EGM2008的GNSS高程擬合在帶狀工程中的應用

顏景順

（廣西水利電力勘測設計研究院，南寧 530023）

EGM2008的GNSS高程擬合在帶狀工程中的應用

顏景順

（廣西水利電力勘測設計研究院，南寧 530023）

以馱英水庫工程為例，對比顧及EGM2008的GNSS高程擬合、單一二次多項式曲線GNSS高程擬合、使用Bruns公式求取EGM2008高程異常實現高程轉換3種方法的精度，結果表明，顧及EGM2008的GNSS高程擬合精度較高，可以達到四等水準精度。提出了使用二次多項式曲線模型結合EGM2008地球重力場進行GNSS高程擬合的方法，充分利用GNSS大地高數據，降低帶狀工程水準測量工作量。

EGM2008；高程擬合；二次多項式曲線；GNSS；馱英水庫

0 引言

工程測量是水利工程勘測設計的基礎，傳統水準測量是長距離帶狀工程測量的重點。GNSS測量可以獲取高精度的大地高度，而在工程建設中采用正常高系統，如果能將大地高轉換成正常高就可以實現平面、高程控制一體化測量。目前，GNSS高程轉換主要有似大地水準面精化成果轉換法和幾何模型轉換法。未完成似大地水準面精化的區域主要采用多項式曲線擬合、多面函數擬合、神經網絡擬合等，然而，以上方法未考慮地球重力場因素，在帶狀工程中，如何充分利用現有地球重力場模型實現GNSS高程擬合，值得探討。

1 方法

1.1 EGM2008地球重力場模型

2008年4月，美國國家地理空間情報局以PGM2007B模型為參考，綜合運用全球范圍內的5′×5′重力異常數據、GRACE重力衛星數據、TOPEX衛星高度計數據、高分辨率地形數據以及高精度的地面重力數據，采用先進算法，建立了EGM2008地球重力場模型[1]。EGM2008地球重力場模型以其高精度、高分辨率、高階次的特點，引起了各界研究的熱潮。

國家測繪地理信息局、武漢大學、西安測繪研究所、信息工程大學等科研機構對EGM2008地球重力場模型進行了深入的研究，分析了其在似大地水準面精化、重力測量、大地測量、工程測量等領域的應用[2，3]。章傳銀等分區域對全國范圍內的EGM2008地球重力場模型高程異常與A、B級GNSS/水準數據進行了對比[4]，分析了全國范圍內各區域EGM2008地球重力場模型的精度和適用性，統計結果見表1。

表1 EGM2008與GNSS/水準高程異常對比表 m

根據表1的統計結果可以看出，EGM2008地球重力場模型的精度較高，但是各區域精度分布不均衡，其中華北地區精度最高，華東、華中地區次之，西部地區精度最低。

1.2 二次多項式曲線高程擬合

當GNSS控制點沿帶狀布設時，可以采用曲線內插法來求得待定點的正常高。首先根據已知點的平面位置和GNSS/水準數據，進行數值擬合得到似大地水準面曲線，然后內插求得待求點高程異常，進而將待定點的大地高轉換為正常高[5]。

設高程異常ξi和擬合坐標xi的函數關系為：

計算時，如果只取 α0、α1兩項，則公式（1）為直線擬合；若取α0、α1、α2三項則為二次多項式曲線擬合。可以看出，使用兩組GNSS/水準數據即可求得α0、α1兩個參數，即直線擬合；使用三組GNSS/水準數據才能求得α0、α1、α2三個參數，即二次曲線多項式擬合。當GNSS/水準數據數量大于必要觀測數時，采用最小二乘法求解模型參數。參與計算的GNSS/水準數據殘差Ri=(xi)-ξi(xi)，以∑為條件求得公式（1）系數，得到曲線高程擬合模型，從而內插得到各擬合點的高程異常，將GNSS大地高轉換為正常高。

1.3 基于二次曲線的殘余高程異常擬合

1.3.1 EGM2008模型高程異常計算

EGM2008地球重力場模型高程異常使用Bruns公式求解，對于任意一點p，其EGM2008地球重力場模型高程異常[6]：

其中：φ、λ、ρ分別為 ρ點地心緯度、地心經度、地心向徑；GM為地心引力常數；α為參考橢球的長半軸；γP為ρ點的正常重力值；Cnm為完全規格化位系數；Snm為完全規格化Legndra函數；N為重力場模型展開的最高階數。

1.3.2 殘余高程異常計算

根據公式（2）可以計算得到EGM2 008地球重力場模型高程異常ξ模型，然后使用GNSS/水準數據根據公式（3）計算殘余高程異常[7]：

其中：ξ模型為EGM2008地球重力場模型高程異常；ξGNSS/水準為GNSS/水準點高程異常。

1.3.3 模型擬合

根據公式（3）計算的殘余高程異常，使用最小二乘法計算二次曲線模型參數，從而得到殘余高程異常模型。根據殘余高程異常模型及EGM2008地球重力場模型高程異常將大地高轉換為正常高，方法見公式（4）。

2 案例分析

2.1 工程概況

廣西左江治旱工程馱英水庫灌區以擬建的馱英水庫為龍頭水源工程，以客蘭水庫、派關水庫、那加水庫、那江水庫及垌平引水壩、汪莊引水壩、百叮水庫等現有水源作為調劑、補充水源并起“結瓜”庫作用的水利灌溉網。灌區引水干渠主要有寧明分干渠、馱英西干渠、馱英東干渠、客蘭分干渠。

