立磨減速機斜齒輪副嚙合性能分析及齒形優化

胡　云, 林騰蛟, 趙　俊, 呂和生

(1. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044; 2. 重慶齒輪箱有限責任公司, 重慶 402263)

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立磨減速機斜齒輪副嚙合性能分析及齒形優化

胡云1, 林騰蛟1, 趙俊1, 呂和生2

(1. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044; 2. 重慶齒輪箱有限責任公司, 重慶 402263)

齒輪運轉過程中,偏載會影響齒面嚙合性能,降低齒輪的壽命,因此,需要減小偏載帶來的不利影響.利用Romax軟件的微觀幾何設計功能,以傳動誤差的波動值最小為目標函數,以齒廓的修緣量和起始角、齒向的偏斜和鼓形量為設計變量,對立磨減速機平行級斜齒輪副的修形參數進行優化,以尋找最佳修形量.對比發現,修形后齒輪副的傳動誤差、單位長度的法向載荷、最大接觸應力以及輪齒所受載荷均有較大改善,優化效果較為明顯.齒輪微觀幾何設計可有效解決偏載,改善輪齒的嚙合性能,提高傳動的平穩性.

立磨減速機; 傳動誤差; 優化; Romax軟件; 嚙合性能

立磨減速機是立式磨機的核心部件,其傳動系統通常由錐齒輪傳動、平行軸齒輪傳動、行星齒輪傳動等組合而成.齒輪修形能夠改善齒面的潤滑狀態及嚙合平穩性,從而減小齒輪受載變形和制造、裝配誤差引起的嚙合沖擊,獲得較為均勻的齒面荷載分布.許多學者對齒輪修形技術進行了研究,并發表了重要研究論文.Fuentes,Bergseth等探討了齒廓和齒向修形方法[1-2].Tesfahunegn,Sankar,Simon及Bahk等研究了修形對齒輪強度、接觸狀態、動力學性能等的影響[3-6].孫建國等基于有限元軟件LS-DYNA計算了齒輪修形對嚙入沖擊的影響[7].吳勇軍等研究了基于接觸有限元分析的斜齒輪精確齒廓修形設計,并進行了振動對比驗證實驗[8].林騰蛟等通過改變主動輪的修形量,計算對應的齒輪疲勞壽命,得出了合理選擇修形量才能提高齒輪的疲勞壽命的結論[9].王丹等采用ANSYS的APDL參數化語言建立齒輪傳動模型,求出了基于熱變形的齒廓最大修形量,結合修形理論,得出了修形曲線[10].陳思雨等考慮了齒輪嚙合剛度及靜態傳遞誤差,研究了不同修形量和修形長度對齒輪動態性能的影響[11].馬輝等分析了不同修緣量對時變嚙合剛度、靜態傳遞誤差以及系統振動響應的影響[12].

本文借助Romax軟件,建立立磨減速機傳動系統模型.通過分析平行級斜齒輪副及行星級直齒輪副的接觸情況,選擇偏載現象較為嚴重的齒輪副,采用遺傳算法對其修形參數進行尋優,以建立優化后的模型,并對比分析修形前后齒輪副的傳動誤差、單位長度的法向載荷及最大接觸應力.本優化方法簡便快捷,且有較好的效果,可為立磨減速機的設計提供技術支撐.

1　立磨減速機斜齒輪副嚙合性能分析

本文所研究的立磨減速機由三級齒輪傳動組成,分別為一級錐齒輪、一級平行軸斜齒輪和一級直齒行星傳動.圖1為斜齒輪及直齒行星傳動的接觸應力分布.

圖1　斜齒輪及直齒行星傳動的接觸應力分布Fig.1　Contact stress distribution of helical gear and spur planetary gear transmission (PGT)

通過對比,發現斜齒輪副的偏載更為嚴重,因此主要對斜齒輪副進行齒形優化分析.平行級斜齒輪副的參數如表1所示.

借助Romax軟件,建立立磨減速機傳動系統的三維實體模型,并設置各部件材料、熱處理、潤滑狀態等以最大程度模擬真實系統.建立的Romax模型如圖2所示.

