一種折彎干涉檢測算法

馬靈巖　陳友東

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

一種折彎干涉檢測算法

馬靈巖陳友東

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

為了避免鈑金折彎過程中工件自身碰撞、工件與機床碰撞以及工件與模具發生碰撞的問題，基于不規則物體的包圍盒算法以及多坐標系矩陣變換理論，提出了一種可應用于折彎加工領域的干涉檢測算法。經UG仿真實驗表明，該算法可準確進行折彎加工中的干涉碰撞檢測。

折彎 碰撞 算法 仿真驗證

折彎成形在航空、汽車和家電等制造領域得到了廣泛應用。為了提高折彎效率，需要對折彎工序進行優化。折彎工序優化前，需要判斷折彎過程中是否發生碰撞。因此，需要進行干涉檢測。

干涉檢測應用于多個領域，是指檢測兩物體或多物體間是否發生位置重疊。國內外對干涉碰撞檢查做了大量研究。滕弘飛[1]提出了一種判斷平面矩形的干涉檢測算法，具有一定局限性；Mitul Saha[2]提出了機器人在自由空間中避免碰撞的運動規劃算法；陳友東[3]提出了一種用于雙機器人的碰撞檢測算法，可用于判斷空間直線是否相交的問題。針對折彎工藝干涉檢測的研究，丁靜[4]利用射線法判斷點與多邊形包含關系，以判斷折彎干涉問題，但該判斷過程十分復雜且效率不高；熊雄[5]分析了折彎過程中可能會發生的各種干涉類型；張恩惠[6]對折彎模具進行改造，一定程度上可以避免干涉；王飛[7]提出了一種解決折彎干涉問題的方案，但未包括折彎件自身干涉和折彎件與機床滑塊的干涉問題，考慮不夠全面；褚國榮[8]通過改變折彎模具的形狀，避免折彎干涉的問題，但加工模具要耗費時間；戴敏[9]根據判斷折彎工件的邊界點與上下模具輪廓多邊形的包含關系來判斷干涉碰撞，檢測過程重復，且效率一般。

折彎機的模具是不規則的。為了簡化干涉檢查算法，一般采用包圍盒法對其進行檢測。在包圍盒碰撞檢測問題上，Martin G[10]將不規則物體簡化為長方體，從而將不規則物體的碰撞轉化為研究長方體的干涉檢測；Tsin Y[11]等研究了一種凸多面體干涉檢測方法，加快了檢測速度；何偉[12]討論了兩種包圍盒干涉檢測算法，并進行了效率比較；周之平[13]提出了一種基于矩形包圍盒的多邊形干涉檢測算法，算法具有較好的運算效率，但計算過程十分繁瑣。

在折彎機的工作過程中，可能會發生折彎件自身的干涉碰撞、折彎件與折彎機機床壁、折彎件與上模具以及下模具的碰撞。本文將結合不規則物體的包圍盒算法以及平面線段相交等問題，利用矩陣變換，分別對各類干涉問題進行討論，從而得到一種折彎機在折彎過程中的干涉檢測算法，并通過UG仿真測試驗證干涉算法的正確性。

1　折彎點坐標計算

折彎是一種對平面板件進行折疊、彎曲的工藝。多次折彎后，折彎點在一個平面內。折彎時，若折彎件與機床、模具產生干涉，則折彎不能正常完成。因此，在折彎之前需要進行干涉檢查。建立機床坐標系，原點為折彎截面上模具尖端初始位置，X、Y軸正方向如圖1所示，折彎點位于XOY的平面內。折彎過程截面圖如圖2所示，Y01為上模具的下壓量；H為上模具高度；X01為上模具到中心線的距離；X02為下模具到中心線的距離；X03為機床壁到中心線的距離。上下模具可能是形狀不規則的物體，為了便于計算，對其做包圍盒。折彎角為相鄰兩折邊的夾角，小于180°。折彎時，使工件末端靠近上模具時，折彎角為正；使工件末端遠離上模具時，折彎角為負。折彎截面上，工件厚度相對于機床及模具可忽略不計，當作一條折線處理。

