TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕結構拓撲優化設計*

祝振林　舒啟林

(沈陽理工大學,遼寧 沈陽 110159)

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TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕結構拓撲優化設計*

祝振林舒啟林

(沈陽理工大學,遼寧 沈陽 110159)

為降低鏜軸滑枕剛度、固有頻率、重量等對加工零件精度的影響，以TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕為研究對象。應用結構拓撲優化SIMP法并結合折衷規劃法和功效函數法，通過間接法建立鏜軸滑枕有限元拓撲優化模型，以應變能和模態特征值為綜合目標函數設計響應，結構體積為主要約束條件,進行拓撲優化并綜合加工工藝等其它因數。在此基礎上對比了幾種筋板布局，發現雙X形筋板綜合性能最佳，選用該種筋板對滑枕進一步優化，完成了旨在提高鏜軸滑枕動靜態特性的多目標優化設計。并與原結構進行對比，驗證了結構優化的有效性。為加工中心其他部件的拓撲優化及后續形狀、尺寸優化提供了參考數據和基礎。

鏜軸滑枕；剛度；固有頻率；多目標拓撲優化；筋板結構設計

(Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, CHN)

鏜軸滑枕是TX-1600G鏜銑加工中心鏜削系統重要部件，滑枕重量、剛度、固有頻率都直接影響加工中心鏜削系統的工作精度。針對以上問題，依靠經驗和大量試驗對比的傳統設計方法難于保證部件具有較優靜動態特性滿足設計要求。

引入結構拓撲優化技術可很好地改善這一問題。結構拓撲優化主體思想是把尋求結構最優的拓撲問題轉化為在給定的設計空間內找到最佳的材料分布[1]。其優點是可在未知結構拓撲形狀的前提下，根據工況條件和優化目標等確定部件優化后的材料分布，據此設計出靜動態特性更佳的結構方案[2-3]。對于連續體結構拓撲優化問題應用較多的有漸近結構優化法、均勻化法、相對密度法。相對密度法假設密度介于0和1之間可變。通過單元密度大小判斷每個單元的取舍。SIMP方法是基于相對密度法引入懲罰因子，可有效消除相對密度法中常見的棋盤格現象且在數值穩定性上有所提高[4-5]，故本文應用SIMP方法。目前連續體結構的拓撲優化主要集中在單目標的拓撲優化問題上[6-7]，但實際工程中常會出現諸多優化要求同時存在的拓撲優化問題，因此僅通過單目標拓撲優化已很難完成。而對于多目標拓撲優化而言，已在多目標形狀優化和尺寸優化中較多采用的線性加權和法對于多目標拓撲優化效果并不理想，特別是在非凸優化問題中無法確保得到最優解。筆者將綜合應用折衷規劃法[8]和功效函數法來研究這種多目標拓撲優化問題。

本文以TX-1600G鏜銑加工中心鏜銑軸滑枕為研究對象，通過對其實際工況的分析，并應用間接法建立和簡化鏜軸滑枕在極限工況下的有限元模型?；谕負鋬灮疭IMP方法并應用折衷規劃和功效函數理論，以有限元網格劃分后各個單元的相對密度為設計變量[9]，以應變能和固有頻率的綜合函數為目標函數，以保留一定體積為約束條件，并綜合考慮滑枕結構鑄造加工等工藝要求及其他部位功能要求，設計出了剛度、固有頻率、Z向運動性能等靜動態特性均得到顯著提高的TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕新結構，并在此基礎上通過有限元分析為滑枕設計了加強的筋板結構，進一步提高了其抗彎能力，從而顯著提升了加工中心鏜削加工精度。

1　TX1600G鏜銑加工中心結構介紹

本文所研究的TX-1600G鏜銑加工中心是在國家863計劃支持下自行設計的具有完全自主知識產權的復合式鏜銑加工中心產品，該機床主要用于加工各類復雜箱體工件，具有一次裝夾、五面加工的特點，可以大大提高箱體工件的加工精度和加工效率。該機床采用龍門式銑削結構與臥式鏜削結構相結合的結構布局，其結構如圖1所示。鏜軸滑枕頂端鏜刀與工件的相對Y向運動由鏜滑臺和鏜立柱間的導軌副和絲杠副實現。工件固定于工作轉臺上，鏜刀與工件的相對X向運動由工作轉臺下方的滑臺和床身間的導軌副和絲杠副實現。鏜刀與工件間相對Z向運動由鏜滑枕與鏜滑臺間的導軌副和絲杠副實現。

2　多目標拓撲優化數學模型

實際工程中單目標優化往往無法有效處理工程問題，當設計目標不唯一時，就需要進行多目標拓撲優化，在此過程中如果各個子目標間沒有沖突，可以順利得到最優解，但這種情況很少出現。假設優化目標中存在兩個或以上子目標之間發生沖突，即k(k≥2)個子目標中一個目標設計響應趨向其最優解的過程中引發另一目標設計響應發生遠離其最優解的結果，為更具有普遍性，設各子目標具有不同量度單位。然而采用傳統的線性加權和法，特別是在遇到非凸優化問題時，已不能有效將其轉化為單目標拓撲優化問題并獲得最優解。

本文為解決上述問題引入折衷規劃法和功效函數法。上述模型中主要問題在于，首先各子目標度量不同，物理性質也不同，若簡單的加權求和并不合理。其次，根據設計要求，優化過程中通常要對不同子目標的重視程度有所區分。對此，折衷規劃法將各個子目標設計變量的絕對數值轉化為相對各單目標最優解的完成程度以統一各目標量度。并通過對不同子目標進行加權實現各不同的重視程度。

功效函數法是針對各個優化子目標先明確一個僅對于該目標設計變量的不允許值和一個最優理想值，以該子目標在這二者間的完成度作為量度，經加權綜合后轉化為單目標優化問題。

結合折衷規劃法和功效函數法可有效地將結構應變能和一節固有頻率的多目標優化轉化為單目標拓撲優化問題，以得到兼顧結構形變小和振動穩定性強的結構布局。根據相關推導得本文多目標拓撲優化數學模型：

(1)

3　鏜軸滑枕工況分析

3.1鏜銑系統滑枕相關結構介紹

在鏜軸滑枕伸出鏜滑臺過程中，滑枕成懸臂梁結構，其相關結構如圖2所示。由于滑枕及其附件自重，使其在向外伸出過程中產生一個向下的撓曲變形，稱為滑枕“低頭”現象，它使鏜軸的實際與理想回轉軸線發生偏離，由此所產生的鏜軸旋轉誤差，將直接影響鏜削加工精度，也是鏜削誤差最主要的產生原因和影響因素。其誤差值與滑枕頂端實際與理想回轉軸線偏離量成正相關且偏移量隨滑枕伸出行程的增加而增大，所以當滑枕處在極限行程1 200 mm時，鏜削加工誤差達到最大值，本文將以此位置為鏜滑枕靜動態特性分析和優化工況。

3.2鏜軸滑枕載荷工況分析

鏜軸滑枕主要受主軸電動機、鏜主軸、滑枕自身、輔助系統其他部件的重力及加工時的鏜削力?；碜陨碇亓νㄟ^重力場施加于滑枕有限元模型上，其他重力通過遠程質量形式施加在模型上。鏜削力通過遠程載荷的形式施加于主軸模型上。在鏜削加工中，隨加工精度的提高，總鏜削力減小，故為保證優化結果的有效性，本文鏜削力取粗鏜工況下的鏜削力?；阽M刀兩齒宏觀上的對稱性，兩齒所受徑向鏜削分力成負矢量關系[10]，所以在優化模型中并不引入；因為滑枕所受重力遠大于所受到的鏜削力，其誤差敏感方向主要是Y軸而不是Z軸方向，所以所受軸向鏜削分力不以引入；當周向鏜削分力平行于Y軸時，其對誤差敏感方向上影響最大，故以周向鏜削分力與Y軸平行且滑枕伸出到極限行程1 200 mm時為滑枕分析工況。由相應計算公式[11-12]與參數得粗鏜工況下每齒周向鏜削分力為1 198.35 N。