表1　平行級斜齒輪副參數

圖2　立磨減速機傳動系統Fig.2　Transmission system of vertical mill gearbox

模型包括各級齒輪、軸承、軸、行星架等,行星架通過導入有限元模型以考慮其柔性.動力由輸入軸輸入,經過錐齒輪副、平行級斜齒輪副、行星級傳動,最終由行星架傳遞給磨盤輸出.輸入功率為1 500 kW,輸入轉速為990 r/min.

傳動誤差是用來描述齒輪傳動平穩性的參數,它的波動會直接反映被動齒輪的轉動不均勻,較大的傳動誤差波動對傳動系統的振動、噪聲有著重要而直接的影響[13-14].因此,齒輪傳動誤差定義為被動齒輪實際轉角滯后于理論轉角之值Δθ,當其恒定時,齒輪就不會產生振動.圖3給出了平行級斜齒輪副的傳動誤差曲線,其中橫坐標為主動輪滾動角,縱坐標為傳動誤差.

圖3　平行級斜齒輪副傳動誤差Fig.3　Transmission error of parallel helical gear pair

由圖3可知,主動輪轉動過程中,傳動誤差最大值為9.5 μm,最小值為3.3 μm,均值在6.5 μm左右,而波動范圍達到了6.13 μm.由此可見,平行級斜齒輪副運轉平穩性有待提高.

圖4給出了平行級斜齒輪副優化前主、從動輪單位長度法向載荷分布.

圖4　優化前主動輪和從動輪單位長度法向載荷Fig.4　Normal load per unit length of driving and driven gear before optimization

由圖4可知,由于軸的變形、錯位及溫度等因素對輪齒嚙合性能的影響,嚙合齒面出現了較嚴重的偏載.主動輪和從動輪的最大單位長度載荷分別為1 044 N/mm和1 061 N/mm,而大部分齒面的最大單位長度載荷在200 N/mm左右,由此可見,齒面沒有得到充分利用.

與單位長度法向載荷分布類似,從最大接觸應力分布圖也可以看出明顯的偏載現象,圖5給出了主、從動輪的最大接觸應力，主動輪和從動輪的最大接觸應力值分別為838 MPa和847 MPa.而大部分齒面的最大接觸應力值在300 MPa左右.

圖5　優化前主動輪和從動輪最大接觸應力Fig.5　Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

由平行級斜齒輪副主、從動輪單位長度法向載荷及最大接觸應力的分布情況可以看出,齒輪存在較嚴重的偏載,因此有必要對輪齒進行修形,以優化齒面接觸性能,改善齒輪傳動的平穩性.

2　齒輪副修形原理及參數優化算法

2.1齒輪副修形原理

加工及安裝誤差、受載彈性變形及熱變形的存在,使得嚙合線上主、從動輪的基節不相等而產生嚙入及嚙出干涉現象.齒輪的齒廓修形就是將齒廓的齒頂或齒根處由變形誤差、齒形誤差等引起的干涉量修去,彌補由實際嚙合引起的基節偏差,從而減小齒輪傳動中的嚙合沖擊.圖6為齒廓修形示意圖,Δmax為最大修形量,N1N2為理論嚙合線,B1B2為實際嚙合線.

圖6　齒廓修形示意圖Fig.6　Sketch of profile modification

實際工作條件下,由于齒向誤差，軸承安裝孔的位置誤差，軸、軸承以及箱體的變形等,輪齒會出現在齒寬方向上偏向一側接觸的情況,從而載荷沿齒寬分布不均.齒輪齒向修形就是沿齒長方向將由于齒輪制造誤差、彈性變形及熱變形而嵌入另一個輪齒的部分修去,抵消齒輪(軸)的彈性變形和螺旋角畸變,使嚙合齒面不發生棱邊接觸,并盡量使載荷沿齒寬方向均布.圖7為齒向修形示意圖，其中：Cc為鼓形量,b為齒寬,Rc為鼓形半徑.

