葉柵通道內濕蒸汽非平衡凝結流動的數值模擬

韓中合，韓　旭，李恒凡

（華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北 保定 071003）

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葉柵通道內濕蒸汽非平衡凝結流動的數值模擬

韓中合，韓旭，李恒凡

（華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北 保定 071003）

過冷度是各種凝結現象產生、發展的直接驅動力，葉柵通道內濕蒸汽成核過程通常集中在喉部下游很窄的區域內，水滴數目和水滴半徑分布則受到邊界層和尾跡影響。針對葉柵通道內跨音速非平衡凝結流動參數分布陡峭、變化敏感的特點，采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式進行離散。利用時間推進法對控制方程進行求解，建立了凝結流動的數值解法，模擬與實驗結果相吻合，驗證了模型的準確性。研究了葉柵通道內非平衡凝結流動的基本物理現象，討論了進口過冷度對凝結特性的影響，歸納了葉柵通道內壓力、成核率、水滴數、水滴半徑、蒸汽濕度的變化規律。研究表明：進口過冷度對非平衡凝結流動特性有重要影響。

濕蒸汽；葉柵通道；跨音速；兩相流；凝結；熱力學

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151614

目前，許多研究人員通過數值模擬方法對微通道內多相流動進行研究［3-11］。White等［7-8］運用二維非黏性時間推進法對葉柵非平衡凝結流動進行了計算，得到了精準的計算結果，通過求解汽輪機內過冷度、膨脹率、濕度等參數，得到了Wilson 點與過冷度之間的關系。Bakhtar 等［9］運用經典成核理論，采用有限體積法對跨音速二維葉柵凝結流動進行了計算。李亮等［10］采用二階TVD離散方程，以濕度和水滴數目作為控制參數，對非平衡流動進行了數值模擬，提出兩相耦合求解方法。林智榮等［11］采用LU-SGS-GE的隱式時間推算法，對高分辨率TVD差分格式進行改良，較為準確地得到了Laval噴管中凝結參數分布情況。

過熱蒸汽在葉柵通道內不斷膨脹，表現出強烈的多維效應和邊界效應，在喉部下游很窄的截面厚度內瞬間出現大量凝結核。濕蒸汽兩相流遠比單相流復雜得多，實驗測量很難得到精確數據且測量難度較大，目前文獻中實驗數據多為壓力和濕度，還未見水滴數目和成核率的報道［7-9］。本文在凝結理論和傳熱傳質機理的基礎上，針對葉柵通道內跨音速非平衡凝結流動參數分布陡峭、變化敏感的特點，采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式進行離散，采用時間推進法對控制方程進行求解。建立了凝結流動的數值模型并驗證了模型的準確性。討論了進口過冷度對凝結特性的影響，歸納了葉柵通道內壓力、成核率、水滴數、水滴半徑、蒸汽濕度的變化規律。

1　物理模型及數值算法

1.1物理模型

在涉及濕蒸汽非平衡凝結流動實驗的文獻中，以White等［7-8］和Bakhtar等［9］的實驗最具代表性，White等實驗給出了各種工況下葉片表面詳細的壓比分布和紋影圖。某660 MW汽輪機低壓缸共有6級，取第5級靜葉柵作為本文研究對象。該葉柵設計出口Mach數為1.2，設計出口角為71°，葉片間距為87.59 mm，葉片弦長137.51 mm，葉片安裝角45.32°。葉片表面采用絕熱固壁邊界條件u=0，v=0，?t/?n=0，葉柵進口和出口為壓力邊界條件，葉柵通道為周期性邊界條件，見圖1。

圖1　葉柵邊界條件設置Fig.1　Cascade boundary conditions

本文研究的葉柵通道采用非結構化四邊形網格，對葉片表面和尾緣進行加密處理。非結構化四邊形網格對形狀不規則的葉柵通道模型適應能力較強，絕大部分網格的排列方向與流動方向相同，在一定程度上提高了收斂速度和計算精度。

1.2凝結流動控制方程及定解條件

由于單位質量濕蒸汽內的水滴數目很多，約為1024/kg，因此可將液相視為連續介質。鑒于自發凝結產生的水滴尺寸較小，可認為水滴和周圍蒸汽處于慣性平衡狀態，忽略兩相間的速度滑移，即水滴和周圍蒸汽的速度相同。將濕蒸汽成核過程和水滴生長過程視為孤立的黑箱，并將氣液兩相間的傳熱傳質過程當作開口系統進行質量、動量、能量交換過程，建立自發凝結數值模型，如圖2。

