基于有限元的三維隨機(jī)形貌結(jié)合面接觸分析*

劉海濤　杜虎兵　王建華

(西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

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基于有限元的三維隨機(jī)形貌結(jié)合面接觸分析*

國家自然基金面上項(xiàng)目(51475351)；陜西省自然基金面上項(xiàng)目(2015JM5190)

劉海濤杜虎兵王建華

(西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

機(jī)加工結(jié)合面表面形貌是三維的、隨機(jī)的，傳統(tǒng)的基于微凸體的接觸模型由于進(jìn)行了大量假設(shè)，其結(jié)論只能在較為苛刻的條件下成立。據(jù)結(jié)合面三維形貌測量得到的數(shù)據(jù)，重構(gòu)出不同材料、加工方式的表面，采用有限元法建立了隨機(jī)表面的接觸模型，通過接觸分析來獲得了下結(jié)合面法向變形量隨外載荷的變化規(guī)律，并推導(dǎo)出單位面積上結(jié)合面法向剛度系數(shù)的表達(dá)式。結(jié)果表明，結(jié)合面法向變形量與法向載荷基本符合冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系；表面加工方式的不同對于結(jié)合面接觸性能的影響較大，磨削表面的法向變形量明顯小于銑削表面；除鑄鐵銑削表面外，其他結(jié)合面的法向剛度系數(shù)趨于穩(wěn)定，彼此之間相差不大。

結(jié)合面；隨機(jī)形貌；接觸分析；有限元法

機(jī)床結(jié)合面一般是通過銑削、磨削等機(jī)械加工方法得到，其顯著的特點(diǎn)就是機(jī)加工表面形貌是三維的、隨機(jī)的、符合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的[1]，且有的表面具有明顯的紋理，比如刨削、銑削，在沿著加工方向和垂直于加工方向的凸峰形貌可能會有明顯的差別，有的則會形成類似“孤島”的微凸峰，如研磨。

傳統(tǒng)的基于微凸體的接觸模型，如Hertz模型[2]、GW模型[3]等，采用經(jīng)典的接觸理論分析兩粗糙表面的接觸時，進(jìn)行了大量的假設(shè)，如將隨機(jī)的、復(fù)雜粗糙表面簡化為兩單一的微凸體的接觸，以及對于材料彈塑性本構(gòu)的簡化處理等[4-6]，造成其結(jié)論只能在較為苛刻的條件下成立，通用性較差。因此，要想使結(jié)合面的剛度、阻尼等數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的普適性，就必須基于結(jié)合面具有三維隨機(jī)形貌這一特性建立模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。

有限元的方法是解決粗糙表面接觸問題的一個有效的手段，其魯棒性以及強(qiáng)大的自適應(yīng)能力能夠解決復(fù)雜的、解析方法難以解決的問題[7]，其建模方法不受表面復(fù)雜形貌的約束，且在材料本構(gòu)的處理上也具有很大的優(yōu)勢。因此，本文根據(jù)結(jié)合面三維形貌測量的數(shù)據(jù)重構(gòu)出不同材料、加工方式的表面，建立基于隨機(jī)表面的接觸模型，通過有限元接觸分析來獲得粗糙度尺度下結(jié)合面法向變形量隨外載荷的變化規(guī)律，并推導(dǎo)出單位面積上結(jié)合面法向剛度系數(shù)的表達(dá)式。

1　具有隨機(jī)形貌的結(jié)合面表面重構(gòu)

結(jié)合面的形貌雖然是隨機(jī)的、雜亂無章的，但仍然是符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，因而，其接觸特性理論上也應(yīng)該是穩(wěn)定的、具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。本文采用白光干涉儀對結(jié)合面進(jìn)行測試，利用獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，重構(gòu)出結(jié)合面的三維模型。先從外部數(shù)據(jù)中讀入數(shù)據(jù)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)，并按照采樣間隔x和y坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)(x,y,z)在空間建立節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)連成面就可重構(gòu)出測量的取樣表面，如圖1所示。

在此基礎(chǔ)上建立兩層單元，第一層為表面層，此層單元的高度應(yīng)與取樣間隔相近，如果取的過大將造成單元過長，影響計(jì)算精度；第二層為基體，基體的高度20 μm。圖2～3為在ANSYS[8-11]中重構(gòu)出的40Cr磨削表面(Ra=1.6 μm)、40Cr銑削表面(Ra=3.2 μm)采用的單元為Solid185八節(jié)點(diǎn)單元。取樣面積為160 μm×160 μm，取樣間隔為6.4 μm，即每隔6.4 μm取1個數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此每個取樣表面共包含25×25=625個數(shù)據(jù)點(diǎn)。45#鋼磨削表面(Ra=1.6 μm)和45#鋼銑削表面(Ra=3.2 μm)與40Cr磨削表面和40Cr銑削表面相同，這里不再贅述。

