WGS-84坐標(biāo)系到地方坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法及精度分析

林起忠（福州市勘測(cè)院，福建福州 350108）

WGS-84坐標(biāo)系到地方坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法及精度分析

林起忠?
（福州市勘測(cè)院，福建福州 350108）

根據(jù)福州市區(qū)域內(nèi)的三維框架網(wǎng)點(diǎn)，分別采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，實(shí)現(xiàn)由WGS-84坐標(biāo)系到福州地方坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，并進(jìn)行轉(zhuǎn)換精度的統(tǒng)計(jì)與分析。結(jié)果表明，兩者轉(zhuǎn)換精度均符合要求，轉(zhuǎn)換結(jié)果基本一致。

WGS-84坐標(biāo)系；地方坐標(biāo)系；二維七參數(shù)；二維四參數(shù)；精度分析

1 引 言

隨著現(xiàn)代化城市建設(shè)的快速發(fā)展，為了滿足城市建設(shè)、規(guī)劃、工程施工、國土管理等要求，一般需要在國家大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立相對(duì)獨(dú)立的城市坐標(biāo)系統(tǒng)，以達(dá)到減少投影變形，滿足相關(guān)規(guī)范要求。福州城市坐標(biāo)系統(tǒng)的建立，可以追溯到上世紀(jì)50年代。福州城市地方平面直角坐標(biāo)系（以下簡稱“福州地方坐標(biāo)系”）是基于1954北京坐標(biāo)系的參考橢球，以高蓋山三角點(diǎn)為原點(diǎn)，以高蓋山至玉毛尾三角點(diǎn)方位角為起始方向，以本地區(qū)平均海拔高程面為投影面高程建立起來的。福州地方坐標(biāo)系的建立在福州城市開發(fā)建設(shè)過程中起到了重大作用，2010年，在該坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，福州市進(jìn)一步完成了市域內(nèi)高等級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)、高等級(jí)平面控制網(wǎng)、似大地水準(zhǔn)面精化和衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)等建設(shè)工作，建立了地基穩(wěn)定、分布合理、利于長期保存的測(cè)繪基礎(chǔ)設(shè)施，形成了高精度、三維、動(dòng)態(tài)、陸海統(tǒng)一的福州市現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系。

福州市現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系的建立為福州市域各種測(cè)繪工作提供了準(zhǔn)確、可靠的依據(jù)。福州市域內(nèi)的三維框架網(wǎng)點(diǎn)涉及了多種坐標(biāo)系成果，為了將WGS84大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成福州地方坐標(biāo)，滿足日常項(xiàng)目生產(chǎn)需求（如利用相關(guān)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)和地形圖在不同坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換、參數(shù)加密至RTK手簿進(jìn)行坐標(biāo)點(diǎn)位的放樣等）。本文依據(jù)均勻分布于福州市區(qū)域內(nèi)的高等級(jí)三維框架網(wǎng)點(diǎn)，探討WGS-84坐標(biāo)系到福州地方坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程和方法，并對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定。

2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法

常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般包括各種空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系，地心空間直角坐標(biāo)系與參心空間直角坐標(biāo)系以及不同參心空間直角坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)不同坐標(biāo)系之間存在嚴(yán)密的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型時(shí)，可以采用相應(yīng)的模型之間進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，目前常采用轉(zhuǎn)換模型有布爾沙模型、三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、三維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型等眾多轉(zhuǎn)換模型［3］。

