基于NUFFT的機(jī)載探地雷達(dá)后向投影成像算法

屈樂樂，殷雨晴，張麗麗，楊天虹

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，　沈陽 110136)

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·仿真技術(shù)·

基于NUFFT的機(jī)載探地雷達(dá)后向投影成像算法

屈樂樂，殷雨晴，張麗麗，楊天虹

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

由于后向投影算法可以精確補(bǔ)償電磁波在介質(zhì)表面發(fā)生的折射效應(yīng)，因此它在機(jī)載探地雷達(dá)成像技術(shù)領(lǐng)域具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。但傳統(tǒng)后向投影成像算法存在計(jì)算量大難以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的問題，針對(duì)上述問題，文中提出一種基于非均勻快速傅里葉變換(NUFFT)技術(shù)的機(jī)載探地雷達(dá)快速后向投影成像算法。通過對(duì)基于時(shí)域有限差分法產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗(yàn)證了所提成像算法的有效性和快速運(yùn)算能力。

機(jī)載探地雷達(dá)；非均勻快速傅里葉變換；后向投影

0　引　言

探地雷達(dá)(GPR)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于地下目標(biāo)的無損探測(cè)[1]。根據(jù)裝載方式的不同GPR可分為手持GPR、車載GPR和機(jī)載GPR等。機(jī)載GPR可用于人類無法到達(dá)的危險(xiǎn)地區(qū)、植被嚴(yán)重覆蓋的地下目標(biāo)體的廣域探測(cè)場(chǎng)合[2-4]。在機(jī)載GPR探測(cè)過程中，GPR系統(tǒng)的天線懸掛在具有一定高度的飛機(jī)或飛艇上，天線輻射出的電磁波先經(jīng)過空氣中的擴(kuò)散和傳播，然后，經(jīng)地面耦合后發(fā)射到地下，遇到目標(biāo)體后發(fā)生反射和折射，部分能量向上傳播，回波信號(hào)被天線接收并記錄下來，系統(tǒng)根據(jù)接收到的回波信號(hào)從而推斷出地下目標(biāo)體的位置和形狀信息。機(jī)載GPR是否可以有效應(yīng)用，不僅取決于硬件系統(tǒng)的性能，同時(shí)取決于成像算法的有效性。常用的GPR成像算法有[5]：后向投影(BP)算法、距離偏移(RM)算法、衍射層析(DT)算法和逆時(shí)偏移(RTM)算法等。由于BP成像算法可以對(duì)機(jī)載GPR探測(cè)過程中電磁波在空氣與地表面發(fā)生的折射現(xiàn)象進(jìn)行精確補(bǔ)償，且計(jì)算過程簡(jiǎn)單易于工程實(shí)現(xiàn)，可適用于機(jī)載GPR的目標(biāo)成像處理。但現(xiàn)有的BP成像算法的巨大計(jì)算量限制了其在機(jī)載GPR成像技術(shù)中的實(shí)際應(yīng)用。針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于非均勻快速傅里葉變換(NUFFT)的快速BP成像算法，在保證成像精度和質(zhì)量的同時(shí)，可大大降低成像算法運(yùn)算量，提高成像效率。

1　傳統(tǒng)機(jī)載GPR BP成像

建立如圖1所示的機(jī)載GPR成像場(chǎng)景模型。整個(gè)場(chǎng)景被y=0分為兩部分。上半個(gè)區(qū)域?yàn)榭諝猓浣殡姵?shù)為ε1=ε0，下半?yún)^(qū)域?yàn)楦飨蛲跃鶆虻耐寥溃浣殡姵?shù)為ε2=εrε0,其中εr為土壤的相對(duì)介電常數(shù)，土壤和空氣具有相同的磁導(dǎo)率μ1=μ2=μ0。假設(shè)機(jī)載GPR采用步進(jìn)頻工作體制，工作于正下視收發(fā)天線共置合成孔徑測(cè)量模式，系統(tǒng)天線距離地面的高度為h，合成孔徑位置數(shù)目為M，每個(gè)孔徑機(jī)載GPR發(fā)射的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為N。記ym(n)為機(jī)載GPR對(duì)應(yīng)第m(m=0,

1,…,M-1)個(gè)天線位置和第n(n=0,1,…,N-1)個(gè)頻點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，成像區(qū)域劃分為P個(gè)網(wǎng)格，則機(jī)載GPR的傳統(tǒng)BP成像算法可表示為

