子模型范圍及邊界條件對應力結果的影響

許　允，張少雄，張晨陽，孫云浩，胡豐梁

(1.中國船級社 廣州審圖中心，廣州 510235； 2.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063；3.中國船級社 技術研究開發中心，北京 100007)

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子模型范圍及邊界條件對應力結果的影響

許允1，張少雄2，張晨陽2，孫云浩2，胡豐梁3

(1.中國船級社 廣州審圖中心，廣州 510235； 2.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063；3.中國船級社 技術研究開發中心，北京 100007)

針對HCSR對于局部結構強度細化分析子模型范圍的規定及CCS_HCSR_TOOLS對于細化分析子模型邊界條件施加方法的合理性問題，以某散貨船的底邊艙下折角為例，進行局部結構細化網格分析，分別建立嵌入式細化模型以及3個不同范圍的子模型，以嵌入式模型計算結果為基準，對比各子模型應力計算結果表明，子模型范圍、邊界節點角位移約束及子模型新增節點的插值處理對應力結果影響較大；子模型邊界節點所在位置對應力結果影響不大。

HCSR；細化網格分析；子模型；嵌入式細化模型；邊界條件

對于船體結構中各種高應力區構件的屈服強度評估，以及熱點應力的疲勞強度評估，需要采用細化網格進行詳細的有限元分析[1-3]。高應力區的屈服評估要求細化中心區域的網格尺寸不大于50 mm×50 mm，熱點應力的疲勞評估要求精細區域的網格尺寸達到板厚量級[1]。在船舶結構設計中，細化網格有限元分析有很重要的作用，應用多、工作量大。

細化網格分析有兩種方式:一是采用把細化網格模型嵌入到艙段模型中的“嵌入式”模型進行分析；二是用只含有細化網格區域的獨立“子模型”[4-8]進行分析，其邊界條件從艙段常規網格模型的計算結果中得到。子模型法由于其模型規范小，計算分析效率高，被廣泛應用于船舶結構細節的屈服強度以及熱點應力的疲勞強度評估之中。而嵌入式模型由于采用整個艙段結構所有構件進行計算，計算過程中不存在邊界條件的二次處理，因此所得結果更為合理。

CCS根據協調的結構共同規范(HCSR)對于細化網格分析的要求，在CCS_HCSR_TOOLS中開發了細化分析的工具，可以在MSC/Patran中實現自動網格的細化、連接和過渡、屬性更替、載荷和邊界約束的施加等，大大提高了設計計算的速度和效率，工作量減小，出錯率降低。在筆者使用該工具中的子模型法進行實船設計計算時，發現以下問題，值得商榷。

1)子模型范圍的大小對細化中心區域的應力結果有影響。

2)子模型邊界節點的角位移對應力結果有影響，而CCS_HCSR_TOOLS僅考慮了線位移。

3)子模型的邊界節點在常規網格模型中不存在的時候，軟件未做相關的處理。

HCSR關于細化分析子模型的范圍及其邊界條件的規定如下[9]。

1)如果使用子模型法，其范圍設置應保證其在校核區域計算的應力不顯著地受施加的邊界條件的影響，細化網格模型的邊界應位于艙段模型的主要支撐構件上，如橫框架、桁材、水平桁和實肋板等。

2)對于橫向強框架細化區域子模型范圍應至少取1+1強框架間距范圍，即在被校核的橫向強框架向前后各延伸一個橫框架間距。對于散貨船，橫向強框架間距取頂邊艙和底邊艙強框架間距中的大者。被校核的強框架的之前和之后的橫向強框架不需要包括在子模型中。

3)對于橫艙壁水平桁、支撐肘板和相鄰的強框架對于子模型范圍在縱向模型端部應由被校核區域至少延伸一個強框架間距。

4)如果使用子模型法做細化網格詳細應力分析，應將艙段模型的節點位移施加于局部模型相應的邊界節點上作為強制位移。

為探討分析CCS_HCSR_TOOLS的部分問題及驗證HCSR關于細化分析子模型的范圍及邊界條件的規定，以某散貨船底邊艙一個下折角的細化分析為例。在常規網格的三艙段模型直接計算分析的基礎上，選取典型計算工況，應用CCS_HCSR_TOOLS分別采用嵌入式細化網格模型和子模型方法進行細化分析；以嵌入式模型的應力結果為基準，采用不同范圍的子模型討論子模型范圍、邊界節點約束處理、所在位置等對于細化中心區應力結果的影響。

