Buck變換器的等效簡單電感電路及內部本安判據*

劉樹林，祁俐俐

(西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710054)

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Buck變換器的等效簡單電感電路及內部本安判據*

劉樹林，祁俐俐

(西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710054)

為得到可模擬Buck變換器的分斷電弧放電特性的等效簡單電感電路，采用非爆炸性方法評價Buck變換器的內部本質安全性能，通過分析Buck變換器的典型電感分斷電弧放電特性，依據基于等效電流的等效簡單電感電路及能量等效原理，推導得出了Buck變換器分斷電弧放電的等效電感表達式，對電感和電容對等效電感的影響進行分析，并指出等效電感隨電感和電容的增加而增大。根據感性電路的臨界點燃電流曲線，并結合所得到的等效電感表達式，提出一種基于等效電感的Buck變換器內部本安性能判據。實例及實驗結果驗證了理論分析的正確性和所提出內部本安性能判據的可行性。

Buck變換器；電弧放電；等效電感；內部本質安全；判據

0　引　言

應用在煤礦、石化等易燃易爆環境的直流電源必須滿足防爆的要求，在眾多的防爆類型中，本質安全型是最佳的防爆形式[1-2]。開關電源具有轉換效率高、輸入動態范圍寬且體積小、重量輕等優點，因此本質安全電源中經常采用開關電源[3-4]。

隨著電子技術的發展，各類儀器設備及芯片的工作電源電壓越來越低，作為具有降壓功能的Buck變換器已廣泛應用于開關電源。目前，對簡單電路的研究比較多[5-8]，但是Buck變換器不是簡單電路，是一種時變、非線性且包括電感和電容2種儲能元件的復雜電路。Buck變換器廣泛應用于危險環境的開關電源中，至今仍受到業界的廣泛關注，文獻[9-11]對其控制問題進行了研究，文獻[12-13]探討了其優化設計的問題。

對變換器本安性能判定方法的研究一直是業界廣泛關注的熱點。其中，文獻[14]提出了一種利用迭代法計算的等效電阻法，將Buck變換器等效為簡單電感電路，基于能量等效原理求解等效電流，得到變換器的內部本安判據，但是迭代法計算復雜。文獻[15-16]是在文獻[14]的基礎上利用等效電阻法求解等效電流，雖然沒有利用迭代法，但不能直接求出等效電感來進行內部本安判定。文獻[17]提出的評價方法僅適用于判斷變換器的輸出本質安全性能。

為此，文中依據安全火花試驗裝置，對Buck變換器進行合理的等效簡化處理，將其等效為簡單電感電路，根據等效電感的定義，推導得出變換器的等效電感表達式，并得出Buck變換器內部本質安全判據。

1　電感分斷電弧放電特性及等效電流

1.1電感分斷電弧放電特性

對于Buck變換器，應用IEC標準火花試驗裝置對其進行分斷試驗的典型電路原理如圖1所示，圖中的“G”表示安全火花裝置，uA為電感分斷時兩電極間的電弧電壓。

圖1　本質安全Buck變換器電感開路試驗電路Fig.1　An inductor open-circuit experiment circuit of the intrinsically safe Buck converter

基于安全火花試驗裝置的典型電感分斷放電電流和電壓波形如圖2所示。

圖2　Buck變換器的電感分斷放電電流和電壓實驗波形Fig.2　Inductor-disconnected discharge current and voltage

由圖2可看出，與簡單電感電路放電波形相比，Buck變換器的電感分斷放電電流和電壓波形都不平滑，尤其是電流波形，但是其放電過程也分為3個階段：即電弧產生階段Ⅰ、電弧維持或電弧放電階段Ⅱ、輝光放電階段Ⅲ，總體放電波形與簡單電感電路的放電波形類似[3]。因此，可將Buck變換器轉化為等效的簡單電感電路進行分析。

1.2等效電流

從N點處斷開進行分斷爆炸性試驗時，分斷電弧放電期間，電感電流從分斷時刻的值下降到零，而輸出電壓也會減小，但不會降到零，假定其下降量為ΔU，因此，相當于在輸出端存在一個等效的火花試驗電阻Re=ΔU/ΔI(ΔI為電感電流變化量，考慮到最危險的情況，實際上就等于峰值電感電流ILP)，則對應的等效安全火花試驗電路如圖3(a)所示。假定在電感和輸入電源電壓維持不變的情況下，模擬Buck變換器電感分斷電弧放電點燃爆炸性氣體能力的等效電流以Ieq表示，則對應的等效簡單電感電路如圖3(b)所示[16]。