(1)

式中：I(xp,yp)代表第p(p=0,1,…,P-1)個(gè)成像網(wǎng)格的復(fù)幅度值；fn=f0+nΔf為第n個(gè)工作頻點(diǎn)，f0是工作帶寬的起始頻率，Δf是工作帶寬內(nèi)的頻率步進(jìn)間隔；τpm表示成像點(diǎn)p和第m個(gè)天線之間的雙程時(shí)延。對(duì)于圖1中給定的某成像點(diǎn)p，由于空氣和土壤分界面的影響，第m個(gè)天線到成像點(diǎn)p實(shí)際傳播路徑是一條折線。發(fā)射信號(hào)從第k個(gè)天線位置出發(fā)，經(jīng)過折射點(diǎn)(xr,0)到達(dá)點(diǎn)p，再沿原路徑返回天線處。入射角和折射角分別用θi和θt表示。折射點(diǎn) 可根據(jù)Snell定律求解一元四次方程得到，但求解過程比較繁瑣。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，折射點(diǎn)的位置可由下式近似求得

(2)

圖1　機(jī)載GPR成像場(chǎng)景模型

當(dāng)折射點(diǎn)的位置xr得到后，τpm可由下式計(jì)算得到

(3)

式中：c為電磁波在自由空間中的傳播速度。當(dāng)在τpm已知的情況下，傳統(tǒng)BP成像算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(MNP)，計(jì)算量較大。

2　基于NUFFT的機(jī)載GPR BP成像

2.1NUFFT基本定義

NUFFT是一種計(jì)算非均勻數(shù)據(jù)變換的快速高精度算法，在圖像處理、波束形成和雷達(dá)成像等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[7-9]。NUFFT可分為三種情況[10-12]：(1)從均勻采樣數(shù)據(jù)變換到非均勻采樣數(shù)據(jù)；(2)從非均勻采樣數(shù)據(jù)變換到均勻采樣數(shù)據(jù)；(3)從非均勻采樣數(shù)據(jù)變換到非均勻采樣數(shù)據(jù)。這里重點(diǎn)對(duì)第一種情況進(jìn)行介紹。對(duì)于輸入均勻采樣序列h(n)∈，n=-1，N∈2，則均勻采樣序列h(n)的非均勻離散傅里葉變換定義為

(4)

2.2基于NUFFT的BP成像算法

為了利用NUFFT技術(shù)進(jìn)行BP成像算法計(jì)算，式(1)所示的傳統(tǒng)BP成像算法可變形為

(5)

其中，Im(xp,yp)可表示為

exp(j2πnΔfτpm)=

exp[-j2πn(-Δfτpm)]

(6)

式中：fc=(f0+fN-1+Δf)/2。則式(6)和式(4)具有相同的表示形式，因此，可通過NUFFT技術(shù)來計(jì)算式(6)，從而提高成像計(jì)算效率。基于NUFFT的BP成像算法由于要進(jìn)行M次NUFFT運(yùn)算，其計(jì)算復(fù)雜度為O(M(NlgN+|lgε|P))。

3　成像結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提成像算法的有效性，本文基于時(shí)域有限差分法[13](FDTD)通過構(gòu)造機(jī)載GPR的探測(cè)場(chǎng)景得到仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理。模型設(shè)置如下：機(jī)載GPR系統(tǒng)的天線距離地面的高度為26 m，合成孔徑長(zhǎng)度為50 m，空間移動(dòng)步長(zhǎng)為1 m，選取中心頻率為100 MHz的Ricker子波作為激勵(lì)源，時(shí)窗為400 ns。設(shè)土壤的相對(duì)介電常數(shù)εr=4，電導(dǎo)率σ=1 mS/m。土壤內(nèi)部埋有一個(gè)長(zhǎng)為7 m寬為1 m的長(zhǎng)方形物體，物體的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為εt=4.1和σt=1 mS/m，埋地目標(biāo)的上表面距離地面的高度為6 m。通過FDTD計(jì)算得到各測(cè)量孔徑點(diǎn)處的時(shí)域散射回波，對(duì)散射場(chǎng)數(shù)據(jù)加入加性高斯白噪聲，信噪比為10 dB。經(jīng)過雜波抑制預(yù)處理后得到機(jī)載GPR的記錄剖面，如圖2所示。從圖2可以看出目標(biāo)的空時(shí)響應(yīng)表現(xiàn)為雙曲線，所以需采用合適的成像算法對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確成像。

