考慮數字齒面的斜齒面齒輪增材制造加工方法*

董　皓　趙曉龍　方　舟　李軍寧

(西安工業大學機電學院，陜西 西安 710021)

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考慮數字齒面的斜齒面齒輪增材制造加工方法*

國家自然科學基金資助項目(51505361)；陜西省教育廳專項科研計劃項目(15JK1338)；陜西省特種加工重點實驗室開發項目(2014SZS20-K04)

董皓趙曉龍方舟李軍寧

(西安工業大學機電學院，陜西 西安 710021)

為研究斜齒面齒輪的增材制造加工方法，運用齒輪嚙合空間傳動原理及增材制造的基本原理，建立了斜齒面齒輪和圓柱斜齒輪副的空間嚙合坐標系、增材加工坐標系和逐層加工模型坐標系，建立漸開線斜齒輪嚙合和斜齒面齒輪的齒面方程，形成斜齒面齒輪的數字化齒面。建立可用于增材制造加工的面齒輪三維參數幾何模型，對該模型進行前處理，對增材制造加工過程進行分析，得到了斜齒面齒輪增材制造加工的一種加工方法。結果表明：斜齒面齒輪齒面方程的建立，形成數字齒面，可以快速有效地反應出斜齒面齒輪的幾何特征，提高了增材制造加工的準確度。提供一種增材制造加工的方法，為斜齒面齒輪的快速成型加工提供依據。

數字齒面; 增材制造；斜齒面齒輪；快速成型

面齒輪傳動是一種新型齒輪傳動，被應用于航空直升機等諸多場合。對面齒輪的加工方法的研究也是歷年來研究的熱點和難點。面齒輪的加工通常采用數控的加工方法[1-4]。

增材制造(additive manufacturing,AM)技術俗稱3D打印技術，是近30年快速發展的先進制造技術，其優勢在于三維結構的快速和自由制造，被廣泛應用于新產品開發、單件小批量制造。增材制造能夠實現斜齒面齒輪的快速成型，使其成為制造業的研究熱點之一，國內外許多學者圍繞增材制造技術進行了大量研究[5-6]。其中，文獻[7]對航空領域的金屬高性能增材制造技術進行了分析，文獻[8]就金屬結構增材制造技術發展及其在高超聲速飛行器上的應用進行了分析，文獻[9]針對激光增材制造技術在航空航天領域的應用與發展進行了分析，文獻[10]對飛機增材制造制件的宏觀結構進行了輕量化分析。還有一些作者對齒輪加工制造做了研究[11-13]。但是，增材制造加工斜齒面齒輪的報道較少。

本文將斜齒面齒輪與增材制造相結合，討論增材制造法加工斜齒面齒輪的可行性，運用齒輪嚙合空間傳動原理及增材制造的基本原理，建立可用于增材制造成型加工的面齒輪三維參數幾何模型，對增材制造過程進行研究，獲得面齒輪增材制造的加工工藝方法。

1　斜齒面齒輪傳動原理

斜齒小齒輪和面齒輪的嚙合傳動關系如圖1所示，其中下角標1、2、s、f分別代表小齒輪、面齒輪、刀具和固定坐標系；B為小齒輪和刀具軸線間的距離；L0為小齒輪和面齒輪坐標系原點沿小齒輪軸線方向的距離。

用于齒面接觸分析的坐標系如圖2所示，S1(O1,x1,y1,z1)和S2(O2,x2,y2,z2)分別與小齒輪和面齒輪固聯，φ1、φ2是它們的轉角。Su(Ou,xu,yu,zu)為固定坐標系，小齒輪和面齒輪齒面將在Su中切觸。坐標系Se(Oe,xe,ye,ze)、Sh(Oh,xh,yh,zh)、Sq(Oq,xq,yq,zq)用來模擬安裝誤差Δq、Δγ、ΔE；B是下文插齒刀s與小齒輪1分度圓半徑之差；γm是小齒輪1與面齒輪2的軸夾角，γf=γm+Δγ。

