霍爾效應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x器的改進(jìn)

邢紅宏, 張　勇

(海軍航空工程學(xué)院 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部 理化實(shí)驗(yàn)中心, 山東 煙臺(tái)　264001)

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霍爾效應(yīng)磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x器的改進(jìn)

邢紅宏, 張勇

(海軍航空工程學(xué)院 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部 理化實(shí)驗(yàn)中心, 山東 煙臺(tái)264001)

闡述了對(duì)現(xiàn)有霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)儀器改進(jìn)的設(shè)計(jì)思路,介紹了電流接口、霍爾元件方位的調(diào)整及換向裝置的具體改進(jìn)方法,提出了附加效應(yīng)消除的新方法并進(jìn)行了理論推導(dǎo),比較了新舊儀器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

磁場(chǎng)測(cè)量; 霍爾效應(yīng)； 附加效應(yīng)

隨著電磁感應(yīng)、磁調(diào)制、電磁效應(yīng)和超導(dǎo)效應(yīng)等物理現(xiàn)象、物理原理的相繼發(fā)現(xiàn)和有效利用,磁場(chǎng)測(cè)量技術(shù)有了很大發(fā)展。目前比較成熟的磁場(chǎng)測(cè)量方法有磁力法、電磁感應(yīng)法、磁飽和法、電磁效應(yīng)法、磁共振法、超導(dǎo)效應(yīng)法和磁光效應(yīng)法等[1-2]。霍爾效應(yīng)法普遍被各高校所采用,主要是由于霍爾效應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)原理清晰、儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,靈敏度高,干擾小,霍爾片可以做得很小,可以對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行點(diǎn)測(cè)量,測(cè)量迅速可靠,同時(shí)還可檢測(cè)半導(dǎo)體材料的某些參數(shù)[3]。學(xué)生實(shí)驗(yàn)通常測(cè)量的是長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng),長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)分布由電磁理論可以給出精確解,使學(xué)生加深理論知識(shí)認(rèn)識(shí)的同時(shí),將理論和實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合起來(lái)[4]。

1　霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)的原理

1.1測(cè)量原理

把一塊寬為b,厚為d的導(dǎo)電板放在磁感強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中(見(jiàn)圖1),并在導(dǎo)電板中通以縱向電流Is,此時(shí)在板的橫向兩側(cè)面之間就呈現(xiàn)出一定的電壓UH,這一現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng),所產(chǎn)生的電壓叫做霍爾電壓[5-7]。

圖1　霍爾效應(yīng)示意圖

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講,是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。設(shè)導(dǎo)電板中的載流子帶正電荷q,其漂移速度為vd。載流子在磁場(chǎng)中要受洛倫茲力Fm的作用,將向板的A端移動(dòng),在A、A′兩側(cè)面上分別有正、負(fù)電荷的積累,建立起電場(chǎng),于是載流子就要受到一個(gè)與洛倫茲力方向相反的電場(chǎng)力Fe。當(dāng)電場(chǎng)力增大到正好等于洛倫茲力時(shí)達(dá)到了動(dòng)平衡,這時(shí)導(dǎo)體板A,A′兩側(cè)霍爾電場(chǎng)EH,它與霍爾電壓UH之間的關(guān)系為

(1)

另有

qEH=qvdB

(2)

(3)

(3)式表明，理論上只要測(cè)得vd、b及UH就可測(cè)得磁場(chǎng)的大小B。但實(shí)際測(cè)量過(guò)程不能僅考慮理論上可行,還要考慮實(shí)驗(yàn)的成本、儀器的精度、測(cè)量的難易程度。很顯然vd不易測(cè)量,需轉(zhuǎn)化為與其有關(guān)并易測(cè)量的量——電流Is。vd與Is的關(guān)系為

(4)

因此有

(5)

對(duì)于一定材料,載流子數(shù)密度n和電荷q都是一定的。由于在半導(dǎo)體中載流子數(shù)密度要比金屬導(dǎo)體低得多,因而半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)比金屬導(dǎo)體大得多,所以半導(dǎo)體能產(chǎn)生很強(qiáng)的霍爾效應(yīng)。由于霍爾電壓和霍爾系數(shù)正負(fù)和載流子所帶電荷直接相關(guān),因此不僅可測(cè)載流子的密度,還可從霍爾電壓的正負(fù)來(lái)判斷載流子帶的是正電還是負(fù)電[8]。

需要指出的是當(dāng)磁場(chǎng)方向和霍爾元件平面法線成一角度時(shí),作用在霍爾元件上的有效磁場(chǎng)是其法線方向上的分量Bcosθ,此時(shí)有

UH=KHIsBcosθ

(6)