圖7　齒向修形示意圖Fig.7　Sketch of lead modification

2.2齒輪副修形參數優化算法

遺傳算法是模仿生物的遺傳、進化原理,并引用了隨機統計理論而形成的.在求解過程中,遺傳算法從一個初始變量群體開始,一代代地尋找問題的最優解,直至滿足收斂判據或預先設定的迭代次數為止.遺傳算法已被證實在處理含連續、離散變量的優化問題中的有效性.它提供了求解非線性、多模型、多目標等復雜系統優化問題的通用框架,是一種實用、高效、強魯棒性的優化技術,非常適用于輪齒齒形的優化設計[15-18].標準遺傳算法實施步驟包括編碼、初始群體生成、適應度評估和檢測、選擇、交叉和變異.優化流程如圖8所示.

圖8　遺傳算法流程圖Fig.8　The flow chart of genetic algorithm

3　平行級斜齒輪副修形參數優化

本文選取立磨減速機平行級斜齒輪副為研究對象,對于設定的優化目標,即傳動誤差波動值最小,之前并不知道哪些修形參數對其影響較大,因此,先對選取的參數設定一個大致的取值范圍,通過第1次優化的結果來調整參數取值范圍,以進一步確定最優值.

本文選取主、從動齒輪齒廓的修緣量和起始角、齒向的偏斜和鼓形量為設計變量,其中齒頂采用線性修緣的方法.給定第1次優化范圍:齒廓修緣量，0～30 μm;齒向鼓形量，0～30 μm;齒向偏斜，-30～30 μm;主動輪修緣起始角，29.981°～39.471°;從動輪修緣起始角，24.564°～27.14°,修緣起始角取值范圍為單齒嚙合最高點至有效齒廓最高點.

以從動輪齒向偏斜為例,給出修形參數的優化過程,如圖9所示.第1次優化后,從動輪的齒向偏斜趨近于-30 μm,而給定的齒向偏斜取值范圍為-30～30 μm.第1次優化的結果較接近給定取值范圍的邊界值,因此有必要重新選定取值范圍,進行第2次優化.選取第2次優化范圍:-50～-10 μm,第2次優化后,齒向偏斜趨近于-37.5 μm,即為最終優化結果.

圖9　從動輪齒向偏斜優化過程Fig.9　Lead slope optimization procedure of driven gear

表2給出了第1次及第2次優化后各變量的最優值.

根據優化得到的修形參數最優值,可以確定齒輪在齒寬及齒廓方向的修形曲線.圖10、圖11分別為主、從動輪的修形曲線,負值代表去除材料.

表2　修形參數優化結果

圖10　主動輪修形曲線Fig.10　Modification curve of driving gear

圖11　從動輪修形曲線Fig.11　Modification curve of driven gear

4　平行級斜齒輪副優化前后結果對比

將優化所得的修形量應用于平行級斜齒輪副,對修形后的齒輪副模型進行傳動誤差、齒面接觸等方面的分析.

圖12給出了優化后斜齒輪副的傳動誤差曲線.由圖可知,傳動誤差的均值較優化前有所增加,主要原因是修形之后,主、從動齒輪均去除了部分材料.但主要影響齒輪振動及噪聲大小的是傳動誤差的波動值,所以一般更注重波動值的變化.優化后消除了傳動誤差的部分突變點,且傳動誤差波動值從優化前的6.13 μm減小到了0.59 μm,意味著優化后傳動誤差波動大幅減小,輪齒運行會更加平穩,振動更小.

圖12　優化后斜齒輪副傳動誤差Fig.12　Transmission error of helical gear pair after optimization

圖13為優化前后立磨減速機斜齒輪副傳動誤差前8階次的諧波幅值,工程上一般關心前3階.由圖可知,優化后,前3階諧波幅值均有不同程度的減小,特別是第1階,幅值由2.81 μm降到了0.25 μm左右,優化效果較為明顯.

圖13　優化前后傳遞誤差諧波Fig.13　Harmonic of transmission error before and after optimization

圖14為優化前后輪齒轉動過程中單齒所受載荷的變化曲線.在單個輪齒的嚙入到嚙出過程中,其所受的載荷先增大后減小.優化后,輪齒載荷的最大值稍有減小,曲線變化比較平穩,消除了突變尖點,減少了沖擊.

