概率優勢關系下的南寧內河水質評價研究

唐 冰，梁 薇

（廣西水利電力職業技術學院，南寧 530023）

概率優勢關系下的南寧內河水質評價研究

唐 冰，梁 薇

（廣西水利電力職業技術學院，南寧 530023）

針對現有水質評價方法存在的一些不足，提出基于概率優勢關系的排序模型。將其用于水質評價問題中，然后通過南寧內河水質評價進行了實證分析，結果表明該方法科學簡明，排序結果與主觀認知吻合，且評價結果無需確定指標權重。

概率優勢關系；排序方法；水質評價

0 引言

粗糙集理論作為一種處理不確定、不精確、不一致數據的數學工具，近年來越來越受到研究者們的關注[1]，基于傳統粗糙集理論的優勢關系粗糙集模型由于能直接處理方案間的評價與排序問題而無需設定指標權重更是被廣泛應用于多屬性決策[2]。但由于經典優勢關系在處理排序問題時存在零容錯能力和面臨大數據時的失效等不足，研究者們在此基礎上進一步提出了容差優勢關系[3]、概率優勢關系[4]等擴展模型，使其在處理這類問題上更加靈活。

地表水作為居民生活用水的基本來源，其安全性備受關注，但隨著經濟的發展與能源的不斷消耗，伴隨而來的是淡水資源的枯竭與水質的惡化。為此，建立科學的水質評價指標體系，為合理評價與逐步改善水質提供參考。關于水質評價的研究現狀，國內外學者進行了一些研究并取得相應成果。如徐兵兵（2011）等人使用改進的模糊層次分析法研究了水質評價問題[5]，李祚泳（2013）等人則采用支持向量機模型構建了水質評價模型[6]，余勛（2013）等人以基于三角模糊數的貝葉斯模型作為水質評價方法展開研究[7]，富天乙（2014）則通過多元統計和水質標識指數的方法對遼陽太子河的水質情況予以評估[8]。上述各種方法的應用都取得一些成果，但筆者認為有進一步完善和改進的空間。如權重的確定過于主觀，或者需要經過反復迭代，計算過程較為復雜等。基于此，本文擬通過基于粗糙集的優勢關系模型來解決水質評價問題，以期為豐富和完善水質評價理論提供借鑒與參考。

1 概率優勢關系及排序方法

1.1 概率優勢關系

定義1[9]稱一個四元組S=(U,A,V,f)為一個信息系統，其中U={x1,x2,...,xn}為有限對象集，A={a1,a2,...,am}為有限條件屬性集，f={fk：U→Vk,k≤m}為U 與 A的關系集，Vk是ak的有限值域。

若每個屬性的值域均為偏序集（可進行優劣比較），則此信息系統可稱為序信息系統。

定義2[4]：設 S=(U,A,V,f)為序信息系統，對?xi,xj∈U,a∈A，記

稱pa(xi,xj)為對象xj相比于xi在屬性a下取值的優勢度，pa(xi,xj)=1表明在屬性a下，xj的取值優于xi，pa(xi,xj)=0.5表明xj與xi不相上下，pa(xi,xj)=0表明xj劣于xi。則對象xj在全體屬下集下不劣于xi的優勢度可記為：

其中|a|表示xj占優的屬性個數，即pa(xi,xj)中取值為1的屬性，|b|表示xj與xi不相上下的屬性個數，即pa(xi,xj)中取值為0的屬性，|A|為全體屬性集的數量。

定義3[4]：在序信息系統S=(U,A,V,f)中，S在 A下的概率優勢關系可定義為

其中α稱為可信度。則相應的對象xi的概率優勢類可記為：

在（3）式中，α≥0.5表示“優于”的條件是至少半數原則，比如一共有10個指標，其中xj在某6個指標下均比xi的取值更優，則基本有理由相信xj優于xi。

1.2 綜合排序法

參照文獻[4]中給出的排序方法，可對優勢矩陣的元素做如下定義：

在上述矩陣中，各行元素取平均值即可得到各對象的綜合優勢度，即

2 南寧內河水質綜合評價

本文選取了南寧市內河水域的18個觀測點作為評價對象，分別為八尺江、朝陽溪、大岸沖、二坑、鳳凰江、可利江、楞塘沖、良慶河、馬巢河、那平江、石埠河、石靈河、水塘江、四塘江、亭子沖、西明河、心圩江、竹排沖口，為表述方便，將上述18個觀測點依次記為x1,x2,...,x18，此外，根據國家《地表水環境質量標準》（GB3838-2002）的要求，本文選取了7項指標進行測定，分別為懸浮物（SS）、溶解氧（DO）、五日生化需氧量（BOD5）、化學需氧量（CODCr）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）、總氮（TN），同理將其分別記為a1,a2,...,a7。根據序信息系統的要求，記論域U={x1,x2,...,x14}，A={a1,a2,...,a7}，則對應的序信息系統如表1所示。

