曲柄滑塊機構系統動力學模型的建立

譚偉超

（江門職業技術學院，江門 529000）

曲柄滑塊機構系統動力學模型的建立

譚偉超

（江門職業技術學院，江門 529000）

對于電動機驅動的機械系統，由于在運動過程中出現速度波動會導致運動中產生附加的動力，從而降低機械的壽命和工作可靠性。所以，需要研究機械運動速度的波動、調節方法以及驅動電機和機構。

曲柄滑塊機構 動力學 FORTRAN 仿真

過去的三十年里，國內外學者對電動機與傳統的機構系統開展了動力學分析。例如，張策[1-3]等人都對電動機-機構系統開展了一系列工作，并取得了不錯的成果。

1　曲柄滑塊機構的動力學模型

圖1為曲柄滑塊機構示意圖，各連桿的尺寸代表符號已經標在圖上。已知連桿質量m2，滑塊質量m3，曲柄對其轉動中心A的轉動慣量為JA，其角速度為w1，連桿對其質心S2的轉動慣量為JS2，其角速度為w2，兩個極限位置角1?、2?，質心S2在x、y方向的速度分別為vS2x和vS2y，偏心距為e。

圖1　曲柄滑塊機構

根據動能定理，曲柄滑塊系統在一段時間的動能增量應該等于作用于該系統所有外力所做的功。因此，曲柄滑塊系統動能增量為：

系統外力所做的功：

用等效轉動慣量和等效力矩替代：

分別求解滑塊在兩處極點角度，滑塊運動最右端時：

滑塊運動到最左端時：

當加載在滑塊上的負載為F3時，設lT為彈簧的自然狀態長度,則可得如下兩種情況：

（1）當?2＞?＞?1，F3方向為正，則：

（2）當?2＜?＜?1，F3方向為負，則：

2　穩定運動狀態的動力學分析

機械的運轉一般分為三個階段：啟動階段、穩定階段和制動階段。在工程應用上，一般都想知道穩定運轉狀態下所發生的速度波動情況。在進行動力學分析時，多采用數值方法求解微分方程。為了求解曲柄滑塊機構在穩定運轉狀態下的速度波動情況，可使用預估初值法，即任意給定一個初始角速度，然后求解運動方程。經過n個周期就可以滿足周期性條件：

圖2　預估初值法求解過程

如圖2所示，實線是穩定運轉時的實際運動規律。當取任意不同的初值時，求解運動方程的解以虛線表示。可以看出，虛線是逐步接近于穩定運轉的實際運動規律。理論上，需要無限長的時間才能到達穩定下狀態，實際上只要滿足一定的控制精度（見式（10））就可以。

3　快速算法求解曲柄動力學微分方程

若等效力矩可以表達為兩個函數之和，分別是角速度w的函數和轉角?的函數。那么，可以采用能量形式，建立其運動方程進行求解。

當采用電動機為原動機時，等效驅動力矩為：

等效阻力矩為：

在1?到2?兩個區間運用動能定理，得：

用梯形公式求積分，式子（13）可寫成：

如圖3所示，將等效構件的運動周期分為n等分，與機構等效構件的位置角?1,?2,???,?n+1相對應的等效阻力矩與轉角有關的部分是已知量。

圖3　快速算法

聯立（11）、（12）和（13），可寫為：

該方程是以w2為未知數的一元二次方程。假如w1已知，則可以求出w2的大小。

同理，對第i個區間，即i?和1i?+之間的區間，可以有如下遞推公式：

式子：

運用遞推公式，當初始條件分別為?=?1, ω=ω0時，便可以求出每一個位置的角速度。

下面求解等效驅動力矩方程，圖4為電機的機械特性。其中，AC運轉時最穩定；當負載最大時，機械減速，輸出力矩將會增大，并與外載荷達到新的平衡，AD段運轉時不穩定；當外載荷增加導致轉速下降時，輸出力矩也下降，無法與外載荷平衡，造成轉速進一步下降。因此，電機機械特性曲線主要在AC段，這是動力學分析中最常用到的。

圖4　電機機械特性曲線

ABC段可以通過A、B、C三點的二次拋物線表示。確定機械特性曲線上三個特征點的坐標分別為：A(Mn,ωn)，B(M,ω)，C(MO,ωO)，將A、B、C三點的坐標代入式（11），則可以得出一個線性方程組：

求解式（19），則可以得到系數a、b、c，從而求出等效驅動力矩方程。

4　本文小結

本文綜合運用了機構的運動與動力學和數值分析方法，建立曲柄滑塊機構的動力學模型，運用FORTRAN語言編程，求解出曲柄角速度的變化規律和理論曲線，以及不同轉動慣量下曲柄角速度的運動規律。

[1]岳士崗，白師賢．輸入轉速波動對柔性連桿機構振動平衡特性的影響[J].機械科學與技術，1994，（1）：59-64.

[2]高廣娣，秦偉.機械系統方案設計及性能測試綜合試驗臺的設計[J].石河子大學學報，2007，（5）：630-632.

[3]劉建琴，張策.電機-彈性連桿機構系統的動力學分析[J].天津大學學報，1999，32（3）：265-269.

Slider-crank Mechanism Established System Dynamics Model

TAN Weichao
(Jiangmen Polytechnic, Jiangmen 529000)

In t he anal ysis of inst itutions, are generally assumed to be the movement of the movable member of the original determination, but the act ual movement of the movable member is a primary mechanism by the mass of each member institution, moment of inertia and the forces a cting on the machine, etc. different factors. For motor driven mechanical s ystems, due to the speed of the proces s in motion fluctuations resulted in additional power deputy campaign, which will reduce the mechanical reliability of life and wor k. So it needs to fluctuations in the mechanical movem ent speed and the method of their adjustment to study, it is necessary to drive the motor and mechanism studies.

sl ider-crank mechanism, kinetics, FORTRAN, simulation