機床床身結構綜合優化設計技術*

宋　宇　丁曉紅　張　橫

(上海理工大學機械工程學院，上海 200093)

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機床床身結構綜合優化設計技術*

宋宇丁曉紅張橫

(上海理工大學機械工程學院，上海 200093)

針對目前常用的內部布置加筋板的箱型床身結構，提出一種同時考慮床身結構的動靜態剛度和經濟性的綜合優化技術。由于床身結構的動靜態剛度和質量與支撐墊鐵的位置、內部加強筋板布局以及各構件的厚度尺寸有關，提出的綜合優化設計技術包括以下3個層次：首先以結構的最大靜動態剛度最優為設計目標，對床身結構的墊鐵位置進行優化；其次在多工況情況下，以結構的最大靜態剛度最優為設計目標，對床身結構的內部加筋板布局進行優化；最后以結構質量最小，以結構的動靜態剛度為約束條件，對構件的尺寸進行優化。優化結構表明，采用提出的設計方法，在床身結構質量減小24.48%的情況下，結構的一階固有頻率提高7.83%，結構的導軌靜變形有所變差，中間段偏離零線0.5 μm左右，但并不影響加工精度，可通過預修正來抵消變形，說明了提出的設計方法的有效性。

機床床身；動靜態性能；輕量化；拓撲優化；尺寸優化

機床床身是機床的基礎大件，起著支撐和連接工作臺、砂輪架等關鍵零部件的作用，并與整機性能有著密切關系，是機床的核心部件之一，因此床身的設計需要滿足剛度大、變形小、抗振性強等性能要求。機床床身內部布置的加強筋板和支撐位置都對床身機械性能有重要影響。現有的床身設計方法一般根據經典的材料力學理論，結合設計者的經驗進行設計或在已有的床身結構基礎上進行改進設計，床身設計追求高動靜剛度。使得磨床床身結構存在形式單一、結構復雜、耗材多、成本高等問題, 因此進行床身輕量化設計研究十分必要。

德國、美國、日本、西班牙和瑞士等世界發達國家對機床大件的材料、設計及制造方法的研究較多，特別在機床結構有限元分析、參數化設計、優化設計、仿生設計以及新材料的選擇等方面做了很多的研究工作[1-5]。我國起步比較晚，近年來隨著有限元技術以及結構優化設計理論的發展，機床床身結構的優化設計有了一定的發展，湯文成等運用有限元法對TH566型數控加工中心機床的床身結構進行分析，闡述不同筋板布局形式對床身結構動態特性的影響[6]。張學玲等以一立式加工中心為研究對象，通過提取床身典型元結構和框架結構進行優化，并以床身固有頻率為優化目標，以元結構和框架結構的分析為依據，提出了床身結構若干改進方案[7]。楊勇等人在原始床身分析的基礎上指出結構的不足之處，擬定不同的改進方案，基于床身結構動態特性靈敏度分析，確定最優的結構改進方案，進而對其進行尺寸優化[8]。倪曉宇等人利用有限元法對機床床身進行靜動態分析，并使用漸進結構優化算法對床身結構進行基于基頻約束和剛度約束的拓撲優化，為ESO方法在機床大件結構拓撲優化中的應用做了有益的嘗試[9]。段朋云等對T型床身結構的筋板布局型式進行研究，總結了不同布局型式的抗彎、抗扭性能[10]。汪兵兵等對機械基礎箱型結構分別用經驗設計方法以及多目標拓撲優化設計方法進行設計，并對比分析得到多目標拓撲優化設計結構更優[11]。陳葉林等基于近似模型對原床身結構進行筋板間距和墊鐵位置的尺寸以及出砂孔位置的拓撲優化設計[12]。以上對于機床床身的研究大都是在特定墊鐵位置上對結構進行的分析研究或優化，陳葉林等雖然對床身進行了墊鐵位置優化，但并未對墊鐵位置以及筋板布局進行綜合優化。事實上，床身結構應該是一個在最優支撐位置上的最優結構分布設計。本文提出一種機床床身的支撐位置以及筋板布局優化設計方法，文中以某型磨床床身為研究對象。床身設計中一般床身的外框架結構基本不變，而只是對其內部筋板的改變。因此首先建立結構的無筋板框架結構模型，在無筋板框架結構上對床身框架進行墊鐵位置優化設計；然后在優化的墊鐵位置上確定床身的設計區域對結構進行筋板布局優化設計；最后對拓撲優化設計的結構建立模型進行尺寸優化設計，得到床身結構的詳細設計結構。通過該設計方法最后設計的床身質量減少，提高了床身制造的經濟性，同時床身的靜剛度和動剛度都有所提高。

