基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯主軸熱誤差建模*

鄧勇軍　張之敬　金　鑫　張朝梟　孫宏昌

(北京理工大學(xué)，北京 100081)

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基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯主軸熱誤差建模*

鄧勇軍張之敬金鑫張朝梟孫宏昌

(北京理工大學(xué)，北京 100081)

采用基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯方法，對銑削電主軸熱誤差進(jìn)行了建模及預(yù)測研究。根據(jù)不同特征對熱變形影響程度的不同，采用信息增益的方法計(jì)算了不同特征的權(quán)重，基于實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，建立了軸徑向熱變形誤差模型，從預(yù)測結(jié)果看，模型具有比較好的預(yù)測功能。

特征加權(quán)；樸素貝葉斯；信息增益；熱誤差建模

微小型車銑復(fù)合加工機(jī)床中，銑削電主軸由于高速旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生大量熱量，由此而引起主軸熱變形，造成工件和銑刀之間的相對位置變化，影響加工精度。主軸熱誤差成為微小型工件加工中不可忽視的主要誤差源之一[1]。

近年來，隨著國內(nèi)外學(xué)者對高精度機(jī)床熱誤差的重視，多種誤差建模方法被采用，傳統(tǒng)方法如最小二乘法，智能建模方法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法成為熱誤差建模和誤差預(yù)測的有效手段。然而這些方法主要是針對常規(guī)機(jī)床和重型機(jī)床，對于精密微小型車銑復(fù)合加工機(jī)床鮮有涉及，而且這些方法對于熱特征的重要程度在建模中體現(xiàn)不足，無法很好的反映實(shí)際情況。

本研究以北京理工大學(xué)自主開發(fā)的第三代精密微小型車銑復(fù)合加工機(jī)床CXKM25-Ⅲ所使用的小型銑削電主軸為研究對象，通過熱誤差檢測實(shí)驗(yàn)獲得空轉(zhuǎn)條件下的主軸溫度變化和熱變形數(shù)據(jù)，采用基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯方法對主軸熱誤差進(jìn)行建模和預(yù)測，為后續(xù)熱誤差補(bǔ)償研究提供依據(jù)。

1　主軸熱誤差檢測實(shí)驗(yàn)

1.1實(shí)驗(yàn)方法和測點(diǎn)設(shè)置

由于高速旋轉(zhuǎn)，電主軸的主要熱源在其軸承處和電動機(jī)部位，采用精度為0.1 ℃的溫度傳感器配合溫度巡檢儀，將溫度測點(diǎn)分布在電主軸前端軸承、中部定轉(zhuǎn)子和后端軸承和電動機(jī)處。另外機(jī)床與環(huán)境之間還存在熱交換，將環(huán)境溫度傳感器裸露在空氣中即可。在主軸上布置6個(gè)溫度傳感器，環(huán)境中設(shè)置1個(gè)溫度傳感器。由于主軸高速旋轉(zhuǎn)中，錐孔溫度不易測量，故使用紅外熱像儀進(jìn)行測量，具體測點(diǎn)設(shè)置如表1所示。

表1　溫度測點(diǎn)設(shè)置

由于主軸前端的軸、徑向熱變形影響加工精度，采用高精度電感測微儀進(jìn)行測量，兩個(gè)測頭分別固定在主軸前端面和徑向方向，測點(diǎn)設(shè)置如表2所示。

表2　位移測點(diǎn)設(shè)置

轉(zhuǎn)速是影響主軸熱變形的主要工況參數(shù)，本實(shí)驗(yàn)主要對空載狀態(tài)下，不同轉(zhuǎn)速時(shí)電主軸的機(jī)體進(jìn)行溫升和變形測試，從機(jī)床冷態(tài)開始測量，給主軸50%的工作轉(zhuǎn)速讓其轉(zhuǎn)動并逐步升到工作轉(zhuǎn)速，分別在不同轉(zhuǎn)速n=4 000 r/min、7 500 r/min、12 000 r/min下空轉(zhuǎn)120 min，測量主軸各測點(diǎn)溫度變化和熱變形。采集軟件采樣間隔最小為5 s，可以連續(xù)記錄數(shù)據(jù)。

1.2實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場測試如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)的溫度數(shù)據(jù)和熱變形數(shù)據(jù)是在同樣頻率下測量的，以5 min為記錄點(diǎn)，將不同轉(zhuǎn)速下各個(gè)測點(diǎn)溫升和熱變形繪制成曲線，分別如圖2和圖3所示。