圖14　優化前后單齒所受載荷Fig.14　Load of a single tooth before and after optimization

圖15給出了優化后單位長度法向載荷,主、從動輪單位長度載荷分別由1 044，1 061 N/mm減小到了480 N/mm.優化后,最大載荷分布在齒面中部,且比較均勻,可有效解決偏載問題.

圖15　優化后主動輪和從動輪單位長度法向載荷Fig.15　Normal load per unit length of driving and driven gear after optimization

圖16為優化后主、從動輪的最大接觸應力分布圖.主、從動輪的最大接觸應力分別由838，847 MPa降低至558 MPa,且分布較為均勻.

圖16　優化后主動輪和從動輪最大接觸應力Fig.16　Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

5　結　論

1)利用Romax軟件建立了立磨減速機的傳動系統模型,采用遺傳算法對平行級斜齒輪副主動輪和從動輪的齒向、齒廓的修形量進行優化,得出主、從動輪的最佳修形量.

2)將優化所得的最佳修形量應用于斜齒輪傳動,大幅度減小了傳動誤差的波動值.通過齒形優化,輪齒所受的載荷變化更加平滑,減少了沖擊,提高了傳動系統的平穩性.

3)優化后輪齒的單位長度法向載荷及最大接觸應力分布都比較均勻,改善了輪齒的偏載問題;數值上也有大幅度的減小,優化了輪齒嚙合性能.

[1] FUENTES A,NAGAMOTO H,LITVIN F L,et al.Computerized design of modified helical gears finished by plunge shaving[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2010,199(25/28):1677-1690．

[2] BERGSETH E,BJORKLUND S.Logarithmical crowning for spur gears[J].Journal of Mechanical Engineering,2010,56(4):239-244．

[3] TESFAHUNEGN Y A,ROSA F,GORLA C.The effects of the shape of tooth profile modifications on the transmission error,bending,and contact stress of spur gears[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers：part C:Journal of Mechanical Engineering Science,2010,224(8):1749-1758．

[4] SANKAR S,NATARAJ M.Profile modification:a design approach for increasing the tooth strength in spur gear[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2011,55(1/4):1-10．

[5] SIMON V V.Influence of tooth modifications on tooth contact in face-hobbed spiral bevel gears[J].Mechanism and Machine Theory,2011,46(12):1980-1998．

[6] BAHK C J,PARKER R G.Analytical investigation of tooth profile modification effects on planetary gear dynamics[J].Mechanism and Machine Theory,2013,70:298-319．

[7] 孫建國,林騰蛟,李潤方,等.漸開線齒輪動力接觸有限元分析及修形影響[J].機械傳動,2008,32(2):57-59．

SUN Jian-guo,LIN Teng-jiao,LI Run-fang,et al.Dynamic contact finite element analysis and modification effects of involute gears[J].Journal of Mechanical Transmission,2008,32(2):57-59．

[8] 吳勇軍,王建軍,韓勤鍇,等.基于接觸有限元分析的斜齒輪齒廓修形與實驗[J].航空動力學報,2011,26(2):409-414．

WU Yong-jun,WANG Jian-jun,HAN Qin-kai,et al.Tooth profile modification of helical gears and experimental study based on finite element contact analysis[J].Journal of Aerospace Power,2011,26(2):409-414．

[9] 林騰蛟,沈亮,趙俊渝.風電增速箱輸出級齒輪副疲勞壽命有限元分析[J].重慶大學學報,2012,35(1):1-6．

LIN Teng-jiao,SHEN Liang,ZHAO Jun-yu.Fatigue life finite element analysis of output gear pair of wind turbine speed-increase gearbox[J].Journal of Chongqing University,2012,35(1):1-6．

[10] 王丹,陸瑞成,閆玉濤,等.航空發動機齒輪接觸分析與修形研究[J].東北大學學報(自然科學版),2013,34(8):1171-1174．

WANG Dan,LU Rui-cheng,YAN Yu-tao,et al.Modification research and contact analysis of aero-engine gears[J].Journal of Northeastern University (Natural Science),2013,34(8):1171-1174．

[11] 陳思雨,唐進元,王志偉,等.修形對齒輪系統動力學特性的影響規律[J].機械工程學報,2014,50(13):59-65.