2.1 轉(zhuǎn)換模型的選擇

根據(jù)福州城市地方平面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立過程，采用相關(guān)的控制點(diǎn)成果計(jì)算了不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如WGS-84坐標(biāo)系至福州地方坐標(biāo)系的二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換、三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換等，對(duì)于如何采用二維七參數(shù)實(shí)現(xiàn)WGS-84坐標(biāo)系與福州地方坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換并沒有研究。通過整理已有轉(zhuǎn)換參數(shù)的轉(zhuǎn)換精度時(shí)發(fā)現(xiàn)WGS-84坐標(biāo)系至福州地方坐標(biāo)系的三維轉(zhuǎn)換七參數(shù)，轉(zhuǎn)換誤差隨著距離中心城區(qū)向外呈“環(huán)形”擴(kuò)散，轉(zhuǎn)換誤差逐漸變大，最大值高達(dá) 14.5 cm。由于大地高無法精確獲取，所以采用三維七參數(shù)模型無法實(shí)現(xiàn)由WGS84至福州地方坐標(biāo)系的精確轉(zhuǎn)換。由文獻(xiàn)［1］、［2］可知，在無法精確獲取大地高情況下可以采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型實(shí)現(xiàn) 1980西安坐標(biāo)系向CGCS2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。由文獻(xiàn)［2］可知，二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可以實(shí)現(xiàn)WGS-84坐標(biāo)系向1980西安坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可以實(shí)現(xiàn)1980西安坐標(biāo)系向地方獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，并指出兩種方法在不同范圍內(nèi)轉(zhuǎn)換精度略有不同。

本文將選擇二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，依據(jù)均勻分布于福州市區(qū)域內(nèi)的高等級(jí)三維框架網(wǎng)點(diǎn)，討論WGS-84坐標(biāo)系到福州地方坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換流程，對(duì)這兩種模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行精度評(píng)定與

? 收稿日期:2016—01—06

作者簡介:林起忠（1971—），男，高級(jí)工程師，注冊(cè)測(cè)繪師，現(xiàn)主要研究測(cè)繪工程、GPS定位技術(shù)。

比較。

2.2 二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是一種改正數(shù)法，其基本思想就是要將基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換融合到一個(gè)模型中，從而建立起不同基準(zhǔn)下大地坐標(biāo)間更為直接的關(guān)系［1］。該轉(zhuǎn)換模型用于不同地球橢球基準(zhǔn)下的地心坐標(biāo)系向大地坐標(biāo)系的點(diǎn)位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，涉及3個(gè)平移參數(shù)，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度變化參數(shù)。

二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換的模型如下:

式中:

e2——第一偏心率的平方，無量綱；

M，N——子午圈和卯酉圈的曲率半徑，單位為m；

B，L，△B，△L——點(diǎn)緯度、經(jīng)度，及其在兩個(gè)坐標(biāo)系下的緯度差、經(jīng)度差。經(jīng)緯度單位為弧度，其差值單位為弧度秒；

ρ——角度與弧度間轉(zhuǎn)換量，單位弧度秒，ρ=180× 3600/π；

a，△a——橢球長半軸和長半軸差，單位為m；

f，△f——橢球扁率和扁率差，無量綱；

Tx，Ty，Tz——平移參數(shù)，單位為m；

Rx，Ry，Rz——旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度秒；

D——尺度參數(shù)，無量綱。

2.3 二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是一種降維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，即由三維空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為二維平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，避免了由于已知點(diǎn)高程系統(tǒng)不一致而引起的誤差［2］。該模型一般用于局部區(qū)域內(nèi)、不同高斯投影平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，涉及兩個(gè)平移參數(shù)，一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度參數(shù)。對(duì)于三維坐標(biāo)需要將坐標(biāo)通過高斯投影變換得到平面坐標(biāo)，再計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換的模型如下: x2y2

式中:

x1，y1——福州地方坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)，單位為m；

x2，y2——WGS-84坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)，單位為m；

△x，△y——為平移參數(shù)，單位為m； α——為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度；m——尺度參數(shù)，無量綱。

3 轉(zhuǎn)換參數(shù)解算

3.1 重合點(diǎn)的選取

本文將選取均勻分布于福州市區(qū)域內(nèi)的高等級(jí)三維框架網(wǎng)點(diǎn)作為參數(shù)計(jì)算及驗(yàn)算的重合點(diǎn)。為了科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的可靠性和準(zhǔn)確性，將用于參數(shù)計(jì)算的重合點(diǎn)代入轉(zhuǎn)換模型，用得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)坐標(biāo)殘差，剔除殘差大于3倍點(diǎn)位中誤差的重合點(diǎn)，再以剩下的點(diǎn)重新計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到所有參與計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的點(diǎn)都滿足精度要求為止［3］。最終選擇了分布均勻、等級(jí)較高、精度可靠的33個(gè)三維框架點(diǎn)作為求解參數(shù)重合點(diǎn)（其中城市一等10個(gè)、城市二等點(diǎn)23個(gè)），如圖1所示；以及參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)分布示意圖，如圖2所示。3.2 轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算流程

