例談數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

張亞輝（吉林省伊通滿族自治縣第十四中學(xué)）

例談數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

張亞輝
（吉林省伊通滿族自治縣第十四中學(xué)）

過五關(guān)指基礎(chǔ)關(guān)，審題關(guān)，聯(lián)想關(guān)，創(chuàng)新關(guān)，堅持關(guān)。

數(shù)學(xué)；發(fā)散思維；能力培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)學(xué)科，在學(xué)生智力發(fā)育和思維能力的發(fā)展中起著不可替代的引領(lǐng)作用。筆者在二十年的教學(xué)工作中深刻體會到發(fā)散思維能力的重要性。

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心，發(fā)散思維就是從已知概念、規(guī)律、方法入手向各種可能的方向擴(kuò)散，對問題的解決不受傳統(tǒng)思維束縛而產(chǎn)生的另一種或多種想法的思維方式。表現(xiàn)為思考問題思路廣闊，善于聯(lián)想引申，精于分解組合，通于演繹推理，敢于標(biāo)新立異。教師有意識地創(chuàng)設(shè)發(fā)散思維的條件和環(huán)境，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，對學(xué)生的智力發(fā)育是非常有益的。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中對學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)需讓學(xué)生過五關(guān)。

一、要過基礎(chǔ)關(guān)，不管學(xué)習(xí)哪門學(xué)科，都必須具備良好的基礎(chǔ)知識和基本素養(yǎng)

例如，解決銷售中的應(yīng)用問題時，學(xué)生必須首先掌握相關(guān)等量關(guān)系或者它們的變式：

（1）利潤=售價－進(jìn)價；（2）售價=標(biāo)價×（折數(shù)÷10）；（3）利潤=進(jìn)價×利潤率；（4）總利潤=單位利潤×銷售數(shù)量。學(xué)生只有充分理解這些等量關(guān)系的含義，教師才能引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件和要解決的問題來選擇適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系設(shè)未知數(shù)，從而列出相關(guān)量的代數(shù)式，再利用題中所提煉出來的等量關(guān)系列方程解決。只有深刻理解，才能靈活運(yùn)用。可見，發(fā)散思維能力的提高是建立在熟練掌握基礎(chǔ)知識和基本技能基礎(chǔ)上的。

二、要過審題關(guān)

人類的交流從動作→圖形→語言→文字到它們相互結(jié)合的發(fā)展，體現(xiàn)了人類大腦進(jìn)化過程是極其漫長和復(fù)雜的，文字、符號作為表言達(dá)意的工具已被沿用了幾千年，在幾千年的歷史長河中，始終不變的是法則和規(guī)律，當(dāng)然更離不開人類對文字、符號的理解，以及對圖形解讀的認(rèn)同。在教學(xué)中，我經(jīng)常單獨(dú)拿出描述性文字結(jié)合圖形讓學(xué)生思考，能得到哪些結(jié)論或隱含條件，逐漸地，學(xué)生審題時也就重視分析這些描述性文字在解題中的重要作用了。當(dāng)然，重要語句單獨(dú)拿出來分析是培養(yǎng)發(fā)散思維能力的最有效方式。

三、要過聯(lián)想關(guān)

聯(lián)想是從一個數(shù)學(xué)問題想到另一個數(shù)學(xué)問題的思維活動，根據(jù)已知條件，聯(lián)想已經(jīng)掌握了相關(guān)知識及解題經(jīng)驗，從多角度、多方位構(gòu)想解題途徑。聯(lián)想常以兩種方式進(jìn)行：（1）由因?qū)Ч磸囊阎獥l件和圖形入手聯(lián)想；（2）執(zhí)果索因，即對結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想，直到與已知條件接軌成功，從而解決問題。

例：如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E.

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形OBEC是菱形。

問題（1）多數(shù)學(xué)生會從已知條件出發(fā)分析解決：

四、要過創(chuàng)新關(guān)

教師注重一題多解，一題多變，一法多用等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維習(xí)慣，會把學(xué)生的思維能力提高到一個新的高度。一道數(shù)學(xué)題目，由于思考角度的不同，可能會有許多不同的解法、問法，教師有意識地通過教材題目的引申拓展，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，多角度探求多種解法，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力是最有裨益的。

例：如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊AB為x m，面積為y m2．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？

（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由。

教師追問：

（4）如果在平行于墻的上面安兩個1m的門（用其他材料制成）其余條件不變，問題答案又有哪些變化？

（5）如果墻長足夠，在離墻6m遠(yuǎn)的地方有建筑物，還能圍成面積為63m2的花圃嗎？

教師的連續(xù)追問激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，點(diǎn)燃思維的火花，實現(xiàn)了舉一反三，觸類旁通的目的，收到事半功倍的效果。

五、要過堅持關(guān)

發(fā)散思維是一種創(chuàng)新性思維，對代數(shù)問題的窮舉式發(fā)散，對幾何問題的演繹式發(fā)散而言，需要學(xué)生積極配合教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且是一個循序漸進(jìn)的過程。凡事貴在堅持，堅持到底會有更大收獲。教師連珠帶炮似的發(fā)問，學(xué)生不厭其煩地回答，是對學(xué)生良好思維品質(zhì)的嚴(yán)格考驗，有利于學(xué)生各方面能力的發(fā)展。

·編輯孫玲娟