圖2　機(jī)載GPR的時(shí)域回波

由于所提成像算法是在頻域進(jìn)行，所以對(duì)時(shí)域回波數(shù)據(jù)通過補(bǔ)零和傅里葉變換處理得到工作帶寬為50.625 MHz～200 MHz內(nèi)240個(gè)頻點(diǎn)的散射場(chǎng)數(shù)據(jù)用于成像處理，頻率步進(jìn)間隔為0.625 MHz。成像區(qū)域大小在水平方向設(shè)置為50 m，在深度方向設(shè)置為10 m。將成像區(qū)域按照水平方向和深度方向劃分成251×51個(gè)像素點(diǎn)。分別運(yùn)用傳統(tǒng)BP成像算法和基于NUFFT的BP成像算法對(duì)探測(cè)區(qū)域進(jìn)行成像，所得結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出兩種成像算法都可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確成像，且成像效果的質(zhì)量相近。

圖3　機(jī)載GPR BP成像結(jié)果

本文的仿真環(huán)境為：采用Intel(R) Core(TM)i7-4510U CPU 550@2.0 GHz，2.6 GHz，8 GB的內(nèi)存，Microsoft Windows 7系統(tǒng)，仿真軟件采用MATLAB7.8.0 (R2009a)。表1給出了在相同的成像區(qū)域被剖分成不同成像網(wǎng)格時(shí)兩種成像算法的重建時(shí)間。從表1可以看出，NUFFT-BP成像算法的運(yùn)算速度明顯大于傳統(tǒng)BP成像算法。將圖3和表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可知在保證較好的成像效果的同時(shí)，基于NUFFT的BP成像算法效率要比傳統(tǒng)BP成像算法高很多，可以滿足機(jī)載GPR實(shí)時(shí)成像場(chǎng)合的需求。

表1成像算法重建時(shí)間對(duì)比s

成像網(wǎng)格傳統(tǒng)BP算法NUFFT-BP算法251×513521501×101130681001×2015017127

4　結(jié)束語

本文提出了一種基于NUFFT的機(jī)載探地雷達(dá)高效BP成像重建算法，所提成像算法在對(duì)常規(guī)頻域BP成像重建公式做適當(dāng)變形的基礎(chǔ)上，利用NUFFT技術(shù)有效降低了成像算法的計(jì)算復(fù)雜度，加快了成像重建信號(hào)處理速度。仿真結(jié)果表明：本文所提成像算法能夠在保證成像質(zhì)量的同時(shí)大大提高BP成像算法的計(jì)算效率，為機(jī)載GPR的成像數(shù)據(jù)處理提供了一種新的思路和解決途徑。

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屈樂樂男，1983年生，博士，副教授。研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與信號(hào)處理。

殷雨晴女，1991年生，碩士生。研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)成像技術(shù)。

張麗麗女，1979年生，博士，講師。研究方向?yàn)樘降乩走_(dá)信號(hào)處理。

楊天虹女，1982年生，碩士，講師。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

NUFFT-based Back Projection Imaging Algorithm for Airborne Ground Penetrating Radar

QU Lele，YIN Yuqing，ZHANG Lili，YANG Tianhong

(College of Electronic Information Engineering, Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136, China)

Since back projection (BP) algorithm can conveniently compensate for the refraction phenomenon of the layered medium, BP imaging algorithm is one of the most practical imaging methods in the area of airborne ground penetrating radar (GPR) technology. However, the high computation burden and hardness of real-time implementation limit the practical application of traditional BP imaging algorithm to airborne GPR system. To solve the above problem, a novel fast BP imaging algorithm for airborne GPR using nonuniform fast Fourier transform (NUFFT) technique is proposed in this paper. The effectiveness and improvement of computation efficiency of the proposed imaging algorithm have been verified by processing the synthetic data generated by the finite-difference time-domain (FDTD) method.

airborne ground penetrating radar; nonuniform fast Fourier transform; back projection

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61302172)；遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014024002)；遼寧省博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20121035，20131085)

屈樂樂Email：qulele83@126.com

2016-03-18

2016-05-20

TN951

A

1004-7859(2016)07-0083-04

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.020