主動配電網孤島劃分的混合整數規劃模型

汪隆君　郭俊宏　王　鋼　鐘　慶

(華南理工大學電力學院　廣州　510640)

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主動配電網孤島劃分的混合整數規劃模型

汪隆君郭俊宏王鋼鐘慶

(華南理工大學電力學院廣州510640)

無功平衡是制約孤島可行性和安全性的重要因素，而作為主動配電網主要無功電源的分布式電源自身功率特性常常被忽視，使孤島功率平衡難以滿足。為調和模型求解速度與準確度的矛盾，構建了一種主動配電網孤島劃分的混合整數規劃模型。該模型基于解析幾何模型線性化DG的P-Q功率極限，有效計及了雙饋風力發電機、同步發電機和逆變型發電機的功率特性；通過雙線性模型線性化含電壓功率乘積項的基爾霍夫電流方程；分離約束模型解決孤島網絡拓撲變化和負荷切除的問題；采用特殊排序集合2線性化平方項。通過算例驗證了所提模型，結果表明：所提模型求解準確度高、適應性好，DG運行點滿足功率特性，符合工程實際；合理化分段數取值是保證孤島方案可行性和模型求解準確度的關鍵，推薦取分段數大于等于12，但其與求解CPU時間無單調關系。

主動配電網孤島劃分分布式電源混合整數規劃模型解析幾何雙線性模型

0　引言

分布式電源(Distributed Generation，DG)具有發電方式靈活和環境友好等優點，越來越多地接入配電網[1- 4]。DG能就近向負荷供電形成獨立的自治電力系統，該系統被稱之為孤島，其運行方式被稱為孤島運行方式。合理的孤島運行方式能有效發揮DG優勢，提高系統供電可靠性和供電質量，得到業界的廣泛關注。IEEE推薦的DG并網接口標準IEEE1547[5]鼓勵供電方和用戶盡可能通過技術手段實現孤島運行，并在經濟方面達成共識。作為DG接入點，配電系統不僅是直接影響用戶供電可靠性和供電質量的重要環節，更是靈活互動智能用電的實現地，其控制方式直接影響分布式能源的消納程度。研究表明[6]：在相同網絡基礎設施條件下，實施主動管理技術可集成的分布式能源比例是被動管理技術的3倍。CIGRE.C6.11工作組將采用主動管理技術的配電網定義為主動配電網[7]。

圍繞主動配電網孤島劃分問題，國內外研究者展開一系列有益的探索，取得階段性進展，主要有以下幾類：

1)啟發式方法[8，9]。以DG為根節點，通過深度優先搜索或廣度優先搜索方法，求解以等值有效負荷最大為目標、功率平衡為約束的孤島劃分模型。該方法求解快，但其孤島形成過程依賴節點編號順序，形成的孤島存在不確定性。

2)約束滿足模型[10，11]。將孤島劃分問題轉換為約束滿足的布爾型決策問題，將一系列約束形成決策圖，大幅收縮解空間規模，并對收縮后解空間中的解逐一作校驗及排序，獲得孤島劃分方案。該方法需要對可行解空間的解逐一校驗，當可行解空間較大時校驗排序耗時嚴重。

3)搜索加校驗方法[12-15]。具有代表性的文獻[14]將孤島劃分問題轉換成多個樹背包問題，即先逐一對單個DG以有功平衡為約束形成孤島，再對單DG孤島進行合并；通過可行性檢驗和若干次調節獲得近似最優孤島方案。該算法中孤島合并的基礎是某個負荷與多個單DG孤島相連，而多個單DG孤島一起向鄰近負荷供電的情況不能被有效考慮，且校驗過程涉及多次潮流求解。

4)人工智能優化算法[16，17]。采用遺傳算法、粒子群算法和差分進化算法等對含DG配電網孤島進行劃分，其隨機搜索所獲方案常常難以滿足孤島運行約束，從而產生大量的不可行解，丟棄/修正過程耗時，且早熟現象和解不穩定性使該方法距工程應用還有較大差距。

5)數學規劃方法[18，19]。建立了分布式電源聯合供電表達式和配電網孤島劃分數學模型，采用混合整數規劃(Mixed Integer Programming，MIP)方法進行求解。鑒于MIP算法具備全局尋優能力，將主動配電網孤島劃分模型線性化后再求解，不僅能高效穩定獲得全局最優解，還調和了求解速度與準確度的矛盾。