圖1　求解參數(shù)重合點(diǎn)分布示意圖

圖2　參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)分布示意圖

根據(jù)式（1）二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型原理，首先將福州地方坐標(biāo)平移轉(zhuǎn)換至以高蓋山點(diǎn)經(jīng)度為中央經(jīng)線的投影面坐標(biāo)（Yggs=Yfz+?；Xggs=Xfz），隨后在北京54橢球下進(jìn)行高斯反算計(jì)算其大地坐標(biāo)，最后采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，具體流程如圖3所示。

圖3　WGS-84坐標(biāo)系到福州地方坐標(biāo)系二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算流程

同樣，根據(jù)式（2）二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型原理，首先將福州地方坐標(biāo)平移轉(zhuǎn)換至以高蓋山點(diǎn)經(jīng)度為中央經(jīng)線的投影面坐標(biāo)（Yggs=Yfz+?；Xggs=Xfz），隨后在WGS-84橢球下，以高蓋山點(diǎn)經(jīng)度為中央經(jīng)線將大地坐標(biāo)（B84，L84）進(jìn)行高斯正算（Xggs-84，Yggs-84），最后采用二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，具體流程如圖4所示。

圖4　WGS-84坐標(biāo)系到福州地方坐標(biāo)系二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算流程

4 精度評(píng)定

本著“最匹配本區(qū)域原有平面控制點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換成果精度損失最小”的原則，對(duì)每個(gè)階段的轉(zhuǎn)換結(jié)果都進(jìn)行嚴(yán)密的檢查和反復(fù)驗(yàn)算，直到每個(gè)階段的轉(zhuǎn)換結(jié)果符合規(guī)范要求后才可以提交使用。

轉(zhuǎn)換參數(shù)精度評(píng)定:根據(jù)轉(zhuǎn)換前后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度評(píng)定。具體方法如下:

利用式（4）計(jì)算各平面點(diǎn)轉(zhuǎn)換誤差M點(diǎn):

同時(shí)，利用式（5）評(píng)定轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換精度:

式中，MX為X方向轉(zhuǎn)換中誤差，MY為Y方向轉(zhuǎn)換中誤差，則可以利用式（6）計(jì)算轉(zhuǎn)換中誤差M:

4.1二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)上式分別計(jì)算、統(tǒng)計(jì)采用二維轉(zhuǎn)換七參數(shù)的X方向轉(zhuǎn)換中誤差、Y方向轉(zhuǎn)換中誤差以及轉(zhuǎn)換中誤差等精度指標(biāo)，具體如表1所示。

二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)表 表1

由表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，二維轉(zhuǎn)換七參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果中，參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)點(diǎn)位誤差最小值為 0.15 cm，點(diǎn)位誤差最大值為 3.21 cm，點(diǎn)位中誤差為 1.44 cm，滿足規(guī)范要求的參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)的點(diǎn)位誤差小于3倍點(diǎn)位中誤差。同時(shí)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換精度也是比較高:點(diǎn)位誤差最小值為 0.11 cm，點(diǎn)位誤差最大值為 3.61 cm，點(diǎn)位中誤差為 1.15 cm。

此外，由圖5、圖6曲線走勢(shì)可以看出，95%以上的點(diǎn)在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在 2 cm以內(nèi)，而且85%的點(diǎn)在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在毫米級(jí)，精度較高。

圖5　求解參數(shù)重合點(diǎn)x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢(shì)走向圖

圖6　參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢(shì)走向圖

4.2 二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)上式分別計(jì)算、統(tǒng)計(jì)采用二維轉(zhuǎn)換四參數(shù)的X方向轉(zhuǎn)換中誤差、Y方向轉(zhuǎn)換中誤差以及轉(zhuǎn)換中誤差等精度指標(biāo)，具體如表2所示。

