移動床出口設置對卸料特性影響的離散模擬

肖　曉，蘇景林，許光文，崔麗杰，劉曉星

（1中國科學院大學研究生院，北京 100049；2遼寧科技大學化學工程學院，遼寧 鞍山 114051；3中國科學院過程工程研究所，北京 100090）

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移動床出口設置對卸料特性影響的離散模擬

肖曉1，蘇景林2，許光文3，崔麗杰1，劉曉星3

（1中國科學院大學研究生院，北京 100049；2遼寧科技大學化學工程學院，遼寧 鞍山 114051；3中國科學院過程工程研究所，北京 100090）

采用離散單元法（DEM）模擬研究了二維移動床出口設置對物料卸料特性的影響。為驗證模擬結果的合理性，首先針對單出口移動床進行了模擬研究，模擬結果表明：出口處顆粒質量流率滿足修正的Beverloo經驗關系式，而且定性上物料層內部流動區寬度隨出口寬度的變化規律與實驗結果吻合良好。在此基礎上對兩出口移動床的卸料特性進行了研究，得到以下結論：當出口寬度相等時，物料層內流動區寬度等于單出口條件下流動區寬度、出口間距及出口寬度的加和，而且每個出口處顆粒質量流率與單出口條件下顆粒質量流率相當；當出口寬度不相等時，增加大出口的寬度或減小出口之間的距離有助于提高小出口處顆粒質量流率，但大出口處顆粒質量流率基本保持恒定，不受小出口影響。

移動床；顆粒物料；多出口；離散單元法；數值模擬

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151714

引　言

作為一種常見的反應器及顆粒輸運裝置，移動床在化工領域得到廣泛的應用。在自由流動條件下，依據其幾何結構及內構件設置，移動床內顆粒物料可呈現整體流動（mass flow）或漏斗流（funnel flow）兩種不同的流動結構［1］。當發生整體流動時，在垂直于流動方向的床層截面上顆粒速度近似相等，物料近似以活塞流的方式沿移動床軸向流動；在漏斗流情況下，沿垂直于顆粒流動的方向顆粒速度存在明顯的梯度，顆粒的流動主要集中于出口的正上方，系統內形成流動區和靜止/蠕動區。從力學角度，顆粒物料的整體流動可能會導致移動床側壁受到的應力呈現劇烈的波動，進而有可能導致系統的坍塌，因此是不利的［2］；然而作為反應器或者輸運裝置，當移動床內顆粒物料形成漏斗流時顆粒在系統內的停留時間存在較寬的分布，而且系統內可能形成流動死區，這有可能導致相關流動、傳遞過程的異常。因此，在實際的工業應用中漏斗流流動結構通常是移動床設計優化中需要避免的［3］。

移動床內顆粒物料的流動形式與顆粒本身的屬性及移動床本身的幾何結構有關［4-7］。對于給定的顆粒物料及移動床，可通過添加內構件的方法促使顆粒物料形成整體流動［8-9］。對于底部寬度遠大于出口寬度的移動床，促使顆粒物料整體流動的另一個有效方法是增加出口。如中國科學院過程工程研究所依托中國科學院戰略先導科技專項“低階煤清潔高效梯級利用關鍵技術與示范”正在研發的大型煤熱解移動床反應器（底部寬度達5 m，出口寬度要求小于0.4 m），就是采用多出口的方式優化反應器內流料的流動特性。對于多出口移動床，為避免寬移動床內流動死區的形成，必須保證出口上方流動區之間發生重疊，進而確保寬移動床內顆粒物料形成整體流動。因此，深入認識多出口移動床中固體物料的流動特性對多出口移動床的出口設計和優化至關重要。

相比單出口移動床，多出口移動床中顆粒物料流動特性研究的文獻報道相對較少，而且研究重點通常是多出口如何影響移動床卸料時的流動-堵塞轉變［10-11］、顆粒混合［12-13］，對于移動床內顆粒物料流動特性則基本沒有涉及。本工作采用離散單元法（discrete element method， DEM），對二維單出口和兩出口移動床的卸料過程進行模擬研究，重點考察了移動床出口設置（出口個數、尺寸、出口間距）如何影響顆粒質量流率及床層內流動區寬度，為多出口移動床的出口設計和優化提供參考。