由圖2可知，測點(diǎn)處的溫度隨著銑削電主軸轉(zhuǎn)速的增加而呈上升趨勢。其中主軸電動機(jī)處(T6)處溫度最高，這是因?yàn)楦咚傩D(zhuǎn)過程中，主軸后端電動機(jī)發(fā)熱造成的。錐孔處(T7)次之，主軸錐孔處于軸心位置，軸承發(fā)熱及電動機(jī)發(fā)熱都會向此處傳遞，且離冷卻管道較遠(yuǎn)，散熱條件較差，因此該測點(diǎn)溫度也較高。主軸中部固定在抱夾單元中，測點(diǎn)T3、T4測試時(shí)只是測量了抱夾單元外殼位置，因此溫升較低。主軸系統(tǒng)自身帶有測溫傳感器，為保證運(yùn)行過程中精度，通過調(diào)節(jié)冷卻油的流量來保持主軸工作在較低溫度。所以T1、T2和T5處溫升較低。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到12 000 r/min時(shí)，最大溫差達(dá)到6.9 ℃，最小為環(huán)境溫升為1.2 ℃。當(dāng)工作1 h左右，溫升保持平衡并緩慢增長，說明主軸已處于熱平衡穩(wěn)定狀態(tài)。

主軸熱變形曲線如圖3所示，L11和L12、L21和L22、L31和L32分別表示轉(zhuǎn)速為4 000 r/min、7 500 r/min和12 000 r/min時(shí)主軸軸向和徑向熱變形。

從圖3可以看出，在主軸啟動后短時(shí)間內(nèi)，主軸軸、徑向熱變形較快，這是因?yàn)橹鬏S是逐步由低速啟動而達(dá)到工作速度的，初始變形中，主要因素是主軸轉(zhuǎn)動過程中自身振動造成的。在達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，溫升曲線和熱變形曲線走勢一致。對比兩圖可以看出，主軸Z方向和X方向熱變形曲線趨勢基本一致。但是，比較而言，X方向的熱變形，數(shù)值要大，而Z方向的熱變形數(shù)值小，是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中熱變形數(shù)值里包含了主軸跳動值，根據(jù)主軸出廠檢驗(yàn)報(bào)告，主軸徑向跳動大于軸向跳動，所以導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中的徑向熱變形略大于軸向熱變形。

2　基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯誤差建模與預(yù)測

2.1基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯方法

采用樸素貝葉斯模型進(jìn)行分類時(shí)，假定每個(gè)屬性特征之間是相互獨(dú)立的，并且每個(gè)特征對分類的貢獻(xiàn)度都是一樣的。然而，在真實(shí)的環(huán)境中，這些假設(shè)條件都難以滿足，結(jié)果導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率降低。特征加權(quán)是一種可以保留或刪除特征的方法，特征越重要，賦予的權(quán)值越大，而不太重要的特征賦予較小的權(quán)值。

特征加權(quán)的樸素貝葉斯分類器概率計(jì)算公式為

(1)

其中：ωk∈R+，代表特征的重要程度，即為權(quán)重；P(B)代表先驗(yàn)概率,P(Ak|B)為類條件概率，表示在B出現(xiàn)時(shí)，取AK的概率。

在基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯熱誤差模型中，Ti(i=1,2,…，n)表示測量的溫度，Erj(j=1,2,…，m)表示主軸的熱變形誤差。記P(Erj|Ti)表示Ti溫度的條件下出現(xiàn)Erj誤差的聯(lián)合條件概率分布，根據(jù)貝葉斯定理可得：

(2)

特征加權(quán)的樸素貝葉斯模型認(rèn)為不同位置的測量溫度對熱變形誤差的影響不同，根據(jù)式(1)、(2)，得到：

(3)

2.2特征權(quán)重計(jì)算

本文采用信息增益方法計(jì)算溫度變量的權(quán)重，如式(4):

IG(Ti)=H(Er)-H(Er/Ti)

(4)

其中：IG(Ti)表示特征Ti的信息增益值；Er表示誤差區(qū)間；H(Er)表示在沒有考慮特征Ti時(shí)，預(yù)測誤差取值屬于某個(gè)區(qū)間概率空間的熵，即對預(yù)測結(jié)果的不確定程度；H(Er/Ti)為考慮特征Ti后，誤差取值屬于某個(gè)區(qū)間概率空間的熵，即特征Ti對預(yù)測結(jié)果的不確定程度。

溫度變量權(quán)重值計(jì)算的基本原理如下：計(jì)算沒有考慮特征Ti時(shí)的信息熵與考慮Ti時(shí)的條件熵之間的差值，即信息增益來確定特征所攜帶的信息量，信息增益值越大則該特征攜帶的分類信息越多，在分類過程中越重要，應(yīng)該賦予較高的權(quán)重；反之則該特征攜帶的信息量較小，應(yīng)該賦予較低權(quán)重。同時(shí)采用Han等人[2]提出的min-max方法對溫度變量權(quán)重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作。

2.3誤差模型建立

首先，根據(jù)訓(xùn)練集構(gòu)造模型；然后，采用新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行更新優(yōu)化，隨著數(shù)據(jù)的累積，使所建立的模型更加符合主軸自身的熱特性；最后，根據(jù)所建模型以及機(jī)床加工過程中采集到的實(shí)時(shí)溫度數(shù)據(jù)預(yù)測該時(shí)刻下主軸相應(yīng)的熱變形量。構(gòu)建的熱誤差模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，熱誤差模型將實(shí)驗(yàn)中的溫度測點(diǎn)和轉(zhuǎn)速選取為誤差特征，預(yù)測參數(shù)為主軸熱變形。