CHEN Si-yu,TANG Jin-yuan,WANG Zhi-wei,et al.Effect of modification on dynamic characteristics of gear transmissions system[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(13):59-65．

[12] 馬輝,逄旭,宋溶澤,等.考慮齒頂修緣的齒輪-轉子系統振動響應分析[J].機械工程學報,2014,50(7):39-45．

MA Hui,PANG Xu,SONG Rong-ze,et al.Vibration response analysis of a geared rotor system considering the tip relief[J].Journal of Mechanical Engineering,2014,50(7):49-55．

[13] 唐進元.齒輪傳遞誤差計算新模型[J].機械傳動,2008,32(6):13-14．

TANG Jin-yuan.Gear transmission error calculation new model[J].Mechanical Transmission,2008,32(6):13-14．

[14] 汪中厚,王杰,王巧玲,等.基于有限元法的螺旋錐齒輪傳動誤差研究[J].振動與沖擊,2014,33(14):165-170．

WANG Zhong-hou,WANG Jie,WANG Qiao-ling,et al.Transmission error of spiral bevel gear based on finite element method[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(14):165-170．

[15] BONORI G,BARBIERI M,PELLICANO M.Optimum profile modifications of spur gears by means of genetic algorithms[J].Journal of Sound and Vibration,2008,313(3):603-616．

[16] 蘇華禮,秦保軍.基于遺傳算法的散熱器優化設計[J].工程設計學報,2007,14(1):31-34．

SU Hua-li,QIN Bao-jun.Optimal design of heat sinks based on genetic algorithms[J].Chinese Journal of Engineering Design,2007,14(1):31-34．

[17] 吳曉君,鄭超,路超,等.基于遺傳算法和ADAMS的麥弗遜懸架優化研究[J].工程設計學報,2012,19(4):74-77．

WU Xiao-jun,ZHENG Chao,LU Chao,et al.The research on optimization of Macpherson suspension based on genetic algorithm and ADAMS[J].Chinese Journal of Engineering Design,2012,19(4):74-77．

[18] 蔣進科,方宗德,卞翔.人字齒輪齒向修形優化設計[J].哈爾濱工業大學學報,2013,45(11):86-92．

JIANG Jin-ke,FANG Zong-de,BIAN Xiang.Optimal design of longitudinal correction of double helical gear[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2013,45(11):86-92．

Meshing performance analysis and gear modification optimizationof the helical gear pair of vertical mill gearbox

HU Yun1, LIN Teng-jiao1, ZHAO Jun1, Lü He-sheng2

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. CN GPower Gearbox Co.,Ltd., Chongqing 402263, China)

In gear transmission,unbalance loading makes meshing performance poor and shortens its life.So,the negative influence need to be diminished.In order to minimize fluctuate value of the transmission error,the start angle, the amount of linear tip relief,the slope and crowning of axial were taken as the design variables to optimize the modification parameters of the parallel helical gear pair of vertical mill gearbox by the micro geometric design function of Romax software.Through comparing the transmission error,normal load per unit length,maximum contact stress and the load curve of the tooth pair before and after the modification,the effect of optimization was found out to be remarkable.The gear micro geometric design can remove the deflected load and improve meshing performance,stability of transmission greatly．

vertical mill gearbox; transmission error; optimize; Romax software; meshing performance

2015-12-15.

國家科技支撐計劃資助項目(2013BAF01B04).

胡云(1991—)，男，湖北枝江人，碩士生，從事機械系統動力學及優化分析研究，E-mail：1145942197@qq.com.http://orcid.org//0000-0002-7076-7966

通信聯系人：林騰蛟(1968—)，男，浙江寧波人，教授，博士生導師，博士，從事機械系統動力學及計算機輔助設計等研究，E-mail：tjlin@cqu.edu.cn.http://orcid.org//0000-0002-9619-8466

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.03.013

TH 132.41

A

1006-754X(2016)03-0276-06

本刊網址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb