脈沖噪聲的非線性變換有源控制算法研究

李　沛, 張景榮

(北京信息科技大學 機電實習中心, 北京　100192)

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脈沖噪聲的非線性變換有源控制算法研究

李沛, 張景榮

(北京信息科技大學 機電實習中心, 北京100192)

α穩定分布模型是描述脈沖噪聲的最佳理論工具,研究了對稱α穩定分布脈沖噪聲的有源控制；對基于非線性變換的脈沖噪聲有源控制算法進行了推導與分析,并對FXSigmod算法進行了計算機仿真,用實驗證實算法消除噪聲的效果。該算法無需估測閾值,容易實現,連續更新性能好,可快速有效抑制脈沖噪聲。

脈沖噪聲； 非線性變換； 有源控制；α穩定分布

噪聲污染是新世紀要攻克的主要環境問題。醫療跟蹤調查表明:噪聲不僅僅會損傷聽力,還會誘發多種致癌、致命的疾病。環境中出現的噪聲,按噪聲輻射能量隨時間的變化可分為穩態噪聲、非穩態噪聲。 非穩態噪聲對人體的傷害程度明顯高于穩態噪聲。具有顯著尖峰特性的脈沖噪聲(如鍛造、爆炸、沖壓、嬰兒恒溫箱等產生的噪聲)的危害程度更加嚴重。醫學檢查提示:長期接觸脈沖噪聲的工人的中樞神經系統功能狀態出現了改變,誘發了大腦皮層功能的變化,表現為以α波為主節律的正常的腦電波減少,而以β波為主節律的雜亂波形增多,誘發試驗潛伏期、恢復期延長,同時尿檢中可見尿中兒茶酚胺含量增高,危害很大[1],嚴重影響人們身體健康和生活。尤其是長期工作在高強度振動環境中的工人,會由于受噪聲干擾而出現產品質量問題,甚至發生事故。由此可見,對脈沖噪聲進行有效控制更為關鍵。

噪聲控制一般分為兩大類:被動和主動噪聲控制。被動噪聲控制是對聲源、噪聲傳播途徑及接受者方面進行控制和處理,如吸聲、消聲、隔聲、隔阻尼等。主動噪聲控制又稱為有源噪聲控制(active noise control,簡稱ANC)是從噪聲源和振動源方面著手進行處理。通過系統控制喇叭的輸出,主動去產生一個反相信號,這個信號與原有噪聲信號幅值相同但相位相反,把兩者進行疊加從而抵消掉噪聲,達到降低噪聲幅值、有效控制噪聲的目的。

1　α穩定分布

具有顯著尖峰特性的脈沖噪聲隨機信號,通常采用對稱α穩定分布[2-3](symmetric α stable distribution,SαS)來建模。實踐證明:α穩定分布模型是描述脈沖噪聲的最佳理論工具,它與高斯分布的主要區別在于拖尾,α穩定分布的拖尾比高斯分布的拖尾要厚。與高斯分布具有指數拖尾不同,α穩定分布具有代數拖尾 。α穩定分布最早是在數學領域中被廣泛使用,在信號處理領域中引起關注還僅僅是從1993年才開始。目前信號處理領域中熱門研究的課題,是把α穩定分布作為理想數學模型來描述非高斯的脈沖噪聲,在對α穩定分布研究中發現,存在一些具有較大幅值的隨機樣本,它們遠離分布中心位置,而使得原來的基于最小均方誤差準則的算法不再收斂的關鍵因素正是這些大幅值樣本的干擾。脈沖噪聲的尖峰、厚尾、無限二階矩、重復性等特點決定了對它的有源控制還處于摸索研究階段。

α穩定分布的特征指數屬于非高斯分布,有無限二階矩,但是經典ANC算法(最小均方算法FxLMS)均以最小均方誤差(二階矩)為準則。對于α穩定分布隨機變量,分散系數γ表示α穩定分布的分散程度,和高斯分布里的方差的概念相類似。因此,脈沖噪聲有源控制算法常會考慮下面的辦法:一種是在α穩定分布中,以最小分散系數準則取代最小均方誤差準則,也就是在設計有源噪聲控制器時把殘差信號的分散系數最小作為目標；另一種想法是因為SαS脈沖噪聲具有無窮二階矩,因此無法基于均方誤差準則進行計算,由此想到可否對其進行一些變換,變換以后的過程具有有限二階矩,然后再利用傳統的基于均方誤差準則等方法進行進一步處理,這樣,充分繼承了傳統算法的優點,減少算法的計算量,又使得算法具有良好的收斂性[4-6]。

2　基于非線性變換脈沖噪聲有源控制算法推導與分析

由于α穩定分布信號方差不存在,也就是說沒有有限的二階矩,由此設想,對其進行非線性變換,使變換后的過程具有有限二階矩,再利用基于二階矩的算法進行處理,工作量小并且算法成熟可靠,收斂速度快。分析表明:對數函數、S型函數、反正切函數等非線性函數都可以抑制尖峰脈沖特性的影響,具有有限方差。非線性預處理方法如圖1所示。

圖1　基于非線性變換的自適應濾波

圖1中gx(.)和ge(.)分別代表輸入信號x(n)和誤差e(n)的非線性變換函數,d(n)代表期望信號,經過變換后,代價函數變得有界。因此可以得到自適應濾波器權值向量w(n)的迭代公式:

(1)

式中μ為步長。

圖2為噪聲非線性變換有源控制系統,圖中NLT 為非線性變換環節,W(z)為有限脈沖響應的橫向結構型濾波器[7]。

圖2　噪聲非線性變換有源控制系統

2.1FxlogLMS算法

由文獻[8]可知:FxlogLMS算法是α穩定分布的噪聲信號對數變換階矩有限的過程,定義目標函數為

(2)

當|e(n)|趨近于零,log|e(n)|趨近于無窮大,而脈沖噪聲信號的幅值通常都較大,所以通常的解決方法是當|e(n)|≤1時就取|e(n)|=1。可以看出公式(2)的定義和特征指數α無關,因此不需要α的相關先驗信息,無需預先選擇閾值參數。參照FxLMS算法推導出:

(3)

由此得到權值向量更新公式為

(4)

從式(4)中可看出:當|e(n)|趨近于∞時,limlog|e(n)|/|e(n)|=0,|e(n)|越大,濾波器更新系數就越小,這樣當脈沖信號中高幅值尖峰信號出現時,算法始終能保持良好的穩定性。比較FxLMP算法,當|e(n)|>1,且log|e(n)|/|e(n)|=1時,FxlogLMS算法近似可看成是p=1的FxLMP算法；當|e(n)|很大時,算法更新系數log|e(n)|/|e(n)|非常小,而此時FxLMP算法中的更新系數p|e(n)|p-1依然較大,這樣比較來看,同樣是處理大幅度高尖峰脈沖信號,FxlogLMS算法受到的影響要遠小于FxLMP算法,因而具有較好穩定性。

2.2FxatanLMS算法

FxatanLMS算法是噪聲信號反正切變換階矩有限過程[8],目標函數定義為

(5)

定義y=arctan(x),反正切函數是單調遞增奇函數。

(6)

故式(5)可寫成:

(7)

類似于FxlogLMS算法,可計算得到該算法權值向量更新公式為

(8)

可以看出,公式(5)的定義和特征指數α無關,因此不需要α的相關先驗信息,不需要預先選擇閾值參數。此算法與 FxlogLMS算法相比,當|e(n)|趨近于∞時, 兩種算法都將收斂于0,但可以看出式(8)里的分母e2(n)增大速度明顯高于|e(n)|,所以FxatanLMS算法收斂速度將優于FxlogLMS算法；又當|e(n)|≤1時,FxlogLMS算法中,取|e(n)|=1,設置了固定閾值,使得log|e(n)|/|e(n)|=0,這樣進行設置之后,會出現一段死區。在這個區間,算法停止更新。影響了噪聲控制效果,使算法收斂速度下降,而arctan(e(n))/(e2(n)+1)是連續變化的,充分利用了各個樣本點信息,保證了算法具有良好的穩定性和收斂速度[9-10]。

2.3FxSigmodLMS算法推導

基于Sigmoid函數非線性轉換的算法稱為FxSigmoidLMS算法[11-12]。Sigmoid函數是一個非線性連續函數,其形狀如“S”,FXSigmodLMS算法是噪聲信號“S”型變換階矩有限過程。目標函數定義為

