基于彈性板理論陡傾角層狀圍巖彎曲長度影響因素分析

郝 杰

（新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000；）

基于彈性板理論陡傾角層狀圍巖彎曲長度影響因素分析

郝 杰

（新疆水利水電勘測設計研究院，烏魯木齊 830000；）

新疆布倫口-公格爾水電站有些標段處于層狀巖層中，在施工過程中出現了彎曲滑移破壞。針對這一問題，依據彈性板穩定理論，建立了陡傾角層狀圍巖彎曲失穩機制力學模型，并推導出巖板彎曲長度極限平衡方程公式，同時分析了陡傾角層狀圍巖彎曲段長度隨各力學參數變化的規律，成果具有一定的實用價值。

層狀圍巖；彈性板理論；彎曲段長度；力學參數

1 概述

陡傾角層狀巖體中開挖隧洞，由于受到自重、上覆巖體以及以及水平荷載等外力的作用，使得地下層狀巖體較層狀巖質邊坡力學性質更復雜、更易于發生彎曲失穩。因此，對陡傾角層狀巖體隧洞開挖圍巖的穩定性進行分析成為必然。近年來，許多學者對層狀巖體的力學特性進行了研究，姜永東等[1]利用尖點突變模型對邊坡發生滑坡進行了研究。劉小麗，周德培[2]根據能量法對順層巖質邊坡的彎曲失穩機理進行了有益探討。賈蓬等[3]通過RFPA2D軟件分析了層狀頂板巷道的圍巖變形破壞規律。左雙英等[4]通過建立層狀巖體各向異性本構模型對各種破壞模式的屈服準則進行了研究。

基于上述層狀巖體研究成果，本文以彈性板穩定理論為基礎，建立相關力學分析模型并推導出關于層狀巖板彎曲段長度的極限平衡方程，根據新疆布倫口-公格爾水電站工程地質力學參數，分析了陡傾角層狀圍巖彎曲段長度隨各力學參數的變化規律，為工程設計提供參考。

2 建立模型及公式推導

為了便于分析研究，進行如文獻[2，5]的假設，將層狀巖體中地下洞室的圍巖穩定性問題簡化為巖質矩形板在外力作用下的彎曲問題，層狀圍巖分析模型見圖1。

圖1 層狀圍巖分析模型

為了計算簡便，現忽略地下水和地震的作用，分析圖1可知，在巖板自重G、上覆巖體重Px、水平向外力Pz以及摩擦阻力f的共同作用下巖板段AB發生向臨空面的彎曲。此時假定巖板只發生層間滑動和彎曲，所以彎曲部分的巖板可看為是底邊鉸支、周邊輥軸支撐的彈性受壓板；當其發生潰屈破壞時底層不變形，即為剛性板[6]。所以，將層狀巖體中四邊簡支板彎曲穩定問題轉化為彈性薄板的彎曲模型[7]。根據剛性板穩定理論，在非受壓邊（圖2中即為y向）只有一個半波時板的臨界彎曲應力最小；為了簡化問題，只考慮在板彎曲時受壓邊（方向）出現一個半波的情況，將板z方向的撓度設為ω，由此可設巖板的撓度曲線變形方程為[8]：

公式（1）滿足巖板邊界條件：

由圖1（c）層狀圍巖受力模型可知，彎曲段AB受到的推動力分T為3部分：

（1）重力及層間粘聚力共同作用下對彎曲段AB段產生的推力T1；

（2）上覆荷載作用下對彎曲段AB段產生的推力T2；

（3）水平向荷載作用下對彎曲段AB段產生的推力T3。

故彎曲段AB受到的總推動力T為：

根據彈性理論，計算板所受的正應力σx，z方向的重力分量忽略，則有：

式中，巖層傾角為 α(°)；洞室最大埋深為 H(m)；巖體重度為 γ（kN/m3）；巖板厚為t（m）；層間粘聚力為c（MPa）；層間摩擦角為 φ(°)；巖板的自重為G（kN）；上覆巖體產生的垂直作用力為Px（kN）；水平作用力為Pz（kN）；側壓力系數為ks；巖板AC總長為L（m），寬度為b（m），彎曲段AB長度為a（m），滑動段BC長度為L-a。

巖板由于彎曲變形而增加的勢能U為

將式（1）撓度曲線方程代入式（4）得：

外力對巖板所做的功W為：

根據彈性力學功能原理可知，彈性體中彈性勢能的增加應等于外力對彈性體所作的功。由于層狀巖體在開挖之前巖板無變形，當開挖隧洞以后，巖板在外力作用下出現彎曲，此時巖板所具有的彈性勢能等于板由于彎曲變形而引起的全部內能，即