圖4為鑄鐵磨削重構(gòu)表面(Ra=1.6 μm)，圖5為鑄鐵銑削重構(gòu)表面(Ra=3.2 μm)，與40Cr和45#鋼不同的是其取樣間隔為5.12 μm，基體的高度為10 μm，每個取樣表面仍然包含625個數(shù)據(jù)點(diǎn)，則取樣面積為128 μm×128 μm。

2　基于有限元的三維隨機(jī)表面接觸分析

2.1材料的彈塑性本構(gòu)

由于結(jié)合面接觸微凸體在外載荷的壓力下不但會發(fā)生彈性變形，而且在大載荷下會發(fā)生塑性變形，因此如何表征材料的彈塑性屬性就顯得十分關(guān)鍵。本文采用多線性等向強(qiáng)化模型處理材料的彈塑性問題。多線性隨動強(qiáng)化模型使用多線性來表示應(yīng)力應(yīng)變曲線，從而模擬隨動強(qiáng)化效應(yīng)。多線性等向強(qiáng)化模型使用多線性來表示使用Von Mises屈服準(zhǔn)則的，適用于比例加載的情況及大應(yīng)變分析，可以涵蓋絕大部分的材料本構(gòu)。

圖6為45#鋼、40Cr以及鑄鐵壓縮時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，可以看出，3種材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線的拐點(diǎn)不止1個，這是一般的材料本構(gòu)模型都無法完整地表達(dá)的，圖7為對應(yīng)的3種材料多線性等向強(qiáng)化模型。

2.2三維隨機(jī)表面的有限元接觸模型的建立

叮鈴鈴，思雨被一陣電話鈴聲吵醒。那些美女和她們栗紅色的秀發(fā)都不見了。電話鈴聲還在糾纏著響。思雨爬起來，接電話。電話里傳來一個嬌滴滴的聲音：“先生，您好！我叫佳佳，今年20歲，身高1.68，體重48公斤。我特別美的是我有一頭栗紅色的長發(fā)。先生，您需要我的服務(wù)嗎？”思雨的酒醒了一半，他對著話筒急急地說：“你說什么？你有一頭栗紅色長發(fā)？”話筒里傳來了女聲說：“是的，先生，我有一頭栗紅色的美麗的長發(fā)，我的長發(fā)迷倒了很多靚仔耶！”思雨已到了急不可耐的程度，他不假思索地喊：“好，快，你來我看看。”

本文只討論兩個相同表面之間的接觸問題，即結(jié)合面材料相同，加工方式相同的情況，材料為上述提到的40Cr、45#鋼和鑄鐵，加工方式為銑削和磨削，因此共有6種不同的表面。

為了使結(jié)果具備通用性，每種表面加工3個試件，編號為#1、#2、#3，對其表面進(jìn)行三維形貌數(shù)據(jù)的采集，分別對#1和#2、#1和#3以及#2和#3數(shù)據(jù)點(diǎn)重構(gòu)出的模型進(jìn)行接觸分析，即每種表面進(jìn)行3組接觸分析。使用Solid185單元定義實(shí)體，使用TARGE170單元將上表面設(shè)為目標(biāo)面，使用CONTA174單元將下表面設(shè)為接觸面。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，設(shè)置FKN=2.5時結(jié)果趨于穩(wěn)定。在上表面基體上施加面載荷，其接觸模型及邊界條件如圖8所示。

3　結(jié)合面接觸分析及法向接觸剛度的推導(dǎo)

3.1結(jié)合面法向變形與法向載荷的關(guān)系分析

圖9為40Cr磨削和銑削表面結(jié)合面法向載荷隨法向變形的變化規(guī)律。從中可以看出，隨著結(jié)合面法向變形量的增大，法向載荷也隨之增大，變化規(guī)律基本符合冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。表面加工方式的不同對于結(jié)合面接觸性能的影響較大，在施加同等法向外載荷的情況下，磨削表面的法向變形量明顯小于銑削表面。例如，在500 MPa的法向載荷下，磨削表面的法向變形為1.5 μm左右，而銑削表面的法向變形則接近2.0 μm。

圖10為45#鋼磨削和45#鋼銑削表面結(jié)合面法向載荷隨法向變形的變化規(guī)律。與圖9中顯示的規(guī)律一致，結(jié)合面法向變形量與法向載荷基本符合冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。對比圖9和圖10可知，同一種加工方法下，40Cr在接觸性能上要略優(yōu)于45#鋼。鑄鐵磨削和銑削表面結(jié)合面法向載荷隨法向變形的變化基本規(guī)律與45#鋼和40Cr基本相同，如圖11所示。

3.2單位面積上結(jié)合面法向接觸剛度的推導(dǎo)

由經(jīng)驗(yàn)知識可知，結(jié)合面法向變形量與法向載荷存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系。即：

