傳統單位線和地貌瞬時單位線在腰古流域的對比研究

耿　兵，張行南，2，夏達忠，2，王　祥，郭　樂，徐　濤

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.三峽水利樞紐梯級調度通信中心，湖北宜昌443000)

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傳統單位線和地貌瞬時單位線在腰古流域的對比研究

耿兵1，張行南1，2，夏達忠1，2，王祥3，郭樂3，徐濤3

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.三峽水利樞紐梯級調度通信中心，湖北宜昌443000)

單位線是流域匯流計算中最基本和最重要的概念之一。傳統單位線缺乏物理機制且對水文資料的依賴性強，而地貌單位線不需要過多的水文資料，主要依靠DEM提取的地形地貌參數獲得，適用于無資料地區。為此，利用傳統單位線以及地貌瞬時單位線(R-V GIUH)在腰古流域進行匯流計算，結果表明兩種方法均適用于腰古流域。通過分析誤差，揭示兩種方法的優缺點，可為流域匯流方法的選擇提供參考。

匯流計算；傳統單位線；R-V GIUH;DEM；無資料地區

0　引　言

在洪水模擬與預報中，利用傳統時段單位線進行流域匯流計算已經越來越不能滿足社會的需要，傳統單位線的推求過程中需要利用大量的水文資料，而在缺少資料以及無資料地區，利用傳統單位線計算流域匯流的過程是無法進行的。此外，傳統單位線是一個黑箱模型，缺乏物理機制，將流域視為時不變系統與事實不符，據此進行流域匯流計算精度有時得不到保障。將地貌因子定量地引入流域響應并較少地依賴于水文資料是地貌瞬時單位線(R-V GIUH)[1]的主要優點，因而適用于無資料地區的水文模擬與預報。隨著R-V GIUH三十多年的發展，其理論不斷成熟，無資料地區水文模擬預報將得到更有力的支持；另一方面隨著地理信息系統GIS和數字高程模型DEM的發展，從數字地形中直接提取地貌參數已成為可能。

本文采用傳統時段單位線和R-V GIUH在腰古流域進行匯流計算，對兩種方法進行對比分析。

1　傳統單位線和R-V GIUH理論基礎

1.1傳統單位線

L.K.Sherman于1932年提出了單位線的概念。其定義為：在給定流域上，單位時段內時空分布均勻的一次降雨產生的單位凈雨量在流域出口斷面所形成的地面徑流過程線。單位凈雨量常取10.0 mm。單位時段可任意取，如1 h、3 h、6 h等，本文采用的時段長為1 h。

傳統時段單位線法[2]不考慮凈雨與下墊面的不均勻性，將流域視作整體，主要通過實際降雨量和流量過程線分析推求單位線，由于凈雨過程既不是1個時段，也不是1個單位，故在傳統求單位線時，必滿足兩個假設條件：①如果單位時段內凈雨深是N個單位，它所形成的出流過程的總歷時與單位線相同，流量值則是單位線的N倍。②如果凈雨歷時是m個時段，則各時段凈雨量所形成的出流量過程之前互不干擾，出口斷面的流量過程等于m個流量過程之和。

由以上假設，凈雨量rd、出流量Qd與單位線縱坐標值q之間的關系

(1)

式中，Qd為流域出口斷面時段末的直接徑流量，m3/s；rd為時段凈雨量(用單位凈雨量的倍數表示)；q為單位線時段末流量，m3/s ；t為直接徑流流量時序(t=1，2，…，m+n-1，n為時段單位線時段數)。

1.2R-V GIUH

R-V GIUH是以Horton-Strahler河流分級理論[3]為基礎，借用統計物理學處理大量“粒子”運動宏觀表現的方法來建立地貌瞬時單位線的。其計算基于兩個假設條件：①質點之間是弱相互作用；②質點等可能性的降落到流域上。

1979年，Rodriguez-Iturbe與J.B.Valdes[4- 7]利用概率論研究流域上水滴的運動，著眼于水滴匯流時間及狀態等待時間的隨機分布，將路徑概率與持留時間概率相結合，首次建立了R-V GIUH理論，并給出了R-V GIUH公式