圖3　Buck變換器的等效簡單電感電路Fig.3　Equivalent simple-inductive-circuits of switching converters (a)安全火花試驗等效電路　(b)等效簡單電感電路

由單一線性模型[7]可得圖3所示簡單電感電路的電弧能量Weq為

(1)

其中TLeq為等效簡單電感電路電感分斷電弧放電的持續時間，且有TLeq=LIeq/VA，min(VA，min為最小建弧電壓)[7]。

(2)

令式(1)與式(2)相等可得等效電流Ieq為

(3)

其中VA，min為最小建弧電壓。由上式可知，要求得等效電流Ieq，關鍵是求解電弧能量WA.對于給定的Buck變換器，其輸入電壓Vi，輸出電壓V0，電容C，電感L及負載RL均為已知量，因此，求解WA，就需要得出峰值電流ILP，輸出電壓的變化量ΔU和分斷放電的電弧持續時間TL.

對于Buck變換器，為了減小峰值電感電流ILP，通常電感的取值要求在較大輸出電流時，使其工作于CCM，此時，Buck變換器的峰值電感電流ILP為

(4)

通過示波器觀察大量Buck變換器電感分斷時的放電電壓和電流波形，并考慮到RL及C的實際取值范圍，應有TL?RLC.因此，為了簡化分析，可認為在電感分斷電弧放電期間，輸出電壓按線性下降，于是可令Vc(t)=V0(1-t/ RLC)，則在電弧持續時間TL內，輸出電壓變化量ΔU為[16]

(5)

由式(5)知，ΔU與電弧持續時間TL有關。

根據單一線性衰減模型和圖3(a)回路電壓定理，在分斷放電期間，電感分斷放電的電弧電壓可表示為

(6)

其中Re=ΔU/ΔI=ΔU/ILP.

在電感分斷瞬間，電弧電壓由零突然上升到最小建弧電壓VA，min，即有

uA(0)=VA,min,

(7)

由式(5)、(6)、(7)可解得

(8)

(9)

(10)

2　Buck變換器的等效簡單電感電路

2.1等效簡單電感電路的定義

圖3(b)所示為在假定電感和輸入電源電壓維持原值時，模擬Buck變換器電感分斷電弧放電點燃爆炸性氣體能力的等效簡單電感電路。如果假定輸入電源電壓和輸入電流維持不變，則模擬Buck變換器電感分斷電弧放電點燃爆炸性氣體能力的等效簡單電感電路，可用如圖4所示的電路來表示。其中，Vi為變換器的輸入電壓，Ii為變換器的輸入電流，Rei=Vi/Ii.Lei即為Buck變換器的等效電感。

圖4　開關變換器的等效簡單電感電路Fig.4　Equivalent simple-inductive- circuit of switching converters

2.2內部本安Buck變換器的等效電感

可利用能量等效原理求得等效電感。由于圖3(b)和圖4均為模擬Buck變換器電感分斷電弧放電點燃爆炸性氣體能力的等效簡單電感電路，因此可直接令2個等效簡單電感電路的電弧能量相等，從而得出等效電感的解析表達式。

由簡單電感電路的單一直線模型可得圖4所示簡單電感電路的電弧能量為[7]

(11)

其中TLei=LIi/VA，min.

令式(1)和(11)相等可得

(12)

將式(10)代入式(12)可得等效電感Lei為

(13)

根據以上求解方法得出了等效電感的表達式，就可指導內部本安Buck變換器的設計。

(14)

(15)

式(14)、(15)分別對L求一階偏導得

(16)

(17)

(18)

由上述分析可知，f1隨電感L下降慢，f2隨電感L下降快，因此，等效電感Lei隨電感L的增大而增大。

同理，利用相同的分析方法可知，隨著濾波電容C的增大，等效電感Lei增大。

以上分析表明在其他參數相同時，濾波電容C和電感L越大，變換器越不本安。

3　Buck變換器的內部本安判據

對于開關變換器的內部本質安全，主要考慮電感分斷產生電火花的引燃能力。對Buck變換器進行合理的等效簡化處理，將其等效為圖4所示的簡單電感電路，根據所得出的等效電感可對Buck變換器的內部本質安全性能進行評估。其具體步驟如下

