基于嚙合功率法的行星輪系效率計(jì)算研究*

王　成

(①北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100124；②濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250022)

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基于嚙合功率法的行星輪系效率計(jì)算研究*

王成①②

(①北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100124；②濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250022)

對(duì)于傳遞動(dòng)力、特別是傳遞較大動(dòng)力的行星輪系，進(jìn)行效率計(jì)算是十分必要的。針對(duì)應(yīng)用最多的2K-H型行星輪系，運(yùn)用嚙合功率法，推導(dǎo)出行星輪系效率計(jì)算的簡(jiǎn)化公式。利用所推公式，不必判斷轉(zhuǎn)化輪系中嚙合功率的流向，只要求出轉(zhuǎn)化輪系的效率和傳動(dòng)比就可以計(jì)算出行星輪系的效率。同時(shí)，繪出行星輪系效率與轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比關(guān)系曲線(xiàn)圖并進(jìn)行詳細(xì)的分析，為行星輪系的設(shè)計(jì)與選用提供了理論指導(dǎo)。

嚙合功率法；2K-H型行星輪系；傳動(dòng)效率

根據(jù)自由度的數(shù)目，周轉(zhuǎn)輪系可以分為差動(dòng)輪系和行星輪系。差動(dòng)輪系一般用來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)，而行星輪系主要用于動(dòng)力傳遞。實(shí)際中應(yīng)用最多的是2K-H型行星輪系(圖1)。

對(duì)于傳遞動(dòng)力、特別是傳遞較大動(dòng)力的行星輪系，進(jìn)行效率計(jì)算是十分必要的[1]。

1　基本理論

1.1效率計(jì)算的基本關(guān)系式

根據(jù)機(jī)械效率的定義，用Pd、Pr和Pf分別表示輸入、輸出和摩擦損失功率，則效率的基本關(guān)系式可表示為[2-3]：

η=Pr/(Pr+Pf)

(1)

或

η=(Pd-Pf)/Pd

(2)

1.2嚙合功率法

輪系中的摩擦功率損失主要取決于各運(yùn)動(dòng)副的作用力、運(yùn)動(dòng)副元素間的摩擦系數(shù)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小。轉(zhuǎn)化輪系與行星輪系的差別僅在于給整個(gè)行星輪系附加了一個(gè)公共角速度，當(dāng)不考慮構(gòu)件回轉(zhuǎn)的離心慣性力時(shí)，各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、作用力和摩擦系數(shù)都不會(huì)改變。因而轉(zhuǎn)化輪系與原行星輪系的摩擦損失功率基本相等。

由轉(zhuǎn)化輪系的定義和行星輪系的特點(diǎn)，得

(3)

1.4輪1在轉(zhuǎn)化輪系中主從地位的確定

(4)

則在轉(zhuǎn)化輪系中，

1.5轉(zhuǎn)臂H在轉(zhuǎn)化輪系中主從地位的確定

當(dāng)H為輸入件時(shí)，它在轉(zhuǎn)化輪系中的主從地位可以根據(jù)輪1主從地位的變化來(lái)判斷。即若輪1的主從地位發(fā)生變化，則H的主從地位也發(fā)生變化。因此在轉(zhuǎn)化輪系中，

2　用嚙合功率法計(jì)算行星輪系的效率

2.1輪1為輸入件

此時(shí)P1為輸入功率，根據(jù)輪1在轉(zhuǎn)化輪系中主從情況分兩種情況來(lái)討論。

(5)

則

(6)

由式(1)、(5)和(6)得，

(7)

(8)

(9)

由式(1)、(8)和(9)得，

(10)

2.2轉(zhuǎn)臂H為輸入件

P1為輸出功率，根據(jù)H在轉(zhuǎn)化輪系中主從情況分兩種情況來(lái)討論。

(11)

(12)

由式(2)、(11)和(12)得，

(13)

(14)

(15)

由式(2)、(14)和(15)得，

(16)

