優勢關系和優劣解距離法在南寧內河水質評價中的應用

梁 薇，唐 冰

（廣西水利電力職業技術學院，南寧 530023）

優勢關系和優劣解距離法在南寧內河水質評價中的應用

梁 薇，唐 冰

（廣西水利電力職業技術學院，南寧 530023）

準確地評價內河水質，能為治理決策提供依據。為了防止單一評價方法產生的片面性，利用優勢關系進行第一級評價，優劣解距離法進行第二級評價，防止了信息的流失，使評價模型更科學全面。采用“污染物超標法”衡量客觀權重，獲取了指標超標的情況，引入主觀權重，使評價模型更具靈活性。使用該綜合評價模型，對2014年的南寧內河水質檢測數據進行試驗，結果科學合理，能為內河治理工程提供決策信息。

優勢關系；優劣解距離法；組合權重；內河評價；南寧市

0 引言

近年來，隨著南寧市經濟的快速發展和城市人口的不斷增長，工業廢水、生活污水等污染源給城市內河帶來極大的壓力，造成內河生態功能衰退，破壞了城市的生活環境，制約了城市的可持續發展。為了提升城市整體形象，促進首府南寧城市可持續發展，建設水、景、人和諧共存的“綠城”和“水城”，治理內河污染問題刻不容緩。

準確地評價內河水質是治理水體污染的基礎工作，是治理決策的重要依據，因此選取一種適合的評價方法是至關重要的[1]。南寧的18條內河，根據2014年的河水檢測數據，按照我國城市內河水質評價標準《地表水環境質量標準》（GB3838-2002）[2]進行評價，都未達到Ⅴ類。此評價結果太過于籠統粗糙，不足以為決策提供依據。目前，對水質綜合評價方法有層次分析法、屬性識別模型、模糊綜合評判法、因子分析法、神經網絡評價法等，采用的評價方法不同，評價結果也會存在一定差距，因此采用單一方法進行綜合評價，存在一定的片面性。

本文考慮到評價指標具有有序性的特征，首先利用優勢關系進行第一級評價，然而優勢關系僅從“優勢個數”角度進行評價，因此再利用優劣解距離法，從“優勢程度”進行第二級評價，最后綜合兩種評價方法進行排序。兩種評價方法相結合，防止了單種評價方法產生的片面性，使評價結果更加科學合理。針對優劣解距離法中涉及到的權重，本文應用主客觀權重組合得到最終權重，使得評價模型更加靈活合理。

1 基于優勢關系的評價法

在實際問題中，很多評價體系的指標是具有優劣關系的、是有序的。例如在水質評價體系中，溶解氧指標值越大表明水質越好，化學需養量指標數值越大則表明水質越差。對于這類有序的數據集，Greco[3，4]等人提出的優勢關系粗糙集模型，能較好地解決其歸類、排序問題。

（1）序信息系統[5]。序信息系統是一個四元集合，I=(U ,A,V,f)，其中U是論域，若U中有n個對象，則U可以表示為U={x1,x2, ,xn}。A是有限非空條件屬性的集合，若有m個條件屬性，A可以表示為A={a1,a2, ,am}。V是屬性的值域集，f是信息函數 f：U×A V,f(xi,aj) Vj。稱a為相對于屬性a具有優勢，xay表示x在a上的值大于或等于y。xAy a A,xay。