1　模擬及實驗方法

離散單元法是目前國際上普遍采用的一種模擬離散顆粒物質的方法。其基本思想是將顆粒之間的碰撞接觸作用抽象為彈簧、阻尼器及滑動摩擦器的共同作用［14］，進而基于Newton第二定律追蹤每個顆粒的運動軌跡，最終得到整個顆粒系統的演化過程。

對于給定的顆粒i，其平動和轉動遵循以下方程

顆粒間的接觸作用是離散單元法的核心。文獻中關于顆粒碰撞時顆粒間作用力的本構方程有多種不同的表達形式。本工作采用的是最常用的一階本構關系式，即作用力與顆粒之間的重疊量呈線性關系

在DEM數值模擬中，顆粒被處理為可變性的軟球，其變形程度由彈簧倔強系數控制。受計算能力限制，大規模模擬計算時彈簧倔強系數的取值一般會遠小于真實值，即碰撞時顆粒間的重疊程度比真實值大。不同學者對離散單元法模擬中顆粒間重疊量的上限有不同的看法，從小于顆粒粒徑的0.5%、1%到10%都有，取決于所研究的具體問題，以最大重疊量小于顆粒粒徑的1%最為常見［15］。對最大顆粒重疊量的不同要求決定了模擬時間步長Δt的選擇。

對于線性接觸力模型，Hoomans提出了以下顆粒接觸時間計算公式［16］

為了準確計算碰撞后顆粒的速度，一次碰撞事件的完成時間至少需要20～50個時間步長。在本工作中，基于式（6）得到時間步長，進而采用蛙跳算法對式（1）～式（5）進行離散求解。

為了制備處于緊密堆積、靜止狀態的顆粒物料，模擬中首先在移動床內部隨機生成固體顆粒，并保證任何顆粒之間不存在幾何接觸。顆粒粒徑均勻分布于（0.5，1）d之間。所生成的固體顆粒隨后在重力作用下沉降，形成緊密堆積狀態。已有的研究表明移動床的卸料特性與顆粒物料的初始堆積狀態有關［4］。本部分工作重點是探討移動床出口設置對卸料特性的影響。因此，為了最小化初始堆積狀態對卸料特性的影響，在顆粒重力沉降過程中顆粒間摩擦系數統一設置為0。在開展卸料模擬時平動摩擦系數取所測得的實驗用玻璃珠平動摩擦系數0.6。顆粒間轉動摩擦系數很難通過物理實驗準確測量，依據Tordesillas等［17］的研究，在本工作中轉動摩擦系數設為0.2.

對于單出口移動床，初始物料堆積高度H=300d，共考察了5個不同的移動床寬度（W=200d～400d），以考察側壁對顆粒物料流動特性的影響。對于兩出口移動床，移動床寬度及初始物料堆積高度分別固定為400d和300d，此時顆粒總數約為200000個。為考察模擬結果的重復性，每個模擬條件都進行3次重復性模擬實驗，下文所有數據都是3次模擬結果的平均值。事實上，由于重力沉降過程中摩擦系數設置為0且顆粒數量較大，重復性驗證時不同算例結果間的差異很小，基本可以忽略。

為定性驗證模擬結果的可靠性，本工作開展了實驗室規模移動床卸料實驗。實驗材料為玻璃珠，其平均粒徑d=1 mm。實驗用移動床由透明有機玻璃板制成，寬度為400d，厚度為10d。移動床底部由兩塊可活動的透明有機玻璃板構成，實驗中可通過調整有機玻璃板的相對位置控制移動床出口尺寸。玻璃珠的初始堆積高度約為300d。實驗中，沿移動床軸向間隔布置透明和深藍色玻璃珠，用CCD高速攝像儀記錄整個卸料過程，考察物料的流動形態。