圖2　自發凝結流動數值模型Fig.2 Spontaneous condensing flow numerical model

由圖2可知，該數值模型由氣相模塊、液相模塊和成核及水滴生長模塊構成。氣相模塊將n時刻的流動參數ρg、U、p、T提供給成核及水滴生長模塊；根據無滑移假設，液相速度分布與氣相相同；同時，液相模塊將濕蒸汽參數N、r、Y傳遞給成核及水滴生長模塊。成核及水滴生長模塊通過計算得到成核率J、水滴生長速率、水滴密度等參數，由這些參數計算出質量凝結速率m.、凝結潛熱hfg。并將m.和hfg反饋到氣相模塊，通過氣相控制方程計算n時刻兩相間傳熱傳質對氣相流動的影響；將m.和J傳遞給液相模塊，液相分布方程通過成核率計算出水滴數目，由質量凝結速率計算出濕度分布。

假設葉柵通道與外界絕熱，濕蒸汽成核和水滴生長過程釋放的凝結潛熱全部加到氣相中，汽相流動控制方程為

其中

本文水滴尺寸分布函數由零階、一階、二階矩函數組成。3個函數分別為

平均水滴半徑

假設水滴生長速率與成核和生長過程無關，則液相控制參數為

由式（5）得出液相分布方程為

其中

濕度計算式

氣相方程組求解時，給定葉柵通道進口總壓、總溫。對超音速流動，出口邊界參數由上游節點計算值外推得到；對亞音速流動，應給定背壓，其他邊界參數由上游節點計算值外推得到。由于本文計算進口濕度為0，液相方程組求解時，進、出口邊界參數全部由內點計算值外推得到。當前，求解濕蒸汽非平衡凝結流動的高分辨率差分格式主要有：TVD、NND、失通量分裂格式等［10-12］。本文采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式對凝結流動控制方程進行離散。

1.3凝結過程傳質模型

單位質量中的經典成核率

經典成核理論中認為所有水滴溫度均與氣相溫度相同，并沒有考慮相變產生的凝結潛熱，對于濕空氣流動，經典成核理論的等溫假設是合理的。但對于濕蒸汽流動，氣液兩相溫差不可忽略，非等溫效應對成核率有較大影響。本文采用非等溫效應修正成核率

非等溫修正因子［13］

水分子與凝結核的撞擊頻率與水滴半徑和氣體分子平均自由程有關，引入量綱1參數Knudsen數（Kn）衡量撞擊頻率［14-15］。水滴生長過程用Young低壓修正模型進行描述。由于葉柵通道內的兩相流為非平衡狀態，蒸發系數與凝結系數并不相等，水滴與氣相間存在非等溫效應，提出半經驗修正系數υ對水滴生長速率進行修正。

低壓修正水滴生長模型［16］

氣體狀態方程采用Young提出的維里型方程

B、C、D為2～4階維里系數。對于濕蒸汽計算，2階維里方程計算精度即可滿足要求。

熱導率計算式［17］

2　模型驗證

為了驗證本文數值模型的準確性，對低過熱蒸汽凝結流動進行計算，流動進、出口條件在表1中給出。低過熱蒸汽進口來流方向與軸向夾角為0°，葉片表面壓力分布實驗數據取自文獻［7］。

表1　R葉柵通道進出口參數Table 1　Boundary conditions of cascade passage

圖3　葉片表面壓比分布與實驗值比較Fig.3　Blade surfaces pressure ratio compared with experimental value

圖3給出了工況1和工況2葉片表面壓比計算值和實驗值。兩種工況下的凝結沖波位置、波形計算結果與實驗值吻合較好，說明本文模型較為準確。由于兩種工況進口壓力值僅相差0.6 kPa，進口溫度相同，因此葉片表面壓力分布規律較為相似。兩種工況壓力面壓比分布幾乎完全相同，可見非平衡凝結流動對葉柵壓力面影響不大，但吸力面凝結沖波位置及形狀并不相同。在60%軸向弦長附近，兩種工況吸力面壓力出現跳躍，此處即為Wilson點。該點位于葉柵通道喉部下游，此處曲率半徑變化較大，汽流劇烈膨脹并產生大量凝結核，伴隨釋放大量凝結潛熱，引發壓力突增，兩種工況計算結果較為準確地預測了Wilson點位置。

3　數值計算結果和分析

3.1凝結流動基本物理現象

根據實驗和計算結果可以看出，葉柵通道內濕蒸汽非平衡凝結流動的本質是凝結成核和水滴生長過程，伴隨著熱力不平衡和動力不平衡過程，是一種既出現膨脹同時又發生凝結的多相流動［18-19］。液相為多元彌散相，其中存在大量不同尺度的微小水滴，具有連續性介質和分散顆粒的雙重特性［20-21］。為了得到影響非平衡凝結位置和凝結沖波強度的熱力學參數，對葉柵通道內的濕蒸汽凝結流動進行數值計算，本文共設計了3種工況，見表1。圖4～圖9給出了葉柵通道內3種工況的壓力、過冷度、Mach數、成核率、水滴半徑、濕度分布。本節以工況2為例，分析非平衡凝結流動的基本物理現象。