1　優化設計方法

本文提出的綜合優化設計技術設計流程如圖1所示,包括以下3個層次：首先以結構的最大靜動態剛度最優為設計目標，對床身結構的墊鐵位置進行優化；其次在多工況情況下，以結構的最大靜態剛度最優為設計目標，對床身結構的內部加筋板布局進行優化；最后以結構質量最小，以結構的動靜態剛度為約束條件，對構件的尺寸進行優化。通過這3個步驟可以得到高剛度輕質的床身結構形式。具體設計內容如圖1。

1.1設計階段1：無筋板框架結構墊鐵位置優化

機床墊鐵位置對結構動靜態性能影響較大，對床身結構進行優化設計，一般對其外框架結構改變不大，主要是對其內部加強筋進行優化設計得到合理的筋板布局。在原有的結構上進行墊鐵位置優化，得到的是原有筋板狀態下最優墊鐵位置，不一定滿足筋板布局優化后結構，因此考慮只在原有外框結構上對其進行墊鐵位置優化設計，排除筋板對結構性能影響。根據機床床身的結構形式、載荷工況以及約束條件，建立合理的有限元模型。以床身墊鐵位置為設計變量，結構應變能最小及一階固有頻率最大為設計目標，對墊鐵位置進行多目標優化設計。式(1)為優化數學模型。

MinUi

-f1

s.t.Xmin≤Xj≤Xmax

(1)

式中:Ui為機床床身在i工況下結構應變能；i=1,2,…,m為機床床身不同載荷工況；f1為結構的第一階固有頻率；Xj為墊鐵的位置，j=1,2,…,n為床身不同位置的墊鐵；Xmin、Xmax為優化墊鐵的極限位置。

式(1)的含義是在合理的墊鐵位置處，使結構應變能最小，即靜剛度最大，同時使結構的一階固有頻率最大，即動剛度最大。

采用多島遺傳算法的多目標優化算法進行以式(1)為數學模型的墊鐵位置優化設計，經過尋優迭代，可得到機床床身無筋板框架結構下合理的墊鐵位置，并且其為全局最優解。

1.2設計階段2：優化的墊鐵位置上對結構進行筋板布局優化設計

筋板布局形式對床身的靜態特性以及動態性能都有很大影響,合理的筋板布局不僅可以有效提高機床動靜態性能，還可以減少床身質量提高其經濟性。筋板布局優化設計則是根據床身結構形式確定拓撲優化設計的設計區域，在階段1得到的墊鐵位置上設置邊界條件，建立應用優化準則法對床身結構進行筋板布局優化設計。式(2)為拓撲優化的數學模型。

MinUw=∑wi×Ui

s.t.Vf≤fV0

(2)

式中:Uw為床身在不同工況下的加權應變能；Ui為床身i工況下的最大應變能；i=1,2,…，m為機床床身不同載荷工況；wi為i工況下的權重系數；Vf為優化后溜板箱的體積；V0為溜板箱設計區域體積；f為體積分數。

1.3設計階段3：筋板的尺寸優化

為了進一步得到加筋板分布的最優尺寸，在拓撲優化結果上進行詳細的尺寸優化，以結構的質量最小作為設計目標，選擇結構性能參數作為約束條件，包括床身自振頻率、不同工況下V軌水平方向平均變形，設計變量為筋板厚度(也可以是筋板間距)對結構進行優化設計，建立如式(3)優化數學模型。

MinM

s.t.wf≤[wf]

δi≤[δi]

(3)

2　算例分析

2.1研究對象

本案例以上海機床廠某型號的數控外圓(端面)磨床床身為研究對象，該型號床身結構如圖2a所示。機床床身由HT250鑄造而成，前床身上有V-平型導軌。床身筋板結構如圖2b所示，其前床身內部分布有6塊橫隔板，后床身有3塊橫隔板和3塊縱隔板組成了井字筋結構，床身外部框架厚度為25 mm，內部筋板厚度為25 mm。床身底面由10塊墊鐵支撐，墊鐵位置如圖3黑色點所示，前床身平導軌下方部分均勻分布4個墊鐵，V軌下方在角點上有兩個墊鐵，后床身的墊鐵則分布于四個角點位置。工況取工作臺處于左中右三個位置時這三種工況處理。

2.2設計過程

2.2.1機床床身墊鐵位置優化設計

如圖2a所示床身結構圖，依據床身材料設定其有限元模型的彈性模量、泊松比和密度；基于整機載荷傳遞圖確定載荷邊界條件，分解出床身承受的載荷位置和大小，根據工作臺位置將其分為左、中、右3個工況對其有限元模型施加載荷約束。

依據機床床身實際安裝位置，確定墊鐵位置優化設計區域，如圖3所示墊鐵設計區域，幾何尺寸與原模型尺寸相同。建立原結構的無筋板框架結構模型，然后采用殼單元劃分有限元網格，四角墊鐵位置約束Y方向移動自由度及X、Y、Z方向轉動自由度，其余墊鐵位置約束Y方向移動自由度，并根據實際載荷工況對模型施加載荷約束。

