磨礦過程基礎回路優化控制方法

張燕，　張佳，　代亞菲

(1.河北工業大學 控制科學與工程學院， 天津　300130； 2.河北省控制工程技術研究中心， 天津　300130)

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磨礦過程基礎回路優化控制方法

張燕1，2，張佳1，代亞菲1

(1.河北工業大學 控制科學與工程學院， 天津300130； 2.河北省控制工程技術研究中心， 天津300130)

以磨礦過程基礎回路重要工藝參數——旋流器給礦濃度控制為研究對象，針對無模型自適應控制(MFAC)的參數自適應性差的問題，引入模糊控制，提出了模糊MFAC方法,給出了該方法的理論推導步驟,設計了模糊MFAC控制器。將模糊MFAC方法、基本MFAC方法和PID方法進行對比仿真實驗，結果表明，模糊MFAC方法能夠快速跟蹤期望值，具有更小的超調量和跟蹤誤差，且抗干擾能力強。

磨礦過程； 基礎回路； 無模型自適應控制； 模糊控制

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160429.1133.017.html

0　引言

磨礦作業的目的是將大顆粒礦石磨碎到一定粒度，使各種有用礦物與脈石礦物分離，呈現單體解離狀態，以利于有用礦物的選別，所以，磨礦產品的粒度對后續作業的生產指標乃至整個選礦廠的經濟技術指標有很大的影響[1-3]。磨礦過程基礎回路控制是磨礦過程的重要環節，其控制效果直接影響最終產品粒度指標。然而磨礦過程機理復雜、影響因素多，具有大時滯、非線性、多變量等特點，很難建立精確的模型，而且采用基于模型的方法，不僅使系統控制算法更加復雜，還很難保證系統原有的可靠性。

無模型自適應控制(Model-FreeAdaptiveControl，MFAC)[4]僅依賴于被控系統實時測量的I/O數據，不依賴于任何被控系統數學模型信息，能夠實現未知被控系統的參數和結構自適應控制。MFAC方法簡單實用、可調參數少且易于實現，能夠很好地處理未知非線性時變系統的控制問題[5]。目前，MFAC方法已經在球磨機負荷控制[6]、直流電動機[7]、精餾過程[8]中得到了成功應用。然而，目前大多數MFAC的參數不能根據被控對象的特性自適應改變，并且控制器輸出對于前一時刻的輸入變化量過于敏感，會使系統失去穩定性。本文在基本MFAC的基礎上引入模糊控制，提出了模糊MFAC方法，對磨礦過程基礎回路中重要工藝參數旋流器給礦濃度控制過程進行仿真實驗，結果驗證了模糊MFAC方法的有效性。

1　磨礦過程基礎回路描述

磨礦過程基礎回路控制主要實現重要工藝參數的連續穩定控制，并將其控制在工藝要求范圍內。然而基礎回路控制系統中，重要工藝參數之間存在著強耦合，即改變磨礦入口的給礦量與給水量的比例時會影響分級機和旋流器的溢流濃度，而旋流器給礦濃度的大小也將影響磨礦入口的給礦量與給水量，同時旋流器給礦濃度過程存在慣性和時滯特性，所以控制器必須保證控制過程的快速性、穩定性和較強的魯棒性。

本文主要考慮磨礦過程基礎回路重要工藝參數——旋流器給礦濃度的控制過程，即通過調節泵池補加水量來實現旋流器給礦濃度的閉環控制，因此以旋流器給礦濃度控制為主回路，泵池補加水量控制為副回路，設計旋流器給礦濃度的串級控制結構，如圖1所示。

圖1　旋流器給礦濃度控制結構

根據泵池補加水量與旋流器給礦濃度的關系，通過曲線擬合可得控制系統傳遞函數為[9]

(1)

式中s為拉普拉斯算子。

本文中采樣周期T=20s，將控制系統模型離散化可得

0.064 7u(k-7)-0.009u(k-8)

(2)

式中u(k),y(k)分別為系統在k時刻的輸入和輸出。

2　基本MFAC

2.1非線性系統動態線性化

一般SISO離散時間非線性系統可表示為[10]

(3)

式中：nu,ny分別為系統的輸入階數、輸出階數(未知的正整數)；f(·)為未知的非線性函數。

假設1：系統的輸入、輸出是可控制和可觀測的，即對某一系統來說，如果期望的輸出信號y*(k+1)有界，則一定存在一有界的可控輸入信號，使得系統在該可控輸入信號驅動下的輸出等于系統的期望輸出。

假設2：非線性函數f(·)關于系統的控制輸入信號u(k)的偏導數是連續的。

假設3：系統滿足廣義Lipschitz(利普希茨)條件，即對任意的k和Δu(k)≠0，有

(4)

