基于嚙合功率法的行星輪系效率計算研究*

王　成

(①北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京100124；②濟南大學機械工程學院，山東 濟南250022)

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基于嚙合功率法的行星輪系效率計算研究*

王成①②

(①北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京100124；②濟南大學機械工程學院，山東 濟南250022)

對于傳遞動力、特別是傳遞較大動力的行星輪系，進行效率計算是十分必要的。針對應用最多的2K-H型行星輪系，運用嚙合功率法，推導出行星輪系效率計算的簡化公式。利用所推公式，不必判斷轉化輪系中嚙合功率的流向，只要求出轉化輪系的效率和傳動比就可以計算出行星輪系的效率。同時，繪出行星輪系效率與轉化輪系傳動比關系曲線圖并進行詳細的分析，為行星輪系的設計與選用提供了理論指導。

嚙合功率法；2K-H型行星輪系；傳動效率

根據(jù)自由度的數(shù)目，周轉輪系可以分為差動輪系和行星輪系。差動輪系一般用來傳遞運動，而行星輪系主要用于動力傳遞。實際中應用最多的是2K-H型行星輪系(圖1)。

對于傳遞動力、特別是傳遞較大動力的行星輪系，進行效率計算是十分必要的[1]。

1　基本理論

1.1效率計算的基本關系式

根據(jù)機械效率的定義，用Pd、Pr和Pf分別表示輸入、輸出和摩擦損失功率，則效率的基本關系式可表示為[2-3]：

η=Pr/(Pr+Pf)

(1)

或

η=(Pd-Pf)/Pd

(2)

1.2嚙合功率法

輪系中的摩擦功率損失主要取決于各運動副的作用力、運動副元素間的摩擦系數(shù)和相對運動速度的大小。轉化輪系與行星輪系的差別僅在于給整個行星輪系附加了一個公共角速度，當不考慮構件回轉的離心慣性力時，各構件之間的相對運動、作用力和摩擦系數(shù)都不會改變。因而轉化輪系與原行星輪系的摩擦損失功率基本相等。

由轉化輪系的定義和行星輪系的特點，得

(3)

1.4輪1在轉化輪系中主從地位的確定

(4)

則在轉化輪系中，

1.5轉臂H在轉化輪系中主從地位的確定

當H為輸入件時，它在轉化輪系中的主從地位可以根據(jù)輪1主從地位的變化來判斷。即若輪1的主從地位發(fā)生變化，則H的主從地位也發(fā)生變化。因此在轉化輪系中，

2　用嚙合功率法計算行星輪系的效率

2.1輪1為輸入件

此時P1為輸入功率，根據(jù)輪1在轉化輪系中主從情況分兩種情況來討論。

(5)

則

(6)

由式(1)、(5)和(6)得，

(7)

(8)

(9)

由式(1)、(8)和(9)得，

(10)

2.2轉臂H為輸入件

P1為輸出功率，根據(jù)H在轉化輪系中主從情況分兩種情況來討論。

(11)

(12)

由式(2)、(11)和(12)得，

(13)

(14)

(15)

由式(2)、(14)和(15)得，

(16)

2.3行星輪系效率計算的統(tǒng)一公式

把式(7)、(10)、(13)和(16)合并得

(17)

3　行星輪系效率與傳動比關系圖

(4)在相同傳動比下，轉臂H為主動時的效率要高于輪1為主動時的效率。

負號機構的效率總是比較高，且不發(fā)生自鎖，因此在傳動中，多采用負號機構。H為主動時的效率要高于輪1為主動時的效率，因此應盡量采用轉臂H為主動的機構。

4　算例

解：

(1)計算轉化輪系的傳動比

(18)

(2)m、n的確定

(3)計算H為主動時(正行程)的效率

(19)

(4)輪1為主動時(反行程)，則m=1，輪系的效率

(20)

磨床在工作時，正行程的效率都低于50%，而反行程要求在磨削力的作用下機構自鎖。從計算的結果可以得出(從輪系效率與傳動比關系曲線圖也可以近似看出)，正行程效率較低(低于50%)；反行程效率為負值，即該機構自鎖，符合磨床工作的要求。

本算例驗證了所推效率計算公式的簡便、快速性以及關系曲線圖的理論指導性。

5　結語

(1)運用嚙合功率法推導出了2K-H型行星輪系效率計算的簡化公式。不必判斷轉化輪系中嚙合功率流方向，只要求出轉化輪系的效率和傳動比就可以簡便和快速地計算出行星輪系的效率。

(2)根據(jù)行星輪系效率與傳動比關系繪出了兩者的關系曲線圖并進行了詳細地分析。

上述結論為合理選擇與設計行星輪系提供了理論指導。所舉算例驗證了這一點。

[1]Jose M，del Castillo. The analytical expression of the efficiency of planetary gear trains[J]. Mechanism and Machine Theory, 2002,37:197-214.

[2]饒振剛.行星齒輪傳動設計[M].北京：化學工業(yè)出版社，2003.

[3]孫桓.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]賈寶賢.計算2K-H型行星輪系效率的簡便公式[J]. 機械傳動，1992(1)：35-36.

[5]胡來瑢.行星傳動設計與計算[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1997.

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Study of efficiency calculation of planetary gear trains based on meshing power method

WANG Cheng

(①College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,CHN;②School of Mechanical Engineering, University of Jinan, Jinan 250022, CHN)

It is very necessary to calculate efficiency for planetary gear trains(PGTs)transferring power especially larger power. The simplified formula of 2K-H PGTs is deduced by meshing power method. By the formula, according to the efficiency and transmission ratio in the transformation gear trains, the efficiency of PGTs can be easily gained without the judgment of meshing power flow. And relation curves between the efficiency and the transmission ratio are drawn and explained in detail, which sets up a firm foundation for design and selection of PGTs.

meshing power method；2K-H PGTs ;transmission efficiency

TH132.4

A

王成，男，1977生，在職博士后，講師，主要從事機械傳動等方面的研究。

(編輯譚弘穎)(2015-10-27)

160532

國家自然科學基金(51475210)；山東省優(yōu)秀中青年科學家科研獎勵基金(BS2011ZZ002)；中國博士后科學基金(2014M550577)；北京市博士后工作經(jīng)費(2014ZZ-27)