基于改進正交算法的單相鎖相環研究

唐碧琴，王維慶，王海云，蔣中川

基于改進正交算法的單相鎖相環研究

唐碧琴1，2，王維慶1，2，王海云1，2，蔣中川3

（1.新疆大學電氣工程學院，新疆烏魯木齊 830047；
2.教育部可再生能源發電與并網控制工程技術研究中心，新疆烏魯木齊830047；3.金風科技股份有限公司天誠分公司，新疆烏魯木齊830088）

在對基于正交信號發生器（OSG）的單相鎖相環（SPLL）工作原理和缺陷詳細分析的基礎上，針對其無法克服的直流分量干擾和濾波器造成的移相問題，對原有正交信號發生模塊和濾波環節進行改進，提出基于改進正交算法的單相鎖相環設計，該算法能夠有效解決直流干擾和相位偏移問題，提高鎖相精度和抗干擾能力。實驗驗證結果證明該算法具有可行性。

單相鎖相環；OSG；改進；MATLAB

0　引言

環境污染和能源枯竭加劇使得分布式能源和可再生能源的開發利用成為必然。對于太陽能而言，接入電網是其主要能源利用方式，單向鎖相技術則是小型并網型逆變器關鍵核心技術之一［1］。在并網時如果太陽能電源輸出不能準確地與電網保持同步，有可能使得逆變器直流側過壓、過流、降低設備壽命甚至影響嚴重降低電網電能質量［2］。

目前廣泛使用的鎖相環算法主要有過零比較和基于瞬時無功理論兩種［3，4］。由于具有結構簡單，動態響應快速的優勢，基于瞬時無功理論的方式實現同步鎖相已經成為研究的焦點，然而該算法不足之處是：存在濾波延時與一定的相位誤差，特別是在網側電壓發生畸變或是存在直流分量時，可能導致鎖相失敗［5］。文獻［6］提出的基于正交信號發生器的單相鎖相技術單是使相電壓首先通過OSG產生一對正交信號，然后據此檢測電網電壓參數，該方法能夠有效解決濾波延遲問題，但是在系統輸入含有直流干擾時，仍然存在鎖相偏移；同時經實驗發現，網側信號經過低通環節時不可避免的有一定的相位偏移。

對此本文提出一種改進的正交鎖相技術，在原有OSG中加入一個前饋項用以消除引入的直流量，同時使用二階PI控制代替原有濾波環節，能夠大幅減小由低通濾波引起的相位偏移，仿真結果表明基于改進的正交鎖相技術的鎖相技術可行。

1　基于正交算法的鎖相環

鎖相環（PLL）是通過實時跟蹤輸入信號使其頻率和相位上能夠與參考的輸入信號保持同步的閉環系統。鎖相環主要由鑒相器（Phase Detector，PD）、低通濾波器（Low-pass Filter，LPF）和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）三部分組成。輸入參考信號首先通過PD得到相位差，然后經過LPF濾除二倍頻分量，最終通過VCO，VCO將電壓信號轉換為相位量，經負反饋環節給PD，逐漸減小輸出量與參考輸入的相位差，達到“鎖相”的目的［8］。壓控振蕩器本質上相當于一個積分器，傳遞函數為1/S。因而鑒相環節和濾波環節的性能往往決定了系統性能和鎖相效果，是設計的關鍵所在。

1.2正交算法的單相鎖相環原理

單相鎖相環常見結構，即在旋轉坐標系中將單相電壓移相90°生成兩個正交量，然后通過低通濾波器濾除諧波分量，最后使用一階PI反饋系統動態追蹤參考信號，能夠達到很好的動態響應。然而基于旋轉坐標算法復雜，計算量大，難以克服濾波延時與響應速度之間的矛盾。

對此文獻［6］提出了基于正交信號發生器的單相鎖相技術，如圖1所示輸入參考U（S）通過一個二階積分環節（OSG）構成的正交移相模塊獲得兩個等頻同幅的正交量Uα（S）和Uβ（S）完成對輸入信號的移相。避免了冗長繁雜的計算，能夠大幅加快系統響應速度，解決濾波延遲問題。