式中：Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)；b為一個正常數。

從實際角度來看，上述對控制對象的假設是合理且可接受的。假設1是控制系統設計中對一般非線性系統的一種典型約束條件；假設2是對系統輸出變化率上界的一種限制。從能量角度來看，有界的輸入能量變化應產生系統內有界的輸出能量變化。

由定理1可知，系統的動態線性化模型為

(5)

2.2算法設計

2.2.1控制律算法

為了避免過大的控制輸入使得控制系統本身遭到破壞和保證系統的穩態跟蹤誤差，考慮如下控制輸入準則函數：

(6)

式中λ為權重因子，λ>0。

將式(5)代入式(6)中，對u(k)求導并令其等于零，可得如下控制律算法：

(7)

式中ρ為步長因子，ρ∈(0,1]。

式(7)中λ限制了控制輸入的變化Δu(k)，用來確保控制輸入信號具有一定的平滑性。

2.2.2偽偏導數估計算法

由定理1可知，滿足上述3個假設的非線性系統可由偽偏導數φ(k)的動態線性化模型表示，根據控制輸入準則函數的極小化，可得到控制律算法，為了實現控制律算法，則需要精確的、已知的偽偏導數的值。但由于系統的數學模型很難獲取，且偽偏導數是時變參數，所以需要利用系統的I/O數據來估計偽偏導數。傳統的參數估計準則函數是將系統模型的輸出與真實輸出之差的平方極小化，然而用此類方法推導參數估計值時，參數估計值會對一些不準確的采樣數據過于敏感。因此，采用與求控制律算法類似的參數估計方法，可得偽偏導數估計準則函數為

生成式的句法分析與短語結構樹的分析方法關系密切，PCFG方法是生成式方法的基礎。起初，生成式的句法分析模型所采用的算法與由短語結構句法分析算法相似，它也采用全局搜索，生成多棵依存樹，每個句子對應一棵或多棵依存樹，最后系統輸出概率最高的那棵依存樹，算法正確率較高，但復雜度也很高，一般為O(n3)或(n5)。

(8)

對式(8)關于φ(k)求極值，得到偽偏導數估計算法：

(9)

式中η為學習步長。

(10)

3　模糊MFAC

為了使控制系統具有快速響應性能與自適應能力，且輸出能光滑地跟蹤和收斂到期望值，將模糊控制引入到MFAC控制器的參數優化過程中。模糊控制不用考慮對象的數學模型，根據隸屬度函數來確定控制元素與模糊集合之間的隸屬關系，并將判斷過程用邏輯推理if-then語句的形式表示出來，從而實現對被控對象的有效控制[11]。在對受控過程進行控制時，觀測到的誤差e和誤差變化率ec是一些清晰量，經過模糊化后得到誤差和誤差變化率大、中、小的模糊量。經過人的模糊決策后，得到決策的控制輸出模糊量。當按照一定的模糊決策去執行具體的動作時，所執行的動作又必須以清晰量表現出來。因此，控制過程可歸結為將誤差、誤差變化率的清晰量經模糊化得到模糊量，將模糊近似推理分析得到的模糊控制量輸出，然后經模糊決策判斷，得到清晰量的控制輸出去執行控制動作。模糊MFAC系統原理如圖2所示。

圖2　模糊MFAC系統原理

模糊MFAC方法步驟：

Step2：由磨礦過程期望的輸出y*(k+1)，可得k時刻的誤差e(k)；

Step3：將誤差e(k)及誤差變化率ec(k)輸入到模糊控制器，結合式(7)，可得到k時刻應施加到磨礦過程中的輸入值u*(k)；

Step4：將u*(k)施加到磨礦過程中，可得到1組新的輸入輸出數據{u(k+1),y(k+1)}；

Step5：在原數據組中添加上述新的數據，再估計下一時刻偽偏導數，重復上述步驟，即可實現整個控制過程。

4　模糊MFAC控制器設計

4.1模糊MFAC控制器輸入輸出變量的確定

通過期望輸入與實際輸出的比較得出誤差e及誤差變化率ec作為輸入變量，e的模糊論域為{-9，9}，ec的模糊論域為{-3，3}；輸出變量為λ,μ,ρ，λ的模糊論域為{0.1，1.6}，μ的模糊論域為{0.1，1.6}，ρ的模糊論域為{0.01，1}。定義模糊量的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中元素分別代表“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”。考慮到論域的覆蓋程度和靈敏度，NB選用Z型隸屬度函數，PB選用S型隸屬度函數，其他均采用三角形隸屬度函數。e與ec的隸屬度函數如圖3所示。

