放療床多目標協調機構參數優化研究

楊詩怡, 張峰峰, 范立成, 匡紹龍, 孫立寧

(蘇州大學 機電工程學院機器人與微系統研究中心, 江蘇 蘇州 215000)

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放療床多目標協調機構參數優化研究

楊詩怡, 張峰峰, 范立成, 匡紹龍, 孫立寧

(蘇州大學 機電工程學院機器人與微系統研究中心, 江蘇 蘇州 215000)

隨著精確放療技術在腫瘤治療中的廣泛應用,放療床的研發也受到人們越來越多的關注.為了達到使放療床的工作空間和結構尺寸能夠滿足實際使用要求的目的,提出針對6-HTRT并聯構型放療床的一種多目標協調的機構參數優化方法.研究過程中首先對放療床進行了運動學分析,結合運動學逆解約束條件,對雙端虎克鉸形式的并聯放療床進行工作空間的精確分析,并得到工作空間隨各結構參數的變化規律,為放療床的參數優化提供依據.其次,針對提高虎克鉸強度及剛度問題,提出了一種虎克鉸初始安裝角度優化方法.之后考慮工作空間、放療床受力、雅可比矩陣條件數,同時構建關于條件數全域均值、條件數波動情況的目標函數,對放療床進行參數的具體優化.最終得到了放療床各結構參數,經驗證使得放療床的雅可比矩陣條件數在工作空間內較小且分布均勻.由上述可知,所研究的放療床多目標協調機構參數優化方法在一定范圍內可以減小雅克比矩陣條件數,使經過參數優化后的放療床得到合理的工作空間和結構尺寸，滿足實際使用的要求.

放療床; 工作空間; 參數優化; 雅可比矩陣

世界上每年因腫瘤死亡的人數約500萬.我國每年新發現的腫瘤患者約100萬人以上[1].目前,手術、放射和藥物治療是3種主要治療方法.隨著放射治療技術的快速進步,腫瘤放療向著精確放療方向快速發展,從而取得了更好的治療效果[2].

常規放療床如西門子550TxT、CyberKnife放射治療床[3-4]均為串聯結構,只能實現3個自由度的運動,且剛度較差,定位精度不高,承載能力較差,空間自由度受到限制.而并聯機構由于剛度大、精度高、動態性能好、承載能力強等優點,在機器人領域得到了越來越廣泛的重視[5],本文提出的六自由度放療床可以有效滿足放療設備使用要求,達到精確放療的效果.

放療床用于對患者進行定位,因此對于其平穩性和安全性有嚴格要求.六自由度并聯機構結構參數復雜,工作空間小,因此,通過分析各參數對放療床受力的影響,對放療床進行結構設計和參數優化就成為極其重要的環節.針對放療床的使用要求,本文提出一種多目標協調的機構參數優化方法,考慮工作空間、放療床受力、雅克比矩陣條件數,以及構建關于條件數全域均值、條件數波動情況的目標函數,進行參數的具體優化.

1　運動學模型

根據精確放射治療的要求,選用如圖1所示的6-HTRT結構形式.該構型沿著導軌方向的運動即縱向運動的范圍僅受導軌長度限制,可以輕易得到放大,且結構整體寬度較小,可以與床板寬度保持一致,結構的整體體積也較小.因此,該并聯構型能夠很好地滿足放療床的使用要求.

圖1　6-HTRT放射治療床Fig.1　Radiotherapy bed of 6-HTRT

1.1坐標系建立

圖2　放療床坐標系Fig.2　Coordinate system of radiotherapy bed

設動平臺中心到鉸鏈中心的矢徑與該組鉸鏈軸線間的夾角為θp,將θp定義為動平臺鉸鏈分布角度.

用Φpi表示動平臺坐標系{P}中x正半軸到矢徑PPi沿逆時針方向需要旋轉的角度，則有下述公式:

(1)

定平臺虎克鉸中心點Bi沿著基座坐標系的y軸方向作平移運動,將其移動量Si作為放療床的輸入量.動平臺虎克鉸中心點Pi在動平臺坐標系中的矢量描述為

(2)

式中：r為動平臺半徑,mm.