2　結果與討論

2.1單出口條件

為驗證模擬結果的可靠性，首先針對單出口移動床的卸料特性進行了模擬研究。圖1給出了單出口條件下移動床內物料的流動特性。在出口尺寸顯著小于移動床寬度的條件下，顆粒物料會呈現漏斗流流動結構，即顆粒流動主要發生于出口的正上方，出口兩側顆粒物料處于靜止或蠕動狀態，如圖1（a）所示。流動區寬度與出口尺寸、物料堆積結構有關，而且是軸向高度的函數［4］。Babout等［4］定義了兩種流動區寬度［圖1（a）］：方法一是以物料層靜止/蠕動區表面高度H為標準，取（1/2）H處的流動區寬度W（1/2）H；方法二是以物料層流動區表面最低點高度h為標準，取（1/2）h處的流動區寬度W（1/2）h。本工作參照Babout等的方法，在移動床物理實驗的數據處理中以CCD拍攝圖片的灰度對比確定流動區寬度；在DEM數值模擬中，由于顆粒速度是已知的，直接根據顆粒速度vy在x方向的分布［圖1（b）］確定W（1/2）H和W（1/2）h。圖1（c）給出了數值模擬得到的流動區寬度隨時間的變化。與Babout等的實驗結果一致，隨著卸料的進行，流動區寬度逐步增大至一近似穩定值，而后逐漸減小。相比W（1/2）H，W（1/2）h的穩定區域更寬、更明顯，因此在后文中以W（1/2）h為標準量化流動區的寬度。圖1（d）給出了顆粒質量流率隨時間的變化。與流動區寬度的變化趨勢類似，顆粒質量流率首先迅速增大至一近似穩定值，隨著卸料的進一步進行質量流率逐漸減小。后文中流動區寬度W（1/2）h和質量流率都是指穩定流動區間內時間平均的結果。

圖1　單出口卸料不同物理量的變化Fig.1　Typical discharge dynamics（W=400d， H=300d， Woutlet=16d）

圖2　流動區寬度與顆粒質量流率隨移動床寬度的變化Fig.2　Variations of width of funnel zone and mass discharge rate versus width of moving bed

為檢驗模擬結果是否受移動床側壁摩擦效應影響，模擬中考察了5種不同的移動床寬度，模擬結果如圖2所示。圖2表明，在本工作所考察的參數范圍內，移動床邊壁與出口之間的距離大于等于200d時即可保證W（1/2）h和出口質量流率Q（單位為g·s-1）與移動床側壁近似無關。本工作中主要的模擬數據都是基于移動床寬度為400d情況下得到的，這確保了模擬結果不受移動床側壁效應影響。

圖3比較了流動區寬度W（1/2）h的數值模擬結果與實驗結果。可以看到DEM數值模擬準確地復現了物理實驗中觀測到的W（1/2）h隨出口寬度的變化趨勢。數值模擬和物理實驗結果都表明移動床出口存在一臨界寬度：低于此臨界值時，W（1/2）h隨出口寬度的增大變化幅度較小；高于此臨界值時，W（1/2）h隨出口寬度的增大急劇增大。對于本工作中考察的移動床系統，該臨界出口寬度約等于30d。圖3也同時表明定量上數值模擬高估了流動區寬度，這主要是因為數值模擬中采用的是完全光滑、球形顆粒，而物理實驗中所用的玻璃珠并不是完全球形且玻璃珠表面存在一定的粗糙度。此外，額外的輔助模擬結果表明流動區寬度W（1/2）h與顆粒的轉動摩擦系數密切相關。然而，對于實際的顆粒準確測量其轉動摩擦系數非常困難。本工作主要研究移動床出口對顆粒物料流動特性的影響，顆粒形狀和物理力學屬性的影響將在后續研究工作中詳細考察。