無功平衡是制約孤島可行性和安全性的重要因素[20]，而DG在保證主動配電網無功平衡方面發揮著重要作用[21]。上述5類孤島劃分模型及方法具有共同局限性：①忽視了DG自身功率輸出特性，若有功和無功功率分別滿足區間約束，即DG功率特性為盒式約束，這將導致孤島運行點超出DG的P-Q功率極限，從而高估了孤島供電能力，背離工程實際；②DG功率輸出與電壓無關，而工程中DG功率輸出是電壓的函數，根據負荷需求調節DG出力和節點電壓。

鑒于MIP模型能高效可靠地全局收斂，在分析DG并網類型分類及功率特性的基礎上，本文構建了一種主動配電網孤島劃分的混合整數規劃模型。該模型基于解析幾何模型線性化DG的P-Q功率極限，有效計及了雙饋風力發電機、同步發電機和逆變型發電機的功率特性；通過雙線性模型線性化含電壓功率乘積項的基爾霍夫電流方程；分離約束模型解決孤島網絡拓撲變化和負荷切除的問題；采用特殊排序集合2線性化平方項。通過算例驗證了所提模型的適應性和精確性。

1　DG功率曲線及其線性化

1.1DG的P-Q功率極限

按DG與主動配電網接口的方式劃分，主要有以下3種：雙饋式感應風力發電機(Doubly Fed Induction-Based Wind Generator，DFIG)、同步發電機(Synchronous Generator，SG)接入型和逆變器(Voltage Source Inverter，VSI)接入型。

DFIG能根據風速狀況實時調節發電機轉速，令風力發電機在最佳葉尖速比附近運行，優化風力發電機運行效率。DFIG的定子直接相連于電網，轉子通過變換器并網，其總輸出功率等于定子側輸出功率和網側變換器輸出功率之和。定義發出功率方向為正、吸收功率方向為負，其輸出功率在“d-q”坐標系下表示為

(1)

PT，DFIG=PS，DFIG+PC，DFIG

(2)

QT，DFIG=QS，DFIG+QC，DFIG

(3)

PT，DFIG=(1-s)PS，DFIG

(4)

PC，DFIG=-sPS，DFIG

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

圖1　雙饋風力發電機P-Q功率曲線Fig.1　Power curve of DFIG

圖1中，直線1表示原動機出力的限制，即式(1)；曲線2表示考慮網側變換器時定子電流限制，即式(2)～式(8)和式(12)～式(14)；曲線3表示考慮網側變換器時轉子電流限制，式(2)～式(5)、式(9)～式(14)。這些線條圍成的陰影區域構成DFIG的功率輸出特性，其邊界即為DFIG的P-Q功率極限曲線。將陰影區域邊界的解析方程簡化繪于圖2a。

圖2　DG的P-Q功率極限Fig.2　P-Q capability limitation of DGs

SG-DG與電網直接相連，若保持原動機輸入功率不變，僅調節其激磁系統，可控制無功功率輸出，方程表示為

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

VSI-DG常采用直流電壓/無功功率外環、電流內環控制，向網絡輸送有功功率的同時，經逆變器并網可輸送無功功率，在一定程度上可對電網進行無功補償。逆變器并聯交流電網運行，其功率損耗小，可忽略不計，因此逆變器的輸出電流決定了VSI-DG的輸出功率，其方程表示為

(23)

(24)

(25)

(26)

1.2解析幾何線性化模型

以VSI-DG為例，說明P-Q功率極限曲線的線性化原理。式(23)～式(26)圍成的區域，可寫成

(27)式中，SVSI為VSI-DG容量。從解析幾何角度看，式(27)表示點(PVSI，QVSI)處于半徑為SVSI的圓內。若將圓周n等分，當n→∞時，可將圓近似為內接等n邊形，如圖3所示。設M、N為圓內接等n邊形相鄰的兩點，M、N的弧度角分別為α、β，則α=2πk/n，β=2π(k+1)/n，k∈[0，n-1]，即點M坐標為(SVSIcosα，SVSIsinα)，點N坐標為(SVSIcosβ，SVSIsinβ)，則等m邊形任意1條邊MN直線方程可表示為

(28)

因此，式(27)可近似轉換為

PVSI(sinβ-sinα)-QVSI(cosβ-cosα)≤SVSIsin(β-α)

(29)

圖3　容量約束線性化Fig.3　Diagram of capability constraint linearization

同理，DFIG的功率方程式(6)～式(14)為橢圓方程，利用以上線性化模型處理，得到

PS，DFIG(sinβ-sinα)-QS，DFIG(cosβ-cosα)≤

(30)

(31)

(32)

類似地，SG的功率方程(16)～式(21)線性化為

(33)

