一種基于滑動平均濾波器的同步鎖相算法研究

徐　琳，唐永紅，蒲　維

(國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都　610072)

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一種基于滑動平均濾波器的同步鎖相算法研究

徐琳，唐永紅，蒲維

(國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都610072)

提出了一種基于滑動平均濾波器的三相軟件鎖相環，在αβ軸上添加延時信號消除器濾除直流分量和可能存在的偶次諧波，改進傳統PLL的控制結構，克服了硬件鎖相環存在漂移、失鎖、抖動和依賴過零點檢測等缺點，避免了傳統軟件鎖相環難以兼顧穩態檢測精度和動態響應速度的不足。采用時域仿真將該方法與傳統鎖相算法進行對比分析，結果表明，該算法在三相電壓跌落、不平衡、頻率跳變以及出現直流分量時均能夠準確快速地提取基波正序電壓的幅值、相位和頻率。

同步鎖相環；滑動平均濾波器；延時信號消除器

0　引　言

當電網電壓出現不對稱故障時，三相電壓中會出現負序分量，而在電壓故障條件下實現雙饋風機低電壓穿越運行的控制中，需要對電網電壓或定子磁鏈矢量進行精確的定向，電壓矢量定向需要將精確的電網電壓頻率以及相位作為控制的基準，因此工作穩定、響應迅速的基波頻率和相位跟蹤系統是風機控制的重要組成部分。

目前常見的方法包括過零檢測法和向量檢測法[1-5]。其中過零檢測法將檢測到的正弦電壓過零點作為零相位點并以此為基準計算各時刻的相位值，但是當相位發生突變時，該方法要等到下一個過零點才能檢測出隨后各時刻的相位，因此動態性能往往不能滿足快速控制的要求；同時電壓諧波和過零點的測量噪聲也會造成相位檢測誤差。向量檢測

科技項目：國網四川省電力公司科技項目(52199715000W)

法通過αβ變換實時計算電壓相位，但該方法只適用于三相電壓對稱無畸變的場合。

文獻[6]提出基于dq變換的傳統三相軟件鎖相環，該方法在三相電壓對稱且不含諧波的條件下能夠取得很好的結果；當三相電壓中出現高次諧波時，應該盡量降低鎖相環的帶寬，諧波對輸出基波相位的影響基本可忽略；當三相電壓不平衡時，鎖相環的帶寬太窄，系統動態響應速度很慢，無法實現對基波電壓相位的精確跟蹤。為消除電網電壓不平衡的影響，文獻[7,8]中提出基于交叉解耦模塊的解耦雙坐標系統鎖相環(decoupled double synchronous reference frame PLL，DDSRF-PLL)，該方法通過雙dq變換和解耦網絡提取正序電壓分量，在系統電壓三相對稱或者不對稱的情況下均效果顯著，但當電壓畸變嚴重時鎖相環相位檢測誤差仍比較大。

為克服以上鎖相算法的不足，提出一種基于滑動平均濾波器的三相軟件鎖相環算法(moving average filter- PLL, MAF-PLL)，該算法在三相系統電壓對稱、幅值跌落、不平衡或者畸變嚴重的情況下，均能準確快速地獲取系統基波正序電壓的相位和頻率，為風機控制系統提供準確的同步相位信息，最后通過Matlab/Simulink仿真比較了所提的鎖相算法與傳統PLL算法的優缺點和適用范圍。

1　理想電網下的鎖相環技術[1]

圖1 給出了經典的三相鎖相環控制原理圖，用于獲取電壓的頻率、相位和幅值，由鑒相器、環路濾波器和壓控振蕩器三部分組成。

圖1　傳統三相鎖相環原理圖

在理想電網條件下，該鎖相環能準確地捕獲電網頻率和相位，但是當電網電壓發生不對稱故障時，導致電壓中存在負序分量、直流分量或者諧波分量時，負序分量將導致捕獲的頻率和相位中存在2倍基波頻率的波動，直流分量導致頻率和相位中存在基波頻率的波動，使得電網電壓的頻率和相位無法準確獲取，這些頻率和相位的不穩定將導致矢量定向控制中的定向誤差，使控制策略失效，甚至導致整個控制系統的不穩定運行。因此，提出了一種響應快、精度高、電網適應能力強、抗干擾性能好的同步鎖相算法。

2　基于滑動平均濾波器的同步鎖相算法

在上述傳統同步鎖相算法中，通常是在內環增加濾波器增強PLL的抗干擾性，然而濾波器帶來的相移會減小PLL的穿越頻率，減慢響應速度，其濾波性能有限，無法完全濾除負序分量和諧波帶來的影響，而且對直流分量產生的低頻諧波的濾除效果更差。基于上述缺點，提出將傳統濾波器改為滑動平均濾波器(moving average filter，MAF)，在靜止坐標系αβ軸上添加延時信號消除器(delay signal cancellation，DSC)濾除直流分量和可能存在的偶次諧波，改進傳統PLL的控制結構，加速動態響應。

滑動平均濾波器以及其Padé近似的低通濾波器傳遞函數可以表示為

(1)

應用于αβ軸上的延時信號消除器傳遞函數為

(2)

式中，T為電網電壓周期。因此，通過式(1)和式(2)可得到滑動平均濾波器、近似低通濾波器以及延時信號消除器的伯德圖，如圖2所示。

(a) MAF和LPF的幅頻相頻特性圖

(b) DSC的幅頻相頻特性圖圖2　MAF、LPF與DSC的幅頻相頻特性圖

通過圖2的伯德圖對比看出，MAF與LPF在低頻段的性能基本一樣；在高頻段，MAF與DSC都能完全濾除掉特定次數的諧波，在電網電壓中含有直流分量、負序分量和諧波分量的情況下，可以實現頻率和相位的精確跟蹤。

同時，為了加快跟蹤速度，將鎖相環中傳統的比例積分控制器改進為比例控制器；但由于采用比例控制器，即從二階系統降為一階系統，導致PLL不能無靜差地跟蹤頻率跳變(對應于輸入相位的斜坡

圖3　基于混合坐標系改進鎖相環的原理框圖

響應)，因此，將跟蹤誤差信號補償到相位的輸出，實現了頻率跳變下的無靜差跟蹤控制。改進PLL的控制框圖如圖3所示。

設輸入電壓頻率為ωi=ωff+Δωi，其中ωff為理想電網頻率50Hz；Δωi為頻率偏移值，在鎖相環鎖定的狀態下，θe為一個常數；根據工程控制理論，在傳遞函數為kp/s的系統中，輸入發生斜坡響應，且斜率為Δωi。

因此，輸出穩態誤差為

(3)

而在鎖相環鎖定的狀態下，Δωi的均值等于Δωo的均值，故輸出誤差又可表示為

(4)

根據式(4)，可通過前饋方式補償因控制系統階數產生的穩態誤差。而當頻率跳變時，非頻率適應的濾波器也將產生相移。根據式(2)可以得到αβDSC2相頻表達式

(5)

將ωi=ωff+Δωi代入式(5)，即頻率跳變后相移為

(6)

同樣在鎖相環鎖定的狀態下，式(6)表示為

(7)

根據式(7)可以得到由濾波器產生的相位誤差，補償方法如圖3所示，圖中kφ即為補償系數T/4。

3　改進PLL與傳統PLL的仿真對比

為了對比改進PLL與傳統PLL的動態特性和適應能力，下面分別在電網電壓不平衡、相位跳變、頻率跳變、諧波畸變以及直流偏置等情況下，比較兩種算法對基波頻率和相位的跟蹤效果。

圖4為電網電壓在0.2～0.4 s期間發生A相跌落至0.6 p.u.時傳統PLL和改進PLL的仿真結果，其中曲線1代表傳統PLL，曲線2代表改進PLL，曲線從上到下依次為：(a)為三相電壓；(b)為基波頻率；(c)為正序電壓的d、q軸分量；(d)為估算的基波相位與實際基波相位的偏差，后續幾種工況的曲線標識與之相同。

圖4　單相電壓跌落至0.6 p.u.時，傳統PLL與改進PLL檢測結果對比曲線

從圖4看出，傳統PLL在電網電壓單相跌落時，不能準確地檢測出電壓頻率、正負序分量以及相位。單相電壓跌落產生的負序分量在正序同步旋轉坐標軸中體現為2倍電網頻率的交流分量，PI控制器無法對其實現無靜差調節。而在改進PLL中，滑動平均濾波器可完全濾除2倍電網頻率的交流分量，實現電壓頻率和相位的無靜差調節，同時準確地提取電壓的正負序分量。