圖4給出了顆粒質量流率隨出口寬度的變化。

Beverloo等［18］系統地研究了移動床卸料速率與出口尺寸之間的關系，并提出了以下經驗關系式

圖3　流動區寬度隨出口尺寸的變化Fig.3　Width of tube flow at different width of outlet

圖4　顆粒質量流率隨出口寬度的變化Fig.4　Variation of mass discharge rate with width of outlet

式中，Q為質量流率，kg·min-1；Wexit為出口寬度；k為Beverloo常數，其值在1～2之間。

對于方形出口（Loutlet×Woutlet）且Loutlet＞＞Woutlet條件下，研究表明Beverloo經驗關系式應修正為［19］

本工作是基于二維DEM模擬，因此按照式（8），模擬得到的顆粒質量流率與出口尺寸Woutlet應滿足3/2次方關系。由圖4可以看到Q2/3與出口尺寸間很好地滿足線性關系，即模擬結果很好地吻合Beverloo經驗關系式。

基于以上DEM數值模擬邊界效應以及模擬結果合理性的驗證，接下來對增加出口如何影響移動床卸料特性進行數值模擬研究。下文中如無特別說明，模擬中移動床寬度固定為400d，初始填料高度固定為300d。

2.2兩出口條件

圖5（a）給出了兩出口時系統內顆粒物料的宏觀流動結構。出口大小均為20d，出口間距為140d。可以看到增加出口后流動區寬度W（1/2）h顯著增大，因此增加出口有利于提高顆粒物料在流動截面上的流動均勻性。圖5（a）也表明，由于所考察的移動床底部是水平的，出口與出口之間形成了近似呈錐形的流動死區。圖5（b）給出了兩出口中部顆粒平均速度vy沿軸向的分布。可以看到存在一臨界高度hs，低于此高度時顆粒的軸向流動速度近似為0，即顆粒不發生軸向流動。

圖6給出了不同出口寬度Woutlet和出口間距Wo—o條件下hs的變化趨勢。與單出口時W（1/2）h的變化趨勢（圖3）類似，hs隨出口間距的變化趨勢中出現一明顯的拐點。在所考察的參數條件下，當出口間距小于100d時，hs隨出口間距增大緩慢增大，但總體上hs的數值較小，即錐形流動死區范圍較小，這主要是因為兩個出口上方顆粒的快速流動使得出口間的顆粒物料受到強烈的剪切作用，促使顆粒物料發生流動；當出口間距大于100d時，錐形流動死區高度hs隨出口間距增大快速增大。當出口間距等于180d時，hs近似等于物料層高度（圖6中未給出），如圖6（b）所示。在給定出口間距條件下，隨出口寬度增大hs減小。對比圖3可以看到，這主要是因為隨出口寬度增大出口上方流動區寬度增大，因此相應地兩個出口間的錐形流動死區范圍變窄。

圖7給出了不同出口尺寸和出口間距條件下W（1/2）h的變化趨勢。圖7（a）表明，與單出口條件類似，隨著出口尺寸的增大，出口上方流動區寬度W（1/2）h單調增大；在給定出口尺寸的條件下，隨著出口間距的增大，W（1/2）h單調增大。在本工作所考察的參數范圍內，當出口間距小于等于140d時（1/2）h始終大于hs［圖6（a）］，即在軸向位置1/2h處兩出口間的固體物料總是發生軸向流動。圖7（b）給出了扣除出口間距的影響后凈流動區寬度 ［WD（h/2）=W（1/2）h-Wo—o-Woutlet］的變化趨勢。圖7（b）表明，凈流動區寬度WD（h/2）近似為一恒定值，基本不隨出口間距的變化而變化，而且與單出口時的W（1/2）h相當。這一結果說明，對于流動區寬度而言，出口之間的相互耦合效應基本可以忽略，多出口條件下固體物料流動區寬度近似等于單出口條件下流動區寬度乘以出口個數、出口間總間距兩者的簡單加和。

圖5　等寬度兩出口時典型流動結構及兩出口中部顆粒軸向速度沿軸向的變化Fig.5　Typical discharge snapshot for bed with two same size outlets and variation of particle axial velocity along axialdirection

