基于雙冪次趨近律的感應電機控制設計與仿真研究

路永坤

（天津科技大學電子信息與自動化學院，天津300222）

基于雙冪次趨近律的感應電機控制設計與仿真研究

路永坤

（天津科技大學電子信息與自動化學院，天津300222）

為了提高感應電機矢量控制轉速環中轉速控制的跟蹤性能和抗干擾性能，提出一種用于轉速控制的基于雙冪次趨近律的滑模控制器設計方法。采用比例積分滑模面減小轉速穩態靜差。通過雙冪次趨近律實現快速跟隨轉速指令。用雙曲正切函數來減小抖振現象。同基于傳統比例速度控制器的對比仿真表明，所提出控制器使轉速控制不僅獲得了較快的跟蹤性能和較好的抗干擾性能，而且沒有明顯抖振現象。

感應電機矢量控制；轉速控制；滑模控制；雙冪次趨近律

1 引言

感應電機是一種應用廣泛的交流電機。矢量控制是一種高性能交流電機控制方法。在很多采用感應電機的工業運動控制應用場合，存在機械參數變化和未知負載轉矩，會影響感應電機矢量控制中轉速控制的實施［1］。很多滑模控制方法被用于感應電機矢量控制系統中的轉速控制中［1,2］。為了削弱或消除抖振，我國著名學者高為炳提出“趨近律”概念［3］，其中包括指數趨近律和冪次趨近律等。雙冪次趨近律是一種改進的冪次趨近律，提高了系統狀態趨近滑模面的速度［4］。雙冪次趨近律已被應用到直流力矩電機［5］和永磁同步電機［6］的控制中。據查，目前沒有針對感應電機矢量控制系統進行基于雙冪次趨近律的滑模控制的設計。

為了能提高感應電機矢量控制中轉速控制的跟蹤性能和抗干擾性能，減小抖振，在目前雙冪次趨近律的基礎上，進一步引進雙曲正切函數，設計了一種感應電動機的基于比例積分滑模面的滑模控制。通過數值仿真驗證了所提出感應電機轉速控制器的有效性。

2 兩相系中三相感應電機的模型和問題描述

按轉子磁鏈定向的兩相系中三相感應電機的數學模型［7］如下：

電磁轉矩定義如下：

感應電機機械特性方程重寫如下：

設計目標是針對式（3）所表示的不確定系統，設計一個控制器，該控制器能跟蹤轉子速度指令信號。

3 轉速滑模控制器設計

式（3）等效如下：

式中：b=αψr，f=-（Bω+TL）/J，控制輸入u=isq，f和b均未知。

為了減小突加負載和電機機械參數變化時轉速穩態靜差，定義比例積分滑模面如下：

式中：e=ω-vr，vr是速度指令信號，ki和δ是比例積分滑模面參數。

選取控制律如下：

式中：v1＞1，0＜v2＜1，k1＞0，k2＞0，sgn（·）為符號函數。雙冪次趨近律使得系統狀態遠離滑模面時，冪次為v1的趨近律項起主要作用，當系統狀態接近滑模面時，冪次為v2的趨近律項起主要作用。增大k1和k2也可以提高趨近滑模面的速度，但不如改變v1和v2的效果明顯。

選取李雅普諾夫函數為：

對式（8）兩端求導，可得：

所以滑模面S在式（7）趨近律作用下可達到滑模面S=0。

由文獻［8］可知，當t→+∞時，

選取李雅普諾夫函數為：

增大k1和k2，可以減小穩態誤差。文獻［8］指出雙冪次趨近律作用下的系統狀態到達滑模面時，趨近速度減小為零，實現了光滑過渡，有效消除了抖振。但是雙冪次趨近律僅僅實現了滑模面光滑過渡，并不可能消除抖振。

為了減小抖振現象，將公式（7）趨近律修改為

式中：λ1＞0，λ2＞0，tanh（·）為雙曲正切函數。增大λ1和λ2可以減小抖振，但也將增大穩態靜差。所以可根據速度穩態誤差和式（12），初步選取參數λ1、λ2和冪次參數，然后根據系統抖振情況進一步確定參數λ1和λ2。

4 仿真結果分析

圖1所示是感應電機矢量控制的仿真結構框圖。

圖1 感應電機矢量控制仿真結構

所采用的仿真工具是Matlab。在t=0s時加入所提出的速度控制器。

感應電機的額定功率為37.3kHP，額定電壓為460V，額定頻率為60Hz，其它標稱值［9］如下：

傳統感應電機矢量控制方案中，速度控制器和電流控制器采用比例（P）控制器或者比例積分（PI）控制器，通常采用比例積分控制器。雖然比例積分控制器具有較好的穩態精度，但其中積分項會使轉速產生很大超調。所以為了驗證所提出的控制方案，本部分與基于傳統比例速度控制器的傳統方案進行對比仿真。比例速度控制器中比例參數值選為1000，傳統方案的其它參數與所提出的控制方案參數相同。仿真中控制器1是傳統比例速度控制器，控制器2是所提出的快速滑模控制器。

在仿真中，速度指令信號初始值是859.4r/min。負載轉矩TL初始值是0.1N·m，在2.55s時負載轉矩階躍為100N·m。轉子磁鏈給定值為0.95Wb。

4.1 情況1

在情況1中，電機工作在標稱參數。

圖2所示是情況1時的轉速響應及其局部放大圖形，圖中點線曲線是控制器1作用下的響應，實線曲線是控制器2作用下的響應。從圖2可以看出，在輕載時選取足夠大的比例速度控制器參數值、系統的調節時間和穩態誤差都優于所提出的速度控制器。在輕載時比例速度控制器和所提出的速度控制器都完成了對轉速指令的跟蹤。相對于控制器1的響應，在2.55s突加負載轉矩后，控制器2的動態降落和恢復時間顯著減小。圖3是情況1時的轉矩響應及其局部放大圖形。

圖2 情況1時的轉速響應及其局部放大圖形

圖3 情況1時的轉矩響應及其局部放大圖形

由圖2和圖3可以看出，兩個控制器轉矩的響應無明顯差別，都處在合理范圍。

4.2 情況2

在情況2中，電機的轉動慣量變為標稱值的1.5倍，粘性摩擦系數變為標稱值的4倍，其他電機參數保持不變。

圖4所示是情況2時的轉速響應及其局部放大圖形，圖中點線曲線是控制器1作用下的響應，實線曲線是控制器2作用下的響應。通過圖2和圖4可以看出，在輕載時電機的轉動慣量和粘性摩擦系數的變化并沒有引起所提出控制器的轉速響應發生明顯變化，但是控制器1的轉速響應產生明顯增大的穩態誤差。在突加負載轉矩后，所提出控制器的轉速響應也不顯著，控制器1轉速響應的動態降落明顯增大。

圖4 情況2時的轉速響應及其局部放大圖形

圖5所示是情況2時的轉矩響應及其局部放大圖形。從圖3和圖5可以看出，各個控制器作用下的轉矩響應都比較合理，但在出現轉矩偏差時控制器2作用下的轉矩響應更迅速。

圖5 情況2時的轉矩響應及其局部放大圖形

由圖2到圖5可以看出，通過基于雙冪次趨近律的滑模控制器，控制器2獲得了較快的轉速跟隨性能，抗干擾性能較好，沒有明顯抖振現象。

5 結束語

本文設計了感應電機矢量控制中轉速控制的基于雙冪次趨近律的滑模控制器。該控制器在機械參數變化和未知負載轉矩時，能跟蹤轉子轉速指令信號。采用比例積分滑模面減小轉速穩態靜差。通過雙冪次趨近律實現快速跟隨轉速指令。用雙曲正切函數來減小抖振現象。仿真結果表明，使用該控制器控制轉速不僅獲得了較快的跟蹤性能和較好的抗干擾性能，同時沒有明顯抖振現象。

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［3］高為炳，程勉，夏小華.非線性控制系統的發展［J］.自動化學報，1991，17（5）：513-516.

［4］梅紅，王勇.快速收斂的機器人滑模變結構控制［J］.信息與控制，2009，38（5）：552-557.

［5］王燕，蘆逸云，葛運旺.基于趨近律的力矩電機終端滑模軌跡跟蹤控制［J］.華中科技大學學報（自然科學版），2013，41（4）：83-87.

［6］茅靖峰，吳愛華，吳國慶等.永磁同步電機冪次變速趨近律積分滑模控制［J］.電氣傳動，2014，44（6）：50-53.

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Design and simulation research of induction motor control based on double power reaching law

LU Yong-kun
（School of Electronic Information and Automation，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin 300222，China）

In order to improve the tracking performance and robustness of a field-oriented vector control of induction motor，a method of double power reaching law-based sliding mode controller is designed for velocity control in speed loop.The proportional-integral sliding surface is adopted to reduce steady-state error of velocity control.The fast tracking performance is achieved by the double power reaching law.Hyperbolic tangent function is used to reduce the chattering.The simulation comparison with traditional proportional controller of velocity control shows that the system has good tracking performance and good robustness，and has no obvious chattering phenomenon.

vector control of induction motor；velocity control；sliding mode control；double power reaching law

TM921.5

A

1005—7277（2016）03—0009—04

路永坤（1976-），男，博士，講師，研究方向為電氣自動化、滑模控制等。

2016-05-24