貨架模塊化尺寸設計

巴耀鋮　幸　研

（東南大學 機械工程學院，南京 211189）

·設計與研究·

貨架模塊化尺寸設計

巴耀鋮幸研

（東南大學 機械工程學院，南京 211189）

本文提出依據貨品尺寸將貨架在三維方向模塊化設計。在貨格內 對不同大小貨品進行排樣優化擺放，建立數學模型，并用C++編程實現實踐證明，該設計能給出最佳的擺放時間，有效提高空間利用率，可直接應用于倉儲規劃。

貨架 模塊化 排樣 優化

引言

現代倉庫物資種類繁多，模塊化貨架的設計方法很多，但這些方法均有一定的局限性，如只考慮在高度上優化[1]，對不同的貨品尺寸適應性差和排列不規則。本文考慮到各貨品尺寸大小不一，從三維方向優化模塊化貨架，能在有限的倉儲空間內，最大限度地合理存儲最多貨物，提高工作效率。

1　貨品分類以及確定模塊化貨架參數

1.1按類分區，合理配置貨位

首先在產品入庫時，合理優化分庫分區堆放，同庫的貨品按照尺寸相近，盡量擺放在同一貨架，并應遵循上輕下重，分散均勻，先入先出的貨位分配原則。其次，假定貨物的尺寸已知，則貨架結構和模塊化貨格的設定如下：

貨架的寬度大等于貨物包裝的寬度，貨架由模塊化貨格組成，貨物能依據其高度和長度占用多個貨格，每個模塊化貨格有4個支架，貨格高度、長度、寬度相同，貨格大小由貨物尺寸計算優化決定，以降低倉儲系統的空間損失。

每個貨架有N層堆垛層，M個貨格數目（見圖1）。

散件小貨品有包裝箱存放，貨架上可以存放多品種貨物。貨架是長方體且擺放走向和倉庫的長相適應。

在保證倉庫的長度、寬度中，應已預留一定的工作區，例如柜臺區和拖車停放區，貨架是單列整體的。同一貨格內物品垂直方向不累加堆放。同一貨格內為同一種貨品。

為了簡化分析模型，先設倉庫中現在只有一個貨架。

圖1　單個貨架示意圖

1.2模塊化貨架結構及參數設定（見圖2）

假定貨物的尺寸已知，則貨架結li構和模塊化貨l格的設定如下：ni為 每個貨品的個數i=1,2,3,……k；hi，li，wi為貨品i的高度，長度，寬度，i=1,2,3,……k；H,L,W為倉庫總高度，長度，寬度（其中倉庫的長度中應已預留一定的工作區，例如柜臺區和拖車停放區）； Hm,Lm,Wm為模塊化貨貨格的高度，長度，寬度；Hp,Lp,Wp為普通貨格的高度，長度，寬度；Nm,Mm,Xm為模塊貨架倉庫中的堆垛層，貨格的數目，巷道的數目；Np,Mp,Xp為普通貨架倉庫中的堆垛層，貨格的數目，巷道的數目；Mvi為每個貨品中單個貨物在垂直于地面方向所占貨格的數目；Mpi為每個貨品中單個貨物在平行于地面方向沿著貨架長度所占貨格的數目；Mpvi為每個貨品中單個貨物在平行于地面方向垂直貨架長度所占貨格的數目；B為貨架中托架的長度，托架的厚度忽略不計。

圖2　普通貨架貨格和模塊化貨架貨格的對比圖

2　建立數學模型

依據貨物尺寸，對于薄片狀的貨品（如長和寬比例大于5且高和寬比例大于5），為了存取便捷和儲物的安全穩定，給予長和寬對調擺放。確定單個貨架的寬度，同時保證每個貨品在平行和垂直于地面占用的貨格數目最少，給出合理的擺放次序。以下討論的是單個模塊化貨架最優的目標函數。

模塊化貨格高度的約束條件：

考慮到實際中，一個li相對很小的貨品，可在同一個貨格平面內排樣重疊擺放，以便盡可能節約空間和成本。同理，模塊化貨格長度的約束條件：

因考慮到貨架整體的美觀和巷道通行，在滿足長寬比范圍時，模塊化貨格寬度的約束條件：

高度為hi的貨品所需的貨格數量：

長度為li的貨品所需的貨格數量：

寬度為iw的貨品所需的貨格數量：

對于有的貨品li＜Wm，則嘗試在貨格平面內排樣擺放貨品，做到空間利用最大化，如圖3所示（其中貨格的長和寬為Lm和Wm）

圖3　貨品在模塊化貨格平面的排樣圖

首先，在長方形(Mpi*Lm,Wm)內，以A1的方式從上到下依次排列小矩形貨品[2]，之后從最下層以B1的方式排列盡量多的小矩形貨品，以此類推，直至長方形(Mpi*Lm,Wm)內全部以B1的方式排滿。可推導得

另外在圖中的陰影面積有可能以B1的方式排的下貨品，可擺放的數量為

求得最大的

防止超載，單個貨架總的存儲容積的約束條件

對模塊化貨格的寬度，以分組內多個貨品中尺寸相近，且最大的貨品寬度設為Wm。對模塊化貨格的高度方向，以實際中標注的向上擺放方向為正向。對模塊化貨格的寬度和長度進行約束，以使存儲容積最大化，

其中各參數表達式

實際中，貨格的長度受限于不同的貨物長度，有的貨物可能占據不止一個貨格，可以依據貨物的長度選取不同長度的托盤，占據多個模塊化貨格，在高度上同理，并根據單個品種的貨物的數量酌量歸類有序擺放。同時，為了節約成本和空間，需滿足的目標函數

最終，最優的空間損失目標函數

作為對比，用普通的貨架的話，總的空間損失為

同理Hp,Wp,Lp,Mp,Np均為大于0 的整數，其中

通過貨品的尺寸可得知Hp，Wp，Lp。

3　求解數學模型

本文所建數學模型是非線性混合整數規劃問題[3]，通過依據設定的約束條件，遍歷所有的可行性方案，從中找到節約成本和空間損失最少的目標參數。本文通過以下步驟求解目標參數[4]（見圖4）。

通過公式（1）、（2）確定Hm和Lm的初始值Hm=minhi和Lm=aveli以及設定合理的增量步長bc；

通過公式（3）確定Wm=max wi，通過公式（4）、（5）、（6）、（7）和（8）計算初始的Mvi、Mpi、Mpvi、Mm和Nm；

通過公式（9）計算初始Vmiss-m，并且在設定的約束條件公式（1）、（2）、（4）、（7）、（10）、（11）下，循環增加步長bc，迭代求得所有符合條件的Vmiss-m；

在所有符合條件的Vmiss-m，求得最小的模塊化貨架空間損失MinVmiss-m，并求得對應的Hm和Lm[5]。

同理，可通過公式（14）可求得普通貨架的Hp,Wp,Lp,Mp,Np值，然后通過公式（13）計算得普通貨架空間損失(MinVmiss-p-MinVmiss-m)/MinVmiss-p。

4　分析總結

在滿足各種類型貨物存儲條件下，以倉儲空間損失最少

圖4　求解數學模型的步驟

表1　三組試驗數據對比

為目標，求解模塊化貨格的寬度，長度，高度，從而確定模型的最佳解決方案。本文通過3組實驗數據對模塊化貨架和普通貨架模型進行比較分析，通過對比倉儲空間的損失，計算倉儲空間利用率(MinVmiss-p-MinVmiss-m)/MinVmiss-p。

表1是在L=90，H=10，W=25，B=0.05情況下，模塊化貨架和普通貨架在三組數據下的對比。通過啟發式算法求解，得出模塊化貨架的空間利用率明顯優于普通貨架，尤其是貨品尺寸相差很大，數量很多的時候，模塊化貨架的空間利用率提高39.44%。本研究的模塊化貨架緊貼實際，逐步分解分析，具有靈活性和通用性，能廣泛的應用于倉儲規劃。

[1] 衛軍朝，任建平，王宗彥.自動化倉庫模塊化單元式貨架的優化設計[J].起重運輸機械，2008（6）：60-63.

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A Modular Size Design of Shelf

BA YaoCheng,XING Yan
(College of Mechanical E ngineering,Southeast Unive rsity,Nanjing 211189)

In this paper,A modular designed about shelf is i ntroduced,which according to the si ze of the goods in three dimensions.Goods of differen t sizes are placed nesting optimization in a store unit.The mathematical model is built,and carried out with C ++ programming, which could give the best placement tips and effectively improve space utilization and be directly used in warehousing planning.

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