根據式(1)建立優化模型，采用多島遺傳算法對圖3的設計模型進行優化設計，得到如圖4所示優化后墊鐵位置。

2.2.2筋板布局優化

墊鐵位置確定之后，要對床身的筋板布局進行優化設計。如圖5所示黑色部分為導軌部分是非設計區域，灰色部分為筋板分布的設計區域，外形幾何尺寸與原模型幾何尺寸相同。采用六面體單元劃分有限元網格，根據實際載荷工況對模型施加載荷約束。

根據式(2)，采用密度法對圖5的設計模型進行拓撲優化設計，優化結果及迭代歷程如圖6所示。圖6a中深色部分表示有材料，白色部分表示無材料。

2.2.3構件尺寸優化設計

根據圖6a的材料密度分布云圖，設計床身的筋板布局，得到圖7所示筋板布局設計方案。

在確定了床身內部加筋板分布形態后，可得到初始的設計模型。為了進一步得到質量更輕剛度更好的結構，需在階段二的優化結果上進一步對結構進行詳細的尺寸優化。以結構的質量最小為設計目標，選擇結構的關鍵參數作為設計變量，包括加筋板的厚度、以及外框部分厚度，約束其V軌水平方向平均變形(圖7設計方案的結構左、中、右三個工況的V軌平均變形0.404 μm、0.387 μm、0.39 μm)以及結構前三階固有頻率加權值(224 Hz)。

根據式(3)，對圖7的設計模型進行尺寸優化設計，設計變量如圖8所示，得到如表1所示厚度值。

表1　設計變量取值及設計結果

2.3優化結果

采用有限元分析方法，對優化設計后的模型進行力學性能分析，與原模型(圖2所示)的力學性能比較如表2所示。

由表2可知，采用本文提出的設計方法，結構優化后結果與原模型相比動靜態性能均有所提高，但是通過對表中數據進行對比可得X向最大變形和導軌變形的標準差有所增加，圖9a為優化前床身結構沿V-軌方向變形曲線；圖9b為結構優化后床身結構沿V-軌方向變形曲線。從圖中可以看出結構優化后導軌X向變形中間段偏離零線位置一側，這不利于加工精度，但是優化中間段的波動并不大，可以通過對導軌的預修正來抵消導軌對于零線位置的偏離，使得優化后的導軌X向變形也趨近于零線位置。

提出的結構優化設計方法，在質量減小24.48%的條件下，結構的動剛度有所提高，導軌X向變形趨勢有所變差，中間段偏離零線0.5 μm左右，對加工精度影響不大，也可通過預修正來抵消變形，說明了提出的設計方法的有效性。

表2　原模型與優化模型的力學性能參數對比

3　結語

本文針對機床床身部件，在結構性能分析的基礎上，對機床床身進行了輕量化設計，探索出了一種適用于內部布置加筋板的箱型床身結構的結構優化設計方法。首先在箱型結構的無筋板框架模型上對框架進行墊鐵位置優化設計；然后在優化的墊鐵位置上對結構進行筋板布局優化設計；最后對拓撲優化設計的結構建立模型進行尺寸優化設計，得到新的滿足要求的結構。通過合理的選擇優化數學模型，這種設計方法既可以兼顧動靜態性能又可以減少結構的質量。研究結果表明，這種設計方法既保證了床身結構對于機床加工中動靜態性能要求，又減少了結構的質量。

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(編輯汪藝)

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Comprehensive optimization technique for machine tool bed structure

SONG Yu, DING Xiaohong, ZHANG Heng

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, CHN)

Take a typical type of box bed structure which contains stiffener as an example, a comprehensive optimization process will be established to take both static and dynamic stiffness and economy into consideration. Due to the fact that the static and dynamic stiffness is related to location of pad irons, layout of stiffeners and thickness of components, the comprehensive optimization process includes three different steps. The location of pad irons will be optimized first, whose objective is to maximize the maximum static and dynamic stiffness. Then the layout of stiffeners will be selected as an optimization object to get the same objective as first step under multiple loading conditions. Finally, the thickness of components will be optimized to minimize mass of the machine tool bed with constrain of the static and dynamic stiffness of the bed. The result shows that the mass of the machine tool bed decreases by 24.48% and first order natural frequency of the bed increases 7.83%. In spite of the fact that static deformation of guide which can be compensated increases to about 0.5 μm, the results indicate this comprehensive optimization process mentioned in this dissertation is effective.

machine tool bed; static and dynamic stiffness; lightweight; topology optimization; size optimization

TH122

A

宋宇，男，1988年生，碩士研究生，研究方向為結構優化設計。

2015-09-28)

160118

*國家自然科學基金資助項目(50875174，51175347);上海市教委科研創新重點項目(13ZZ114)