某數控車床貼塑導軌直線度誤差的灰色預測*

張麗萍　李業農　趙建杰

(①南通職業大學機械工程學院，江蘇 南通 226007；②南通科技投資集團股份有限公司；江蘇 南通 226007)

?

某數控車床貼塑導軌直線度誤差的灰色預測*

張麗萍①李業農②趙建杰②

(①南通職業大學機械工程學院，江蘇 南通 226007；②南通科技投資集團股份有限公司；江蘇 南通 226007)

以SL50數控車床為例，對斜床身貼塑導軌的工作情況做了分析。通過對影響斜床身數控車床貼塑導軌直線度的多種因素的分析，將其過去及現在已知的或非確知的情況，視作一個灰色系統。通過激光干涉儀定期檢測貼塑導軌直線度的誤差值，構成一個原始等間隔數據序列。按灰色系統建模法建立灰色系統GM(1，1)模型的白化形式微分方程，揭示貼塑導軌直線度的發展變化規律。再通過殘差模型的修正，提高了計算精度。修正后的GM(1，1)模型可用來預測貼塑導軌直線度的誤差值。

數控車床；貼塑導軌；直線度；誤差；灰色系統；灰色預測

導軌部件是數控車床的核心部件之一,導軌的運動精度及精度保持性決定了數控車床的精度和壽命周期，直接影響著被加工件的精度。貼塑導軌是一種金屬對塑料摩擦形式的導軌，一個滑動面貼有一層抗磨軟帶，通常是PTFE(聚四氟乙烯)，另一個滑動面是金屬面，與普通滑動導軌相比較，它具有壽命長、結構簡單、成本低、吸振性好等優點。PTFE軟帶質地較軟，能嵌入跑進導軌副的切屑等金屬微粒，從而保護配對導軌的金屬表面，受壓時彈性變形較大，使導軌面接觸良好，磨損均勻，所以貼塑導軌被廣泛應用在各類數控機床中[1-2]。

機床的許多性能都受到導軌精度的影響，導軌的幾何精度決定運動部件的運動精度，導軌的直線度直接影響機床的導向精度，從而影響被加工件的幾何精度，故導軌的導向精度、精度保持性和耐磨性對機床質量有重大影響。

灰色系統理論提供了在貧信息情況下解決系統問題的途徑。灰色系統建模是以部分信息已知、部分信息未知的小樣本、貧信息、不確定性的系統為研究對象，通過對部分已知信息的生成，對系統的變化規律進行描述，它強化了規律性的成份和弱化了不確定性的成份。對于離散過程，可在一定程度上相對增強確定性和相對減弱不確定性[3-4]。灰色預測是根據過去及現在已知的或非確知的信息，建立一個從過去引伸到將來的GM模型，構建系統在未來發展變化的趨勢，對未來進行科學預測[5-6]。

貼塑導軌本身存在一定的幾何形狀誤差及微觀不平度，結合面可能存在介質，導軌面不同程度的存在著磨粒磨損，其磨損過程由于受到環境因素及材料不同的影響，表現出復雜性、多樣性和隨機性。這些因素均影響著導軌的直線度。由于多種因素作用下的導軌直線度下降變化的趨勢難以預測, 導軌直線度與工作小時數之間沒有確定的變化形式，沒有必然的變化規律，用數學語言來說，就是事物變化的過程不能用一個(或幾個)時間t的確定的函數來加以描述。就目前來說，為了得到比較符合實際的精度壽命曲線，其做法是：在某一給定的小時間隔，測定其精度壽命值，小時間隔不少于三級[7-8]。這是一個灰色系統，只知道有限個試樣的信息，而大部分未知，可運用灰色系統理論來建立灰色模型，描述系統的動態微分方程，預測未來某一時刻的導軌直線度誤差值。