2.3行星輪系效率計(jì)算的統(tǒng)一公式

把式(7)、(10)、(13)和(16)合并得

(17)

3　行星輪系效率與傳動(dòng)比關(guān)系圖

(4)在相同傳動(dòng)比下，轉(zhuǎn)臂H為主動(dòng)時(shí)的效率要高于輪1為主動(dòng)時(shí)的效率。

負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)的效率總是比較高，且不發(fā)生自鎖，因此在傳動(dòng)中，多采用負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)。H為主動(dòng)時(shí)的效率要高于輪1為主動(dòng)時(shí)的效率，因此應(yīng)盡量采用轉(zhuǎn)臂H為主動(dòng)的機(jī)構(gòu)。

4　算例

解：

(1)計(jì)算轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比

(18)

(2)m、n的確定

(3)計(jì)算H為主動(dòng)時(shí)(正行程)的效率

(19)

(4)輪1為主動(dòng)時(shí)(反行程)，則m=1，輪系的效率

(20)

磨床在工作時(shí)，正行程的效率都低于50%，而反行程要求在磨削力的作用下機(jī)構(gòu)自鎖。從計(jì)算的結(jié)果可以得出(從輪系效率與傳動(dòng)比關(guān)系曲線(xiàn)圖也可以近似看出)，正行程效率較低(低于50%)；反行程效率為負(fù)值，即該機(jī)構(gòu)自鎖，符合磨床工作的要求。

本算例驗(yàn)證了所推效率計(jì)算公式的簡(jiǎn)便、快速性以及關(guān)系曲線(xiàn)圖的理論指導(dǎo)性。

5　結(jié)語(yǔ)

(1)運(yùn)用嚙合功率法推導(dǎo)出了2K-H型行星輪系效率計(jì)算的簡(jiǎn)化公式。不必判斷轉(zhuǎn)化輪系中嚙合功率流方向，只要求出轉(zhuǎn)化輪系的效率和傳動(dòng)比就可以簡(jiǎn)便和快速地計(jì)算出行星輪系的效率。

(2)根據(jù)行星輪系效率與傳動(dòng)比關(guān)系繪出了兩者的關(guān)系曲線(xiàn)圖并進(jìn)行了詳細(xì)地分析。

上述結(jié)論為合理選擇與設(shè)計(jì)行星輪系提供了理論指導(dǎo)。所舉算例驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

[1]Jose M，del Castillo. The analytical expression of the efficiency of planetary gear trains[J]. Mechanism and Machine Theory, 2002,37:197-214.

[2]饒振剛.行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

[3]孫桓.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]賈寶賢.計(jì)算2K-H型行星輪系效率的簡(jiǎn)便公式[J]. 機(jī)械傳動(dòng)，1992(1)：35-36.

[5]胡來(lái)瑢.行星傳動(dòng)設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1997.

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Study of efficiency calculation of planetary gear trains based on meshing power method

WANG Cheng

(①College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,CHN;②School of Mechanical Engineering, University of Jinan, Jinan 250022, CHN)

It is very necessary to calculate efficiency for planetary gear trains(PGTs)transferring power especially larger power. The simplified formula of 2K-H PGTs is deduced by meshing power method. By the formula, according to the efficiency and transmission ratio in the transformation gear trains, the efficiency of PGTs can be easily gained without the judgment of meshing power flow. And relation curves between the efficiency and the transmission ratio are drawn and explained in detail, which sets up a firm foundation for design and selection of PGTs.

meshing power method；2K-H PGTs ;transmission efficiency

TH132.4

A

王成，男，1977生，在職博士后，講師，主要從事機(jī)械傳動(dòng)等方面的研究。

(編輯譚弘穎)(2015-10-27)

160532

國(guó)家自然科學(xué)基金(51475210)；山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金(BS2011ZZ002)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M550577)；北京市博士后工作經(jīng)費(fèi)(2014ZZ-27)