圖6　靜止區高度隨兩出口之間距離的變化Fig.6　Height of stagnant zone vs distance between two outlets

圖7　流動區寬度隨兩出口之間距離的變化Fig.7　Width of flow zone vs distance of two outlets

圖8給出了顆粒物料質量流量隨出口間距的變化。與凈流動區寬度WD（h/2）的變化趨勢類似，顆粒質量流率基本不隨出口間距變化，而且每個出口處的顆粒質量流率與單出口時顆粒質量流率近似相等，即在圖8所考察的參數條件下兩出口時每個出口處顆粒質量流率仍滿足Beverloo經驗關系式。

圖8　兩出口質量流量隨兩出口之間距離的變化Fig.8　Change of particle mass flux vs distance of two outlets

Kunte等［10］的研究結果表明，相比單出口移動床，兩出口移動床的卸料特性存在明顯的不同。在他們的移動床卸料DEM數值模擬中，移動床出口尺寸在3～4.4個顆粒粒徑之間。在單出口條件下這一出口尺寸會導致卸料不連續，形成堵塞現象。Kunte等的數值模擬結果表明，適當地調整出口之間的距離會顯著改善出口處的顆粒流動特性、降低堵塞概率，即出口間存在耦合效應。圖8所考察的算例與Kunte等所考察的系統相比，最主要的區別在于移動床出口尺寸。在圖8所考察的算例中，出口尺寸較大，系統始終保持連續穩定的顆粒流動。為全面了解兩出口條件下出口間可能的耦合效應，本工作進一步考察了出口尺寸不相等條件下兩出口移動床系統的卸料特性。

圖9（a）給出了小出口寬度為10d時大出口寬度及出口間距對小出口處顆粒質量流率的影響。當出口間距為100d時，在所考察的大出口尺寸范圍內（20d～60d），隨著卸料的進行小出口處最終總會進入堵塞狀態，即質量流率為0。這是因為小出口處形成了顆粒架拱，也就是散體力學領域所說的力鏈。孫其誠等［20］以及Peters等［21］的研究結果表明二維條件下力鏈長度在3～15個顆粒粒徑范圍內呈冪率形式單調衰減。這說明當移動床出口尺寸小于15個顆粒粒徑時統計上系統總會出現堵塞狀態。當兩出口間距減小至60d時，小出口處可形成連續的顆粒流動；進一步減小出口間距會提高小出口處顆粒質量流率。定性上，這一結果與Kunte等的數值模擬結果相吻合，即減小出口間距有利于促進出口處顆粒物料的流動性，提高顆粒質量流率。造成這一現象的主要原因是顆粒物料的應力自活化效應［22］：局部的力學擾動有助于顆粒克服其周圍顆粒對其的阻礙作用而發生運動。已有的研究結果表明［23］，當受到力學擾動作用時，密集顆粒物料的宏觀有效摩擦系數會顯著降低，即物料的流動性顯著提高。在兩出口條件下，大出口處物料的連續流動會導致局部應力波動。當該應力波動能有效傳播到小出口上方時，由于應力自活化效應，小出口上方顆粒物料的流動性會顯著提升。

圖9　小出口處顆粒質量流率隨大出口寬度的變化Fig.9　Variation of mass discharge rate at small outlet with width of large outlet

圖9（a）也表明，相比增加大出口寬度，減小出口間距更有助于提高小出口處顆粒質量流率。圖9（b）給出了出口間距為60d時不同寬度小出口處顆粒質量流率隨大出口寬度的變化。圖9（b）表明，當小出口處形成穩定、持續顆粒流動后，盡管進一步增大大出口寬度有助于提高小出口處顆粒質量流率，但增幅不明顯。這主要是因為局部應力波動在密集顆粒系統中的傳播過程中會逐步衰減。Pouliquen等［22］認為，隨著局部應力波動在系統中的傳播，其強度隨距離的-2次方冪律形式快速衰減。依據應力自活化效應模型，這說明相對大出口尺寸小出口處顆粒質量流率對出口間距更敏感。