1　SL50數控車床斜床身導軌

如圖1所示，SL50數控車床的床身采用整體鑄造45°斜床身結構，剛性好。為了提高矩形導軌的耐磨性和定位精度，固定導軌表面采用淬硬、磨削和刮研等工藝處理，滑動導軌采用貼塑、磨削和刮研等工藝處理，貼塑材料為PTFE(聚四氟乙烯)。這種斜床身結構在機床的布局、剛性、精度，以及排屑能力方面，都比平床身數控車床有了顯著的提高。切屑可在重力作用下直接向下排，不易產生切屑纏繞刀具，利于排屑；同時配合中置絲桿和導軌防護板，可以避免切屑在絲桿和導軌上堆積。

該斜床身數控車床的大溜板斜壓在矩形導軌上，大溜板由于重力的作用有沿著斜面下滑的趨勢，故矩形導軌的承載面是其正面和上側面(如圖1所示)，滑動導軌貼塑層相對較軟，受壓會產生彈性變形，通常對其施加一定的預緊力，避免其影響機床的剛度，故貼塑層不宜太厚，其厚度控制在1.2～1.5 mm為宜[1，9]。

隨著貼塑層的預緊力增大，滑動摩擦力也會增大。在大切削力作用下，貼塑層受壓變形增大，在這種情況下貼塑層會產生磨損，故而影響導軌的導向精度。

數控車床主軸軸線為z軸，小溜板移動方向為x軸(如圖1所示)，導軌在xoz平面內的直線度誤差直接影響著被加工工件的直徑誤差，在yoz平面內的直線度誤差對加工精度的影響很小可忽略不計[10-11]。

2　導軌直線度誤差的檢測

如上所述，貼塑導軌本身存在一定的幾何形狀誤差，結合面可能存在介質干涉，導軌面的摩擦磨損，這些因素均導致導軌在xoz平面內的直線度誤差增大，且有隨著時間進一步增大趨勢，是影響著被加工工件的直徑誤差的主要因素。

導軌在xoz平面內的直線度采用雷尼紹ML10型激光干涉儀檢測。如圖2所示，將ML10激光器平行安裝在傾斜的導軌面上，在機床適當位置固定安裝干涉鏡，將反光鏡安裝在大溜板上并隨大溜板一起沿z軸移動，便可測量大溜板在xoz平面內移動的直線度。

若SL50型數控車床一天2班制工作，機床一年工作4 000 h，檢測周期即為4 000 h。導軌在xoz平面內的直線度誤差值如表1所示。

表1導軌直線度誤差值的原始數據序列

t12345T/h0400080001200016000x(0)a(t)/mm0.0120.0140.0150.0170.018x(1)a(t)/mm0.0120.0260.0410.0580.076

注：表1中t為序列號，T為數控車床工作的小時數，為對應的檢測值。當t=1，T=0時，對應的為檢測的初始值

3　導軌直線度的灰色預測

根據灰色系統已知數據建立的模型，從時間發展來看，具有某種規律性和時間外推性，這種模塊才能用來預測[4-6]。導軌在xoz平面內的直線度誤差值是隨著時間的推移，多種因素作用導致直線度的下降。它是一個時間序列的灰色預測，可以看作一個等間隔序列的數列預測。數列預測是以灰色系統模型GM(1，1)為基礎的，等間隔序列的灰色建模步驟如下：

(1)一次累加生成運算

設有原始等間隔數據序列

(1)

(2)

(2)建立 GM(1，1)模型白化形式的微分方程

(3)

式中：a、u為待定系數。

(4)

(3)求解微分方程

(5)

式中：

(6)

(7)

該微分方程滿足初始條件的特解為

(8)

對式(8)求導數，得還原模型為

(9)

上述式(8)和(9)是GM(1，1)模型的時間響應函數，它是GM(1，1)模型灰色預測的具體公式。

將表1中的數據代入式(6)和(7)得

由式(9)得還原模型為

(10)

(4)構建殘差模型

(11)

則有殘差數列為

(12)

(13)

表2導致直線度誤差的計算數據序列

t12345^x0()at()/mm0.0120.01450.01580.01730.0189q0()at()/mm0-0.0005-0.0008-0.0003-0.0009^q0()at()/mm0-0.0005-0.0006-0.00067-0.00074^x0()at()-^q0()at()/mm0.0120.0140.01520.01660.0182et()/mm000.0002-0.00040.0002