1)通過式(13)求得等效電感Lei；

3)根據得出的等效簡單電感電路，通過輸入電壓Vi和平均輸入電流Ii，在簡單電感電路的最小點燃曲線上查得所對應的臨界電感LB；

4)考慮適當的安全系數K后，將Lei與容許的最大臨界電感LeB=LB/K進行比較，便可判定該變換器是否滿足內部本安要求。

因此，Buck變換器滿足內部本質安全要求的判據是

Lei

(19)

其中安全系數K一般取1.5～2.0.

4　實例驗證

假設Buck變換器的技術參數為：輸入電壓Vi=24V，負載電阻RL=24Ω，輸出電壓V0=18V，工作頻率f=200kHz，最小建弧電壓VA，min=10V.

根據上述參數計算可得：平均輸入電流Ii= 0.56A.查電感電路最小點燃曲線可知臨界電感LB=3.5mH，K取1.5，因此，最大臨界等效電感LeB=2.3mH.

為了驗證以上得到的內部本安判據，選取2組電感和電容參數進行驗證。

1)選取L=100μH，C=6.8μF，將上述參數代入式(13)，可得到等效電感Lei=0.63mH，根據式(19)給出的判據，滿足Lei

根據IEC標準規程，對上述參數對應的Buck變換器在安全火花試驗裝置上進行爆炸性試驗，變換器在規定的400轉試驗內，沒有引爆規定的爆炸性氣體混合物，說明該參數設計的Buck變換器滿足內部本質安全性能的要求。

2)選取L=800μH，C=6.8μF，將上述參數代入式(13)，可得到等效電感Lei=2.68mH，根據式(19)給出的判據，不滿足 Lei

根據IEC標準規程，對上述參數對應的Buck變換器在安全火花試驗裝置上進行爆炸性試驗，結果發生爆炸。說明該參數設計的Buck變換器不滿足內部本質安全性能的要求。

試驗結果說明了所得出的內部本安判據的可行性。

上述結果及分析說明了文中理論分析及所得出判據的正確性、可行性和重要性。

5　結　論

1)Buck變換器的內部本質安全，主要考慮因電感分斷產生電火花的引燃能力，分析了Buck變換器的典型電感分斷電弧放電特性；

2)以等效電流為基礎，根據能量守恒得出了能表征Buck變換器電感分斷放電特性的等效電感及可模擬Buck變換器電感分斷引爆能力的對應等效簡單電感電路，提出了可評估Buck變換器內部本質安全性能的非爆炸內部本安判據；

3)所提出的等效電感分析法及得出的內部本安判據可指導內部本安變換器的設計，并可推廣應用到其它開關變換器。

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Equivalent simple-inductive-circuit and inner-intrinsic safety criterion of Buck converter

LIU Shu-lin，QI Li-li

(CollegeofElectricalandControlEngineering，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’an710054，China)

To obtain the equivalent-inductance simulating Buck converter’s Inductor-Disconnected Arc Discharge(IDAD)characteristics to evaluate its inner intrinsic safety performance，the typical IDAD behavior is analyzed，and the equivalent-inductance expression is deduced according to the Equivalent Simple-Inductive-Circuit(ESIC)based on equivalent-current and energy equivalence principle.The effect of the inductance and the capacitance on the equivalent-inductance is analyzed，and it is further pointed out that the equivalent-inductance increases with the increase of the inductance and the capacitance.According to the minimum ignition current curve，and combining the equivalent inductance expression，an intrinsic safety performance criterion based on equivalent-inductance is proposed.Experiments results verify the analysis showing the accuracy of the theoretical analysis and the feasibility of the proposed intrinsic safety criterion.

Buck converters；arc discharge；equivalent inductance；inner-intrinsic safety；criterion

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0322

1672-9315(2016)03-0434-06

2016-01-25責任編輯：高佳

國家自然科學基金項目(50977077，51277149)

劉樹林(1964-)，男，四川成都人，教授，E-mail:lsigma@163.com

TM 46

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