一種新的基于遺傳算法的盲FIR信道估計

李　成　陳豐照

(徐州工程學院管理學院　江蘇 徐州 221008)

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一種新的基于遺傳算法的盲FIR信道估計

李成陳豐照

(徐州工程學院管理學院江蘇 徐州 221008)

為了改善盲有限脈沖響應FIR(Finite Impulse Response)信道估計性能，提出基于高階統計協同進化遺傳算法的盲FIR信道估計方法。通過協同進化的方法來改善標準遺傳算法的搜索機制，并給出利用累積量擬合不同累積量切片的代價函數，通過最小化代價函數來估計信道系數。同時為了提高收斂速度，采用了基于高階統計量數學關系的初始種群。仿真結果表明，新算法的收斂速度和精度均優于加權片算法和標準遺傳算法等經典算法，尤其是在高階信道中。

遺傳算法累積量切片信道估計

0　引　言

在通信系統中，由于信道帶寬有限而引起的碼間干擾，會使得接收信號存在較高的誤碼率。為了減小或者消除碼間干擾對信號的影響，就需要在接收端使用有效的信道均衡技術。盲均衡技術是指僅利用均衡器的輸出信息，在不知道信道輸入信號和信道脈沖響應的情況下實現信道均衡[1-3]。盲信道估計方法通常可分為兩類：優化解決法和線性代數法。優化解決法往往提供更精確的解決方案，但它們可能收斂到局部最小值，選擇一個適當的初始解點和代價函數可以改善此問題[4-6]。一個隨機非高斯信號或確定性信號所包含的信息比其自相關或功率譜更多。高階譜通常由高階矩或累積量來定義，它所包含的信息在盲信道估計中可被有效使用[7]。

近年來一些線性高階統計HOS(Higher-order Statisties)信道估計算法已被提出，用于處理單輸入單輸出SISO(single input single output)信道估計的問題[8-10]。Fonollosa和Vidal提出了涉及不同階的累積量切片的通式，通過累積量切片的線性組合來估計信道脈沖響應。

文獻[11]介紹的加權切片WS(Weighted Slices)算法僅需要信道記憶階數的上限，并分析了與其他經典方法相比的性能改善之處。最近，文獻[12]揭示了不同的累積片之間新的數學關系，并利用這些信息來改善估計性能。舉例來說，文獻[13]所提方法是基于相同階數(三階或四階)的累積量切片，并使用復合屬性映射技術，以改善其累積量矩陣的估計性能。但這些累積量增強方法在信道估計上并沒有明顯的優勢。文獻[14]所使用標準遺傳算法，是目前盲信道估計的最佳方法之一，但它也存在一些缺點，例如與線性代數法相比，它所需的輸出樣本更多。鑒于此，本文提出了基于高階統計協同進化遺傳算法的盲FIR信道估計，通過協同進化的方法來改善標準遺傳算法的搜索機制，并給出了利用累積量擬合不同累積量切片的代價函數。同時本文還給出了基于高階統計數學關系的初始種群，可有助于找到全局最佳解，并加快收斂速度。仿真結果表明，本文方法使用更少的輸出樣本實現了最優解，且性能優于WS等線性代數方法。

1　系統模型

首先考慮一個單輸入單輸出線性時不變LTI(Linear Time Invariant)系統，其離散時間信道輸出信號y(n)由下式給出：

(1)

其中,輸入信號{x(n)}是零均值獨立同分布的非高斯平穩過程，信道噪聲{w(n)}為零均值高斯平穩過程，輸入信號與噪聲信號相互獨立，信道脈沖響應{b(n)}具有有限記憶階，其階數為q，不失一般性，假設b(0)=1，b(q)≠0，w(n)為高斯白噪聲。

平穩過程的一階累積量為其均值：

C1,y=E{y(n)}

(2)

零均值平穩過程的二階、三階和四階累積量分別定義如下：

C2,y(k)=E{y*(n)y(n+k)}

(3)

