螺桿泵井抽油桿共振影響因素分析及應用

徐麗麗（大慶油田有限責任公司第四采油廠）

?

螺桿泵井抽油桿共振影響因素分析及應用

徐麗麗（大慶油田有限責任公司第四采油廠）

抽油桿有其固有頻率，當抽油桿運轉時產生的振動頻率等于抽油桿的固有頻率后，會產生共振，使振幅增大，加劇螺桿泵抽油桿和油管的偏磨。為了減輕共振對螺桿泵井抽油桿偏磨的影響，從螺桿泵抽油桿橫向振動共振的產生條件入手分析，通過下泵深度和桿徑計算出共振頻率，由此得出發生橫向振動共振時的抽油桿轉速，進而指導現場采用合理轉速生產，消除抽油桿以發生共振轉速運轉，消除共振對螺桿泵井抽油桿偏磨的影響。

螺桿泵；共振；下泵深度；桿徑

1　自由扭轉振動力學模型

對于振動系統而言，固有頻率是其固有特性，它僅僅取決于振動系統自身的組成結構，而與所受的載荷無關。螺桿泵抽油桿柱振動系統（圖1），其固有頻率只取決于桿柱的材料性質、桿柱組合及其邊界約束。邊界約束體現了振動系統的整體性，針對螺桿泵抽油桿柱的自由扭轉振動特性的研究，必須考慮桿柱頂、底兩端的約束條件[1-2]。為簡化計算，現假設如下：

1）井眼為鉛直，螺桿泵桿、管同心。

2）抽油桿為均質、各向同性的彈性直桿。每一級桿柱均假設為均質桿，假設各級桿的材料剪切模量G、材料密度 ρ、截面極慣性矩 IP沿桿柱軸向均勻分布。若抽油桿柱由N級不同材料或不同直徑的桿組成，則第i級桿的材料剪切模量、材料密度和截面極慣性矩分別為Gi、 ρi、 IPi，(i=1，2，…，N)。

3）假設抽油桿柱自由扭轉時產生的形變為微小的，不考慮抽油桿柱彎曲振動、軸向振動對扭轉振動的影響。

4）不考慮抽油桿柱在自由扭轉過程中流體對桿柱產生的摩擦力，只研究其自由扭轉振動。

5）由于螺桿泵桿柱長度遠比轉子軸向尺寸大，所以轉子的轉動慣量要比桿柱的轉動慣量小很多，故忽略轉子轉動慣量的影響。因為桿柱底端面的轉角不受約束，故桿柱下端簡化為自由端。

6）不考慮地面驅動及傳動系統各傳動件的彈性形變。

圖1螺桿泵抽油桿柱自由扭轉振動力學模型

2　自由扭轉振動固有頻率

2.1單級桿柱固有頻率

現以螺桿泵抽油桿柱頂端為坐標原點，向下井深為坐標X的正方向。則有任意井深X處抽油桿截面在時刻t的位移為u(x，t)。單級桿柱自由扭轉振動的波動方程、邊界條件為：

式中：θ——抽油桿截面在某一時刻旋轉的角度；

x——抽油桿截面在某一時刻縱向上的位移，m；

t——時間，s；

G——抽油桿材料剪切模量，N/m2；

ρ——抽油桿材料密度，kg/m3；

IP——抽油桿截面極慣性矩，m4；

Je——等效圓盤的等能轉動慣量，kg·m2；

L——下泵深度，m。

波動方程式（1）的通解為

式中：A，B，P，?——4個積分常數；p——抽油桿柱扭轉振動的固有頻率，rad/s。

根據邊界條件可得固有頻率方程為

式中：J0——采油桿柱對回轉軸線的轉動慣量，kg/m2。

當將抽油桿柱頂端簡化為固定端時，螺桿泵單級抽油桿柱扭轉振動的固有頻率方程為

第i階固有頻率為

將第一階固有頻率稱為基頻，用P0表示。基頻P0由式（6）得到。第i階固有頻率Pi和基頻P0之間的關系為

在固有頻率方程（3）中，當Je=∝時，固有頻率方程（3）則簡化為式（4）。顯然，當 Je=∝時，在圖1所示的力學模型中，頂端自由轉動的圓盤則可以簡化成固定端。

2.2二級組合桿柱頻率計算

二級組合桿柱自由扭轉振動的波動方程、邊界條件及連續條件為

式中，A1，B1，A2，B2，p，Φ都為積分常數。由邊界條件及連續條件可得固有頻率方程為

2.3三級組合桿柱頻率計算

類似于二級組合桿柱，根據各級桿柱的波動方程、邊界條件和連續條件，可得三級組合采油桿柱自由扭轉振動的固有頻率方程為：

3　螺桿泵桿柱共振影響因素分析及應用實例

3.1影響因素分析

式中：n——螺桿泵轉速，r/min；

L——為下泵深度，m；

通過式（12）可知，理論狀態下單級桿柱螺桿泵共振轉數僅與抽油桿材料密度和下泵深度有關。而在現場生產實際中，桿柱的共振基頻還要受到動液面、產液量、含水、管桿結蠟程度及地面驅動等因素制約，并且這些因素是動態的、不確定的。所以，理論計算出的共振轉速與實際共振情況存在一定的誤差，應進行一定的修正，故在實際生產中應避免工作轉數在共振轉數上下10轉的區間內運行。

3.2應用實例

抽油桿力學特性參數見表1，由表1可以計算出不同桿徑下的扭轉波的傳播速度υ，結合下泵深度L及轉速方程，可得單級桿扭振基頻轉速（表2）。

表1　抽油桿力學特性參數

表2　單級桿扭振基頻轉速

在現場實際應用中，抽油桿柱的共振基頻通常處于螺桿泵常用的工作轉數范圍內，因此應合理設計螺桿泵采油系統的工作參數，即螺桿泵工作轉數應避免基頻處于共振區工作。假定，某螺桿泵井桿徑為?19 mm，下泵深度為1000 m，則該井會發生共振的轉速為46.39 r/min。同時，因為在現場應用中影響因素較多，計算出的理論共振轉速與實際會存在一定的誤差，所以為避免共振現象對抽油桿使用壽命的影響，生產實際中該螺桿泵井工作轉數應避免在41～51 r/min區間段生產。

4　結論

1）根據螺桿泵井抽油桿橫向振動固有頻率可以計算出抽油桿的臨界轉速，在現場實踐中應控制抽油桿轉速不在臨界轉速附近，以避免共振的發生。

2）如果螺桿泵在實際生產中轉速大于發生共振的轉速，啟停機時會穿越發生共振的轉速區間，增加振動幅度。所以正常生產時應該避免頻繁啟停機。

3）在設計螺桿泵采油系統下泵深度及桿柱組合時應計算其固有頻率，避免其固有頻率在螺桿泵采油系統常用工作轉速區內。

10.3969/j.issn.2095-1493.2016.03.010

2015-11-24

（編輯 賈洪來）

徐麗麗，工程師，2008年畢業于東北石油大學（石油工程專業），從事采油工程、工藝設計和機采井管理工作，E-mail：dqxulili@petrochina.com.cn，地址：黑龍江省大慶市第四采油廠工程技術大隊，163511。

[1]董世民，李志剛.螺桿泵采油桿柱扭轉振動固有頻率的計算方法[J].石油礦場機械，2006，35(3):34-37.

[2]閆相禎，王偉章.王海文，等.共振對螺桿泵井抽油桿偏磨的影響[J].油氣地質與采收率，2008，15(2):108-110.