則殘差GM(1，1)模型的時間響應函數為

(14)

(5)構建修正模型

由式(9)和式(13)得到修正后模型，即

(15)

(6)模型精度檢驗

(16)

由式(16)計算出的相對誤差值列于表2中，相對誤差值均小于1%，說明經修正后的GM(1，1)模型計算精度比較高。

變換后的式(15)中，可以將k看作一個連續變量，故經修正后的GM(1，1)模型可用來預測與機床工作時間對應的導軌直線度誤差值。

若機床工作時間為2 5000 h，k+1=25 000÷4 000=6.25，由式(15)得導軌直線度誤差值為

若機床工作時間為30 000 h，k+1=30 000÷4 000=7.5，由式(15)得導軌直線度誤差值為

通過上述預測可知，機床工作時間30 000 h后，導致直線度誤差也只有0.022 5 mm，說明貼塑導軌的精度保持性好。

4　結語

[1]郭成龍. 數控機床滑動導軌結合面動態特性參數測試及應用研究[D] .南京：南京理工大學，2012.

[2]郭成龍，袁軍堂，王維友，等. 滑動導軌結合面動剛度的試驗研究[J] .中國機械工程，2012，23(9)：1021-1025.

[3]鄧聚龍. 灰色系統理論教程[M]. 武漢：華中理工大學出版社，1990.

[4]傅立. 灰色系統理論及其應用[M]. 北京：科學文獻出版社，1992.

[5]袁嘉祖. 灰色系統理論及其應用[M]. 北京：科學出版社，1991.

[6]易得生，郭萍. 灰色理論與方法——提要?題解?程序?應用[M]. 北京：石油工業出版社，1992.

[7]李業農，施祖康. 疲勞壽命的灰色建模研究[J] .機械強度，2002 (2)：286-288.

[8]趙振東. 車輛高里程NVH性能主觀評價的灰色理論預測[J] .機械設計，2015 (6)：43-46.

[9]陳純，黃玉美，史厚強，等.滾滑復合關節的理論解析與實驗研究[J].中國機械工程,2009，20 (12)：1387-1390.

[10]李恒熙,胡志玲.機床導軌誤差對機械加工質量的影響[J] .機械制造與研究,2006，35(3)：34-40.

[11]肖慧孝,姚曉棟,馮文龍，等.大型數控機床導軌誤差測量與實時補償[J] .機械科學與技術，2015，34(1)：90-93.

(編輯汪藝)

如果您想發表對本文的看法，請將文章編號填入讀者意見調查表中的相應位置。

Grey prediction on straightness errors of the plastic coated guide rail of a CNC lathe

ZHANG Liping①, LI Yenong①, ZHAO Jianjie②

(School of Mechanical Engineering, Nantong Vocational University, Nantong 226007, CHN;Nantong Technology Investment Group Co., Ltd., Nantong 226007, CHN)

In a case of SL50CNC lathe, the work of the plastic coated guide rail on the inclined bed is analyzed.A variety of factors affecting straightness of the plastic coated guide rail on inclined bed are analyzed.The past and now known or unknown the information of straightness of the plastic coated guide rail is regarded as a GreySystem.Regular testing straightness error value by laser interferometer is constituted as an original data series at equal intervals. The mathematical model of gray system is established.The albino form of differential equations of Grey System GM (1,1)is established.Development law of straightness errors oftheplastic coated guide railis revealed.Then the calculation accuracy is improved by correcting of residual model.The corrected GM (1,1) model is used to predict straightness errors of the plastic coated guide rail.

the CNC lathe; the plastic coated guide rail; straightness; errors;grey system;grey prediction

TH123N941.5

A

張麗萍，女,1964年生，副教授，主要研究方向為機械設計理論。

2016-01-26)

160411

*江蘇省高校自然科學計劃項目(05KJD460175)；南通市數字化設計制造公共技術服務平臺(CP22013002)