（2）優勢關系集合[6]。對于給定的一個序信息系統，設B A，B=B1B2，其中B1是效益型屬性集，B2是成本型屬性集。定義對象x在屬性集B上的優勢集合為：

（3）綜合優勢度[6]。對象xi,xjU，xi在屬性集B下優于xj的程度為：

其中|| 表示集合的元素個數。顯然0 RB(xi,xi) 1且RB(xi,xi)=1。

對象xi在屬性集B下的綜合優勢度為：

0 RB(xi) 1，RB(xi)的值越大，表明對象xi在屬性集B下越具有優勢，可以根據RB(xi)值的大小對n個對象進行優劣排序。

由式（1）～（3）可知，綜合優勢度是基于對象在論域的“優勢個數”來進行優劣排序的，未考慮到“優勢程度”，會出現幾個對象綜合優勢度相同，而沒法進行細致排序的結果。

2 基于優劣解距離法的評價法

優劣解距離法是逼近理想解的排序方法，根據對象與理想解、負理想之間的距離來衡量“優勢程度”。為了盡量保持原始數據的信息，本文不做規范化處理，具體步驟如下[7]：

（1）構成加權矩陣X=(xij)n×m。設決策矩陣為Y={yij}，指標權重向量為 θ=(θ1,θ2θm)則：

（2）確定理想解x 和負理想解x0。第 j個屬性的理想屬性值xj和負理想屬性值x0j分別為：

（3）計算各方案到理想解與負理想解的距離。備選方案xi到理想解的距離為：

備選方案xi到負理想解的距離為：

（4）計算各方案的貼近度。

貼近度Ci的值越大表示方案越優。式（4）中涉及到指標權重。由于環境、氣候、社會等各方面因素的影響，每一年各個污染因子對水質的影響程度不一樣，因此必須給出各個指標的權重。

3 權重的確定

常見的賦權法有主觀賦權法、客觀賦權法、主客觀賦權法3種。主觀權重人為因素太強，客觀權重又過于依賴樣本，這兩種方法都存在著信息的損失，采用組合賦權就是最大限度的減少信息的損失，使賦權的結果盡可能的與實際結果接近。主客觀權重結合的方法有線性目標規劃方法、離差平方和法、平均值法。針對公式（4）中的指標權重θ=(θ1,θ2θm) ，本文采用加權和法確定組合權重：

其中，w是客觀權重，η是主觀權重，α表示客觀權重的比重，0 α 1。

3.1 客觀權重

目前的水質綜合評價體系中，一般采用“污染物超標法”來衡量評價指標權重，某個指標下評價對象超標越嚴重，說明該指標對污染的貢獻越大，該指標越重要。對象i在指標 j下的超標值為：

式中，cij為評價對象i在評價指標 j下的檢測值，csj評價指標 j的地面水水質標準值。

對于溶解氧DO的標準指數，則用下式計算：

式中，8.3是一般條件下溶解氧的飽和值，cDOi為評價對象i的溶解氧值，cDOs為溶解氧的地面水水質標準值。

計算所得的指數大于1時，表明該水質參數超過了規定的標準，即水體已經受到該水質參數所表征的污染物污染，指數越大，污染程度越重。

客觀權重W=(w1,w2, ,wm)，其中：

3.2 主觀權重

常見的主觀賦權法有：專家評判法和層次分析法。主觀賦權法比較簡單，但卻可以彌補客觀權重過于依賴樣本的缺陷，使得指標權重更趨向合理化。

4 南寧內河水質綜合評價

本文采用南寧市18條內河2014年的河水監測數據，對其進行綜合評價。評價指標有6個：溶解氧（DO）、五日生化需氧量（BOD5）、化學需氧量（CODCr）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）、總氮（TN）。第一個指標溶解氧的值越小，說明污染越嚴重；其余5個指標的值越大，說明污染越嚴重。因此，不妨把溶解氧作為成為型屬性，其余5個指標作為效益型屬性。18條內河的檢測值如表1所示。

表1 2014年南寧市內河水質監測數據 mg/L

4.1 進行一級評判

（1）根據公式（1）計算出18條內河的優勢集合分別為：

（2）根據公式（2）和（3）得到18條河流的優勢度如表2所示。

表2 2014年南寧市18條內河優勢度

由表2可知，根據優勢度大小可以把內河分成15個等次，內河對應的優勢度越大說明污染越嚴重，排序越往后。第1條河流（八尺江）的優勢度最小，污染最小，排在第一；第2河流（朝陽溪）和第是15條河流（亭子沖）的優勢度相同，都處于第八檔。

4.2 計算權重

（1）地面水水質標準值。由表1和表3可知，18條內河在6個指標下的值，未能同時滿足《地表水環境質量標準GB3838-2002》[2]最低檔Ⅴ類的標準。因此本文將Ⅴ類的分類標準值作為計算權重公式（11）、（12）中的地面水水質標準值。