坐標系S1到坐標系Su和S2到坐標系Su的坐標變換矩陣Mu1、Mu2分別為：

(1)

(2)

齒輪副12在坐標系Su中的切觸方程可以寫為：

式中：Ri、ni分別是齒輪i的齒面Σi(i=1, 2)的齒面位置矢量和單位法線矢量；ui和li分別是齒面Σi的齒面參數，Lu2、Lu1分別由Mu2、Mu1刪除最后一行和最后一列得到，Riu、niu分別是齒面Σi的位矢和法矢在坐標系Su中的表示。上式(3)矢量方程包含5個標量方程，當選定小齒輪的轉角φ1為輸入值時，可解出其余參數從而得到各齒輪副的接觸路徑和傳動誤差，傳動誤差定義為：

(4)

式中：φ10、φ20是兩齒面初始接觸點的轉角，可將φ20=0的接觸點作為初始接觸點。

2　增材制造原理

如圖3所示，增材制造技術是采用材料逐層累加方法制造實體零件的技術，相對于傳統的材料去除技術，是一種“自下而上”材料累加的制造方法。

利用三維設計數據在一臺設備上，可快速而精確地制造出任意復雜形狀的零件，這項新技術給斜齒面齒輪的加工制造，提出了一種新的制造加工方法。Objet Eden260VTM光敏樹脂快速成型3D打印機裝載兩個3.6 kg的模型材料盒和兩個支撐材料，消除了低分辨率構造的復雜曲面通常遇到的樓梯效應。Objet擁有專利的PolyJet噴墨技術，可以以超薄層的狀態將藝術感光聚合材料一層一層地噴射到構建托盤上，直至部件制作完成。其整個工藝過程包括CAD模型的建立及數據處理、鋪粉、燒結以及后處理等，對斜齒面齒輪的加工采用該3D打印機。在加工前，需要準備好加工所需的數據，數據的類型是CAD模型的STL數據格式，Pro/E、UG、Catia、Cimatio、Solid Edge、MDT等大型軟件都提供了這種能夠被DMLS制造系統中切片軟件識別的STL數據格式。STL數據格式的使命是將三維實體的表面三角網格化，表面的三角剖分之后使3D模型呈現多面體狀，如圖4所示。

3　快速成型加工

采用ObjetEden260VTM光敏樹脂快速成型3D打印機加工斜齒面齒輪，打印機基本參數如表1所示。

表1快速成型機Eden260V基本參數

型號Eden260V成型層厚/mm高質量:0.016分辨率600×600×1600dpi打印模式高精度(HQ)高速度(HS)精度0.05mm×所有精度均依據典型樣件測試結果最小薄壁/mm0.6打印頭數量8個成型材料FullCure720透明材料VeroWhitePlus白色不透明材料等支撐材料FullCure705Support無毒性類橡膠光敏樹脂支撐材料,可輕易用水槍去除材料盒可容納4組3.6kg的材料盒,可同時包含兩種不同模型材料,材料盒可以通過開前倉門簡單快捷更換成型尺寸(X×Y×Z)/mm×mm×mm260×260×200

模擬面齒輪加工過程中噴頭和面齒輪的嚙合關系，如圖5所示。

(5)

(6)

(7)

式中：Mas表示從坐標系Ss到坐標系Sa的轉換，其余可類推。刀具到面齒輪的坐標轉換關系式：

M2s=M2m·Mma·Mas=

(8)

由以上的坐標變換關系，可以建立快速成型機加工時噴頭與齒輪之間的位置變化關系。

4　算例

加工開始時，加工平臺移動到初始位置，并且在平臺底層鋪一層粉末，然后向成形艙通入適當的惰性氣體，當成形艙的氧含量低于規定的限值，則自動開始加工。通過用計算機控制的激光束照射粉末，使得凝固的粉末與零件的幾何模型吻合。此后，加工平臺降低一個層的厚度，再鋪上一層金屬粉末，重復上述過程，最終，就可得到所需的零件。加工成型機及過程如圖6所示。

