壓縮感知理論及應用研究

郭榮艷 劉曉青 周口師范學院 466001

壓縮感知理論及應用研究

郭榮艷 劉曉青 周口師范學院 466001

使用壓縮感知方式得到的信號，信號采樣速率比較低，也不存在數據存儲壓力。壓縮感知理論在眾多領域都有很廣闊的應用前景，在頻譜測量中使用壓縮感知理論，會在一定程度上提高頻譜的測量精確度，同時能使采樣器的結構得到簡化，在實際的應用中會更簡單容易。

壓縮感知理論；信號頻譜測量方法；相關研究

在傳統的信號頻譜測量工作中，使用的是模擬數字轉換器，利用這種轉換器能將一段連續的時間信號轉換成為分散的信號，以便將其輸送到數字信號處理系統中進行處理以及研究。這種方式雖然也能完成信號頻譜的測量工作，但是需要很高的采樣速率，也需要很大的數據存儲空間，對于高頻信號來說，還比較難以進行測量。因此通常使用多種測量方式綜合的方法來進行頻譜的測量。

圖一　小波變換系數

1　壓縮感知理論的目前研究情況

1.1壓縮感知理論

在眾多的數字信號處理系統之中，最基本的使用部件是模擬數字轉換器，使用頻率很高。模擬數字轉換器能將模擬信號轉換成分散開的數字信號，然后再進行傳輸和儲存研究等等。

這種轉換器利用的理論依據是香農-奈奎斯采樣定律，假設模擬信號f/（t）的頻譜為F（jw）定義，hT（t）=sin（πt/T）/（πt/T）.（1）那么｛hT（t- nT）｝nez 是空間 ut 一組正交基，其中Ut中元素的傅里葉變換頻率范圍為［-πt/T， πt/ T］。對于任意的f UT，存在f｛nT） = ｛m，hT｛tnT））.（2） .在范數意義下該公式收斂。只需要在nr時間點對原始信號進行釆樣，那么就可以根據公式（1）重構原始信號。如果采樣率低于1/r時，則會有部分信號不能精確重構。因此，公式（2）中給出的是最優的釆樣速率，稱之為香農一奈奎斯特釆樣速率。

從圖像音頻和視頻各種研究中我們能夠看出，香農一奈奎斯特釆樣速率在實際中并不是工作效率最高的，如圖一所示。

1.2壓縮感知應用

CS理論已經在眾多領域中獲得了比較成功的實踐應用，以下將對其應用加以介紹。

1.2.1磁共振成像

CS應用的典型利用領域就是磁共振成像。傳統的磁共振成像方式會耗費很多時間，為了更好的解決耗時長的問題，就要使用采樣數量方式加以解決。這時如果使用香農一奈奎斯特釆樣的框架，會出現圖像重疊的現象，影響成像效果。而使用CS理論進行采樣，會有效的使采樣數量降低，并使成像的時間減少。

1.2.2采集圖像

具有特殊應用功能的圖像采集傳感器造價很高，占據的空間也很大。用CS理論設計傳感器，會在一定程度上有效的減少單元數量，有效的降低使用成本。

1.2.3采集地層數據

通常情況下，采集地層數據會造成很大的成本損耗，同時會耗費很多時間，使用的方法多是對地球上很多層面的反射信號進行測量，從而對地層數據進行計算。工作原理是在地層表面引起爆炸，引起的爆炸波會在地球各個層面上出現反射，然后對這些反射回波進行采集，反復很多次，注意選擇不同位置的爆炸點。在數據采集之后，對地層的結構進行繪制。使用這種辦法，爆炸次數很多，會耗費很多時間，而壓縮感知理論會有效的解決這一問題，明顯減少爆炸次數，加快工作速度。

1.2.4測量頻譜

傳統測量頻譜的過程中，通常先對香農一奈奎斯特釆樣定律采集時域信號，然后對采集到的數據進行轉換，由此得到信號頻譜。使用CS理論測量信號頻譜，能有效的對信號的稀疏程度加以配合，也能較少采樣的數量，降低使用成本。

2　基于壓縮感知的頻譜檢測算法

2.1能量檢測算法

一般意義上的能量檢測方法是指多窗口譜估計聯合奇異值分接算法，這種算法是非相關特性，會結合多窗譜方法以及奇異值分解方法，這種算法準確程度比較高。使用工作原理是對一段時間內信號能量進行檢測，然后和預設的數值進行比較，從而得到檢測的結果。

2.2能量檢測方法使用的數學模型

能量檢測器是利用帶通濾波器、平方律檢測器、積分器以及判決器這些成分組成。信號首先進入帶通濾波器中，對噪聲進行過濾，然后將其限制在處理噪聲的區域中，這樣信號會擁有很平坦的噪聲密度。

2.3能量檢測方法的檢測性能

現在對無線電用戶的主要檢測工作是對概率以及虛警概率的檢測，這些數據的值主要由信號數量、用戶個數等因素決定。

噪聲在客觀事實中都是通常存在的，當噪聲的幅度超過預設的門限時，則可能被認作授權用戶存在的可能，這種情況的出現就是虛警，出現的概率就是虛警概率。

此外還有一種經常出現的錯誤是漏檢，也就是說授權用戶正常應該被檢測出來，但是沒有被檢測出來，發生的概率是漏檢概率。

門限設置的不合理會使檢測性能出現惡化，門限過大，則會使漏檢概率增大，過小會使虛警概率變大。因此只有設置最恰當的門限值，才能獲得最合理的檢測概率，盡量避免出現虛警和漏檢現象。

2.4相關重要技術

壓縮感知實現的重要技術主要是三個問題：

第一個是，稀疏矩陣的選擇；第二是隨機觀測的觀測向量的選擇；第三是重建算法的選擇，在這三個問題中，信號的稀疏表示是應用整項技術的使用前提，而第二個問題是整個過程中最關鍵重要的步驟，最后的信號重建部分也是不容小覷的，要取得最終結果，這項是必不可少的。因此要在頻譜檢測工作中應用壓縮感知方式，這三個問題是亟待解決的。

3　結束語

在無線電技術中，頻譜感知是一些技術的基礎，現代社會通信有關技術發展十分迅猛，人們逐漸將重點放在提高采樣速率上。使用壓縮感知方式能用少量的檢測值，使用最短的時間獲得要得到的信息，對奈奎斯特采樣定律進行創新和突破的一項新型的科學技術。壓縮感知技術的使用，在很大程度善使頻譜感知工作在采樣、存儲、傳輸等等眾多環節的問題得到解決。在眾多領域都有很廣闊的應用前景，在頻譜測量中使用壓縮感知理論，會在一定程度上提高頻譜的測量精確度，能使測量工作更加順利。

［1］ 顧彬，楊震，胡海峰. 基于壓縮感知信道能量觀測的協作頻譜感知算法［J］. 電子與信息學報. 2012（01）

［2］ 曾凡仔，劉潔，李仁發，曾慶光. 基于一致優化的分布式寬帶合作頻譜感知算法［J］. 通信學報. 2011（09）

河南省科技廳科技攻關項目（142102210599；132102210577）