定平臺鉸鏈中心點Bi在{B}中的矢量描述為

(3)

xBi與yBi的表達式如下:

(4)

式中：λ為相鄰2條導軌中心線之間的距離,mm；

ki與動平臺中心點的空間位置和姿態有關.

設動平臺坐標系繞基座坐標系3個主軸的轉角分別為θx,θy,θz,得到的合成旋轉變換矩陣來表示動平臺坐標系相對于基座坐標系的姿態,具體表達式如式(5):

(5)

式中:Sθx=sinθx,Sθy=sinθy,Sθz=sinθz,

Cθx=cosθx,Cθy=cosθy,Cθz=cosθz.

(6)

1.2運動學逆解

在對放療床進行位置控制時,當給定床板在空間內某一位姿,需要利用其位姿逆解來得到各個滑塊的輸入值,進而得到電機輸入的參考值.對于本文研究的放療床,當給定動平臺幾何中心的位置和姿態后,通過結構的幾何關系求出各個滑塊的位移,進而得到電機的轉角，即為其位姿逆解.設點Pi在基座坐標系中的位置矢量為

(7)

(8)

設向量P為動平臺中心點在基座坐標系中的矢量描述,由此可得動平臺虎克鉸中心點在基座坐標系中的矢量描述為

BPi=BQP·pPi+P.

(9)

根據上述表達式可得到放療床的位姿逆解yBi,對于表達式中的正負號的選取,結合了動平臺幾何中心的位置和各滑塊所在的位置.

1.3影響工作空間的因素

放療床的位置工作空間可描述為,在不考慮動平臺姿態轉角情況下,即動平臺平動時動平臺中心點能夠到達的最大空間范圍[9-10].

1)影響放療床工作空間的主要結構參數:r,為動平臺虎克鉸中心點Pi所在圓的半徑;l(桿長參數),為定平臺虎克鉸中心點Bi與動平臺虎克鉸中心點Pi間的距離;λ,為相鄰導軌間的距離;θp,為動平臺虎克鉸鉸鏈分布角度.機構的工作空間可由r,l,λ,θp完全確定,因此,對以上4個參數進行初選、調整和優化來滿足所需位置和姿態工作空間以及放療床性能的要求.

2)逆解約束條件包括:①各虎克鉸的轉角應在允許的轉動范圍之內,即動平臺中心運動到工作空間內的各個位姿,各虎克鉸之間均不發生干涉;②連桿之間不發生干涉,即動平臺在運動過程中相鄰兩桿之間的最短距離應大于連桿的直徑[11];③定平臺滑塊的移動應在允許的行程范圍內;④放療床凸性限制,即各滑塊沿導軌方向應在其相應動平臺鉸鏈點的外側.

2　放療床參數優化

由于受到放射治療使用過程和系統整體布局的限制,要求放療床床板寬度及整體外形具有較小的尺寸,但并聯機構本身工作空間較小,因此,需要通過優化參數來滿足工作空間.基于以上限制,本文提出一種多目標協調機構參數優化方法,考慮工作空間、放療床受力情況、雅可比矩陣條件數[12-13],以及構建關于條件數全域均值、條件數波動情況的目標函數,進行參數優化.

2.1虎克鉸初始安裝角度優化

在動平臺所需的工作空間確定之后,可以通過優化虎克鉸的初始安裝角度的方法來減小虎克鉸繞自身動坐標系x′軸和y′所需要的轉角極限值,這樣可以有效減小虎克鉸的尺寸,進一步提高虎克鉸的強度和剛度,在相同的受力情況下減小虎克鉸的變形,提高放療床的整體剛度[14-15].

先假設定平臺各虎克鉸繞基座坐標系x,z軸的初始安裝角度均為零度,式(10)所示為動平臺處于任意位姿時定平臺每對虎克鉸繞其自身坐標系的擺角α和β:

(10)

因此,遍歷放療床整個使用工作空間,求得各個位姿的定平臺虎克鉸的2個擺角,并找出每個虎克鉸的擺角在整個遍歷空間內所取得的最大值和最小值.在此,取最大與最小值的平均值作為虎克鉸的初始安裝角度,公式如下:

(11)

(12)

得到定平臺虎克鉸的初始安裝角度后,進行相應的圓整,數據見表1.