所以在使用時(shí)應(yīng)調(diào)整霍爾元件的方位,使磁場(chǎng)方向和霍爾元件平面垂直才能利用(5)式進(jìn)行測(cè)量。

1.2附加效應(yīng)的消除

由霍爾效應(yīng)可知,當(dāng)工作電流Is或磁感強(qiáng)度B,兩者之一改變方向時(shí),霍爾電壓UH正負(fù)隨之改變；若兩者方向同時(shí)改變,則霍爾電壓UH符號(hào)不變。測(cè)量霍爾電壓過(guò)程中發(fā)現(xiàn),霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的同時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生一些附加效應(yīng),由此形成的附加電壓疊加在霍爾電壓上,形成測(cè)量的系統(tǒng)誤差,這些附加效應(yīng)及產(chǎn)生的附加電壓分別為不等位電壓U0、愛(ài)廷豪森效應(yīng)電壓UE、倫斯托效應(yīng)電壓UN以及里紀(jì)-杜勒克效應(yīng)電壓UR。這幾種附加效應(yīng)總是伴隨著霍爾效應(yīng)一起出現(xiàn),實(shí)際測(cè)量的電壓值是霍爾電壓和附加電壓的代數(shù)和,因此要想精確測(cè)量磁場(chǎng)必須消除附加效應(yīng)引入的誤差[9-11]。考慮到附加效應(yīng)產(chǎn)生的原因比較復(fù)雜而且并不要求學(xué)生掌握,但要理解根據(jù)附加效應(yīng)的特點(diǎn)消除它們的影響。這4種附加電壓的特點(diǎn)是：附加電壓的方向要么與工作電流方向有關(guān),要么與磁場(chǎng)方向有關(guān),所以要在保持工作電流和磁場(chǎng)大小不變的情況下,通過(guò)改變工作電流的方向或磁場(chǎng)的方向(實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量的是長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng),采取改變勵(lì)磁電流方向的方式改變磁場(chǎng)方向)來(lái)消除這些附加電壓的影響,故采用對(duì)稱(chēng)交換測(cè)量方法[12]。

在規(guī)定了工作電流Is和勵(lì)磁電流IM(磁場(chǎng)方向)的正、反方向后,分別測(cè)量由以下4個(gè)不同方向的Is、B組合的UAA′：

(7)

(8)

(9)

(10)

由以上4式可得

(11)

可見(jiàn),除愛(ài)廷豪森效應(yīng)以外的附加效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓可以全部消除,這是因?yàn)閻?ài)廷豪森效應(yīng)所產(chǎn)生的附加電壓UE的符號(hào)始終和霍爾電壓UH一樣,且與Is、B的關(guān)系相同,故無(wú)法消除,但在非大電流、非強(qiáng)磁場(chǎng)下,UH?UE,因而UE可以忽略不計(jì),則

(12)

2　現(xiàn)用霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)儀器存在的不足

各高校現(xiàn)用霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備盡管廠家不同,基本構(gòu)造大體相同。在使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有如下不足之處：

(1) 霍爾工作電路接口和勵(lì)磁電流接口一樣大小,容易引起誤接。而按照實(shí)驗(yàn)要求,霍爾工作電流和勵(lì)磁電流在大小上相差很大,一個(gè)是A量級(jí),一個(gè)是mA量級(jí),如果接錯(cuò)將會(huì)損壞霍爾元件；

(2) 為保證實(shí)驗(yàn)的精度,要么測(cè)量被測(cè)處磁場(chǎng)與霍爾元件表面法向之間的夾角,要么調(diào)整霍爾元件的方向以確保被測(cè)處磁場(chǎng)方向與霍爾元件表面垂直。現(xiàn)有儀器既不能測(cè)量角度,也沒(méi)有調(diào)整霍爾元件方位的裝置,而直接默認(rèn)霍爾元件表面與磁感強(qiáng)度的方向垂直,這樣雖然使測(cè)量變得簡(jiǎn)單,但會(huì)帶來(lái)誤差；

(3) 為消除附加效應(yīng)的影響,采取變換霍爾元件工作電流和磁場(chǎng)的方向,需要組合變換4次,測(cè)得的4個(gè)電壓代入公式運(yùn)算時(shí)是有正負(fù)的。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中常常搞不清楚變換的是哪個(gè)電流的方向，測(cè)出的是哪個(gè)對(duì)應(yīng)的電壓,弄混電壓的正負(fù)符號(hào),導(dǎo)致最后計(jì)算錯(cuò)誤,得不到應(yīng)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3　霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)儀的改進(jìn)

