Kriging插值法在梧州季降雨空間分析中的應用

朱穎潔

（梧州市水文水資源局，廣西 梧州 543002）

Kriging插值法在梧州季降雨空間分析中的應用

朱穎潔

（梧州市水文水資源局，廣西 梧州 543002）

采用交叉驗證的方法分析Kriging插值法的效果，研究了梧州市季降雨量的空間分布特征，運用Kriging插值法進行季降雨量Mann-Kendall檢驗值插值，得到整個研究區季降雨量趨勢分布。結果表明：①Kriging法在梧州季降雨量空間插值中的應用效果較好；②春季降雨量自北部向南部遞減；夏季降雨量自西北部向東南部和北部遞減；秋季降雨量自南部、西北部向中部遞減；冬季降雨量自北部、西南部向中部、東部遞減；③大部春季降雨量呈增加趨勢，但南部一些地區春季降雨量趨于減少；夏季降雨量呈增加趨勢；大部秋季降雨量呈增加趨勢，但東北、西北部秋季降雨量呈減少趨勢；冬季降雨量呈增加趨勢。

Kriging；空間分析；Mann-Kendall檢驗；季降雨；梧州

20世紀80年代以來，氣候變化一直是國際社會關注的熱點話題之一。氣候變化尤其是全球變暖對水資源的影響問題，包括水循環過程、水量時空分布、降雨極端事件與洪澇災害等的改變，事關人類的生存與發展[1]。降雨量數據是氣候變化、多種水文模型研究的基礎。但是由于歷史原因和人類活動影響，很多站點的資料已不能反映其實際情況，對無資料地區的研究，空間插值是必不可少的工具。空間內插對于觀測臺站十分稀少，而臺站分布又很不合理的地區有十分重要的現實意義。目前還沒有絕對最優的空間內插方法，因此，必須依據數據的內在特征，依據對數據的空間探索分析，通過比較而選擇一個合用的、適于數據空間分布特點的內插方法，研究Kriging法在梧州季降雨空間插值中應用的適用性，不僅對無水文資料地區進行水文預測研究具有意義，而且對指導可持續發展戰略也具有十分重要的現實意義。

1 資料與方法

選用梧州市轄區內49個降雨量站的1984-2013年降雨量數據生成春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量序列。首先，分別使用Kriging和Trend方法對轄區內39個降雨量站的多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量進行空間插值，利用轄區內另外10個沒有參與插值的降雨量站采用交叉驗證的方法比較插值結果，研究Kriging法在梧州季降雨空間插值中應用的適用性；接著，利用Kriging空間插值方法插值分析得到梧州市多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量的空間分布特征；最后，采用Mann-Kendall檢驗法對梧州季降雨進行趨勢分析，運用Kriging插值法對研究區無資料地區進行春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量Mann-Kendall檢驗值插值，得到整個研究區降雨極值趨勢分布。

2 插值法的基本原理

對于不同的插值對象，相同的空間插值方法的插值精度不同，而對于相同的插值對象，不同的空間插值方法所得到的插值結果也不同，應選擇一個最符合插值對象應用的插值方法。下面分別介紹Kriging和Trend插值法。

2.1 Kriging插值法

Kriging插值法是一種最優內插法。Kriging插值法廣泛地應用于地下水模擬、土壤制圖等領域，是一種很有用的地質統計格網化方法。它首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布。確定對一個待插點值有影響的距離范圍，然后用此范圍內的采樣點來估計待插點的屬性值。該方法在數學上可對所研究的對象提供一種最佳線性無偏估計的方法。常用的Kriging插值法有簡單Kriging、普通Kriging、對數正態Kriging、泛Kriging等。本文采用普通Kriging，如下：

設Y(x)為區域變量，且是2階平穩的，Y(xi)(i =1,2,…,n)是區域上xi(i =1,2,…,n)上的值，要對 x0點處進行估值，+所用的估計量為：。引入拉格朗日系數μ進行推導可得【2】：

2.2 趨勢面插值法

趨勢面（Trend）插值法根據樣本點的屬性值與空間坐標的關系，采用多項式回歸方法得到平滑數學平面方程，再根據該平面方程計算待插點的屬性值。多項式回歸方法的基本思想是用多項式表示線、面，按最小二乘法原理對數據點進行擬合。趨勢面插值法用數學的方法把觀測值劃分為兩部分：趨勢部分和偏差部分（見公式2），趨勢部分反應區域性的總體變化特征，偏差部分反映局部范圍的變化特征。

在空間插值計算中，數據往往是二維或者多維的，在這種情況下，趨勢面方程需要用二元一次或者高次多項式表示。其中二元一次趨勢面方程見公式3。

b0、b1、b2——多項式系數；

X、Y——經緯度。

基于最小二乘法的原理，當m個樣本點的觀測值Zi和趨勢值Z?i的誤差平方和最小時，則趨勢面方程與被擬合的線或面達到了最佳的擬合效果，由此計算出多項式系數，將多項式系數代入公式3，就得到趨勢面方程，利用該方程就可以求得趨勢面中任意一點的估算值。

3 插值精度評價

采用交叉驗證法[3]來驗證空間插值的精度，即假定某些站點的降雨量值未知，用周圍站點的降雨量值來進行插值估算，通過計算該站點的實測值與估算值的平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，簡稱MAE）、插值平均誤差平方的平方根（Root?MeanSquaredInterpolationError，簡稱 RMSIE）、相對誤差（RelativeError，簡稱RE）來評估空間插值方法的精度。MAE可評估估算值可能的誤差范圍，RM?SIE可以反映利用樣點數據的估算靈敏度和極值效應，RE可以反映每個站點的插值精度，MAE、RMSIE和RE值越小，插值精度越高。MAE、RMSIERE和的表達式分別為：

式中：Z0,i——第i個站點的實測值；

Ze,i——第i個站點的插值估算值；

m——用于參與驗證的站點的數目。

本文選取大化、太平、藤縣、象棋、南渡、岑溪、金雞、河步、京南、梧州10個降雨量站作為驗證站點。選擇待插點周圍12個樣本點進行插值，Kriging的擬合半方差模型采用球面模型，趨勢面法采用一次趨勢面方程。

表1 插值方法的交叉驗證結果

由表1的交叉驗證結果和表2、3的相對誤差可知，春季降雨量插值的MAE排序為Kriging＜Trend，RMSIE排序為Kriging＜Trend，平均相對誤差排序為Kriging＜Trend，Kriging插值法精度較優；夏季降雨量插值的MAE排序為Kriging＜Trend，RMSIE排序為Kriging＜Trend，平均相對誤差排序為Kriging＜Trend，Kriging插值法精度較優；秋季降雨量插值的MAE排 序 為 Kriging＜Trend，RMSIE 排 序 為 Kriging＜Trend，平均相對誤差排序為Kriging＜Trend，Kriging插值法精度較優；冬季降雨量插值的MAE排序為Kriging＜Trend，RMSIE排序為Kriging＜Trend，平均相對誤差排序為Kriging＜Trend，Kriging插值法精度較優。

表2 相對誤差統計表 %

表3 相對誤差分布表

4 季降雨量的空間分布

基于梧州市轄區內49個降雨量站的多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量，運用Kriging插值法對研究區無資料地區進行多年平均春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量插值，得到整個研究區季降雨量分布圖（圖1）。

圖1（a）為春季降雨量柵格圖。從圖1（a）中可以看出Kriging插值法生成的春季降雨量柵格圖插值效果較好。春季降雨量分布的基本特點是自北部向南部遞減；最大值中心在西北部的古降-六喇；西部和東南部為低值區。春季降雨量的最小值分布在南部的岑溪，為174.2 mm；最大值在大化，為303.0 mm；第2大值在古降，為291.9 mm。

圖1（b）為夏季降雨量柵格圖。從圖1（b）中可以看出Kriging插值法生成的夏季降雨量柵格圖插值效果較好。夏季降雨量分布的基本特點是自西北部向東南部和北部遞減；最大值中心在西北部的六喇-大化、平桂-蒙山金垌，最大值在六喇，為984.5 mm；第2大值在大化，為972.6 mm；中部和南部為低值區，最小值分布在南部的岑溪，為575.9 mm。

圖1（c）為秋季降雨量柵格圖。從圖1（c）中可以看出Kriging插值法生成的秋季降雨量柵格圖插值效果較好。秋季降雨量分布的基本特點是自南部、西北部向中部遞減；南部的吉太、大隆-大水口，西北部的六喇和中南部的安平為高值區；中部為低值區。秋季降雨量的最小值分布在中部的蒙江，為419.7 mm，最大值在吉太，為672.7 mm；第2大值在大水口，為626.6 mm。

圖1（d）為冬季降雨量柵格圖。從圖1（d）中可以看出Kriging插值法生成的冬季降雨量柵格圖插值效果較好。冬季降雨量分布的基本特點是自北部、西南部向中部、東部遞減；最大值中心在南部的吉太、西北部的古降-文圩，最大值在吉太，為183.5 mm；第2大值在古降，為169.2 mm；中部、東部、西部為低值區，最小值分布在西部的蒙江和東部的梧州，均為115.9 mm。

5 季降雨量的趨勢分析

考慮到不同地區季降雨量的差異，運用Mann-Kendall檢驗法[5、6]分析了梧州市轄區內49個降雨量站的春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量的趨勢變化，運用Kriging插值法對研究區無資料地區進行春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量Mann-Kendall檢驗值插值，得到整個研究區季降雨Mann-Kendall趨勢分布圖（圖2）。

圖2（a）給出了春季降雨量隨時間變化的趨勢，可以看出，梧州大部春季降雨量呈增加趨勢，其中中北部京南-蒙江一帶增加趨勢較大，但南部一些地區春季降雨量趨于減少。

圖2（b）給出了夏季降雨量隨時間變化的趨勢，可以看出，梧州夏季降雨量呈增加趨勢，其中西北部夏季降雨量增加趨勢明顯，蒙山金垌、長坪-大塘一帶最為明顯。因為局部地形的影響，中部夏季降雨量變化趨勢有一定的區域性差異，其中長發一帶夏季降雨量明顯增多，倒水一帶夏季降雨量增多趨勢不明顯。

圖2（c）給出了秋季降雨量隨時間變化的趨勢，可以看出，梧州大部秋季降雨量呈增加趨勢，但東北、西北部秋季降雨量呈減少趨勢。因為局部地形的影響，西部秋季降雨量變化趨勢區域性差異大，其中嶺景一帶秋季降雨量呈增多趨勢，新慶一帶秋季降雨量呈減少趨勢。

圖1 Kriging插值季降雨量柵格圖

圖2 梧州季降雨變化趨勢空間分布

圖2（d）給出了冬季降雨量隨時間變化的趨勢，可以看出，梧州冬季降雨量呈增加趨勢，其中東部的梧州一帶冬季降雨量增加趨勢明顯，中部白石-三堡一帶、西北部平桂-文圩一帶冬季降雨量增加趨勢較大。因為局部地形的影響，西北部冬季降雨量變化趨勢區域性差異大，其中大塘-壬山一帶冬季降雨量呈增多趨勢，但蒙山一帶冬季降雨量呈減少趨勢。

6 結論

通過使用Kriging和Trend插值法對轄區內的春季降雨量、夏季降雨量、秋季降雨量和冬季降雨量進行插值研究，并基于Kriging插值法對梧州季降雨量的多年平均變化特征和趨勢變化進行空間分析，得到以下結論：

（1）Kriging插值法在梧州春季降雨、夏季降雨、秋季降雨和冬季降雨空間插值中的應用效果較好；

（2）春季降雨量分布的基本特點是自北部向南部遞減；最大值中心在西北部的古降-六喇；西部和東南部為低值區。夏季降雨量分布的基本特點是自西北部向東南部和北部遞減；最大值中心在西北部的六喇-大化、平桂-蒙山金垌，中部和南部為低值區。秋季降雨量分布的基本特點是自南部、西北部向中部遞減；南部的吉太、大隆-大水口，西北部的六喇和中南部的安平為高值區；中部為低值區。冬季降雨量分布的基本特點是自北部、西南部向中部、東部遞減；最大值中心在南部的吉太、西北部的古降-文圩；中部、東部、西部為低值區；

（3）梧州市轄區內49個降雨量站的季降雨量趨勢變化分布表明：梧州大部春季降雨量呈增加趨勢，其中中北部京南-蒙江一帶增加趨勢較大，但南部一些地區春季降雨量趨于減少；梧州夏季降雨量呈增加趨勢，其中西北部夏季降雨量增加趨勢明顯，蒙山金垌、長坪-大塘一帶最為明顯；梧州大部秋季降雨量呈增加趨勢，但東北、西北部秋季降雨量呈減少趨勢；梧州冬季降雨量呈增加趨勢，其中東部的梧州一帶冬季降雨量增加趨勢明顯，中部白石-三堡一帶、西北部平桂-文圩一帶冬季降雨量增加趨勢較大。

[1] GLEICKPH.Climatechange，hydrologyandwaterresources[J].ReviewsofGeophysics，1989，27（3）：329-344.

[2] 談 戈，夏 軍，李 新.無資料地區水文預報研究的方法與出路[J].冰川凍土，2004，26（2）：192-196.

[3] EfronB，GongG.AleisurelylookattheBootstrap，theJackknife，andCross-Validation[J].TheAmericanStatistician，1983，37（1）:36-48.

[4] 彭思嶺.氣象要素時空插值方法研究[D].長沙：中南大學，2010.

[5] Marius-VictorBirsan，PeterMolnar，PaoloBurlando，etal.StreamfowtrendsinSwitzerland[J].JournalofHydrology，2005,31（4）：312-329.

[6] 曹建廷，秦大河，羅 勇，等.長江源區1956-2000年徑流量變化分析[J].水科學進展，2007，18（1）：02-06.

（責任編輯：周 群）

Application of Kriging interpolation method in seasonal precipitation spatial analysis for Wuzhou City

ZHU Ying-jie
（Hydrology and Water Resources Bureau of Wuzhou City,Wuzhou 543002,China）

The effect of Kriging interpolation method was analyzed by cross-validation method.In order to study the spatial distribution characteristics of seasonal precipitation in Wuzhou City,Kriging interpolation method was adopt?ed to analyze the Mann-kendall test values,rendering the following conclusions.First,the application of Kriging in?terpolation method in seasonal precipitation spatial analysis for Wuzhou City had fairly good effect.Second,spring rainfall decreases from the north to the south;summer rainfall decreases from the northwest to the southeast and the north;autumn rainfall decreases from the south and northwest to the center;winter rainfall decreases from the north and southwest to the center and the east.Thirdly,spring rainfall has increasing trend in most areas,but decreases in some southern areas;summer rainfall has increasing tendency;autumn rainfall has increasing tendency in most areas,but decreases in some northeast and northwest areas;winter rainfall has increasing tendency.

Kriging;spatial analysis;Mann-kendall test;seasonal precipitation;Wuzhou

P333.9

B

1003-1510（2016）02-0010-07

2016-01-09

朱穎潔（1984-），女，廣西梧州人，梧州市水文水資源局工程師，碩士，主要從事水文分析工作。