圖10　大出口處顆粒質量流率隨大出口寬度的變化Fig.10　Variation of mass discharge rate at large outlet with width of large outlet

圖10給出了圖9模擬條件下對應的大出口處顆粒質量流率。與小出口處顆粒質量流率的變化規律不同，對于給定的大出口尺寸，該出口處顆粒質量流率基本保持恒定，而且其值與單出口時顆粒質量流率相當。

綜合圖8～圖10可以看出，當出口尺寸存在差異時，小出口處顆粒質量流率與大出口尺寸、出口間距密切相關，而小出口處顆粒流動對大出口處顆粒質量流率的影響基本可以忽略。

3　結　論

以移動床卸料特性為研究對象，通過開展離散單元法（DEM）數值模擬研究了移動床內顆粒物料的流動特性，考察并分析了出口設置對系統內流動區寬度、出口處顆粒質量流率的影響，得出以下結論。

（1）二維移動床在單出口條件下顆粒質量流率滿足修正的Beverloo經驗關系式；存在一臨界出口寬度，大于此數值時后床層內部流動區寬度隨出口寬度增大而急劇增大，對于本工作中所考察的移動床系統該臨界寬度約為30d。

（2）對于等寬度兩出口移動床，每個出口處顆粒質量流率與等寬度單出口時顆粒質量流率近似相等，出口間不存在耦合效應；隨著出口間距的增大，物料層內流動區寬度單調增大，但凈流動區寬度（流動區寬度-出口間距-出口寬度）近似保持恒定，與出口間距近似無關，僅為出口寬度的函數；出口間流動死區的高度隨出口間距增大而單調增大，存在一臨界出口間距，大于此數值時流動死區高度隨出口間距增大而迅速增大。

（3）兩出口且出口寬度不相等的條件下，增加大出口寬度或降低出口間距有助于提升小出口上方顆粒物料的流動性，提高小出口處顆粒質量流率，但大出口處的顆粒質量流率近似保持恒定，不受小出口處顆粒流動影響。

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Discrete modeling of discharge dynamics of granular material in moving bed：effect of outlet setting

XIAO Xiao1， SU Jinglin2， XU Guangwen3， CUI Lijie1， LIU Xiaoxing3
（1University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China；2Department of Chemical Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114051， Liaoning， China；3Institute of Process Engineering， Chinese Academy of Sciences，Beijing 100090， China）

The influence of outlet setting on the discharge dynamics of granular material in 2D moving beds was investigated by conducting discrete element simulations. To validate the simulation， a moving bed with single outlet was first modeled. The simulation results showed that the variation of discharge rate was tally with the modified Beverloo， and the variation tendency of the width of funnel zone was in agreement with the experimental data. Based on such validation， the discharge characteristics of granular material in the moving bed with two outlets were then systematically investigated. The simulation results indicated that as to the bed with two same size outlets， the width of funnel zone was simply equal to the sum of the width of funnel zone of the moving bed with one same size outlet， the distance between outlets and the width of outlet， and the granular mass discharge rate was roughly equivalent to that of the moving bed with one same size outlet. For the bed with two different size outlets， increasing the width of large outlet or decreasing the outlet distance was conducive to increasing thedischarge rate at small outlet. Nevertheless， the discharge rate at large outlet was not influenced by the small outlet and nearly kept constant.

date： 2015-11-13.

Prof. LIU Xiaoxing， xxliu@ipe.ac.cn； CUI Lijie， ljcui@gucas.ac.cn

supported by the National High Technology Research and Development Program of China （2013AA051204） and the Hundred Talents Program of Chinese Academy of Sciences.

moving bed； granular materials； multiple outlet； discrete element method； numerical simulation

TQ 018

A

0438—1157（2016）05—1710—09

2015-11-13收到初稿，2016-01-11收到修改稿。

聯系人：劉曉星，崔麗杰。第一作者：肖曉 （1989—），女，碩士研究生。

國家高技術研究發展計劃項目 （2013AA051204）；中國科學院“百人計劃”項目。