3.1基本思路

改進(jìn)后的霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)儀見(jiàn)圖2。

圖2　改進(jìn)后的霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)儀

在原有裝置的基礎(chǔ)上,針對(duì)現(xiàn)有儀器的不足,我們分別設(shè)計(jì)出一鍵換向開(kāi)關(guān)、大小不同的電流接口(防止誤接線路損壞儀器)以及對(duì)霍爾元件進(jìn)行方位調(diào)整,從而使現(xiàn)用的霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)裝置操作簡(jiǎn)便,失誤率降低,儀器使用壽命延長(zhǎng),測(cè)量精度提高。

3.2設(shè)置調(diào)整霍爾元件方位的裝置

考慮到測(cè)量霍爾元件表面法向與磁場(chǎng)方向之間的夾角比較復(fù)雜,采用調(diào)整霍爾元件方位的方法，裝置見(jiàn)圖3。將原來(lái)固定的霍爾元件改造成可活動(dòng)的,以金屬絲拉動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)霍爾元件法向。由(6)式可知，當(dāng)霍爾電壓最大時(shí),即表示霍爾元件表面法向和被測(cè)處的磁場(chǎng)方向一致,減少了實(shí)驗(yàn)誤差。

圖3　霍爾元件方向調(diào)節(jié)裝置

3.3電流接口改進(jìn)

將霍爾元件工作電路接口、勵(lì)磁電流接口和霍爾電壓接口設(shè)置成不同形狀和規(guī)格(見(jiàn)圖4),避免誤接引起儀器的損壞,提高了儀器的使用壽命。

圖4　電流接口改進(jìn)示意圖

3.4電流換向

一直以來(lái)都是采取改變霍爾元件工作電流和勵(lì)磁電流方向4次來(lái)消除附加效應(yīng)的影響,深入分析相關(guān)的附加效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理和特點(diǎn)后發(fā)現(xiàn),兩次換向也能達(dá)到同樣的目的。

在規(guī)定了工作電流Is和勵(lì)磁電流IM(磁場(chǎng)方向)的正、反方向后,測(cè)量由以下2組不同方向的Is、B組合的UAA′：

(13)

(14)

由上述兩式(忽略UE)可得：

(15)

進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)表明，換向2次的測(cè)量結(jié)果和換向4次的測(cè)量結(jié)果非常一致。

4　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

隨機(jī)選擇多臺(tái)儀器測(cè)量螺線管內(nèi)部其軸線上的磁場(chǎng)分布,保持霍爾元件工作電流和勵(lì)磁電流大小不變[13-15],進(jìn)行了換向4次和換向2次的比較,計(jì)算后發(fā)現(xiàn)在相同位置得到的霍爾電壓沒(méi)有明顯差異,最大相對(duì)誤差為1%,表1中為其中兩臺(tái)儀器的測(cè)量數(shù)據(jù),x代表霍爾元件位于螺線管的位置。KH=175 mV/(mA·T)

表1　實(shí)驗(yàn)儀器1的換向4次的測(cè)量結(jié)果

表2　實(shí)驗(yàn)儀器1的換向2次的測(cè)量結(jié)果

表3　實(shí)驗(yàn)儀器2的換向4次的測(cè)量結(jié)果

表4　實(shí)驗(yàn)儀器2的換向兩次的測(cè)量結(jié)果

表4(續(xù))

5　結(jié)語(yǔ)

霍爾效應(yīng)法測(cè)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn),是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中較基礎(chǔ)的一個(gè)實(shí)驗(yàn),面向?qū)ο鬄榇笠粚W(xué)生,他們對(duì)于實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)過(guò)程還不夠熟悉,原儀器的不足易造成學(xué)生在操作過(guò)程中損害設(shè)備引起不必要的損失,或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確。在現(xiàn)有儀器設(shè)備基礎(chǔ)上的改進(jìn),使得消除附加效應(yīng)影響降低系統(tǒng)誤差原理更清晰,操作更簡(jiǎn)單方便,霍爾元件方位的調(diào)整減少實(shí)驗(yàn)誤差提高了測(cè)量精度。

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ImprovementofmagneticfieldmeasurementinstrumentsbasedonHalleffect

XingHonghong,ZhangYong

(DepartmentofBasicExperiment,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China)

Abstract：ThedesignideaofimprovingexistingmagneticfieldmeasuringinstrumentsbasedonHalleffectiselaboratedon,itdescribesthespecificimprovementmethodssuchascurrentinterface,thedirectionadjustmentoftheHallcomponentandthereversingdevice,proposesanewwaytoeliminatetheadditionaleffect,carriesoutthetheoreticalreduction,andprovidesthecomparisonofexperimentalresultsbetweennewandoldinstruments.

magneticfieldmeasurement;Halleffect；additionaleffect

DOI:10.16791/j.cnki.sjg.2016.05.021

2015- 11- 29

邢紅宏(1967—)，女，山東文登，碩士，高工，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和管理工作.

E-mail：xinghonghong@sohu.com

O4-33

B

1002-4956(2016)5- 0078- 04