由圖4（b）和圖6（b）可知，葉片吸力面中部60%軸向弦長附近，壓力和Mach數變化較為劇烈。凝結沖波主要為葉片尾緣處的斜激波，數值模擬得到的激波位置和尾跡渦形狀也與文獻［7］紋影圖中的相同，驗證了模型的準確性。圖5（b）給出了葉柵通道過冷度分布，隨著通道內蒸汽不斷膨脹，過冷度不斷增加，在通道喉部達到最大值46 K，隨后自發凝結迅速出現，蒸汽迅速由非平衡狀態向平衡狀態過渡，過冷度迅速下降至2 K左右。圖7（b）為成核率分布，成核現象受通道膨脹率影響較大，成核主要集中在氣流迅速擴張區域，峰值出現在壓力面尾緣，可達1023kg-1·s-1。成核區域剛好與壓比跳躍區域重合，說明成核是導致凝結沖波的主要原因。

圖4　壓力分布Fig. 4　Pressure distribution/Pa

圖5　過冷度分布Fig. 5　Subcooled degree distribution/K

圖6　Mach數分布Fig. 6　Mach number distribution

圖7　成核率分布Fig. 7　Nucleation rate distribution［lg（nucleation rate/kg-1·s-1）］

圖8（b）和圖9（b）為水滴平均半徑和濕度分布。成核區域的水滴半徑很小，基本在13 nm以下，沿著葉柵通道，成核區后的水滴存在明顯生長現象，濕度迅速增加至4%左右，水滴半徑增加到23 nm左右。雖然葉片尾緣處有大量水滴，但由于尾跡過冷度較低，水滴生長速度很小，因此葉片尾跡區域的水滴半徑小于2 nm，濕度小于1%，與文獻［19］中的實驗值相近。工況2葉片尾跡區域的水滴數目約為2.5×1018kg-1，主流區的水滴數目約為7.9× 1016kg-1。式（7）給出了濕度與水滴半徑、水滴數目的關系，雖然尾跡區域的水滴數目是主流區的30多倍，但主流區水滴半徑是尾跡區域的十幾倍，因此主流區濕度比尾跡大得多。

圖8　水滴半徑分布Fig. 8　Droplet radius distribution/nm

圖9　濕度分布Fig. 9　Wetness distribution

3.2凝結流動變壓特性

工況1和工況2的進口溫度均為354 K，進口壓力值相差0.6 kPa，以這兩種工況為例，研究進口壓力對凝結流動的影響。

由于入口壓力對溫度場分布影響不大，在凝結發生前，蒸汽流動狀態與等熵流動相似。對比圖4（a）和圖4（b），工況1的壓力變化程度更大，凝結發生得更快，工況1的成核區域略小于工況2，但工況1的凝結沖波比工況2更劇烈。工況1的成核率峰值接近1.7×1024kg-1·s-1，工況2約為5.36×1023kg-1·s-1，說明當進口溫度相同時，進口壓力增加，凝結區域面積增加，成核率峰值降低。對比圖6（a）和圖6（b），兩種工況在葉柵通道喉部上游的膨脹過程基本相同，但喉部下游區域的Mach數分布差異明顯，工況1的最大Mach數接近1.357，工況2的最大Mach數為1.287。由于兩種工況的進口過冷度差別不大，因此成核率和過冷度分布規律相似。成核率增大勢必影響水滴數目、水滴半徑和濕度分布，工況1的主流區水滴半徑約為14.6 nm，工況2為23 nm；工況1的最大濕度為4.76%，工況2為4.14%；工況1主流區水滴數目約為4×1017kg-1，工況2主流區的水滴數目約為7.9×1016kg-1。工況2主流區水滴半徑約為工況1的1.6倍，而工況1的水滴數目是工況2的5.06倍。

研究表明：隨著葉柵通道進口壓力的增加，凝結區域面積增加，成核率降低，由此導致喉部下游水滴數量減少，水滴平均半徑增加。研究結果與文獻［20］中Laval噴管凝結流動變壓特性相同。

3.3凝結流動進口過冷度特性

工況2和工況3的進口壓力相同，進口溫度分別為354 K和357.5 K，對應的進口過冷度分別為-4.46 K和-7.96 K，以這兩種工況為例，研究進口過冷度對凝結流動的影響。

在凝結沖波出現之前，兩種工況的壓力分布基本相同；凝結發生后，工況2的壓力回升程度比工況3高；工況3的過冷度變化梯度較小，但變化區域較大。喉部過冷度是影響成核的主要因素，因此工況3的成核區域面積大于工況2。工況2的成核率峰值為5.36×1023kg-1·s-1，工況3的成核率峰值為7.94×1023kg-1·s-1，因此工況3釋放的凝結潛熱更多。對比圖6（b）和圖6（c），兩種工況的Mach數分布基本相同，可見進口過冷度對Mach數分布影響不大。入口過冷度降低后，雖然最大水滴半徑由25.9 nm增加到50.6 nm，但主流區平均水滴半徑減小，對比圖9（b）和圖9（c）可知，工況3的出口濕度比工況2降低0.3%。