3.3鏜軸滑枕原模型靜力和模態分析

簡化滑枕模型上小尺寸特征(如小的工藝孔、工藝凸臺以及螺紋孔等)，以利于后續網格劃分，其中要求模型外圍尺寸與鏜銑軸滑枕的外圍尺寸相同，以保證滑臺與周圍部件的正常裝配和各項功能，并分別設置好材料屬性(彈性模量、泊松比、密度)、劃分網格、施加邊界條件等通過間接法完成鏜軸滑枕有限元模型的建立。進行靜力和模態分析，結果如圖3、4所示，滑枕頂端個別位置形變遠大于別處。

在極限行程1 200 mm位置時滑枕最大綜合形變出在頂端為81.64 μm，其中Y、Z、X向位移分別為-81.33 μm、3.668 μm、-3.078 μm?；碜畲笮巫兂隽隧椖吭O計要求，需要對滑枕結構進行優化以最終滿足設計要求?；淼谝浑A固有頻率為60.955 Hz(結構的第一階固有頻率對其性能影響最大)， 結構應變能為136.87 mJ。將分析滑枕原模型所得一階固有頻率和應變能作為本文多目標優化函數(1)中不充許值Λmin和Sk,max, 為后續多目標拓撲優化作準備。

4　鏜軸滑枕結構拓撲優化

為減小鏜滑枕形變并提高固有頻率以提升鏜銑加工中心鏜削加工精度，本文將結合折衷規劃法和功效函數法以滑枕應變能和一階固有頻率為綜合目標函數設計變量，進行多目標拓撲優化設計。

4.1鏜軸滑枕應變能最小化單目標拓撲優化

拓撲優化中對優化區域的設置將直接影響優化效果。為此筆者在滑枕原有限元模型基礎上將優化區域添實為優化提供充分的拓撲空間。為提高拓撲優化效率，將滑枕中改進空間不大和必須保留的結構區域設置在優化區域以外。

以滑枕應變能最小為目標函數，保留優化區域材料不超過設定值為約束條件，對鏜軸滑枕進行拓撲優化，經56次迭代得到密度云圖，如圖5所示，得滑枕理想最小應變能為60 mJ，該值即為本文多目標優化函數(1)中應變能的理想值Sk,min，為后續多目標拓撲優化作準備。

4.2鏜軸滑枕一階固有頻率最大化單目標拓撲優化

以滑枕一階固有頻率最大為目標函數，保留優化區域材料一定比例為約束條件，對鏜軸滑枕進行拓撲優化，經29次迭代得到密度云圖，如圖6所示，得滑枕理想最大一階固有頻率為137.39 Hz，該值即為本文多目標優化函數(1)中應變能的理想值Λmax。

4.3鏜軸滑枕多目標拓撲優化

將前述幾項分析結果數據代入自定義公式(1)，以公式(1)函數值最小為目標函數,設定權值ω為0.5,保留優化區域材料不超過設定值為約束條件，經38次迭代,得到結構拓撲材料分布圖，如圖7所示。

5　鏜軸滑枕結構再設計

5.1鏜軸滑枕拓撲優化結構提取與初步設計

根據拓撲優化得到的材料的分布情況提取并設計出鏜軸滑枕的新結構，在設計新結構時應遵守以下幾項原則：(1)新結構與相聯部件的裝配關系不能改變，須重點改變結構內部筋板布置規律。(2)新結構的材料分布要盡可能接近拓撲優化結果，以減輕結構質量。(3)新結構要有良好的鑄造加工工藝性，盡可能減少鑄造加工成本。根據以上幾項原則，經過多次計算和改進，初步設計出TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕新結構(與最終結構圖8相近)。