(a) e的隸屬度函數

(b) ec的隸屬度函數

4.2模糊MFAC控制器模糊控制規則的設計

模糊控制器以e與ec作為輸人量，λ,μ,ρ作為輸出量。根據MFAC的特點可知：權重因子λ和懲罰因子μ越小，控制作用越強，系統超調量變大且收斂速度變快；步長因子ρ越小，系統穩定性越好、超調量越小、抗干擾能力越強，但是系統收斂速度變慢。因此，在調節初期，應增大ρ，同時減小λ,μ，以提高系統收斂速度；在調節中期，應適當減小ρ，加大λ,μ，以同時保證系統的穩定性和控制精度；在調節后期，應增大λ,μ，減小偏差，以抑制系統超調。由以上分析可總結出誤差e和誤差變化率ec與參數λ,μ,ρ之間的定性關系，建立合適的模糊規則，見表1。

表1　模糊MFAC控制器λ,μ,ρ的模糊規則

4.3模糊MFAC控制器輸出信息的解模糊化

解模糊化是將模糊量轉化成精確量，根據輸出模糊子集的隸屬度計算輸出的確定值。首先得到某一時刻的誤差e和誤差變化率ec，然后根據它們的隸屬度函數曲線得到隸屬度，并且根據模糊規則表進行相應的推理計算，得出λ,μ,ρ各語言值對應的隸屬度，最后用重心法進行精確化計算，可得到優化后的λ,μ,ρ的確定值。

5　仿真實驗及結果分析

采用模糊MFAC方法、基本MFAC方法和PID方法對磨礦過程基礎回路中旋流器給礦濃度的控制過程進行仿真。模糊MFAC方法中初值的選?。害?0.5,μ=0.4，ρ=0.1，ε=0.000 01，η=1?；綧FAC方法中初值的選?。害?0.6，μ=0.05，ρ=0.5，ε=0.000 01，η=1。PID方法中初值的選取：比例系數kp=0.01，微分系數kd=3，積分系數ki=0.007 5。

通過Matlab仿真得到3種控制方法下系統輸出響應曲線、誤差曲線分別如圖4、圖5所示。從圖4、圖5可看出，3種控制方法均能對旋流器給礦濃度的期望值進行快速跟蹤；但模糊MFAC方法的超調量最小，即該方法優化的系統的穩定性最好，而PID方法和基本MFAC方法的超調量較大，使系統的穩定性較差；同時模糊MFAC方法的誤差最小，具有較高的跟蹤精度。

圖4　3種控制方法下系統輸出響應曲線

圖5　3種控制方法下系統誤差曲線

在2 000，4 000s時加入擾動，系統的輸出響應曲線、誤差曲線分別如圖6、圖7所示。加入擾動后，相比于另外2種控制方法，模糊MFAC方法控制下的系統能迅速回到穩定值，誤差波動范圍小，說明模糊MFAC方法具有更好的適應性和更高的控制精度。

圖6　加入干擾后3種控制方法下系統輸出響應曲線

圖7　加入干擾后3種控制方法下系統誤差曲線

6　結語

針對磨礦過程基礎回路控制的復雜性，提出了基于模糊MFAC的磨礦過程基礎回路優化控制方法。給出了基本MFAC方法、PID方法和模糊MFAC方法下對重要工藝參數旋流器給礦濃度的控制仿真，結果表明，模糊MFAC方法能夠對期望值進行快速跟蹤，相比于基本MFAC方法和PID方法，模糊MFAC方法具有更小的超調量、更高的跟蹤精度，且抗干擾能力強。

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Optimalcontrolmethodofgrindingprocessbasiccircuit

ZHANGYan1,2,ZHANGJia1,DAIYafei1

(1.CollegeofControlScienceandEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130; .HebeiControlEngineeringTechnologyResearchCenter,Tianjin300130)

Thepapertookcontrolofanimportanttechnologicalparameternamelyhydrocyclonefeedingconcertrationofgrindingprocessbasiccircuitasstudyobject,introducedfuzzycontrolaccordingtobadparameteradaptivityofmodel-freeadaptivecontrol(MFAC),andproposedafuzzyMFACmethod.ItgavetheoreticalderivationprocessofthemethodanddesignedafuzzyMFACcontroller.ComparedwithbasicMFACmethodandPIDmethod,thesimulationexperimentalresultsshowthatthefuzzyMFACmethodcanquicklytrackexpectedvaluewithsmallerovershootandtrackingerrorandhasstronganti-interferenceperformance.

grindingprocess;basiccircuit;model-freeadaptivecontrol;fuzzycontrol

1671-251X(2016)05-0076-05DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.05.017

2016-01-11；

2016-04-11；責任編輯：盛男。

國家自然科學基金資助項目(61203323)；河北省自然科學基金資助項目(F2011202094)；河北省高等學校科學研究項目(Q2012079)。

張燕(1975-)，女，河北石家莊人，教授，博士，主要研究方向為智能算法、過程控制、智能假肢等，E-mail:yzhangz@163.com。

TD921.4/928.9

A網絡出版時間：2016-04-29 11:33

張燕，張佳，代亞菲.磨礦過程基礎回路優化控制方法[J].工礦自動化，2016,42(5)：76-80.