1　子模型法的原理

有限元分析中的子模型方法類似于梁理論中的“初參數法”[10]，即從一根梁上截取一部分，考慮其上作用的局部載荷的同時，在梁端施加合適的端部條件(撓度、轉角、彎矩和剪力——由模型之外的載荷造成的響應)，則該梁段所得的結果與用整個梁分析所得的結果應該相同。

有限元求解線性靜力問題歸結為一個線性代數方程組[11]

Ku=f

(1)

式中:K——結構總剛度矩陣;

f——結構節點外荷載向量;

u——結構節點位移向量。

將整個模型所有自由度分為3組：子模型內自由度、子模型邊界自由度和子模型外部自由度，分別以下標i、b和o表示，上述有限元平衡方程可寫為如下分塊形式。

(2)

結構剛度矩陣是一個對稱、帶狀分布、主元占優的稀疏矩陣。按照剛度系數的計算規則，因為內部節點與外部節點沒有通過任何一個單元相關，故Kio為0矩陣；而Kbo(和Kib)中絕大多數元素都為0。換言之，方程(2)與下式基本上是等效的。

(3)

這就是子模型法的原理。

在船體結構強度直接計算中，主要采用板殼(shell)單元和梁(beam)單元模擬船體結構中的各種構件，雖然一些次要構件(如支撐構件的面板)也可以采用桿(rod)單元，但子模型邊界的節點一般都與shell單元和beam單元相關。這兩種單元的節點自由度都是6個(3個線位移和3個角位移)。從直觀上判斷，CCS_HCSR_TOOLS細化分析時邊界條件僅考慮3個線位移而不考慮角位移的做法不妥。

另外，按照HCSR子模型范圍的最小要求，子模型邊界的少數節點在常規網格模型中有可能不存在，這些“空”節點在子模型計算中是否應該處理，值得關注。

2　數值驗證和分析

以某單舷側散貨船貨艙底邊艙下折角為例，這是HCSR規定的強制細化分析的細網格區域，參見圖1。

圖1　細化區域及嵌入式模型

以該散貨船2、3、4艙常規網格艙段模型有限元直接計算為基礎，在CCS_HCSR_TOOLS中對其中間艙底邊艙下折角進行細化分析，細化部分包括底邊艙斜板、內底板、底縱桁、肋板及底邊艙橫隔板。

細化中心區域網格尺寸小于50 mm×50 mm，由細網格區域向外平順過渡。

在HCSR規定的所有計算工況中選取表1所列的5個典型的工況進行計算分析。

表1　計算工況

首先采用嵌入式網格模型進行計算(不需要從常規網格模型中提取邊界條件)，以其細化中心區域單元應力結果為基準，分析研究子模型范圍及邊界條件處理的影響。

為研究子模型范圍的影響，選取3種子模型進行分析。

1)A模型。為規范要求的最小子模型范圍，見圖2。

圖2　A模型

2)B模型。在A模型的基礎上，向前、向后、向船中各延伸一個強框架間距，向上延伸到底邊艙上折角以上，見圖3。

圖3　B模型

3)C模型。在B模型的基礎上，向前、向后、向船中各延伸一個常規網格的尺寸，即C模型的邊界節點并不落在強構件上，見圖4。

圖4　C模型

在CCS_HCSR_TOOLS中分別用3個子模型、對選定工況進行計算，邊界條件取自常規網格的節點位移結果，僅考慮邊界節點的線位移。其中A模型邊界節點中有2個節點(見圖2)在常規網格中不存在，在CCS_HCSR_TOOLS中未做處理，任其懸空。為此，手工提取邊界節點位移，依據單元節點關系，線性插值得到這2個空節點的位移，并將其施加到模型的邊界約束中，由此又得到一套結果，記為AA。

將上述4套結果分別與嵌入式模型所得結果作差，提取細化中心區域(見圖5)所有單元中心處中面von Mises應力(σe)差值結果的最大值列于表2。

圖5　評估區域

為了考慮子模型邊界節點角位移對計算結果的影響，手工提取常規網格模型中各子模型邊界節點的角位移，并添加到各子模型的邊界約束中，同樣與嵌入式模型結果作差，得到表3的結果。