圖5為電網電壓發生相位跳變40°時，采用傳統PLL和改進PLL的仿真結果。不難看出，當相位跳變時，傳統PLL和改進PLL都能快速準確地檢測出電壓的頻率、正負序分量以及相位，均具有較好的性能。

圖5　相位跳變40°時兩種鎖相環算法的對比曲線

圖6為電網電壓頻率在0.2～0.4 s期間從50 Hz跳變至55 Hz時采用傳統PLL和改進PLL的仿真結果，不難看出，兩種鎖相算法均能準確地跟蹤頻率的跳變，且改進PLL響應速度更快。

圖6　頻率跳變5 Hz時兩種鎖相環算法的對比曲線

圖7　當電網電壓畸變時兩種鎖相環算法的對比曲線

圖7為0.2～0.4 s期間電網電壓注入5%的5次諧波和5%的7次諧波時采用傳統PLL和改進PLL的仿真結果。不難看出，由于傳統PLL不能對諧波進行有效抑制，導致提取的電壓頻率、正負序分

圖8　電網電壓出現直流偏置時，傳統PLL與改進PLL檢測結果對比曲線

量以及相位中均出現高頻波動；由于MAF與DSC的作用，改進PLL可以無靜差地檢測出電壓頻率、正負序分量和相位。

圖8為電網電壓在0.2～0.4 s期間出現直流偏置時采用傳統PLL和改進PLL的仿真結果。不難看出，電網電壓的直流偏置在dq軸上表現為50 Hz正弦信號，一般的濾波器或PI控制器均不能實現無靜差控制，導致傳統PLL檢測的電壓頻率、正負序分量以及相位中均出現電網頻率的波動；對于改進PLL，應用在αβ軸上DSC濾波器可以完全濾除掉直流偏置以及可能存在的偶次諧波，因此實現了基波相位和頻率的準確提取。

從以上各種工況的仿真對比結果看出，改進PLL具有抗干擾能力強、響應速度快、檢測精度高等優點，在電壓不平衡、畸變等多種擾動下能夠實現基波頻率和相位的跟蹤，其動態特性和穩態精度明顯優于傳統三相鎖相環，在更大范圍內準確地鎖定基波正序電壓的頻率和相位，提取基波正序分量的幅值，便于在逆變器控制系統中得到廣泛應用。

4　結　論

針對傳統三相軟件鎖相算法的缺點，提出基于滑動平均濾波器的三相鎖相環算法，推導了算法的數學模型和控制策略，并通過Matlab仿真對比該算法與傳統PLL在各種電網擾動下的穩態精度和動態性能。結果表明，MAF-PLL在三相電壓對稱、不平衡、畸變、相位或頻率跳變等諸多情況下，均能準確快速地獲得系統基波正序電壓的相位和頻率，同時有一定的噪聲抑制作用，為風機控制系統提供準確的同步相位信息，其控制精度和動態特性遠遠優于傳統的鎖相算法。

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徐琳(1984)，博士、高級工程師，主要從事基于RTDS的電力系統仿真分析。

A novel three-phase software phase-locked loop (PLL) based on moving average filter is proposed. The delay signal canceller is added on theαβframe to filter the DC component and the even harmonic components, and to improve the control structure of conventional PLL, which overcomes the deficiencies of hardware PLLs in terms of parameter deviation, out-of-lock, variation and dependency on zero-crossing detection, and also mitigates the shortcomings of the conventional software PLLs due to the tradeoff between the steady-state accuracy and dynamic response. The comparison between the moving average filter-PLL (MAF-PLL) and the conventional PLL algorithms is presented, which shows that the proposed MAF-PLL provides an accurate estimation of the amplitude, phase and frequency during three-phase voltage sag, voltage unbalance, frequency jump and DC offset.

phase-locked loop (PLL); moving average filter; delay signal canceller

TM76

A

1003-6954(2016)03-0012-05

2016-01-05)