(1)數(shù)據(jù)集

數(shù)據(jù)根據(jù)空載轉(zhuǎn)速分3種情況：n=4 000r/min、7 500r/min、12 000r/min，每種情況下都有一組10個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集的熱誤差記錄中的溫度及熱變形數(shù)據(jù)都屬于連續(xù)取值，需將這些值進(jìn)行離散化處理，才能用于熱誤差模型的構(gòu)建及預(yù)測。本文采用等寬離散化方法將溫度及熱變形數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化后，再估計(jì)其條件概率。溫度及熱變形數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征如表3所示。

表3　空載條件下特征統(tǒng)計(jì)

基于表3中各變量的統(tǒng)計(jì)特征值，對各變量進(jìn)行離散化，空載條件下，除轉(zhuǎn)速外，其他變量共劃分為7個(gè)區(qū)間，如表4所示。

表4　空載條件下各變量離散化

考慮到誤差特征對誤差的影響程度不同，越重要的特征賦予的權(quán)值越大，不太重要的特征賦予較小的權(quán)值。首先通過信息增益的方法對誤差特征計(jì)算權(quán)值，空載條件下軸、徑向誤差特征權(quán)重值分別如表5和表6所示。

表5　空載條件下軸向誤差特征權(quán)重值

表6　空載條件下徑向誤差特征權(quán)重值

2.4熱誤差預(yù)測

采用空載條件下的數(shù)據(jù)集對軸向和徑向誤差預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練集為DataSet1和DataSet2，然后再分別使用另外兩組測試集數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行測試，分別為Test1和Test2，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次，取10組實(shí)驗(yàn)的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。得到空載條件時(shí)，軸向誤差預(yù)測準(zhǔn)確率為88%，預(yù)測結(jié)果如表7所示，徑向誤差預(yù)測準(zhǔn)確率85%，預(yù)測結(jié)果如表8所示。

根據(jù)表7、表8的數(shù)據(jù)繪制熱誤差曲線，如圖5、圖6所示。

表7　空載條件下軸向誤差預(yù)測結(jié)果

從圖5和圖6可以看出，在空載條件下，不同轉(zhuǎn)速時(shí)誤差預(yù)測的結(jié)果與實(shí)測值較為接近，軸向預(yù)測誤差帶寬最大不超過0.2μm，徑向預(yù)測誤差帶寬最大不超過0.15μm。同時(shí)，通過預(yù)測值和實(shí)測值對比也可以看出，隨著采樣點(diǎn)的增加，基于特征加權(quán)的樸素貝葉方法的預(yù)測精度越來越高。

3　結(jié)語

通過本文對微小型車銑復(fù)合加工機(jī)床銑削電主軸熱誤差建模的研究得到如下結(jié)論：

(1)由于對誤差特征采用了信息增益的方法進(jìn)行了權(quán)值計(jì)算，表明了各特征對熱變形誤差的影響權(quán)重，使得最終誤差預(yù)測比較精確，驗(yàn)證了基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯主軸熱誤差模型的正確性。

(2)把基于特征加權(quán)的樸素貝葉斯方法用于主軸熱誤差建模，擴(kuò)展了該方法的應(yīng)用范圍，為解決數(shù)控機(jī)床的熱誤差建模提供了一個(gè)有效的思路。

表8　空載條件下徑向誤差預(yù)測結(jié)果

[1]張之敬，金鑫. 精密微小型車銑復(fù)合加工技術(shù)[M]．北京：國防工業(yè)出版社, 2014．

[2]HanJ,KamberM.Datamining:conceptsandtechniques[M].SanFrancisco:MorganKaufmann, 2001.

[3]GB/T17421.3-2009,機(jī)床檢驗(yàn)通則第3部分：熱效應(yīng)的確定[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2009.

[4]李海瑞.基于信息增益和信息熵的特征詞權(quán)重計(jì)算研究[D].重慶: 重慶大學(xué), 2012.

[5]白福友.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模研究[D].杭州:浙江大學(xué), 2008.

[6]吳雄彪,姚鑫驊,傅建中. 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模[J]. 中國機(jī)械工程, 2009, 10(3): 293-296.

(編輯李靜)

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Thermal error modeling of spindle based on feature weighted Naive Bayes

DENG Yongjun, ZHANG Zhijing, JIN Xin, ZHANG Chaoxiao, SUN Hongchang

(Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, CHN)

Method of feature weighted Na?ve Bayes is used for modeling and forecasting thermal error of electrical spindle. According to the influence on thermal deformation, different weights of characteristics are calculated using information gain method. The error model of the thermal deformation is established based on the experimental data. The prediction results show that the model has a good prediction function.

feature weighted; Na?ve Bayes; information gain; thermal error modeling

TG659

A

鄧勇軍，男，1983年生，博士研究生，研究方向?yàn)榫芪⑿⌒蛙囥姀?fù)合加工技術(shù)。

2015-04-14)

160113

*國家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04010-061);國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(A2220132002)