5.2鏜軸滑枕結構設計與筋板選擇

為進一步提高滑枕形變能力，在滑枕開孔處添加筋板結構，常見筋板布局有圖9所示3種。

分別對這幾種常見筋板布局在相同外輪廓尺寸150 mm×100 mm下，模擬其在滑枕中受力情況，進行有限元建模和分析，結果如圖10所示，具體對比數據如表1所示?？梢婋pX形筋板布局可更好地兼顧靜動態特性同時所用材料也最少，對滑枕減小形變更有幫助，故在滑枕開口處選用這種筋板布局。

后又經過多次計算調整筋板內部結構角度和滑枕開口大小等最終得到TX-1 600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕新結構，如圖8所示。

表13種筋板靜動態特性對比

最大形變/μm最低固有頻率/Hz體積/cm3井字形80.71401.16108菱形17.93375.09128.24雙X形26.98312.52107.89

6　鏜軸滑枕優化前后結構性能對比

對滑枕優化前后結構在極限行程1 200 mm位置處的工況下進行形變和一階固有頻率對比，其中優化后靜力和模態分析結果，如圖11所示，具體對比數據如表2所示。

表2優化前后性能對比

最大形變/μm最低固有頻率/Hz體積/dm3優化前81.6460.95564.87優化后45.5670.5263.60比例-44.19%15.69%-1.96%

從表2中可以看出，新結構較原方案質量減少，節省了材料成本且較輕的質量也提高了加工中心工件Z方向運動性能。新結構整體最大形變和關鍵部位形變都明顯減小。新結構的最低固有頻率得到提高，加工中心在工作中會更加平穩。以上說明通過對鏜軸滑枕進行拓撲優化設計，新滑枕結構在各項性能上都得到了不同程度的提升。進而保證了TX-1600G鏜銑加工中心鏜削加工精度。

7　結語

基于SIMP法結合折衷規劃法和功效函數法的拓撲優化技術和筋板結構加強設計出新鏜軸滑枕結構。新結構較原結構質量減少了1.96%，提升了鏜削過程中Z方向運動性能并降低了材料成本，滑枕形變量減小了44.19%，且新結構最低固有頻率提升了15.69%，保證了TX-1600G鏜銑加工中心鏜削加工精度。從而驗證了折衷規劃法和功效函數法在多目標拓撲優化設計中的有效性和優越性。為其他類型部件的多目標拓撲優化及鏜滑枕后續形狀、尺寸優化提供了基礎和參考數據。

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Design of TX-1600G boring-milling machining center boring axis sliding pillow topology optimization

ZHU Zhenlin, SHU Qilin

In order to solve the influence of boring axis sliding pillow stiffness, natural frequency, weight on the accuracy of parts. Use TX-1600G boring-milling machining center boring axis sliding pillow as the object of study. Apply topology optimization of SIMP method with the compromise programming method and the efficacy coefficient method, through indirect method to establish the boring axis sliding pillow finite element model of topology optimization, the strain energy and modal characteristic value as the design response of the composite objective function, the structure volume as the main constraints of topological optimization, and considering the processing technology and other factor aims. On this basis, through the comparison of several kinds of rib plate layout, it is found that the comprehensive performance of the double X shaped rib is the best, and the reinforcement plate is used to optimize the sliding pillow to complete the multi-object optimization design to improve dynamic and static characteristics of boring axis sliding pillow. Compared with the original structure, which verifies the validity of the structure optimization. Provides reference basis for the topology optimization of machining center and other components and the subsequent shape, and size optimization.

boring axis sliding pillow; stiffness; natural frequency; multi-object topology optimization; structure design of stiffened plate

TH122

B

祝振林，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為先進數控技術及應用。

(編輯孫德茂)(2015-08-26)

160313

*國家高技術研究發展計劃(863計劃)(2012AA041303)