桶式結構氣浮穩定計算

李　武，魏　冰

（中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海200032）

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桶式結構氣浮穩定計算

李武，魏冰

（中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海200032）

針對桶式結構氣浮穩定無計算方法問題，文章結合徐圩防波堤工程中桶式結構斷面，采用阿基米德定律推導出桶式結構氣浮穩定判別式，建立了氣浮穩定判別式和浮游穩定判別式之間的關系，并確定其中的計算參數。再通過室內試驗和工程實踐檢驗氣浮穩定計算公式的合理性，為工程計算提供理論基礎。

桶式結構；氣浮；穩定計算

0　引言

新型桶式結構[1]的浮運計算原理與沉箱等普通浮體的計算原理不同[2-4]，它不僅與桶體的外形尺度有關，還與桶內封存的氣體體積有關。其計算機理相當復雜，不是直接套用阿基米德定律即可換算出計算公式。因此氣浮體的浮運穩定特性，必須從結構外形尺度、內部隔倉分布及內部氣體等方面進行分析。然而現有的研究成果都集中在單桶或組合桶的浮游穩定性研究，對于類似組合桶的多隔倉桶體浮游穩定性研究還未開展，而且現有的研究成果都偏于理論研究，在工程實踐上鮮見應用。因此本文基于工程實踐的需要，開展氣浮體與浮游體穩定計算公式之間的關系研究，推導出符合氣浮體的穩定計算公式，并結合試驗確定滿足氣浮穩定安全要求的最小定傾半徑。

1　基本假設

計算參數及符號說明：B為計算寬度，G為結構重心，C為初始結構浮心，S為初始排水面積，T為封底水高度，XOY為以初始浮心位置為原點建立的XOY坐標系，轉動后X0OY0以初始浮心位置為原點建立X0OY0坐標系，CO為轉動后結構浮心，V為排水體積，h為與排水面積垂直的邊長，S1為相對于XOY坐標系的不平衡面積，θ為結構轉動角度，V1為相對于XOY坐標系的不平衡體積，Vc為相對于XOY坐標系的不平衡體積矩，Xco為相對于XOY坐標系轉動后浮心CO的坐標，X0co為相對于X0OY0坐標系轉動后浮心CO的坐標，X0G為相對于X0OY0坐標系轉動后重心G的坐標。計算簡圖見圖1。

圖1　計算簡圖Fig.1　Calculating sketch

1）針對氣浮結構的靜浮態分析，從幾何、壓強、力學的關系來分析其特點；

2）結構內氣體不能外溢；

3）氣體狀態轉換時間忽略不計，直接由一狀態轉換為另一狀態；

4）結構內氣體各向壓強相同，內水位面始終為平面；

5）以初始浮心位置為原點建立XOY坐標系，X軸平行于結構底邊線，Y軸垂直于結構底邊線；

6）以初始浮心位置為原點轉動后建立X0OY0坐標系，X0軸平行于水位線，Y0軸垂直于水位線；

7）靜水作用下，水不能淹沒蓋板；

8）計算過程中總浮力保持不變，即總排水體積V=h×S不變（S為圖1所示計算簡圖中排水面積；h為與排水面積垂直的邊長）。

2　公式推導

轉動θ角后計算簡圖見圖2、圖3。

圖2　轉動θ角后瞬時計算簡圖Fig.2　Calculating sketchofthe instanceaftera rotationofθ

圖3　轉動θ角后氣體壓強穩定后計算簡圖Fig.3　Calculating sketch when the air pressure is stable after a rotation of θ

由圖2、圖3，相對于XOY坐標系的不平衡面積S1：

相對于XOY坐標系的不平衡體積V1：V1=h×S1

相對于XOY坐標系的不平衡體積矩Vc：

相對于XOY坐標系轉動后浮心CO的坐標Xco：

相對轉換坐標系計算簡圖如圖4所示。

由圖4，相對于X0OY0坐標系轉動后浮心CO的坐標X0co：

圖4　相對轉換坐標系計算簡圖Fig.4　Calculating sketch of the coordinates conversion

相對于X0OY0坐標系轉動后重心G的坐標X0G：

當X0co>X0G時，重力向下，浮力向上形成扶正力矩，使結構恢復平衡，此時結構浮游穩定，否則結構浮游不穩定。因此，X0co-X0G>0為桶式結構浮游穩定判別式。

3　歸納計算通式

式中：ρ為浮游穩定的定傾半徑；h為另一方向的寬度；I為結構水平截面慣性矩；V為產生浮力的排水體積。

因此，氣浮穩定判別式可以歸納為：

式中：θ轉角取值范圍與封倉水高度T有關，即

4　通式推廣

1）矩形結構2倉氣浮穩定判別式為：

根據θ轉角取值范圍知，sin θ>0；因此上式可以變為：

把式中3變為3=22-1；4變為4=22，上式變為：

由此可以看出，矩形結構2倉氣浮穩定判別式中的定傾半徑與浮游穩定定傾半徑之間存在折減系數，即在2個隔倉下，浮游穩定的定傾半徑折減到0.75倍，即可作為氣浮穩定的定傾半徑。

2）矩形結構1倉穩定判別式為：

-（YG-YC）≥0

由上式可知，當單倉結構（桶或杯狀結構）倒扣時，底在上面使重心在上面，浮心在下面，形成傾倒力矩，氣浮不穩定，符合判別式的判斷。

3）矩形結構3倉穩定判別式為：

4）矩形結構4倉穩定判別式為：

5）矩形結構n倉穩定判別式為：

由上式可知，當結構分倉數達到無窮大，可近似認為結構是實體，因此氣浮穩定的定傾半徑與浮游穩定定傾半徑無限接近，判別式可以通用。由此看出浮游穩定實質是氣浮穩定的一個特例。

5　算例驗證

連云港港徐圩港區防波堤工程中的桶體結構尺寸及氣浮拖運拉繩布置見圖5。其中，下層桶體長30 m、寬20 m、高9 m、外壁厚400 mm、隔墻厚300 mm，上層2個圓筒、圓筒外徑8.9 m、高8 m、壁厚350 mm、蓋板厚400 mm。在施工過程中，桶式結構吃水8.5 m，氣浮穩定性很好，擺動角度小于1.0°。

圖5　桶體結構尺寸及氣浮拖運拉繩布置（單位：mm）Fig.5　Dimensions of the bucket and the installations of the hauling ropes of air floating（mm）

1）水池試驗

為研究桶式結構的氣浮穩定性，采用1︰20的鋼結構，在水槽中試驗了桶式結構的氣浮穩定性，試驗結果如下：

①吃水為5.5 m時，新型桶式結構接近穩定

的極限平衡；

②吃水為6.0 m以上時，新型桶式結構穩定性極強。

2）本文公式計算結果

①吃水為5.5 m時，封底水高度1.04 m，轉角須小于1.49°，結構內部氣體才不會溢出。

②吃水為6.0 m時，封底水高度1.55 m，轉角須小于2.22°，結構內部氣體才不會溢出。

以上分析看出，計算結果與實際工程、試驗結果相近，變化規律相同，吃水淺時，結構浮穩性差，很小角度氣體就會溢出使結構平衡破壞，可能導致結構浮游失穩，反之結構浮穩性增強。

6　結語

本文根據壓強平衡理論，參考矩形沉箱浮游穩定推導方法，推導出桶式結構氣浮穩定判別式，并建立了氣浮穩定判別式和浮游穩定判別式的關系。通過對浮游公式中定傾半徑的折減確定氣浮穩定中的定傾半徑。該公式計算結果經過室內試驗驗證和工程實踐檢驗，安全可靠，可以在工程中應用。

[1]中交第三航務工程勘察設計院有限公司.連云港港徐圩港區直立式結構東防波堤工程初步設計[R].2012. CCCC Third Harbor Consultants Co.,Ltd.Preliminary design of the east up-right breakwater project in Xuwei,Lianyungang Port[R]. 2012.

[2]陳朝陽.數字模型法計算沉箱浮游穩定[J].中國港灣建設，2006（2）：18-19. CHEN Chao-yang.Calculation of buoyant stability of caissons with numerical model[J].China Harbour Engineering,2006(2):18-19.

[3]董中亞.井字內壁圓形沉箱浮游穩定計算法[J].水運工程，2009（11）：86-91. DONG Zhong-ya.Calculation methods of floating stability for cylinder caissons with"#"type inner separating wall[J].Port& Waterway Engineering,2009(11):86-91.

[4]董中亞.橢圓沉箱浮游穩定的計算法[J].水運工程，2008（1）：53-59. DONG Zhong-ya.Computation method for floating stability of elliptical caissons[J].Port&Waterway Engineering,2008(1):53-59.

Air floating stability calculation of bucket-based structure

LI Wu,WEI Bing
（CCCC Third Harbor Consultants Co.,Ltd.,Shanghai 200032,China）

For no computing method for the air floating stability of bucket-based structure,based on the section type of the bucket-based structure in breakwater project in Xuwei District,we derived the criterion of the air floating stability of bucketbased structure by adopting Archimedes's law,established the relation between the stability criterions of air floating and floating,and determined the parameters.The air stability formula has been verified to be reasonable by means of laboratory tests and in-situ tests,and can provide a theoretical basis for engineering calculation.

bucket-based structure;air floating;stability calculation

U652.74；U655.2

A

2095-7874（2016）03-0016-03

10.7640/zggwjs201603004

2016-01-08

江蘇省科技支撐計劃項目（BE2013663）；江蘇省交通運輸科技項目（2013Y20）

李武（1978—），男，黑龍江人，博士后，主任工程師，高級工程師，從事港口工程設計、管理、咨詢工作。E-mail：liw@theidi.com