表1定平臺虎克鉸初始安裝角度

Table 1Initial mounting angle of the Hooke joint of fixed platform

虎克鉸序號繞x軸初始安裝角度/(°)繞z軸初始安裝角度/(°)定平臺虎克鉸1-412定平臺虎克鉸2412定平臺虎克鉸335-7.5定平臺虎克鉸4355.5定平臺虎克鉸5-355.5定平臺虎克鉸6-35-7.5

同理,按照上述方法得到動平臺各對虎克鉸的初始安裝角度后,進行相應的圓整,數據見表2.

表2動平臺虎克鉸初始安裝角度

Table 2Initial mounting angle of the moving platform Hooke joint

虎克鉸序號繞x軸初始安裝角度/(°)繞z軸初始安裝角度/(°)動平臺虎克鉸1-41-2動平臺虎克鉸241-2動平臺虎克鉸3347.5動平臺虎克鉸434-5.5動平臺虎克鉸5-34-5.5動平臺虎克鉸6-347.5

沒考慮虎克鉸初始安裝角度時,在工作空間內,以動平臺各對虎克鉸為例,其繞自身坐標系軸線的轉角范圍如表3所示.

表3動平臺虎克鉸繞自身軸線的轉角范圍(不考慮虎克鉸初始安裝角度情況下)

Table 3Angle range of the moving platform Hooke joint around it’s own axis (without considering Hooke joint initial mounting angle)

虎克鉸序號繞x'軸的轉角范圍/(°)繞y'軸的轉角范圍/(°)動平臺虎克鉸1-72.2～-8.9-24.6～20.8動平臺虎克鉸28.9～72.2-24.6～20.8動平臺虎克鉸3-5.1～72.2-17.7～32.6動平臺虎克鉸4-3.9～72.8-29.7～18.7動平臺虎克鉸5-72.8～3.9-29.7～18.7動平臺虎克鉸6-72.2～5.1-17.7～32.6

表4動平臺虎克鉸繞自身軸線的轉角范圍(考慮虎克鉸初始安裝角度)

Table 4Angle range of the moving platform Hooke joint around it’s own axis (considering Hooke joint initial mounting angle)

虎克鉸序號繞x'軸的轉角范圍/(°)繞y'軸的轉角范圍/(°)動平臺虎克鉸1-31.2～32.1-22.6～22.8動平臺虎克鉸2-32.1～31.2-22.6～22.8動平臺虎克鉸3-39～38.2-25.5～25.1動平臺虎克鉸4-37.9～38.8-24.2～24.2動平臺虎克鉸5-38.8～37.9-24.2～24.2動平臺虎克鉸6-38.2～39.1-25.2～25.1

通過上述分析得到,虎克鉸繞z軸的初始安裝角度較小,考慮繞z軸的初始安裝角度后虎克鉸的轉角極限減小程度較小,且會給零件的加工和裝配帶來困難,因此,本文只考慮虎克鉸繞x軸的初始安裝角度,在保證滿足工作空間的條件下,減小了虎克鉸繞自身坐標系x軸的轉角極限值,因此,可以有效減小虎克鉸的結構尺寸.優化后虎克鉸尺寸參數如表5所示.

表5優化后虎克鉸參數

Table 5　Optimized Hooke joint parameters　mm

2.2放療床幾何參數初步優化

2.2.1動平臺半徑r

首先給定各幾何參數一個初值,使這幾個參數構成的放療床模型滿足其所需工作空間的要求.然后,固定除動平臺半徑r以外的其他幾何參數,進一步通過工作空間分析可得,增大r可以增大放療床的工作空間.但由于其實際的使用要求,床板寬度不能超過800 mm,進而r的取值受到一定的限制.

