數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析

楊斐（安徽省淮北市實驗高級中學）

數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析

楊斐
（安徽省淮北市實驗高級中學）

數形結合是當前高中數學教學中常用的方法之一，通過將直觀的圖形與抽象的數字聯系起來，使數學問題更加直觀，更加容易理解。通過分析數形結合思想在高中數學教學中的意義，探究在高中數學教學中的應用，促進高中數學教學的發展。

數形結合；高中數學；教學應用

一、數形結合思想在課前學習中的應用

學生在課前要認真完成學習中的預習任務，而教師則對學生課前學習任務進行批閱，從而及時發現并解決學生預習中存在的問題。通過課前學習的“導”幫助學生了解教學的基礎內容，能夠形成有效的教學認知。因此，課前學習的設計一方面難度不能太大，既要符合學生當前的整體學習水平，又能夠逐步引導并激發學生的學習興趣。另一方面，設計的內容要與課堂教學相呼應，能夠為教學活動的開展提供先決條件。在數形結合思想的應用教學課前學習中，教師應該將學生的思維逐漸引向教學方面。

例1.直線與平面垂直的判定（趣味實驗導學）

（1）趣味實驗

用一張三角形的紙片，在△ABC中過A點作AD⊥BC于點D；沿著直線AD將△ABC紙片翻折成一個二面角；將翻折后的紙片中的邊BD，CD放在水平桌面α上面，如下圖所示。

（2）實驗思考

翻折后的紙片△ABC中，邊AD與BD，AD與CD有什么位置關系？AD與水平桌面α有什么位置關系？要保證AD與水平桌面α相互垂直，需要滿足什么條件？如果AD垂直于水平桌面α內的兩條直線，那么AD與水平桌面α是否垂直？

二、數形結合思想在課堂探究中的應用

例2.如圖所示，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，求證（1）PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

分析：題目中的第二問，如果采用常規做法，就需要將二面角對應的平面角找出來，此方法最少需要三條輔助線，這樣不僅加大了計算量，同時也浪費了大量時間進行實踐。但是通過數形結合，運用向量法建立空間直角坐標系，將幾何問題代數化，解題過程將非常簡潔，且準確度高。

三、數形結合思想在課后反思中的應用

學生在自主學習之后進行反思，通過分析自己的解題方法是否正確，得到的結果是否準確，可以幫助學生發現自己解題思維中的不足，繼而找到最有效、最快捷的解題方法，提高自己的解題效率。數學題目規律性、技巧性較強，這就需要學生掌握數學題目的變化規律以及解題思路，能夠針對不同的問題采取相應的解題策略。加強對解題方法、技巧的反思，幫助學生理解不同的解題方法，使得學生能夠從不同角度去分析、思考、聯想某一個數學問題，做到掌握該類型的題目，從而優化學生的解題思路，全面提升學生的思維活躍度。

（1）請給出一組a，b的值，保證直線l和橢圓C相交；

（2）直線l和橢圓C相交的時候，a，b應該滿足什么條件；

（3）如a+b=1，試判斷直線l和橢圓C自己的位置關系。

【變式1】已知a+b=1，直線l和橢圓C相交于A、B兩點，A、B兩點關于直線M:y=kx+m對稱，試求k、m之間的關系。

【變式2】已知a+b=1，直線l和橢圓C相交于兩點A、B，添加一個條件，求出直線l的方程。

［1］李紅梅.例談數形結合在高中數學中的應用［J］.新課程研究，2010（5）：177-178.

［2］杜路敏.淺析高中數學教學中數形結合思想的運用和實施［J］.學周刊，2013（8）：141.

·編輯孫玲娟