T形閉口截面單向壓彎構件整體穩定性分析

趙滇生，邢 杰

（浙江工業大學建筑工程學院，浙江 杭州 310014）

T形閉口截面單向壓彎構件整體穩定性分析

趙滇生，邢 杰

（浙江工業大學建筑工程學院，浙江 杭州 310014）

首先利用能量法推導出雙向壓彎T形閉口截面鋼柱的彎扭屈曲方程，求解得到軸力與彎矩的相關公式；再考慮材料非線性、初彎曲和殘余應力等因素的影響，利用有限元法分析不同端彎矩作用下的鋼柱非線性屈曲性能。經驗算表明，可以利用鋼結構設計規范中壓彎構件整體穩定驗算公式計算該類截面壓彎構件的整體穩定性。

能量法；T形閉口截面；穩定性；壓彎

隨著國家倡導大力推廣多高層鋼結構住宅產業化，傳統的H型或箱形等截面鋼柱因凸角的弊端導致適用性差。引入新型的T形、L形和十字形等異形截面柱，不僅可以有效克服傳統截面鋼柱的凸角缺點，提高住宅的有效使用面積，還可以降低工程造價［1］。本文著重分析T形閉口截面鋼柱繞非對稱軸彎曲失穩時的穩定承載力，得出彎矩作用平面內外整體穩定性驗算公式；再利用有限元法分析材料非線性、初始缺陷、長細比對壓彎構件承載力的影響規律；并將非線性解和規范相關公式計算結果進行比較，以驗證規范相關穩定計算公式是否適用于T形閉口截面壓彎構件。

1 T形閉口截面壓彎構件穩定計算公式

T形鋼柱特別適用于多高層住宅結構的邊柱，如圖1所示，T形鋼柱將承受軸壓力和來自三個肢的彎矩，因為x方向兩側梁端繞y軸彎矩可以相互抵消，故該類截面更加容易發生繞非對稱軸x的壓彎失穩。因此本文主要研究T形閉口截面鋼柱在荷載沿y軸偏心時的極限承載力（圖2）。

由能量變分原理［2］可得兩端鉸接T形鋼柱雙向壓彎的彎扭屈曲方程為

式中：Mcrx、Mcry為均勻純受彎桿件彎扭屈曲的臨界彎矩，zP為扭轉屈曲荷載，βy為不對稱截面常數，PEx、PEy為歐拉荷載，i0為對剪心的回轉半徑，y0為剪心坐標。

圖1 T形閉口截面鋼柱在住宅的使用

圖2 T形閉口截面鋼柱

1.1 彎矩作用平面內的整體穩定性驗算

為推導公式的方便，首先對雙軸對稱截面的實用公式進行推導，在此基礎上考慮截面的不對稱性、初始缺陷以及二階效應對屈曲荷載的影響。當荷載沿y 軸單向偏心時My=0，式（1）可簡化為

對于閉口截面一般Pz/PEy＞1，在Pz/PEy的不同比值下畫出P/PEy的和Mx/Mcrx的相關曲線，如圖3所示該曲線是上凸的，如果采用圖中的虛直線表達式（3）作為彎扭屈曲荷載的實用計算公式偏于安全。

圖3 P/PEy～My/Mcry相關曲線

考慮二階效應和初始缺陷后式（3）可化為［3］?

式中：Pcr為Mx為0時的極限荷載；

Py為無彎矩時全截面屈服的承載力極限值Py=Afy。

令Pcr/Py= φx，并考慮截面部分塑性發展，式（4）變為

式中：φx為對x軸的軸壓桿穩定系數，按C類截面取用；

Wx為彎矩作用平面內受壓最大纖維的毛截面抵抗矩；

1.2 彎矩作用平面外的整體穩定性驗算

偏心壓桿在彎矩平面外的整體穩定性驗算直接采用直線相關式（3），將Py=φyAfy和Mcr=φbxWxfy代入式（6）

式中：φy為對y-y軸的軸心壓桿穩定系數，由λyω確定；

φbx為均勻彎曲的受彎構件的整體穩定系數；

βtx為等效彎矩系數0。

2 T形閉口截面壓彎構件整體穩定性非線性分析

2.1 有限元建模介紹

本文采用通用有限元軟件ANSYS的shell181殼單元分析［4］，該單元不僅支持線性和非線性分析，還可以讀入初應力。模型中截面主軸為x、y軸，構件長度方向為z軸。為模擬兩端鉸接的邊界條件，需同時約束柱兩端截面上所有節點的y、z方向的平動自由度，另外需約束其中一端截面沿x方向的平動自由度。

材料取Q345鋼，彈性模量E=206 GPa， 剪切模量G=79 GPa， 泊松比υ=0.3。

2.2 特征值屈曲分析

首先進行特征值屈曲分析以驗證有限元建模方法的正確性。按圖2所示截面，取a=240 mm，b=250 mm，c=270 mm，壁厚t=14 mm。理論解和特征屈曲分析結果見表1。

表1 T形閉口截面鋼柱彈性分析特征解

由表1可知，屈曲荷載的理論解和有限元解的誤差均在1.5%之內，表明有限元建模分析過程正確可行。

2.3 非線性屈曲分析

取分析構件的截面相關尺寸a=200 mm，b= 200 mm，c=250 mm，壁厚t=12 mm，柱高h分別取4 m、8 m和12 m，相應的長細比λx分別為28.03、56.53和84.08?？紤]實際構件由于制造、安裝和運輸等因素影響往往存在初始幾何缺陷和力學缺陷，將降低壓彎構件的穩定承載力。根據鋼結構施工質量驗收規范，可取構件初彎曲為1‰柱高，殘余應力分布模式及峰值根據文獻［5］取，見圖4。

圖4 鋼柱長、短邊殘余應力分布模式及加載模型

圖5 M/Mp～Pcr/Py關系曲線圖

上述截面壓彎構件的屈曲分析結果，可整理為不同長細比的Pcr/Py和M/Mp關系曲線，見圖5。分析圖5可得到以下結論：

1） 式（5）和有限元計算結果雖有一定誤差，但誤差不大，且式（5）的計算結果偏安全；

2） 隨著長細比的增加，桿件的穩定極限承載力下降；

3） 當構件承受的彎矩較大而軸壓力較小時，長細比對軸壓承載力Pcr的影響減弱。此外，當M/Mp=1時，曲線趨于一點。式（5） 由軸力項和彎矩項組成，長細比對其中軸力項影響明顯，而對彎矩項影響不大，這就是上述規律的原因所在。

3 結 語

根據上述的分析結果，可得以下結論：

1）本文有限元建模方法是正確的；

3）有限元分析表明T形閉口截面穩定驗算可采用現行鋼結構設計規范相關公式。

［1］ 錢余海，齊慧濱. 多層鋼結構住宅的經濟性分析［J］.建筑經濟，2008，（增刊2）∶54-55.

［2］ 陳驥.鋼結構穩定理論與設計［M］.5版. 北京：科學出版社，2011.

［3］ 陳驥. 鋼偏心壓桿在彎矩作用平面內有限度利用塑性時穩定計算的相關公式［C］.鋼結構研究論文選集.第一冊.1982∶15-23.

［4］ 王新敏.ANSYS工程結構數值分析［M］.北京：人民交通出版社， 2007.

［5］ 陳紹蕃.鋼結構設計原理［M］.3版.北京：科學出版社， 2005.

Analysis on the Stability of the Steel Column with T-Shaped Closed Section under the Eccentrically Compression

ZHAO Diansheng，XING Jie

TU323.1

A

1008-3707（2016）08-0003-03

2016-04-07

趙滇生（1957—），男，浙江義烏人，副教授，研究方向為鋼結構和空間結構。