齡理論能提供塔內軸向混合的空間分布信息，為萃取塔內部結構的設計優化提供更多依據，具有信息量大的特點。

（3）均齡理論計算結果顯示轉盤塔內的流動近似呈現出級內全混、級間平推的特點，符合萃取塔的操作需求。但相比于轉盤間充分的混合作用，靜環間的隔室存在兩種類型的流動死區，造成了明顯的非理想性，其結構有待于進一步的優化。

上述結果說明均齡理論能高效應用于轉盤塔的軸向混合研究，下一步工作應在現有基礎上將模型進一步推廣至多相流，以滿足實際工業的設計優化需求。

符號說明

D，Dm——分別為總擴散系數及分子擴散系數，m2·s-1

g ——重力加速度，m·s-2

L ——特征長度，m

Mn——停留時間分布n階矩，sn

Pe——Peclet數

p——壓力，Pa

Q——流量，m3·s-1

Sct——湍流Schmidt數

t——時間，s

ta——平均停留時間，s

u——流體速度，m·s-1

u——特征速度，m·s-1

V——有效塔體積，m3

Y——組分濃度（質量分數）

μt——湍流黏度，kg·m-1·s-1

ρ——密度，kg·m-3

σ——停留時間分布方差

τ——切應力，kg·m-1·s-2

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Efficient estimation of axial mixing distribution for extraction in rotating disc contactor based on simulation using mean age theory

CHEN Hang， SUN Ze， SONG Xingfu， YU Jianguo
（National Engineering Research Center for Integrated Utilization of Salt Lake Resource， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China）

In this study， on basis of verification of single-phase flow field simulation by computational fluid dynamics （CFD）， the mean age theory was employed to estimate axial mixing distribution in a pilot-scale rotating disc contactor （RDC）. In order to validate the mean age theory， two results of theoretical mean residence time and the simulated values by species transport model were compared. It showed that the mean age theory is capable to relatively accurately predict the axial mixing distribution in RDC within ten seconds of computional time， far shorter than two weeks by traditional species transport model， hence possesses the advantage of low computational cost. Moreover， the mean age theory is also capable to provide the spatial distribution information of axial mixing distribution， while the traditional species transport model does not. Hence， the mean age theory can provide more information for structural optimization， and is an efficient method to calculate the axial mixing distribution for extraction. Subsequent analysis on hydrodynamics in RDC showed that it is appropriately mixed flow in compartments and plug flow between compartments， which is favorable for extraction operation. Compared with the well mixing between rotors， the flow field between stators has apparent dead flow zones，which are mainly attributed to two factors of low flow velocity and cyclic vortex structure. The dead zones cause acertain flow non-idealities and are disadvantage for extraction efficiency. Hence， the structure of the stators in RDC needs to be further improved.

date： 2015-09-21.

Prof. SUN Ze， zsun@ecust.edu.cn； Prof. YU Jianguo， jgyu@ecust.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China （21206038）.

extraction；rotating disc contactor；CFD；mean age theory；numerical simulation；axial mixing

TQ 021.1

A

0438—1157（2016）05—1694—07

2015-09-21收到初稿，2016-01-26收到修改稿。

聯系人：孫澤，于建國。第一作者：陳杭（1989—），男，博士研究生。

國家自然科學基金項目（21206038）。