測區已經進行了首級控制測量，部分GNSS控制點已經聯測四等水準。為了驗證EGM2008的GNSS高程擬合、單一二次多項式曲線GNSS高程擬合、使用Bruns公式求取EGM2008高程異常實現高程轉換3種方法的精度，選擇其中一條全長約46km的東干渠GNSS/水準數據進行計算驗證。

2.2 已有數據分析

為了滿足水利工程勘測設計及首級控制測量的需要，該干渠已經布設19個四等GNSS控制點并全部聯測四等水準。經檢查原始測量數據，四等GNSS控制網和四等水準測量精度較高，滿足SL197-2013《水利水電工程測量規范》和GB/T12898-2009《國家三、四等水準測量規范》的精度要求。控制點分布見圖1。

圖1 控制點分布圖

2.3 擬合方案

由于圖1中的控制點均具有高精度的大地高并聯測四等水準，采用3種方案進行GNSS高程擬合：

（1）方案一。直接根據已知點的GNSS/水準數據，采用二次多項式曲線模型進行高程擬合，使用最小二乘法求取模型轉換參數。

（2）方案二。不使用任何GNSS/水準數據，根據Bruns公式計算檢核點的EGM2008模型高程異常，將大地高轉換為正常高。

（3）方案三。首先計算EGM2008模型高程異常，然后根據公式（3）計算的殘余高程異常，使用最小二乘法計算二次曲線模型參數，從而得到殘余高程異常模型。根據殘余高程異常模型及EGM2008地球重力場模型高程異常將大地高轉換為正常高。

2.4 擬合結果與對比分析

2.4.1 擬合結果

計算3種方案的高程擬合結果，使用檢核點（均聯測四等水準）對擬合結果進行精度檢查，以檢核點的正常高高程為真值，計算3種擬合方案的中誤差，結果見表2。

表2 3種方案高程擬合對比表

2.4.2 對比分析

（1）方案一的擬合精度主要取決于GNSS/水準數據的精度、數量及其位置分布。由于本次擬合數據精度及較高，GNSS/水準數據均勻分布，故擬合的精度較高，達到cm級精度。

（2）方案二的精度區別于EGM2008地球重力場模型的高程異常精度。根據章傳銀等的研究結果，EGM2008地球重力場模型在華南地區的標準差為0.13m，本次擬合檢核中誤差為±14.7cm，與文獻[4]結果基本一致。

（3）方案三充分利用EGM2008地球重力場模型數據，采用高精度的GNSS/水準數據，計算殘余高程異常，使用二次多項式曲線擬合進行高程轉換。方案三利用GNSS/水準數據消除了EGM2008地球重力場模型與我國高程基準的系統性偏差，擬合精度明顯高于前兩個方案。

3 結論

以馱英某水利工程四等GNSS控制網和四等水準測量數據為基礎，對比顧及EGM2008的二次多項式曲線GNSS高程擬合、二次多項式曲線GNSS高程擬合、使用Bruns公式求取EGM2008高程異常實現高程轉換3種方法的精度。結果表明，基于EGM2008的二次多項式曲線GNSS高程擬合精度較高，檢核中誤差為±3.3cm。EGM2008地球重力場模型將會在區域似大地水準面精化、GNSS高程擬合等領域中得到更加廣泛的應用。

[1] 蔡慶立，盧 榮.EGM2008重力場模型在RTK高程測量中的應用[J].全球定位系統.2012，37（4）：71-73.

[2] 翟長治，姚宜斌，岳 順.基于EGM2008和剩余地形模型的區域似大地水準面精化方法[J].大地測量與地球動力學，2015，35（6）：941-944.

[3] 束蟬方，李 斐，郝衛峰.EGM2008模型在中國某地區的檢核及適用性分析[J].武漢大學學報（信息科學版），2011，36（8）：919-922.

[4] 章傳銀，郭春喜，陳俊勇，等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學報，2009，38（4）：283-289.

[5] 陳安平，李紅偉.GPS高程擬合方法的比較研究[J].測繪地理信息，2013，38（3）：32-35.

[6] 張興福，劉 成，王兵海，等.無水準數據的GPS高程轉換方法及精度分析[J].大地測量與地球動力學，2010，30（1）：114-118.

[7] 程懷遠.顧及EGM2008重力場模型的GPS高程擬合研究[J].全球定位系統，2014，39（1）：82-84.

（責任編輯：劉征湛）

Application of GNSS height fitting incorporating with EGM2008 in belt engineering

YAN Jing-shun
（Guangxi Water and Power Design Institute,Nanning 530023,China）

For Tuoying Reservoir Project,the accuracy of three height fitting methods were compared,including GNSS height fitting incorporating with EGM2008,GNSS fitting of single quadratic polynomial curve,elevation transformation by calculating EGM2008 height anomaly with Bruns formula.The results of comparison demonstrate that GNSS height fitting incorporating with EGM2008 has higher accuracy up to grade 4 level.The author also put forward a GNSS height fitting method combining quadratic polynomial curve model with EGM2008,which is able to reduce level survey work of belt engineering by making full use of GNSS geodetic height data.

EGM2008;height fitting;quadratic polynomial curve;GNSS;Tuoying Reservoir

P22

B

1003-1510（2016）04-0018-03

2016-04-19

顏景順（1983-），男，廣西欽州人，廣西水利電力勘測設計研究院工程師，學士，主要從事水利電力勘測設計工作。