(9)

(10)

經過Sigmoid函數非線性變換后,過程具有了有限二階矩。同樣可以看出,公式(9)的定義和特征指數α無關,因此不需要α的相關先驗信息,不需要預先選擇閾值參數。類似于FxlogLMS算法可計算得到算法權值向量更新公式為

(11)

公式中:

公式(11)可改寫為

(12)

設定:

FxLMS算法權值向量更新公式為

(13)

比較公式(12)和(13)可以看出:FxSigmoidLMS算法可以解釋為時變步長FxLMS算法。時變步長可以定義:

(14)

當|e(n)|越大,濾波器系數越小；當|e(n)|趨近于∞,lim(β(e(n)))=0。因此,FxSigmoidLMS算法對于脈沖噪聲具有更強的魯棒性。算法以一個連續模式更新濾波器系數,具有更好的消噪性能[13-14]。

3　非線性變換FxSigmodLMS算法計算機仿真

圖3—圖5為特征指數α1=1.3、α2=1.5、α3=1.7時, FxSigmodLMS算法的計算機仿真中主噪聲d(n)、抗噪聲y′(n)和殘差信號e(n)的變化曲線。仿真圖顯示:隨著迭代次數的增加,殘差信號越來越小,消噪效果越來越明顯。

圖3　主噪聲、抗噪聲、殘差信號(α=1.3)

在信號分析中,由于無法用數學關系準確地對隨機變量均方值進行度量,所以常使用“功率譜密度”概率統計方法。仿真中使用Welch功率譜密度估計(幅頻響應)對比抗噪前后效果,FxSigmodLMS算法的仿真得到的幅頻響應曲線見圖6。由圖6可知,抗噪后的噪聲得到了有效的衰減。

圖4　主噪聲、抗噪聲、殘差信號(α=1.5)

圖5　主噪聲、抗噪聲、殘差信號(α=1.7)

圖6　FxSigmodLMS算法仿真得到的幅頻響應曲線

4　結語

對脈沖噪聲進行非線性預處理,然后再利用LMS算法,計算量大幅度減少,保證了算法較快的收斂性能。Matlab仿真結果證實了非線性變換脈沖噪聲算法消除噪聲的有效性。主噪聲、抗噪聲、殘差信號仿真圖顯示了算法有良好的消噪效果。Welch功率譜密度估計得到了令人滿意的效果。基于非線性變換脈沖噪聲算法可進行連續更新,不需要事先估測閾值,有較好的快速性。今后將在以下幾方面進一步發展:

(1) 算法采用的是有限橫向結構的脈沖響應FIR,那么這些算法是否適合應用于無限的FIR將是一個努力研究的方向。

(2) 算法框架都是基于LMS結構的,從自適應濾波理論可以知道,相對于LMS結構,RLS結構算法的收斂速度要快好幾倍,穩態誤差在理論上能達到收斂于零的效果。同樣效果的還有FAP(射投影)算法,所以研究現已有算法的其他兩種結構算法的改進非常具有實際意義[15]。

References)

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Research active control algorithm based on nonlinear transform of impulsive noise

Li Pei, Zhang Jingrong

(Mechanical and Electronic Practice Center, Beijing Information Science and Technology University , Beijing 100192, China)

The alpha stable distribution provides a strong theoretical tool for the analysis of the non-Gaussian impulsive noise signals.Active control of symmetric α stable distribution impulsive noise is studied. Impulsive noise algorithm based on nonlinear transform is derived and analyzed, the computer simulation was carried out to validate FxSigmod algorithm. Simulation results prove the effectiveness of the algorithm. It does not need the parameter selection and thresholds estimation.it is easy to implement.Continuous update performance of algorithm is good, which can restrain impulsive noise quickly and efficiently.

impulsive noise； nonlinear transform； active control;αstable distribution

10.16791/j.cnki.sjg.2016.03.011

2015- 10- 09修改日期:2015- 10- 30

北京市教育委員會科技計劃面上項目(KM201511232023)

李沛(1971—),女,吉林伊通,碩士,高級實驗師,主要研究方向為噪聲與自適應控制.

E-mail:lipei711215@sina.com

TB535

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1002-4956(2016)3- 0039- 04