圖1　基于正交算法的SPLL

設Uα（S）和Uβ（S）為OSG輸出的兩個正交量，傳遞函數分別為

式中，ω為角頻率；k為自由變量，對SOG的動態響應時間和系統帶寬均有較大影響，減小k，動態響應會變差。而系統的帶寬減小，濾波性能增強。因此，在選取k值時要注意綜合考慮系統響應時間和帶寬，選取合理的k值。圖2是Uα（S）和Uβ（S）在MATLAB中繪制的伯德圖。

圖2　正交分量伯德圖

2　正交算法的鎖相環缺陷分析

2.1直流分量

可以得出Uα（S）和Uβ（S）是兩個具有嚴格正交特性且無系統延遲的信號，Uα（S）是與輸入信號同相位的帶通濾波器，同時能夠抑制低頻段的諧波。而Uβ（S）是一個與輸入信號正交的低通濾波器，也就是說該正交移相模塊兼具移相和低通濾波的功能。同時，由于引入輸入量頻率跟蹤環節，該鎖相環還具有頻率自適應性。該算法不足之處是：當輸入端含有直流分量時，由于無法濾除，可能導致鎖相結果出現偏移，即幅值不是標準的單位正弦量。

由于供給缺口和閑置產能均主要來自OPEC國家，因而OPEC的產量變動在很大程度上決定了OECD國家的原油庫存周期。將2010年以來的OPEC產量與布倫特油價格進行簡單線性擬合（見圖4），從擬合結果可以得出，100萬桶/日的產量缺口可以導致約14美元/桶的油價上漲。在實際交易中，真實產量缺口的數據往往嚴重滯后，油價的漲幅經常偏離產量缺口，交易者應當更關注當前的產量缺口與價格變動的預期偏差，以及閑置產能投產預期下的價格回歸。

2.2相位偏移

設低通濾波器傳遞函數為

其相頻特性為

式中，ωp為低通濾波器的截止頻率。假設低通濾波器截止頻率為50π，系統頻率為時100π，相位偏移39.18°?？梢钥闯?，低通濾波環節在濾除系統可能含有諧波分量的同時造成了一定相位偏移［7］，降低了鎖相的準確性。

3　改進的正交算法

針對上述單向鎖相環存在的無法克服直流干擾的問題，對移相環節進行改進，在原正交量分量輸出處加入一個消除直流量的前饋環節，如圖3所示。

圖3　改進OSG

設輸入參考為U（S）=Asinψi+C，其中C為直流分量，ψi表示輸入瞬時相位角。則在經過OSG正交分解后獲得的任意時刻的Uα（S）、Uβ（S）為

那么用輸入量減去Uα（S）便可提取出直流分量C，再在輸出的Uβ（S）中減去C即可獲得不含直流分量的Uβ2

對于低通濾波器引起的移相問題，可以在低通之后進行相位補償。然而補償的相位大小受到瞬時頻率值的影響，使用該方法會影響鎖相環頻率自適應性。改進的正交算法采用二階PI控制代替低通濾波器與一階PI環節，能夠有效解決由此引起的移相問題，改進正交算法結構框圖見圖4。

圖4　改進正交算法結構示意

在鎖相環正常工作情況下，輸入相位被鎖定，可以認為輸入輸出相位相等，即

ε近似為0，將與理想值0比較之后作為二階PI控制的輸入，其傳遞函數為

式中，ξ為品質因素，通常取0.707；ωn為系統截止頻率?？刂茀祂p2、ki2為二階P、I控制參數：kp2= 2ξωn；ki2=ω2n，設由低通濾波器與一階PI控制的傳遞函數為T1（S），則T1（S）可以表示為［8］

式中，kp1、ki1為一階PI控制器的比例和積分控制參數；綜合考慮系統暫態特性、穩態特性及濾波效果［9，10］，采用差分算法確定合適的控制參數并繪制波特圖。

圖5　控制算法伯德圖比較

可以得出，在工況頻率范圍內，相比原有濾波環節，二階PI系統不僅有更好的穩定性，同時很好地克服了低通濾波器引起相位偏移的問題。

4　仿真驗證

為驗證改進正交算法的可行性，在MATLAB中建立基于改進正交算法單向鎖相環的數學模型并模擬實際情況進行仿真。本實驗參數取值為：基波頻率為100π，截止頻率為500π，k=0.8，kp2=2 221.11，ki2=2 467 401.1。圖6為當輸入量為yi= 2+5sin（100πt）時，改進前后兩種算法的鎖相結果仿真對比。在輸入量含有40%直流的情況下，改進后的單相鎖相環輸出在0.006 s內完成鎖相，無相位偏移且無幅值偏移，相比正交算法鎖相具有明顯的動態優勢。

圖6　仿真對比

圖7　網側參數突變時的輸出

為進一步模擬逆變器實際工況，檢驗鎖相環在網側參量由于短路、斷線等故障發生突變時的工作性能，圖7為網側在0.108 s時相位突增90°，幅值減小60%的極端情況下鎖相環輸出結果。

仿真結果顯示，鎖相環在網側參數大幅突變時最快能在0.02 s跟蹤上變化的輸入信號并進入穩定狀態，具有很好的動態響應和鎖相準確性。

5　結論

本文在對基于正交算法的單相鎖相環工作原基礎和缺陷詳細分析的基礎上，針對直流分量干擾和濾波器造成的移相問題，對原有正交模塊和濾波環節進行改進，提出基于改進正交算法的單相鎖相環設計。有效解決了直流干擾和移相問題，提高了鎖相精度和抗干擾能力。仿真結果表明該算法具有可行性。

［1］汪光裕.光伏發電與并網技術［M］.北京：中國電力出版社，2010.

［2］Roland E.Best.鎖相環設計、仿真與應用（第5版）［M］.李永明譯.清華大學出版，2007.

［3］龐浩，俎云霄，王贊基.一種新型的全數字鎖相環［J］.中國電機工程學報，2003（2）：37-41.

［4］孔雪娟，羅昉，彭力，等.基于周期控制的逆變器全數字鎖相環的實現和參數設計［J］.中國電機工程學報，2007（1）：60-64.

［5］陳順，黃守道，王德強，等.基于改進瞬時無功理論的單相鎖相環［J］.電力電子技術，2009（10）：89-90.

［6］陳紅兵，閔晶妍.基于正交信號發生器的單相鎖相環的研究［J］.電力電子技術，2014（11）：23-25.

［7］王照峰，王仕成，蘇德倫.鎖相環電路的基本概念及應用研究［J］.電氣應用，2005（8）：46-48.

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［9］光明.快速鎖定全數字鎖相環的分析與設計［D］.北京：清華大學，2011.

［10］陳文艷，夏達忠，張行南.數字濾波法分割基流的論證［J］.水力發電，2014，40（2）：37-40.

（責任編輯高瑜）

Research on Single-phase Phase-locked Loop Based on Improved Orthogonal Algorithm

TANG Biqin1，2，WANG Weiqing1，2，WANG Haiyun1，2，JIANG Zhongchuan3
（1.Electrical Engineering College，Xinjiang University，Urumqi 830047，Xinjiang，China；2.Engineering Research Center for Renewable Energy Generation&Grid Control，Urumqi 83047，Xinjiang，China；3.Tiancheng Branch，Goldwind Science and Technology Co.，Ltd.，Urumqi 830088，Xinjiang，China）

On the basis of a detailed analysis of operation principle and defects of Single-phase Phase-locked Loop（SPLL）based on Orthogonal Signal Generator（OSG），the original OSG module and filter links are improved to solve the problems of DC component interference and phase shifting caused by filter，and the design of SPLL based on an improved orthogonal algorithm is also proposed.The proposed algorithm can effectively solve the problem of DC interference and phase shifting，and improve phase locking precision and anti-interference ability.The results of modeling and simulating prove that the algorithm is feasible.

single-phase phase-locked loop；Orthogonal Signal Generator；improvement；MATLAB

TM461

A

0559-9342（2016）02-0102-04

2015-09-15

教育部創新團隊項目（IRT1285）；博士點專項基金項目（20126501130001）；自治區重大攻關項目（201230115-3）

唐碧琴（1990—），女，四川廣安人，碩士研究生，從事可再生能源發電與并網技術研究.