研究表明：進口過冷度是影響成核率的主要因素，不同工況下的水滴數目、水滴半徑、濕度差異均由成核率導致。進口過冷度越小，葉柵通道中的成核率越大，凝結過程更為劇烈，水滴數目越多。

4　結　論

吸力面成核率對主流區液相參數分布影響較大，優化吸力面膨脹率設計是控制葉柵通道中液相參數分布的最佳方法。針對葉柵通道內跨音速非平衡凝結流動參數分布陡峭、變化敏感的特點，采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式進行離散，采用時間推進法對控制方程進行求解。討論了進口過冷度對凝結特性的影響，歸納了葉柵通道內壓力、成核率、水滴數、水滴半徑、蒸汽濕度的變化規律。研究表明：

（1）成核率受通道膨脹率影響，其峰值出現在壓力面尾緣，是導致凝結沖波的主要原因；

（2）隨著葉柵通道進口壓力增加，凝結區域面積增加，但成核率降低，水滴數量減少，水滴平均半徑增加；

（3）進口過冷度是影響成核率的主要因素，進口過冷度越小，通道內成核率峰值越大，凝結過程更為劇烈，水滴數目越多，但水滴平均半徑越小。

符號說明

E ——能量密度，kJ·m-3

hfg——凝結潛熱，kJ·kg-1

ht——蒸汽焓值，kJ·kg-1

J ——單位體積成核率， （m3·s）-1

Kn ——Knudsen數

M ——Mach數

m ——單分子的質量，kg

m. ——質量凝結速率，kg·s-1

N ——單位質量蒸汽水滴數

Prg——Prandtl數

p ——蒸汽實際壓力，Pa

qc——凝結系數

R——理想氣體常數，J·（mol·K）-1

r——水滴半徑，nm

S——過飽和度

T——溫度，K

ΔT——過冷度，K

u——軸向速度，m·s-1

v——徑向速度，m·s-1

Y——濕度

γ——蒸汽比熱容比

θ——量綱1表面張力

λg——蒸汽的熱導率，W·（m·K）-1

ρ——密度，kg·m-3ssσ——水滴表面張力，N·m-1

τ——微元控制體

υ ——水滴生長半經驗修正系數

下角標

c——水滴臨界半徑

g——氣相參數

i——第i個水滴

l——液相參數

s——飽和狀態

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Numerical simulation of wet steam non-equilibrium condensing flow in cascade passage

HAN Zhonghe， HAN Xu， LI Hengfan
（Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment， North China Electric Power University，Ministry of Education， Baoding 071003， Hebei， China）

Subcooled degree is the direct drive potential of condensing phenomena happening and developing. The nucleation process of cascade passage sharply occurs in a narrow flow section. Water droplets distribution is affected by boundary layers and wakes. Due to the condensing parameters distribution steep and sensitive， high resolution second-order TVD scheme and time-marching technique were adopted in numerical algorithm. Using numerical algorithm， the condensing parameter distributions was calculated and compared with measured data to verify the accuracy of the numerical algorithm. Basic physical phenomena of non-equilibrium condensing flow and the influence of inlet subcooled degree on the homogenous nucleation were examined. Varying pattern of pressure， nucleation rate， droplets number， droplets radius and wetness were investigated. It was found that the inlet subcooled degree had a significant influence on non-equilibrium phase change in transonic condensing flow. Key words：wet steam； cascade passage； transonic； two-phase flow； condensation； thermodynamics

引　言

濕蒸汽非平衡凝結流動廣泛存在于航空、化工、發電等工程領域，在動力推進、氣液分離、動力機械節能等方面有著較高的應用價值。電站汽輪機通流部分在長期水蝕作用下，出現流動效率降低，

date： 2015-10-26.

HAN Zhonghe， han_zhonghe@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China （51576066） and the Fundamental Research Funds for the Central Universities （2015MS107）.機組經濟性變差等問題，葉片長期工作在濕蒸汽工況下，還可能出現斷裂［1］。Baumann［2］指出：汽輪機低壓級1%的濕度增加，將導致1%的效率下降。因此，研究濕蒸汽兩相凝結流動的傳熱傳質機理，成為提高發電效率的重要課題。

O 354

A

0438—1157（2016）05—1806—08

2015-10-26收到初稿，2016-01-18收到修改稿。

聯系人及第一作者：韓中合（1964—），男，教授。

國家自然科學基金項目（51576066）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目（2015MS107）。