PSG(sinβ-sinα)-QSG(cosβ-cosα)≤

(34)

2　孤島劃分MIP模型

2.1目標函數

主動配電網孤島劃分是在配電網滿足系統安全運行約束的條件下，通過合理安排各可控DG出力和一系列網絡重構的開關操作，使孤島形成過程中系統負荷削減總量最小，即孤島形成前后供電負荷偏差最小。這不僅有利于提高供電可靠性，還有助于孤島重新并網。因此，主動配電網孤島劃分的目標函數為

(35)

式中，Pcut為系統恢復期間負荷削減量；Pdi，t為時刻t節點i的有功負荷；n為時刻數；σi為節點i的負荷投切狀態，是01整數變量(1表示切除，0表示運行)。

2.2約束條件

為提高孤島劃分模型求解的收斂性，采用支路電流潮流模型[23]，即以電流實部和虛部為狀態變量。根據基爾霍夫電壓定律KVL和電流定律KCL，列寫方程

(36)

(37)

(38)

(39)

孤島劃分使主動配電網進行網絡重構，拓撲存在不確定性，為此將引入01整數變量αij表示支路的通斷狀態，式(36)和式(37)基于分離約束模型轉換為

(40)

(41)

(42)

(43)

將KCL等式約束的注入電流按照實部和虛部展開為

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

注意到式(45)～式(48)右側含有2個連續變量乘積項，無法直接應用MIP模型求解。為快速求解上述模型，引入雙線性約束條件。設x，y為具有上下限約束的連續變量，滿足

x-≤x≤x+

(49)

y-≤y≤y+

(50)

式中，x+和x-分別為變量x的上、下限；y+和y-分別為變量y的上、下限。根據不等式運算法則，易得

x-(y+-y)≤x(y+-y)

(51)

x-(y-y-)≤x(y-y-)

(52)

x(y+-y)≤x+(y+-y)

(53)

x(y-y-)≤x+(y-y-)

(54)

令w=xy展開，得

w≤xy++x-y-x-y+

(55)

w≥xy-+x-y-x-y-

(56)

w≥xy++x+y-x+y+

(57)

w≤xy-+x+y-x+y-

(58)

式(55)～式(58)表示利用4個平面對2個連續變量乘積作約束，平面系數為2個連續變量的上下限。式(44)的ζi，t，ηi，t分別表示時刻t電壓實部和虛部與電壓幅值平方之比，其上、下限取值可參考文獻[24]。

(59)

(60)

(61)

(62)

線路電流和節點電壓應滿足其幅值約束條件

(63)

(64)

(65)

(66)

w1，t≤z1，t

(67)

wi，t≤zi-1，t+zi，ti>1

(68)

(69)

(70)

3　算例分析

在GAMS平臺上搭建本文所提孤島劃分MIP模型，采用商業混合整數規劃求解器GAMS/CPLEX進行求解，以下所有算例的測試計算均在Intel(R) Core(TM) i5- 4460 CPU @3.20 GHz，3 GB RAM的Windows 7 SP1 32 bit環境下進行。

以美國PG&E69節點系統[26]為基礎搭建算例測試系統1，其額定電壓為12.66 kV，含有功負荷為3 802.19 kW，無功負荷為2 694.6 kvar，設線路段均配有分段開關、負荷出線配有負荷開關。不同類型的DG按照表1接入系統，其具體運行參數見附表1～附表3。

表1　測試系統1分布式電源配置Tab.1　DG configuration of test system 1

設支路2-3發生三相永久短路故障，經故障隔離，故障點下游負荷節點全部失電，所提模型經12.53 s求得孤島方案如圖4所示。圖中，虛線范圍表示形成的DG孤島，實心節點表示DG孤島恢復供電的負荷節點，空心節點表示被切除失電的負荷節點。

圖4　測試系統1孤島劃分Fig.4　Islanding scheme of test system 1 with the proposed model

為作比較，圖5和圖6分別為文獻[14]和文獻[24]采用同樣有功配置DG所獲的孤島劃分方案，圖中陰影節點為部分負荷恢復節點。

圖5　文獻[14]得到測試系統1的孤島方案Fig.5　Islanding scheme of test system 1 with the model in ref[14]

圖6　文獻[24]得到的約束孤島劃分Fig.6　Islanding scheme of test system 1 with the model in ref[24]