（2）根據公式（11）、（12）得到客觀權重：ω1=0.103,ω2=0.099,ω3=0.048,ω4=0.292,ω5=0.129, ω6=0.329。由此可知，18條河流在“總氮”指標下超標較為嚴重，其次是“氨氮”，應引起重視，作為重點整治項目。

（3）通過咨詢專家，得到的主觀權重為η=(0.034,0.233,0.233,0.233,0.233,0.034)。

表3 《地表水環境質量標準》（GB3838-2002）在6個指標下的分類標準值 mg/L

（4）取 α=0.6，可以計算出組合權重為：θ=(0.0754,0.1526,0.122,0.2684,0.091,0.2906)。

4.3 進行二級評判

（1）根據公式可以得到各內河的貼近度，如表4所示。

表4 各內河的貼近度排序結果

（2）對兩級評判結果進行比較分析，如表5所示。

表5 各內河的綜合排序結果

由表5可知，兩種評價方法由于側重點不同，評價結果存在一定的差距，因此用兩種方法的均值作為評價結果較為合理。從表5可以看出，南寧18內河的排序結果為：八尺江＞四塘江＞可利江＞馬巢河＞良慶河＞竹排沖口＞大岸沖＞心圩江＞楞塘沖＞朝陽溪＞水塘江＞亭子沖＞石埠河＞那平江＞西明河＞鳳凰江＞二坑=石靈河。

5 結論

使用不同的方法對同一個對象集進行評價時，由于評價方法的側重點不同，得到的排序結果會存在一定的差距。在實際應用中，我們可以根據側重點或者需求，選擇合適的評價方法。然而，在大多數情況下，并沒有側重點或者需求可供參考，如果單純采用某一種方法進行評價，缺乏科學性。本文使用兩種方法進行二級評價，不僅闡明了以上問題，而且考慮到兩種評價方法的片面性，將兩種方法進行互補，防止了信息的流失，使評價結果更加科學合理。本文采用“污染物超標法”來衡量客觀權重，獲取了指標超標的情況，為內河治理工程提供了決策信息。引入主觀權重，使評價模型更具靈活性，使評價體系更貼近實際。

[1]梁偉臻.試論廣州市市區河涌水質評價方法及治理途徑[J].中國給水排水，1999，（6）：20-23.

[2]GB3838-2002，地表水環境質量標準[S].

[3] Greco S，Matarazzo B，Slowingski R.Rough approximation of a preference relation by dominance relation[J].European Journal of Operation Research，1999，117（1）：63-83.

[4] Greco S，Matarazzo B，Slowingski R.A new rough set approach to multicriteria and multiattribute classificatioin[C]//Polkowsik L，Skowron A.Rough Sets and Current Trends in Computing（RSCTC’98），Lecture Notes in Artificial Intelligence.Berlin：Springer-Verlag，1998：1424，60-67.

[5] 張文修，梁怡，吳偉志.信息系統與知識發現[M].北京：科學出版社，2003.

[6] 張文修，仇國芳.基于粗糙集的不確定決策[M].北京：清華大學出版社，2005.

[7] 岳超源.決策理論與方法[M].北京：科學出版社，2003：212-213.

（責任編輯：劉征湛）

Application of dominance relationship and TOPSIS in inland river water quality evaluation of Nanning City

LIANG Wei,TANG Bing
(Guangxi Vocational College of Water Resources and Electric Power,Nanning 530023,China)

Accurate inland river water quality evaluation is an important basis of management decision.In order to avoid one-sidedness from single evaluation method,the first level evaluation was conducted by dominance relationship method,and the second level evaluation by TOPSIS method,which prevents information losses and makes the evaluation model more scientific and comprehensive.Excessive pollution method was used to judge objective weights and acquire the excessive indexes.The introduction of subjective weights makes the evaluation model more flexible.This comprehensive evaluation model was tested with the inland river water data of 2014 of Nanning City,rendering scientific and reasonable results,which is able to be decision-making information for inner river regulation project.

Dominance relationship;TOPSIS;combination weight;inland river evaluation;Nanning City

X824

B

1003-1510（2016）06-0056-04

2016-09-07

[資金項目] 廣西教育廳基金資助項目（YB2014508）

梁 薇（1964-），女，廣西桂平人，廣西水利電力職業技術學院教授，研究方向：預測與決策、高職教育。