表1 南寧市內河水質評價原始數據表

在表1中，除了a2（溶解氧）為正向指標外，其余均為逆向指標，因此為統一各指標，可將a2轉換為逆向指標，即所有指標均為越小越優。

結合公式（1），（2）可得水質評價的18×18階判斷矩陣如下：

上式中p12=1，這是由于x1在所有7個屬性下的取值均優于x2，因此按（2）式則有p12=1，表明x1優于x2的可能性為100％，其他值的計算同理。

進一步依（3）式可構造概率優勢關系，依（4）式可計算各對象的概率優勢類，則有

依（5）式計算可得各對象的概率優勢矩陣如下：

進一步依（6）式則可得綜合優勢度如下

由綜合優勢度的大小可知，18個觀測點的水質評價排序結果如表2所示。

由排序結果可知，觀測點1（八尺江）的水質最優，而觀測點12（石靈河）的水質最差。為了評估該方法的合理性，將排序結果與2010年官方給出的水質評價現狀進行對比，可以看出18個觀測點中，排序結果有13個是一致的（觀測點中帶有*的表示排序結果與實際結果不一致），吻合率為72％。對于出現的5個不一致的情況，可做如下解釋，首先，本文用于排序的數據是2014年測定的，而水質現狀的根據2009年甚至是更早期的數據測定的，數據來源不同從而導致了評價結果的差異。其次，從數據關系上看，針對排序結果不一致的幾個觀測點，本文給出的排序結果更為合理，比如16號觀測點（西明河），它的各項指標都相對較低，除了1號觀測點外，其余觀測點的指標值整體上都不如它，因此，將其排在第2位是合理的，同理對18號觀測點而言，可以看出，與17號觀測點相比，18號觀測點有4項指標是劣于17號觀測點的，有1項指標持平，2項指標占優，因此總體上，我們認為18號觀測點的水質評價結果應為更差。

表2 各觀測點水質排序結果與水質現狀對照表

3 結語

本文以概率優勢關系為基礎構建了水質評價的排序模型，并用此模型針對南寧市內河水域的多個觀測點進行了實證分析，得到的排序結果與主觀認知和數據特征相一致。本文的后續工作是將這一排序方法通過程序加以實現，以適應更大批量數據的快速計算與操作，此外，在排序時將數據按地表水評價標準中劃分的區間范圍進行離散化后再進行排序也是一個值得嘗試的方向。

[1] Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer and Information Science，1982，11（5）：341-356.

[2] 翁世洲，呂躍進，莫京蘭.基于優勢關系的排序模型及其保序性約簡理論[J].廣西師范大學學報（自然科學版），2013，31（3）：37-44.

[3] 陳萬翠，呂躍進，翁世洲.基于容差優勢關系的排序方法及其應用[J].計算機應用，2014，34（8）：2170-2174.

[4] 翁世洲，呂躍進.基于概率優勢關系的排序方法及應用[J].山西大學學報（自然科學版），2015，38（03）：439-446.

[5] 徐兵兵，張妙仙，王肖肖.改進的模糊層次分析法在南苕溪臨安段水質評價中的應用[J].環境科學學報，2011，31（9）：2066-2072.

[6] 李祚泳，張正健.基于回歸支持向量機的指標規范值的水質評價模型[J].中國環境科學，2013，33（8）：1502-1508.

[7] 余 勛，梁 婕，曾光明，等.基于三角模糊數的貝葉斯水質評價模型[J].環境科學學報，2013，33（3）：904-909.

[8] 富天乙，鄒志紅，王曉靜.基于多元統計和水質標識指數的遼陽太子河水質評價研究[J].環境科學學報，2014，34（2）：473-480.

[9] 張文修，仇國芳.基于粗糙集的不確定決策[M].北京：清華大學出版社，2005.

（責任編輯：劉征湛）

Inland river water quality assessment based on probabilistic dominance relation for Nanning City

TANG Bing,LIANG Wei
（Guangxi College of Water Resources and Electric Power,Nanning 530023,China）

In view of the shortcomings of the existing water quality assessment methods,the sorting model based on probabilistic dominance relation was proposed and was applied in water quality assessment of inland rivers of Nanning city.The results of application demonstrate that this method is scientific and concise;the sorting results coincide with the subjective cognition;and the assessment results require no determination of index weight.

Probabilistic dominance relation;sorting method;water quality assessment

X824

B

1003-1510（2016）04-0060-04

2016-03-29

廣西教育廳基金資助項目（YB2014508），城市內河水質評價方法與水生態修復措施的研究。

唐 冰（1964-）男，廣西興安人，廣西水利電力職業技術學院副教授，研究方向：預測與決策。