利用上述指標對放療床的r進行優化.如圖3(a)所示,增大動平臺半徑r可以減小放療床雅可比矩陣的條件數,且動平臺的高度越大,機構的雅可比矩陣條件數越小.

桿件所受的最大力在一定范圍內隨著動平臺半徑的增大而減小,如圖3(b)所示.因此,在床板寬允許的范圍內,增大放療床的動平臺半徑,可以起到增大工作空間、減小機構雅可比矩陣條件數以及減小桿件所受最大力的作用.進而,可以初步確定r較好的取值范圍為300～400 mm.

圖3　動平臺半徑對放療床性能影響Fig.3　Influence of moving platform radius on radiotherapy bed performance

2.2.2導軌間距λ

這種模式較適于大型肉牛場。建設沼氣系統，以糞污混合物、污水為原料生產沼氣，沼渣、沼液用于農田或深加工成有機肥和液體肥，沼氣可發電，也可作為燃氣使用。大規模沼氣可考慮發電并網或生產生物天然氣，中等規?？煽紤]電、氣自用，或者供附近百姓使用。該模式優點是生產綠色能源；缺點是周圍要有消納沼渣、沼液的農田，如再建設沼渣、沼液長期貯存設施，投資較高。

固定除導軌間距λ以外的其他幾何參數,進一步通過工作空間分析可得,當導軌間距λ略小于動平臺半徑時,放療床的工作空間較大.如圖4(a)所示,導軌間距λ越小,動平臺的高度越高,放療床的雅克比矩陣條件數越小.

桿件所受的最大力在一定范圍內隨導軌間距的變化規律如圖4(b)所示,導軌間距在200～300 mm范圍內變化時,桿件所受的最大力較小.因此,可以確定導軌間距較好的取值范圍為200～300 mm.

圖4　導軌間距對放療床性能影響Fig.4　Influence of guide spacing on radiotherapy bed performance

2.2.3動平臺鉸鏈分布角度θp

固定除θp以外的其他幾何參數,進一步通過工作空間分析可得,θp對放療床工作空間的影響很小,但主要對工作空間內雅可比矩陣條件數大小及分布產生影響.如圖5(a),30°～90°與50°～70°的鉸鏈分布角度時雅可比矩陣條件數較小,并且隨著動平臺中心高度的增加條件數逐漸減小.在MATLAB中得到放療床30°～90°的分布角度比50°～70°分布桿件所受的最大力要小,因此初步選30°～90°作為放療床的鉸鏈分布角度.

圖5　動平臺鉸鏈分布角度和桿長對放療床性能的影響Fig.5　Influence of moving platform hinge distribution angle and rod length on radiotherapy bed performance

2.2.4桿長l

固定除桿長l以外的其他幾何參數,進一步通過工作空間分析可得,增大桿長l可以較大程度地增大放療床的工作空間,但結構的整體尺寸會變得很大.根據放療床的使用要求,床板前段下方要留出一定的空間放置影像板,用于X射線的成像,以便實時跟蹤病灶部位,因此導軌長度受到制約,此情況下,在一定范圍內減小連桿長度反而可以增大放療床的工作空間.結合工作空間、雅可比矩陣條件數以及連桿受力對l進行優化顯得尤為重要,如圖5(b),連桿長度在600～700 mm范圍內時,連桿所受的最大力較小.因此,可以確定連桿長度較好的取值范圍為600～700 mm.

2.3放療床幾何參數最終確定

以上通過對工作空間、雅可比矩陣條件數和連桿受力情況進行的分析,得到放療床各幾何參數較佳的取值范圍.在此,通過建立目標函數對各參數進行最終的確定[16].將雅可比矩陣條件數的全域均值作為放療床性能的評價指標,其反映了放療床在整個工作空間內性能的平均水平[17-18],具體表達式如式(13)所示，

(13)

(14)

圖6　機構A與機構B性能比較Fig.6　Performance comparison between institution A and institution B

(15)

通過MATLAB編程,對上述得到的各參數較佳的取值范圍進行遍歷,求解各參數組合下ηs的值.此時,參數優化變為求解目標函數的最小值問題,即

(16)

通過上述優化得到各參數的取值,對得到的值進行圓整,最終得到放療床的參數，見表6.