圖1　機床坐標系

圖2　折彎過程截面圖

在折彎點建立局部坐標系，如圖3所示。要得到折彎點在機床坐標系中的位置，需要先求得其在上一折彎點局部坐標系中的相對位置，再利用矩陣旋轉平移變換，從而求得該點在機床坐標系中的絕對位置[14]。折彎點處建立的相對坐標系相當于機床坐標系繞垂直于XOY平面的Z軸旋轉一個角度，并且原點平移一個向量后得到的。坐標旋轉平移變換公式為

P點在坐標系A和B中的坐標分別為AP和BP，旋轉矩陣是B相對于A的姿態，位置是B的原點相對于A的位置[15]。

圖3　坐標系示意圖

折彎點坐標(xn,yn)，其中n=0,1,2…。A點坐標為B點坐標為

把工件的末端視為一個折彎點，則折彎點在局部坐標系中的相對坐標為，其中n=2,3…。

根據式（1），折彎點的坐標為：

其中n＞1，則折彎點在機床坐標系中的位置為

2　干涉檢查

折彎前后，加工工序可能引起折彎工件自身的干涉，折彎工件與機床、折彎工件與上下模具之間發生干涉。下面分情況討論各類干涉檢查。

2.1折彎件自身干涉檢查

折彎過程中，工件可被看作是折彎截面上的部分拉伸得到的。而在折彎截面上，工件由于厚度很小，能夠忽略不計，可當作一條折線。判斷折彎件自身是否發生干涉，即判斷這條折線上的線段是否具有除了折彎點以外的交點。

假設兩線段M1((X1, Y1),(X2,Y2))，M2((X3,Y3),(X4,Y4))為折彎件上的兩部分，如圖4、圖5所示。

圖4　線段發生相交

圖5　線段不發生相交

如果兩線段上所有點的橫縱坐標沒有相同的區間，則兩條線段不相交。即如果有

則兩條線段不相交。

如果式（6）不成立，則有可能為圖5的情況，需要進一步用相對繁瑣的方式進行判斷。此時，線段M1兩端點坐標可用直線的兩點式方程求得。線段M1所在直線的方程為：

即如果點(x, y)在線段M1所在的直線上，則

當f( x, y)＞0時，說明點(x, y)在線段M1所在的直線右上側；f( x, y)＜0時，說明點(x, y)在線段M1所在的直線左下側。如果

則線段M2兩端點(X3，Y3),(X4，Y4)在M1所在直線的同側，此時兩條線段不相交。

綜合各類情況，可得工件自身各部分是否發生干涉。

2.2折彎件與機床及模具的干涉檢測

折彎

點到機床或上下模具中心線的距離ds。機床或上下模具中心線與機床坐標系的Y軸重合，因此折彎點到其距離為折彎點橫坐標值。若折彎點橫坐標比同一高度上的ds大，則折彎件與機床或模具發生干涉，即xn-ds＞0時不發生干涉。對上下模具做包圍盒處理，根據模具的尺寸可以得到包圍盒的長寬，即

若每個折彎點不與機床或模具發生干涉，則折彎過程不發生干涉。干涉檢測算法流程圖如圖6所示。

圖6　算法流程圖

3　仿真測試

為了驗證干涉算法的正確性，將用C語言實現的算法運行結果與UG NX 8.0的仿真進行對比驗證。設定折彎件、機床和模具的參數得到計算結果后，與UG仿真中的折彎截面圖進行比較，判斷檢測結果是否一致。

分四種情況進行實驗：折彎件自身的干涉、折彎件和模具的干涉、折彎機和機床的干涉、不發生干涉。具體的參數如表1所示，依次為折彎件自身的干涉、折彎件與模具、折彎件與機床、不發生干涉四種情況。