由表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，二維轉(zhuǎn)換四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果中，參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)點(diǎn)位誤差最小值為 0.12 cm，點(diǎn)位誤差最大值為 3.16 cm，點(diǎn)位中誤差為 1.42 cm，滿足規(guī)范要求的參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)的點(diǎn)位誤差小于3倍點(diǎn)位中誤差。同時(shí)由表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換精度也是比較高:點(diǎn)位誤差最小值為0.11 cm，點(diǎn)位誤差最大值為 3.45 cm，點(diǎn)位中誤差為1.11 cm。

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)表 表2

此外，由圖7、圖8曲線走勢(shì)可以看出，96%以上的點(diǎn)在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在 2 cm以內(nèi)，而且87%的點(diǎn)在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在毫米級(jí)，精度比較高。

圖7　求解參數(shù)重合點(diǎn)x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢(shì)走向圖

圖8　參數(shù)驗(yàn)算重合點(diǎn)x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢(shì)走向圖

圖9　二維七參數(shù)與二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果在x、y方向較差

由圖9可知，二維七參數(shù)和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果在x方向和y方向的較差均在毫米級(jí)，其中x方向最大值為 0.81 cm，y方向最大值為 0.36 cm，點(diǎn)位中誤差最大值為 0.82 cm。由此可知，同時(shí)采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行WGS-84坐標(biāo)系向福州地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，在采用相同重合點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的情況下轉(zhuǎn)換結(jié)果差異很小，轉(zhuǎn)換精度基本一致。此外，由福州地方坐標(biāo)系的覆蓋范圍以及參數(shù)解算、驗(yàn)算重合點(diǎn)的分布情況可以得出，在福州地方坐標(biāo)系覆蓋范圍內(nèi)，是可以采用二維七參數(shù)和二維四參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的，而且兩者的轉(zhuǎn)換結(jié)果均是準(zhǔn)確、可靠的。

目前兩者應(yīng)用上的區(qū)別主要為:二維四參數(shù)側(cè)重應(yīng)用于坐標(biāo)及格式轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)和地形圖在不同坐標(biāo)系之間相互精確轉(zhuǎn)換；二維七參數(shù)則采用文件加密模式加密至RTK手簿中應(yīng)用于外業(yè)控制點(diǎn)測(cè)量及點(diǎn)位放樣等。

5 結(jié) 語

本文討論了二維七參數(shù)和二維四參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型，給出了WGS-84坐標(biāo)系到福州地方坐標(biāo)系的二維七參數(shù)和二維四參數(shù)的計(jì)算流程。通過選擇合理的重合點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了由WGS-84坐標(biāo)系到福州地方坐標(biāo)系的二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換。精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，二者在重合點(diǎn)分布的區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)換結(jié)果基本相同，滿足精度要求。此外，由二維七參數(shù)的求解過程可知，無需提供大地高也可以實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系之間的直接轉(zhuǎn)換，而且與二維四參數(shù)具有同樣高的轉(zhuǎn)換精度。

［1］馮里濤，鄧云青.基于二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算［J］.城市勘測(cè)，2014（5）：108～110.

［2］曹雪娟，陽凡林，張龍平等.不同區(qū)域范圍的二維坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法［J］.工程勘察，2012，40（12）：58～63.

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［7］李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

The Method and Accuracy Analysis of Conversion From WGS-84 Coordinates System to Local Coordinates System

Lin Qizhong （Fuzhou Investigation and Surveying Institute，F(xiàn)uzhou 350108，China）

According to the 3D framework in Fuzhou area，respectively using 2-D seven parameter conversion model and 2-D four parameter conversion model，this paper implemented the conversion from the WGS-84 coordinate system to the fuzhou city local plane rectangular coordinate system transformation，and analysed conversion accuracy The results showed that both the conversion accuracy can meet the requirements of engeneerings，the conversion results are basically the same.

WGS-84 Coordinates System；Local Coordinates System；2-D Seven parameters；2-D Four Parameters；Accuracy Analysis

1672-8262（2016）02-108-05中圖分類號(hào)：P226+.3

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