(2)式中，fxk(t)為水滴從一個狀態轉移到下一個狀態的持留時間概率密度函數；p(s)為水滴路徑概率函數，s為某條路徑，由狀態x1,x2,…,xk按流域匯流物理順序集合而成；S為路徑的集合，記作S={s1,s2,…,s2Ω-1}，Ω為流域的級別。

在具體計算中，fxk(t)采用指數函數進行擬合。即

(3)

式中，Ki為水滴在狀態xi的平均持留時間，i為河流級別。

路徑概率

p(s)=πx1px1x2px2x3…pxk-1pxk

(4)

式中，πx1為初始概率；pxk-1xk為水滴從狀態xk-1轉移到狀態xk的轉移概率。

若降雨在流域上均勻分布，則初始概率

πri=Ai/AΩ

(5)

式中，Ai為直接排入i級河流的流域面積，i=1,2,…,Ω-1；AΩ為全流域面積。

轉移概率根據Smart定理

(6)

2　兩種單位線在腰古流域的推求

2.1流域概況

腰古流域是廣東西江流域的一個小流域。以腰古水文站斷面為出口斷面，斷面以上積水面積1 615 km2，占整個西江流域面積的75.4%。腰古流域多年平均水位12.33 m，年最高水位平均值為15.24 m，多年平均流量為53.7 m3/s，年最大流量平均值為872 m3/s，年徑流量平均值為16.94億m3，流域平均流速為1.45 m/s，流域出口斷面面積為432 m2。

2.2水文資料處理

選取腰古流域1971年至2001年間35場次洪資料(洪水過程線多數為單峰降雨所形成的單峰洪水過程)：①徑流分割，采用直線分割法分割基流及前期洪水退水，并計算出直接徑流量Qd。②時段凈雨推求，利用降雨、蒸發資料，根據新安江三層蒸發模塊計算出產流。由于腰古流域處于濕潤地區，且次洪資料均來自汛期，認為流域土壤水已蓄滿，通過穩定下滲率劃分直接徑流和地下徑流，得出時段凈雨rd。

采用腰鼓流域30 m×30 m DEM數據，通過ARCGIS軟件生成數字流域，提取相應的地貌參數。統計結果見表1。

表1腰鼓流域地貌參數

河流級別iNiLi-/mAi-/m2RBRLRA1146323643013602423430344596191312721716150709433.742.075.01

表2傳統單位線和R-V GIUH模擬結果對比

洪水開始日期實測洪峰/m3·s-1傳統單位線R-VGIUH計算洪峰/m3·s-1洪峰相對誤差/%峰現時差/h確定性系數DC計算洪峰/m3·s-1洪峰相對誤差/%峰現時差/h確定性系數DC198903172582787.7500.5632746.27-20.47919930627507473-6.71-10.45484-4.54-20.42319950418449447-0.4500.8424490.45-10.8681996052434941719.4810.76341418.62-10.739199807266877184.51-10.9337103.35-20.935199906212883004.1700.9272962.78-10.877

2.3時段單位線推求

圖1　綜合時段單位線

2.4R-V GIUH推求

將統計出來的地貌參數帶入式(2)求得腰古流域R-V GIUH(見圖2)：

u(t)=0.013 925e-0.825 6t-1.257 24e-0.222 8t+1.270 86e-0.191 8t。

圖2　兩種方法單位線對比

3　模擬結果與誤差分析

3.1兩種方法模擬結果

選取1989年～1999年6場次洪資料進行模擬，采用洪峰相對誤差、峰現時差以及確定性系數來評價模擬結果。兩種單位線的模擬結果對比見表2、表3和圖2。

表3兩種方法精度指標值匯總

方法峰現時差/h確定性系數洪峰相對誤差/%傳統單位線-10.7467.19R-VGIUH-1.50.7206.00

從洪峰相對誤差的角度來看，R-V GIUH的精度要高于傳統單位線，但模擬出來的峰現時差要大于傳統單位線。 確定性系數作為反映擬合洪水過程的指標，兩種方法相差不大。即，計算出來的洪量精度相當。兩種方法均能應用于腰古流域。

從兩條單位線的洪峰流量qp(單位線的峰值)來看，R-V GIUH的洪峰更小，因此在兩種方法計算出來的洪峰都偏大的前提下，R-V GIUH的洪峰相對誤差更小。這是因為R-V GIUH充分考慮了各級河流形成的不同匯流路徑概率以及持留時間概率分布以及流速而基于線性時不變系統的傳統單位線，因其假設的局限性，在計算實際流域出流時會顯示出精度缺陷。

從兩條單位線的洪峰滯時Tp(凈雨中心距單位線峰值出現的時間)來看，R-V GIUH的滯時更短。因此，在兩種方法計算出來的洪峰都提前出現的前提下，R-V GIUH的峰現時差更大。這是因為河網匯流速度是一個不易確定的量，用一個固定的速度確定出來的R-V GIUH去計算具有不同速度的各場次洪水，最終造成了峰現時差偏大；傳統單位線綜合了20條單位線，各單位線峰現時間有前有后，在綜合的過程中相當于用歷史次洪資料“率定”出了洪峰滯時。

3.2誤差異常洪水分析

對于19960524這場洪水，兩種方法模擬出來的洪峰相對誤差均超過10%(見圖3)。

圖3　19960524場次洪水實測與模擬流量過程線

查資料得知：1996年粵西地區年降雨為1 222.6 mm遠低于其他豐水年份；故該地區土壤缺水量遠高于正常年份。而在處理腰古流域19960524場次洪水時，默認土壤缺水量很小，導致凈雨計算偏大；另外，由于干旱，腰古流域河道引水增大，使得出口斷面所測流量有所削減，最終造成洪峰相對誤差過大。

4　結論及展望

(1)R-V GIUH假設各水滴滿足獨立同分布，將各級河流持留時間概率密度函數看成一線性水庫，各級之間按照匯流路徑相串聯[9]。在計算R-V GIUH時，主要通過地貌參數確定，計算工作量小，解決了無資料地區水文資料過少無法推求傳統單位線的弊端。但是本文在確定參數K時，根據實測資料得出流域平均流速，使得地貌特征參數的作用沒有充分顯示出來；因此模擬出來的精度和傳統單位線相比，沒有明顯的提高[10]。

(2)傳統單位線依賴于豐富的水文資料，需要通過多天單位線進行綜合，計算工作量較大。但從模擬的結果可以看出，傳統單位線適用于水文資料豐富的流域。

(3)徑流分割對確定傳統單位線以及利用單位線進行匯流計算具有很大的影響，今后可采用數字濾波法[11]進行分割，得出更加精確和平滑的過程線。另外，在計算凈雨時要充分考慮土壤缺水量。

(4)地貌單位線參數K確定時，要建立流域匯流速度與流域坡度、坡向之間的關系，提高參數K的精度，充分體現出地貌數據的優越性。

[1]胡健偉. 基于DEM 的GIUH 的應用研究[D]. 南京： 河海大學， 2005.

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(責任編輯陳萍)

Comparative Research on Traditional UH and R-V GIUH in Yaogu Basin

GENG Bing1, ZHANG Xingnan1,2, XIA Dazhong1,2, WANG Xiang3, GU Le3, XU Tao3

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;2. National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety,Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;3. Three Gorges Water Conservancy Complex Cascade Dispatch & Communication Center, Yichang 443000, Hubei, China)

Unit Hydrograph (UH) is one of the most fundamental concepts in watershed runoff concentration calculation. Traditional UH lacks physical mechanism and is strongly dependent on hydrological data. On the contrary, the geomorphologic unit hydrograph doesn’t need too many hydrological data, instead, it mainly relies on topographical parameters extracted from DEM and is applicable in ungauged basins. Traditional UH and R-V GIUH are used to calculate runoff concentration in Yaogu Basin respectively. The result shows that both two methods are applicable in Yaogu Basin. By analyzing errors, the advantages and disadvantages of two methods are revealed and this can offer some reference in selecting watershed runoff concentration calculation method．

runoff concentration calculation; traditional UH; R-V GIUH; DEM; ungauged basin

2015- 07- 11

水利部公益性行業科研專項項目(201401034)；國家自然科學基金資助項目(51420105014)；國家自然科學基金資助項目(41030636)

耿兵(1990—)，男，江蘇南通人，碩士研究生，主要從水文水資源研究工作．

P333.2

A

0559- 9342(2016)05- 0012- 04