對比結果可知，本文所提模型得到孤島方案切除負荷1 778.99 kW，較文獻[14]方案的1 669.34 kW和文獻[24]方案的1 669.84 kW多。這是因為文獻[14]模型的負荷削減具有優先級可部分切除，而所提模型和文獻[24]則是將負荷整體切除。更重要的是，本文所提模型考慮了DG的P-Q功率極限約束，在孤島滿足有功和無功功率平衡的前提下，還要求DG的功率輸出滿足自身功率特性，而非文獻[14，24]簡單對DG有功功率和無功功率完全解耦的處理。由于所提模型含DG功率特性約束方程，導致求解耗時12.53 s，較文獻[24]的8.81 s長。

文獻[24]用傳統盒式約束方程式(71)替代功率極限線性化方程式(29)～式(34)，文獻[24]和所提模型求得的DG運行點如圖7所示。

(71)

由圖7可見：①本文模型所求DG運行點，用*標識，均在P-Q功率極限內；②盒式約束模型求得的運行點，用o表示，DG1、DG2、DG5和DG6在P-Q功率極限外，這顯然不符合工程實際。綜上，DG功率盒式約束可能使DG運行點不可行。

圖7　測試系統1分布式電源運行點Fig.7　DG operating points in test system 1

為驗證本文線性化模型所求孤島的節點電壓和支路電流誤差情況，將孤島中功率最大的DG作為松弛節點、其他DG作為恒功率節點，所獲DG孤島潮流解為基準，孤島方案節點電壓ΔV%和支路潮流ΔI%的相對誤差如圖8所示。圖8顯示，ΔV%和ΔI%平均相對誤差為0.001%和0.102%，最大相對誤差為0.008%和0.664%，可見本文所提模型準確度良好。

圖8　測試系統1潮流解相對誤差Fig.8　Relative error of power flow solution in test system 1

為進一步驗證本文所提模型的適應性，以123節點配電系統[27]為基礎搭建算例測試系統2，不同類型的DG按附表4～附表6接入系統。設支路1-117發生三相永久短路故障，故障期間負荷、DFIG和光伏出力的波動情況如圖9所示。故障隔離后下游負荷節點失電，基于所提模型和文獻[24]分別作孤島劃分，計算獲得結果分別繪于圖10和圖11，結果比較見表2。

圖9　負荷、雙饋風力發電機與光伏出力Fig.9　Load power，DFIG and PV output

圖10　測試系統2孤島劃分Fig.10　Islanding scheme of test system 2 with the proposed model

圖11　文獻[24]得到的約束孤島劃分Fig.11　Islanding scheme of test system 2 with the model in ref[24]

DG約束負荷切除/kWVmaxr/kVVminr/kVVmaxi/kVVmini/kV所提模型1374.907.0036.848-0.119-0.284文獻[24]模型1388.087.0036.602-0.122-0.386

圖12　測試系統2分布式電源運行點 功率特性曲線； 盒式約束曲線； 所提模型DG運行點； 盒式約束模型DG運行點Fig.12　DG operating points in test system 2

圖13　故障恢復時刻測試系統2潮流解相對誤差 節點電壓幅值誤差; 支路電流幅值誤差Fig.13　Relative error of power flow solution in test system 2 at restoration time

與文獻[24]模型相比較，所提模型考慮了DG功率特性，兩者所得孤島方案的節點電壓偏差不大。將所提模型和文獻[24]模型所獲運行點繪于圖12，故障恢復時刻孤島節點電壓ΔV%和支路潮流ΔI%的相對誤差如圖13所示。由圖12和圖13可見：本文模型所得運行點均在P-Q功率極限內，盒式約束將導致相當一部分DG運行點落在P-Q功率極限外，造成孤島方案不可行；ΔV%和ΔI%平均相對誤差為0.09%和2.90%，最大相對誤差為0.13%和12.98%。造成支路電流誤差大的原因在于該支路兩側潮流基值很小且其兩側節點電壓虛部誤差在孤島內最大。同時還注意到，僅有兩條支路誤差較大，其他支路誤差均小于5.20%。因此，本文所提模型具有較強的適應性，誤差在可接受范圍內。

本文所提模型考慮了DG的P-Q功率極限，其核心在于解析幾何線性化模型。為進一步量化盒式約束模型和所提線性化模型的DG運行點覆蓋情況，以VSI-DG為例，設電壓幅值為1.0 (pu)，以功率極限圍成的面積為基準值，求各模型圍成面積對基準面積的覆蓋情況。為此，定義DG運行點可行域覆蓋率Rc為

(73)