表3　同時考慮線位移和角位移，細化區σe結果與嵌入式模型結果差值的最大值　MPa

工況11，A模型，僅考慮邊界節點線位移和同時考慮邊界節點線位移與角位移兩種方式，所得細化中心區單元應力與嵌入式網格模型所得結果的差值云圖如圖6。由圖6可知，是否考慮邊界節點的角位移，所得細化區應力結果差值之峰值和分布有較大的差別。

圖6　細化區σe應力與嵌入式網格模型所得結果的差值云圖(單位：MPa)

分析表2和表3的數值結果可知：

1)在子模型的細化分析中，邊界節點的強迫位移約束，同時考慮線位移與角位移的結果要比僅考慮線位移時的結果好很多，說明邊界節點的角位移是應該計入的；

2)模型范圍越大，結果越好；

3)AA結果比A結果好，說明在常規網格模型中不存在的邊界“空節”點需要做適當的處理；

4)邊界節點不落在強構件上(模型C)也沒有關系。

如果從嵌入式模型的計算結果中提取節點位移，對各子模型的邊界進行約束，結果見表4。

表4　細化區σe結果與嵌入式模型結果差值的最大值　MPa

可見子模型邊界約束若僅考慮線位移，應力結果仍存在較大的誤差，若同時計入線位移和角位移，所得應力結果就幾乎與嵌入式模型的結果是一致的，這進一步說明了邊界節點的角位移是應該考慮的。

誠然，利用子模型法進行的細化分析不可能基于嵌入式模型，邊界節點的位移結果要來自于常規網格模型。由于模型誤差造成兩者所得到的子模型邊界節點的位移結果有一定差別。比較常規網格模型和嵌入式模型所得的各子模型邊界節點位移結果可知，子模型范圍越大，邊界節點位移的差別越小，所以細化中心區應力結果就越好。

3　結論

1)CCS_HCSR_TOOLS中采用子模型法進行細化分析時，邊界條件僅計及線位移是不合適的，邊界節點上的角位移雖然量級較小，但對于細化中心區域應力結果的影響并未達到可被忽略的程度，分析計算中應同時計及線位移和角位移。

2)子模型的范圍對細化區的應力結果有影響，范圍越大，結果越好。因此，在采用子模型法進行細化分析時，模型范圍應盡可能取大些。

3)子模型的邊界節點是否落在強構件上對于細化區應力結果的影響不大。

4)在建立子模型邊界約束時，對那些在常規網格模型中不存在的“空”節點需要采取合適的插值處理，不應任其懸空。

[1] 中國船級社.鋼質海船入級規范[S].北京:人民交通出版社,2015.

[2] IACS. Common structural rules for double hull oil tankers[S]. International association of classification society,IACS,2006.

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[9] IACS. Common structural rules for bulk carriers and oil tankers[S]. International association of classification society,IACS,2013.

[10] 陳鐵云,陳伯真.船舶結構力學.[M]上海:上海交通大學出版社,1991.

[11] 武甲慶,楊令強,楊克坤,等.用子模型法研究拱壩裂縫的產狀[J].中國農村水利水電,2009(9):108-111.

Effect on Stress of the Extents and Boundary Conditions of Sub-model

XU Yun1, ZHANG Shao-xiong2, ZHANG Chen-yang2, SUN Yun-hao2, HU Feng-liang3

(1.Guangzhou Plan Approval Center, China Classification Society, Guangzhou 510235, China;2.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;3.Technology Research and Development Center, China Classification Society, Beijing 100007, China)

In order to analyze the extent of model in HCSR and application of boundary conditions in CCS_HCSR_TOOLS when a separate sub-model is used for the fine mesh detailed stress analysis, the fine mesh analysis is carried out for the lower hopper knuckle of a bulk carrier. One global cargo hold model in which fine mesh zones are incorporated and three sub-models with different extents are analyzed, and the stress results of sub-models are compared with those of global cargo hold which are taken as benchmarks. It shows that the extent of sub-model, angular displacement constraint of boundary nodes and interpolation process of the new added nodes of sub-models have a significant impact on the stress results, while the location of the boundary node of sub-models have a negligible impact on the stress results.

HCSR; fine mesh analysis; sub-model; cargo hold model with fine mesh zones incorporated; boundary condition

2016-03-17

2016-03-23

許允(1984—)，男，碩士，工程師

U661.4

A

1671-7953(2016)04-0019-05

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.04.005

研究方向:結構強度分析

E-mail:yunxu@ccs.org.cn