Pn=aλb

(1)

圖9～11的數(shù)據(jù)點(diǎn)是按照式(1)的形式進(jìn)行曲線擬合，得到的常數(shù)a和b如表1所示。表中每種表面計(jì)算了3組數(shù)據(jù)，如#1#2代表#1面與#2面接觸分析、數(shù)據(jù)擬合獲得的常數(shù)，并求取其平均值。

表16種典型機(jī)床結(jié)合面常數(shù)a和b

a/(×106)b#1#2#2#3#3#1平均值#1#2#2#3#3#1平均值40Cr磨削2011832091982.152.011.932.0340Cr銑削1081401091192.182.112.092.1345#鋼磨削1961501821761.902.001.931.9445#鋼銑削92112981012.181.982.112.09鑄鐵磨削1661331241411.731.871.921.84鑄鐵銑削191220173.113.603.193.3

式(1)可以變換為如下形式：

(2)

將式(2)對Pn求導(dǎo)可得：

(3)

式(3)的倒數(shù)即為結(jié)合面法向剛度kn的表達(dá)式為

(4)

依據(jù)式(4)以及表1中a、b的平均值計(jì)算出來的6種機(jī)床結(jié)合面的法向剛度表達(dá)式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

從式(5)～(10)可以看出，除鑄鐵銑削表面外，其他結(jié)合面的法向剛度系數(shù)趨于穩(wěn)定，彼此之間相差不大，尤其是常數(shù)b，穩(wěn)定在2.0左右。

5　結(jié)語

本文采用有限元法對三維隨機(jī)形貌的結(jié)合面進(jìn)行接觸分析，獲得了結(jié)合面法向變形量隨外載荷的變化規(guī)律，并推導(dǎo)出單位面積上結(jié)合面法向剛度系數(shù)的表達(dá)式，主要結(jié)論如下：

(1)結(jié)合面法向變形量與法向載荷基本符合冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

(2)表面加工方式的不同對于結(jié)合面接觸性能的影響較大，磨削表面的法向變形量明顯小于銑削表面。

(3)除鑄鐵銑削表面外，其他結(jié)合面的法向剛度系數(shù)趨于穩(wěn)定，彼此之間相差不大。

[1]費(fèi)斌，王海容，蔣莊德．機(jī)械加工表面分形特性的研究[J]，西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998(5)：83-86．

[2]Hertz H. Uber die Beruhrungfester elastischer Korper (On the contact of elastic solids)[J]. Reine and Angew. Math., 1882, 92: 156-171.

[3]Greenwood J A, Williamson JP. Contact of nominally flat surfaces[J]. Proc. Roy. Soc. (London) A, 1966, 295: 300-319.

[4]Onion RA, Archard JF. The contact of surfaces having a random structure[J]. Phys.D: Appl.Phys, 1973(6): 289-304.

[5]Bush AW, Gibson RD, Thomas TR. The elastic contact of a rough surface[J], Wear, 1975,35: 87-111.

[6]Majumdar A.,Bhushan B. Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces[J]. J. Tribol(ASME),1991,113:1-11.

[7]陳國榮．有限單元法原理及應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2009．

[8]張應(yīng)遷，張洪才．ANSYS有限元分析從入門到精通[M]．北京：人民郵電出版社，2010．

[9]周寧．ANSYS APDL高級工程應(yīng)用實(shí)例分析與二次開發(fā)[M]．北京：水利水電出版社，2008．

[10]龔曙光，云清．有限元分析與ANSYS APDL編程及高級應(yīng)用[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

[11]龔曙光，謝桂蘭．ANSYS操作命令與參數(shù)化編程[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004．

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Contact analysis of three-dimensional random morphology joint interface based on finite element method

LIU Haitao, DU Hubing, WANG Jianhua

(School of Mechatronic Engineering, Xi'an Technological University, Xi'an 710021, CHN)

The morphology of joint interface obtained by machining process is three-dimensional and random, so that the conclusions which are derived from traditional contact models based on micro-asperity, can only hold true under harshly conditions because of the using of many assumptions. In this paper a contact model of random surfaces based on finite element method is set up and the rules of normal deformation with respect to external load are obtained by contact analysis. The expressions of normal stiffness per unit area of joint interfaces are derived. The results show that an exponential relationship between normal deformation and normal applied load exists; the contact properties of the joint interfaces are significantly influenced by the machining method of the surfaces, and the normal deformation of the surface machined by grinding is obviously less than the surface machined by milling; the normal stiffness coefficients of joint interfaces have no significant difference except the milled cast surface.

joint interface; random morphology; contact analysis; finite element method

TH11

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.07.018

劉海濤，男，1981年生，博士，講師，主要從事機(jī)床性能仿真、精密測量、產(chǎn)品流程自動化等方面研究，已發(fā)表論文10余篇。

(編輯李靜)(2015-12-15)

160727