式中，SM和SR分別為模型圍成面積和基準面積。將不同模型對Rc的影響如圖14所示。

圖14　分布式電源運行點可行域覆蓋率Fig.14　Coverage rate of DG operating points feasible region

為量化分析分段數n的影響，在PG&E69系統的基礎上僅節點65配置DG13形成測試系統3，DG具體參數如附表7所示，設支路63-64發生三相永久短路故障，故障隔離后故障點下游系統斷電，形成如圖15所示的孤島。CPU時間和DG出力隨P-Q功率極限曲線內接多邊形分段數n的變化見表3。

圖15　測試系統3的孤島劃分方案Fig.15　Islanding scheme of test system 3

n根節點處理時間TRP/s分支定界求解時間TBC/sTRP+TBC/sPg/kWQg/kvar43.79118.51122.3045.94031.19984.21177.23181.4479.47453.307123.49131.60135.1079.47653.308163.84111.62115.4679.30453.416202.62138.92141.5479.47553.308243.65139.51143.1679.47253.305282.98209.90212.8879.47453.307323.52183.33186.8679.47653.308363.01103.21106.2279.47553.308404.04159.01163.0579.47553.308

分析表3可知：所提模型求解的CPU時間集中于分支定界求解時間，與分段數n無單調關系；當n=4時，有功出力為45.940 kW，較近似最優解79.475 kW的相對誤差高達42.2%；為獲得較高準確度的孤島方案，推薦取內接正多邊形分段數大于等于12。

4　結論

本文構建了一種主動配電網孤島劃分的混合整數規劃模型，能有效計及DFIG、SG-DG和VSI-DG的功率特性，主要結論如下：①所提模型求解準確度高、適應性好，DG運行點滿足其功率特性要求，符合工程實際；②合理化分段數取值是保證孤島方案可行性和模型求解準確度的關鍵，推薦取分段數大于等于12，但其與求解CPU時間無單調關系。

后續研究將進一步拓展所提模型的應用范圍，如主動配電網DG規劃、網架規劃及一體化規劃等。

附錄

附表1　測試系統1雙饋式感應風力發電機參數App.Tab.1　Parameters of doubly fed induction-based wind generator of test system 1

附表2　測試系統1同步發電機參數App.Tab.2　Parameters of synchronous generator of test system 1

附表3　測試系統1逆變器接入型機組參數App.Tab.3　Parameters of voltage source inverter-based generator of test system 1

附表4　測試系統2雙饋式感應風力發電機參數App.Tab.4　Parameters of doubly fed induction-based wind generator of test system 2

附表5　測試系統2同步發電機參數App.Tab.5　Parameters of synchronous generator of test system 2

附表6　測試系統2逆變器接入型機組參數App.Tab.6　Parameters of voltage source inverter-based generator of test system 2

附表7　測試系統3逆變器接入型機組參數App.Tab.7　Parameters of voltage source inverter-based generator of test system 3

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A Mixed Integer Programming Model for Islanding Partition of Active Distribution Network

Wang LongjunGuo JunhongWang GangZhong Qing

(School of Electrical PowerSouth China University of TechnologyGuangzhou510640China)

Reactive power balance is an important factor restricting the feasibility and safety of islanding.As the main reactive power source of the active distribution network，the power characteristics of the distributed generation (DG) are often neglected so that it is difficult to satisfy the power balance of islands.In order to conciliate accuracy and computational performance，a mixed integer programming model for islanding partition of the active distribution network is established.TheP-Qcapability limits of DGs are linearized based on the analytic geometry model，which can consider the power characteristics of the doubly-fed wind generator，the synchronous generator，and the voltage source inverter-based generator.The product terms between the voltage and the power in the Kirchhoff’s current equations are linearized using the bi-linear model.The separation model is used for solving the variations of the islanding network topology and the load shedding problems.The square terms are linearized by adopting the special ordered sets-2.The numerical results of case studies demonstrate that the proposed model is of high accuracy and good adaptability；and DG’s operation satisfies its power characteristics and practical engineering.Furthermore，the rationalizing segmentation is the key to the feasibility of the island scheme and the solution of proposed model，whose recommended value is more than 12.But there is no monotonous relationship between segments and CPU time.

Active distribution network，islanding partition，distributed generation，mixed integer programming，analytic geometry，bi-linear model

2015-08-02改稿日期2016-02-27

TM727

汪隆君男，1982年生，博士，講師，研究方向為電力系統規劃與可靠性。

E-mail：wlj_scut@126.com(通信作者)

郭俊宏男，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力系統規劃與可靠性。

E-mail：gjh_91@163.com

國家自然科學基金(51307063)和教育部高等學校博士學科點專項科研基金(20120172120042)資助項目。