對斜齒面齒輪進行加工時，采用光敏樹脂材料，加工該齒輪選用的層厚為20 μm，齒輪總高度為21.81 mm，總層數為742，各典型狀態采用solidworks模擬如圖7所示。

加工成品如圖7所示，可以看出，加工的表面形貌符合幾何特征。

可以進一步進行齒面誤差分析和精度測量等工作，進而得到更高精度的齒面幾何特征。

5　結語

本文將增材制造法運用于斜齒面齒輪的加工，結合齒輪嚙合原理的基本方法和增材制造的基本原理，建立了增材制造加工模型，并完成了增材制造過程分析，所得結論為：

(1) 斜齒面齒輪齒面方程的建立，為增材制造加工提供了數據參數，提高了加工的準確度。

(2) 得到較好的斜齒面齒輪的加工成品，如若得到更好的表面質量，需進一步優化STL模型，減小粉末直徑，減少激光半徑和熱效應對加工層的影響，提高增材制造加工精度。

(3) 可以進一步進行齒面誤差的測量分析等工作，以此作為參考，提升快速成型加工的質量。

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[4]彭先龍,方宗德,蘇進展,等. 應用大碟形刀具加工面齒輪的理論分析[J]. 哈爾濱工業大學學報,2013(5):80-85.

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(編輯李靜)

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·名詞解釋·

去除應力退火鑄、鍛、焊件在冷卻時由于各部位冷卻速度不同而產生內應力，金屬及合金在冷變形加工中以及工件在切削加工過程中也產生內應力。若內應力較大而未及時予以去除，常導致工件變形甚至形成裂紋。去除應力退火是將工件緩慢加熱到較低溫度(例如，灰口鑄鐵是500～550℃，鋼是500～650℃)，保溫一段時間,使金屬內部發生弛豫，然后緩冷下來。應該指出,去除應力退火并不能將內應力完全去除，而只是部分去除，從而消除它的有害作用。

高速錘鍛造高速錘鍛是以高壓氣體(14 MPa空氣或氮氣)為介質，借助一種觸發機構，使高壓氣體突然膨脹以推動錘頭系統和框架系統作高速相對運動而錘擊工件的。高速錘鍛造的主要特點是：錘擊速度高，約為20 m/s，是一般模鍛錘的3倍，金屬流動速度快，變形熱效應大，有利于金屬充滿模膛。由于錘擊速度快，變形較均勻，有利于低塑性材料的鍛造，如高強度鋼、耐熱鋼以及鉬、鎢等高熔點難變形合金的鍛造。另外，當采用少氧化或無氧化加熱并正確選用鍛模潤滑劑時，鍛件的精度可達IT8～IT9，表面粗糙度Ra 達3.2～0.8。高速錘結構簡單，質量輕，能量大，可一次成形。適用于葉片、齒輪的擠壓和模鍛、整形以及高速鋼刀具鍛造等。

Additive manufacturing method analysis of helical face gear considering digital tooth surface

DONG Hao, ZHAO Xiaolong, FANG Zhou, LI Junning

(School of Mechatronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021, CHN)

In order to solve the problem of the process method of additive manufacturing process of the helical face gear, using the principle of gear mesh transmission and the basic principle of the increasing material manufacturing, the space meshing coordinate system of the helical gear plane, the machining coordinate system of the material and the model coordinate system are established. The tooth surface equation of involute helical gear and helical face gear is derived, and the digital tooth surface is formed. A three dimensional parametric geometric model of the surface gear used in the manufacture of the material is established. The pre-process analysis of the helical gear model is carried out, and the manufacturing process is studied, the processing technology of the manufacturing of the gear is obtained. The results show that the geometrical morphology of the helical face gears can be quickly and effectively by using the method of increasing material manufacturing; It provides a process method for the manufacturing and processing of the helical face gears.

digital tooth surface; additive manufacturing; helical face gear; fast processing

TH132.4

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.07.024

董皓，男，1985年生，博士，講師，主要研究方向為機械傳動學、計算流體力學，已發表論文18篇。

2015-11-10)

160733