表1　折彎件、模具和機床參數

圖7　工件自身干涉圖

圖8　折彎件和模具干涉

圖9　折彎件與機床發生干涉

圖10　折彎件不發生干涉

仿真結果如圖7、圖8、圖9和圖10所示。圖7表明折彎件自身發生干涉。圖8表明折彎件與上模具發生干涉，若改變上模具或機床的尺寸，可避免干涉。從圖9可看出，工件與機床發生干涉，若改變機床的尺寸則不發生干涉。從圖10可看出工件不發生干涉情況。對比仿真結果可知，該算法正確。

4　總結

本文利用不規則物體的包圍盒法以及矩陣變換，提出了一種應用于折彎加工過程中的干涉碰撞算法。該算法可以計算折彎過程中折彎件自身各部分是否發生干涉，是否與機床、上模具以及下模具發生干涉碰撞，并可以根據碰撞的位置，改變模具的尺寸，從而避免碰撞的發生。

通過比對UG仿真與算法運算結果，驗證了算法的正確性。可見，該算法可正確判斷折彎過程中的干涉問題，可為之后準確快速地設計折彎工序提供保障。

[1]滕弘飛，劉峻.一種矩形的動態不干涉算法[J].中國圖象圖形學報，2001，（6）：260-262.

[2]Mitul Saha. Motion Planning With Probabilistic Roadmaps[D].Stanford：Stanford university，2006.

[3]陳友東，晏亮，谷平平.雙機器人系統的碰撞檢測算法[J].北京航空航天大學學報，2013，（12）：1644-1648.

[4]丁靜.鈑金件折彎工藝優化系統研究[D].武漢：華中科技大學，2004.

[5]熊雄.基于N455運動控制器的折彎機數控系統關鍵技術研究[D].廈門：廈門大學，2014.

[6]張恩惠，馮基偉，趙瑞峰.銅排多功能折彎機模具創新設計[J].機械制造，2014，（52）：70-71.

[7]王飛，游有鵬.基于遺傳算法的鈑金V形折彎工序規劃算法[J].華南理工大學學報，2012，（1）：58-63.

[8]褚國榮.U形件折彎模具的改進設計[J].金屬加工，2010，（24）：48-49.

[9]戴敏.基于EMC2的全電動折彎機數控系統的研究與開發[D].廣州：華南理工大學，2012.

[10]Martin G，Pattichis M S. The Characterization of Scanning Noise and Quantization on Texture Feature Analysis[J].IEEE Trans. On Image Processing，2004，（8）：152-156.

[11]Tsin Y，Ramesh V，Kanade T. Statistical Calibration of CCD Imaging Process[C].IEEE Press，2001：480-487.

[12]何偉，李勇，蘇虎.碰撞檢測中的包圍盒方法[J].重慶工學院學報，2007，（21）：149-152.

[13]周之平，張颯兵.基于矩形包圍盒的多邊形碰撞檢測算法[J].中國圖象圖形學報，2004，（11）：1294-1303.

[14]陳群國，陳永立，趙根莊.拓撲變換法在平面直角坐標近似變換中的應用[J].地理空間信息，2008，（3）：107-109.

[15]蔡自興.機器人學[M].北京：清華大學出版社，2009：18-21.

A Collision Detection Algorithm of Bending Process for Sheet Metal Parts

MA Lingyan, CHEN Youdong
（School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191）

B ased on bounding box algorithm of irregular objects and the theory of coordinate matrix transformation, a kind of detection algorithm is a pplied to avoid the collision of artifacts in the proces s of s heet metal bending, with m achine tool or its elf. First，do the bounding box of the bending machine, tools and work piece, getting a series of bending parameter; Then calculate the position of bending point in the local coordinate system, and according to the relations hip of coordinate s ystem achieving bending point position in machine coordinate system; Finally comparing with the computing of algorithm and the experiment of UG bending simulation, the res ults are cons istent that collis ion is detected correctly. Si mulation shows that the algorithm can accurately detect interference collision.

bending, collision, algorithm, simulation

國家科技支撐計劃（2014BAF04B01）。