式中，彈性體增加的彈性勢能為U；外力對彈性體做的功為W。

根據功能原理，將式（5）、式（7）代入式（8），并將D代入得關于彎曲段巖板沿x軸方向的邊長a的極限平衡方程式：

將層狀圍巖的物理和幾何參數代入式（9），即可確定巖板沿x軸方向的彎曲段和滑動段長度。

3 影響薄層巖板彎曲段長度各因素分析

為了深入研究影響地下洞室層狀巖板彎曲段長度的影響因素，以新疆布倫口-公格爾水電站地下洞室某標段交通洞陡傾角層狀圍巖為研究背景，洞型為城門洞，5.5m×5m（高×寬），結合地質勘察資料以及現場施工反饋的情況，該洞段部分巖體巖層較為發育，成薄層狀，取基準狀態參數如表1所示。由于缺乏實測地應力資料，且考慮較不利情況，故將側壓力系數ks基準值的取值設為0.5，而層間粘聚力作用體現在層間綜合內摩擦角φ中。

表1 層狀圍巖物理力學參數

根據表1，將某一參數在研究范圍內取值，同時其他參數取基準值，代入式（9）極限平衡方程中，求解關于彎曲段長度a與該參數的關系曲線見圖2（a）～（h）。

圖2 彎曲段長度與各影響因素的關系曲線

由圖2（a）可知，隧洞層狀巖板的彎曲長度a隨著埋深H的增加而增加，當埋深小于200m時，上覆巖層產生的推動力就不足以使巖板發生彎曲，此時彎曲段長度a為零；圖2（b）可知，隨著層狀巖體傾角α的增大，即所謂的陡傾程度越高，靠近臨空面的巖板越容易發生彎曲失穩，當巖層傾角α小于75°時，巖板不會發生彎曲失穩，而當巖層傾角α為90°時，彎曲長度a為54.675m；圖2（c）可知，巖板彎曲長度a與巖板彈性模量E成反比，即隨著彈性模量的增加，巖板發生彎曲的程度在降低，說明彈性模量越大，巖板抵抗外部荷載做功的能力就越強，越不容易失穩；圖2（d）可知，雖然巖板彎曲長度a隨著泊松比μ的增大而減小，但是泊松比的變化對彎曲段長度影響較小，可以忽略不計；由圖2（e）可知，巖板彎曲段長度a隨著層間綜合內摩擦角φ的增大而減小，當φ取41°時，彎曲段長度a等于零，說明層狀巖板的層間內摩擦角能有效抑制巖板的彎曲；由圖2（f）可知，隨著側壓力系數ks的增加，巖板彎曲段長度減小的較為明顯，當側壓力系數取0.9時，彎曲段長度為零，這是因為作用于巖板滑動段的水平應力越大，產生的摩擦阻力越大，越有利于巖板的穩定；由圖2（g）可知，隨著巖板厚度t的增加，巖板彎曲段長度a降低，且當厚度為0.08m時，彎曲段長度為零，說明巖板越厚，發生彎曲所需的外力做功越大，越不容易彎曲失穩；由圖2（h）可知，巖板彎曲段長度a隨著巖板長寬比ζ的增加而線性增加，即彎曲段長度隨著巖板長度增加而增加，隨著巖板寬度增加而減小。

4 結語

根據彈性板穩定理論建立了陡傾角層狀巖體中地下洞室圍巖發生彎曲失穩的極限平衡方程，以實例分析了各參數對彎曲段長度的影響，其成果可供設計和施工決策參考。

[1] 姜永東，鮮學福，楊 鋼.層狀巖質邊坡失穩的尖點突變模型[J].重慶大學學報，2008，31（6）：677-682.

[2] 劉小麗，周德培.用彈性板理論分析順層巖質邊坡的失穩[J].巖土力學，2002，23（2）：162-165.

[3] 賈 蓬，唐春安，王述紅.巷道層狀巖層頂板破壞機理[J].煤炭學報，2006，31（1）：11-15.

[4] 左雙英，葉明亮，唐曉玲等.層狀巖體地下洞室破壞模式數值模型及驗證[J].巖土力學，2013，34（S1）：458-465.

[5] 黎紹敏.穩定理論[M].北京：人民交通出版社，1989.

[6] 劉 鈞.順層邊坡彎曲破壞的力學分析[J].工程地質學報，1997，5（4）：335-339.

[7] 馮 君，周德培，楊 濤.用彈塑性板理論分析順層邊坡的彎曲失穩[J].巖土工程學報，2010，32（8）：1184-1188.

[8] 王玉平，曹 平.基于彈性理論的順層邊坡潰屈失穩分析[J].西南科技大學學報，2007，22（3）：29-32.

（責任編輯：周 群）

Bending length influence factors analysis of layered surrounding rock with steep dip based on elastic plate theory

HAO Jie
（Water Conservancy and Hydropower Survey and Design Institute of Xinjiang,Urumqi 830000,China）

Some components of Xinjiang Bulungl-Gongur Hydropower Station are accommodated in layered strata where flexural slip failure occurred during construction.In view of this problem,based on elastic plate stability theory,a mechanical model of bending instability mechanism was set up for the layered surrounding rock with steep dip;a rock plate bending length limit equilibrium equation is deduced;and analysis was made on the bending length change rule following the variable mechanical parameters.The achievement of research has certain practical application value.

Layered surrounding rock;elastic plate theory;bending length;mechanical parameters

U451.2；TV223.3

B

1003-1510（2016）04-0011-04

2016-05-13

郝 杰（1987-），男，河北萬全人，新疆水利水電勘測設計研究院工程師，博士，主要從事水利工程設計及研究工作。