表6　放療床最終參數

2.4放療床工作空間截面內雅可比矩陣條件數分布

根據最終確定的幾何參數,在MATLAB中得到放療床雅可比矩陣條件數在工作空間截面內的分布,如圖7.由此可以看出,雅可比矩陣條件數在工作空間內較小且總體分布比較均勻,只有在工作空間截面內的邊界部位，雅可比矩陣的條件數稍大些.

3　結　論

為了實現放療床的精確治療,本文提出了一種多目標協調的機構參數優化方法,對參數進行具體優化,最終得到了放療床各參數,使得放療床在工作空間內雅可比矩陣條件數較小且分布均勻.

本文首先建立了放療床的運動學模型,分析了各對虎克鉸的運動范圍,求得了放療床在確定位姿下各虎克鉸的確切擺角.對雙端虎克鉸形式的并聯放療床進行了工作空間的精確分析,得到了機構各參數對工作空間的影響,為放療床的參數優化提供依據.之后提出了一種優化虎克鉸初始安裝角度的方法,在滿足工作空間的條件下,可以有效減小虎克鉸繞各軸的轉角極限,進而減小虎克鉸的尺寸.根據放療床使用特性的要求,提出了一種多目標協調的機構參數優化方法,考慮工作空間、放療床受力、雅可比矩陣條件數,以及構建關于條件數全域均值、條件數波動情況的目標函數,進行參數的具體優化,最終得到了放療床各參數,使得放療床在工作空間內雅可比矩陣條件數較小且分布均勻.

圖7　雅可比矩陣條件數分布Fig.7　Jacobian matrix condition number distribution

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Multi target coordinated mechanism parameter optimization method for radiotherapy bed

YANG Shi-yi, ZHANG Feng-feng, FAN Li-cheng, KUANG Shao-long, SUN Li-ning

(Robotics and Microsystems Center, College of Mechanical and Electrical Engineering, Soochow University, Suzhou 215000, China)

With the wide application of precise radiotherapy techniques in the treatment of tumor,the research of radiotherapy bed is receiving more and more attention.To achieve the aim that the workspace and the dimensions of the structure of the radiotherapy bed can meet the requirement in actual use,the multi target coordinated mechanism parameter optimization method for radiotherapy bed was introduced.In the research,the kinematics analysis of the radiotherapy bed was firstly carried out,the precise analysis of the workspace was taken on the double universal joints parallel radiotherapy bed,combining with the other inverse solution constraints.Then the influence of workspace by changing the rule of geometric parameters was obtained,which could provide the basis for the parameter optimization of the radiotherapy bed.For the problem of improving the strength and rigidity of the Hooke joint,a method of optimizing the initial mounting angle of the Hooke joint was proposed.Considering the workspace,the forces on it and the Jacobian matrix condition number,the objective function of the universe average of condition number and the fluctuation of condition number was constructed at the same time,the specific optimization of radiotherapy bed parameters was carried out.Finally,the parameters of the radiotherapy bed were obtained with the smaller condition number with uniform distribution of the Jacobian matrix in the whole workspace.According to the above,the multi target coordinated parameters optimization method for radiotherapy bed can reduce the Jacobian matrix condition number within limits.With the method,the radiotherapy bed can get the reasonable workspace and structure after the parameters are optimized,and can meet the requirement of actual use.

radiotherapy bed; workspace; parameter optimization; Jacobian matrix

2015-10-27.

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2012AA041602).

楊詩怡(1993—),女,江蘇蘇州人,碩士生,從事醫療機器人技術研究,E-mail:525406324@qq.com.

通信聯系人：張峰峰(1979—),男,副教授,博士,從事醫療機器人技術研究,E-mail:zhangfengfeng@suda.edu.cn.http://orcid.org//0000-0001-5250-9421

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.03.010

TP 242

A

1006-754X(2016)03-0256-08

本刊網址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb