基于改進的Contourlet變換和Markov場的醫學圖像分割算法

新鄉醫學院生物醫學工程學院　河南省人民醫院介入手術室　周衛理新鄉醫學院生物醫學工程學院　李明彩　于　毅

?

基于改進的Contourlet變換和Markov場的醫學圖像分割算法

新鄉醫學院生物醫學工程學院河南省人民醫院介入手術室周衛理
新鄉醫學院生物醫學工程學院李明彩于毅

醫學圖像分割對影像分析和臨床診斷具有十分重要意義，將非下采樣Contourlet變換和Markov場相結合，提出了一種改進的醫學圖像分割算法。首先對圖像進行Contourlet變換得到多級方向系數； 然后對分解后的Contourlet變換方向進行Markov建模，最后采用最大后驗概率準則完成醫學圖像的分割。實驗表明，該算法更好地描述圖像的細節信息，分割結果與原始圖像具有更好的一致性。

圖像分割；Contourlet變換；Markov建模

1　引言

醫學圖像分割是指把感興趣的區域部分從醫學圖像中分割出來的過程［1］。引入計算機技術即可提高圖像分割的速度和精度，以期滿足某些醫療計劃的要求，同時確保在臨床上的準確應用，指導醫務人員的后繼工作。

目前，圖像分割算法主要包括三類。基于概率統計的方法主要有最大似然法和Markov隨機場法等，但其分割精度不高［2，3］；基于圖論的方法能較好地利用待分割對象的邊緣和區域的先驗知識［1，4］，但圖像分割過程計算量較大，運算速度慢；基于小波的方法能較好地表達一維信號，但對于二維圖像信號，二維小波變換缺乏方向性，在圖像邊緣和細節部分，會產生一定程度的模糊，難以完整捕捉輪廓信息，不是最優的圖像稀疏表示方式。

針對以上問題，提出了一種基于改進的Contourlet變換和Markov場的醫學圖像分割算法，首先通過對圖像進行Contourlet 變換解得到其多方向上的變換系數；然后對其進行 Markov建模，并借助最大后驗概率準則實現圖像分割。

2　算法基礎和原理

2.1非下采樣的Contourlet 變換

醫學影像圖像的某些細節特征可以通過非下采樣Contourlet變換表示，非下采樣Contourlet變換總體結構如圖1所示。

圖1　非下采樣Contourlet變換算子結構

圖2 2方向分解四通道非下采樣

圖1中，非下采樣具有金字塔式分級結構，這種結構可以通過多級迭代的實現。多級迭代需先確定一組基本的低、高通濾波器組，滿足方程（1）：

2.2基于Contourlet和Markov場的圖像分割

2.2.1對圖像的Markov場描述

在Markov場中，待分割的圖像采用特征場和標號場來描述。前者用隨機變量分布函數來描述特征分量的分布或觀測數據；后者用先驗分布描述得到標號場的局部相關性。

圖像經小波分解變換后的系數與各尺度特征場有對應性，并且假定特征場中的特征相互間獨立，式（2）為對特征場描述：

其中，H為M的特征向量，且在n=k-1時，有：

在此，

為b在尺度n上的小波系數。

現以高斯分布表示特征［5］，則應有：

由于不同尺度下同一特征的特征值不同，需建立標號場來標記圖像特征。令矩陣X（n）為尺度上n的標記，則有標號場集合為：

假定多尺度間標號場滿足Markov過程，以低尺度作為高尺度的初始值可得到：進一步，設給定尺度下的標號場也滿足Markov過程，則有：

（5）和（6）中，x（n）是X（n）的某一特征，δij表示n尺度上點（i，j）的鄰域。為描述標號場間的約束關系，需利用各向同性的雙點模型，定義勢函數：

時，則有標號場概率為：

2.2.2對Markov場的分布估計方法

特定方向下的圖像特征場和標號場的聯合分布表示為：

故在特定方向上的分割以最大后驗概率表示時就應為：

就具體像素而言，其分割結果參照式（9）應為：

當使用高斯模型時每個像素在不同尺度下的特征場能量：

由方程可分析，觀察條件下所觀測到的特征決定了特征場用于描述圖像的細節。并且特征場描述圖像使的分割結果與原始圖一致性更好。

此時計算相應雙點模型描述后的特征場能量：

由上述方程可知，標號場使結果具有更好的區域一致性，因為可以用來剔除分割結果中的孤立點，同樣鄰域像素中具有相同標記的點越多，則標號場越大；反之越小。

利用Contourlet變換和Markov場進行分割需提前設定參數α。對馬爾可夫先驗模型參數的估計，目前沒有統一方法，往往根據具體模型來確定。常見有：

3　算法基本流程

通過期望最大算法訓練數據（EM）［6］。假設添加一些“潛在數據”或“未知參數”后，與觀測數據一起形成了“完全數據”。

算法流程具體步驟如下：

1）Contourlet變換；

2）對EM值進行初始化；

3）給定期望最大的終止條件，按式（13）和式（14）估計高斯參數；

4）快速迭代運算，以按式（10）得到方向上的分割結果；

5）重復3）-4）至達到終止條件，獲得方向n上的分割結果；

6）重復5），將方向n上的分割結果映射到n-1上，并設為n-1方向的初始分割；

7）重復6）至每個方向的分割都執行了，得到分割結果。

表1　評價分割結果

4　實驗結果與分析

采用Inter雙核（主頻3.0GHZ） ，8GB內存主機，在Windows7系統，Visual Studio 2010平臺下分別對MR腹部圖像進行分割。原始圖像如圖4a所示。

圖4中b、c、d分別表示區域增長法、快速水平集法和本文算法處理的結果，表明本文方法具有更好地一致性。

分割結果評價采用MICCAI會議工作組提供的五個指標進行評價如表1所示，本文算法得分理想。

圖4　MR腹部肝臟圖像結果比較結果

5　總結與展望

本文提出了一種基于改進的Contourlet變換和Markov場的醫學影像圖像分割方法，通過非下采樣的Contourlet變換得到多級系數，更適用于描述圖像的細節，分割結果與原始圖像一致性較好。在CT腦圖像和腹部MR數據中的應用，能夠得到較好的效果。

［1］康曉東.醫學影像圖像處理［M］.北京:人民衛生出版社，2009.

［2］蔣建國，郭艷蓉，郝世杰，等.貝葉斯框架下的非參數估計Graph Cuts分割算法［J］.中國圖象圖形學報，2011，16（6）:947-952.

［3］劉國英，馬國銳，王雷光等.基于Markov隨機場的小波域圖像建模及分割——Matlab環境［M］.北京:科學出版社，2010.

［4］馮象初，王衛衛.圖像處理的變分和偏微分方程方法［M］.北京:科學出版社，2009.

［5］李旭超，朱善安，朱勝利.基于小波域層次Markov模型的圖像分割［J］.中國圖象圖形學報，2007，12（2）:308-314.

［6］蔣建國，郭艷蓉，郝世杰，等.貝葉斯框架下的非參數估計Graph Cuts分割算法［J］.中國圖象圖形學報，2011，16（6）:947-952.

于毅（1982—），山東威海人，博士，副教授。