C3,y(k,l)=E{y*(n)y(n+k)y(n+l)}

(4)

(5)

其中k,l,j為時延變量。

功率譜不攜帶有關傳遞函數的相位信息，并且如果x(n)是非高斯信號，該相位信息可以從高階譜回收。高階統計量的另一個優點是，對于高斯過程，m階累積量(m>2)的值為零。一個平穩實值過程的累積量具有如下對稱關系：

C2,y(k)=C2,y(-k)

(6)

C3,y(k,l)=C3,y(l,k)=C3,y(-k,l-k)

(7)

C4,y(k,l,j)=C4,y(l,k,j)=C4,y(k,j,l)=C4,y(-k,l-k,j-k)

(8)

根據Brillinger-Rosenblatt求和公式，可得到輸出信號y(n)的m階累積量和FIR信道的脈沖響應b(n)的關系如下：

(9)

其中q為信道階數，ik為時延變量，由此可得：

(10)

(11)

(12)

其中γ2,x表示方差，γ3,x表示偏度，γ4,x表示峰度，均為已知數據，本文所要解決的問題是如何求出信道系數。這就需要從N個輸出信號采樣中獲取累積量的估計值，樣本估計由下式給出：

(13)

(15)

(16)

根據式(11)，可得到以下兩個等式：

C3,y(k,q)=γ3,xb(k)b(q)

(17)

C3,y(0,q)=γ3,xb(q)

(18)

由以上兩式可得：

(19)

由此可知，根據累積量便可計算出FIR信道系數。對b(k)沒有任何限制，其零點可以是復平面上的任意一點，而階數q是已知的，且偏度不為零。要準確得到信道系數的估計，就必須準確計算出累積量的值。由于輸出樣本數量有限，且累積量的估計也不夠準確，文獻[9]的估計性能通常較差。但文獻[13]所給出的代價函數卻提供了一個恰當的初始解來啟動優化過程。

2　協同進化算法

本文采用協同進化方法以提高遺傳算法的搜索能力，同時加快算法的收斂速度。在本文所提的方法中，采用兩個密切相關的遺傳算法來搜索合適的解。第一個遺傳算法(GA1)搜索前q1個信道系數，第二個遺傳算法(GA2)搜索后q2個信道系數。每個GA模型都是傳統的遺傳算法模型，算法中的個體可以被另一個遺傳模型的遺傳信息轉錄。GA模型中每個個體的適應度值通過參照另一個GA模型個體的種群分布來計算。為了計算每個個體的適應度值，我們利用最低成本值來選擇另一個遺傳算法的幾個最優個體，利用它們找到當前GA模型的個體適應度值。通過這種方式，為每個個體計算幾個適應度值，然后將幾個適應度值求平均，分配給每個個體。如果從GAi(i=1,2)中選擇P個最優個體，通過這P個個體的疊加，計算另一個GA算法個體j的適應度值，這時求得個體Cj的成本值為：

(20)

其中cj,k是重疊個體的成本值。

在這個方案中，每個GA評估遺傳空間的子空間，并依據其在適應度值的影響力將其遺傳信息傳遞給另一個的GA。兩個GA相互影響共同進化，協同進化算法具有高效的搜索能力，具有比標準遺傳算法更好的性能。我們需要盡快找到式(16)中所描述的代價函數的全局最優解。為此我們利用本文提出的協同進化算法。該協同進化遺傳算法比標準GA更快選定優化問題的最佳區域。給定一組接收信號的樣本{y(k)},1≤k≤N，我們假設一個q階模型，并計算估計不同累積量切片式(13)-式(15)所需的時間。然后根據這些累積量的估計和式(17)-式(19)，為兩個遺傳算法計算初始種群。在各個遺傳算法中我們已經使用了一般進化操作，這些操作包括：遺傳、變異、遷移、自然選擇和交叉。在本文的遺傳算法中，我們已經使用了實值基因組。在每一次迭代過程中，每個遺傳算法的整個種群的適應度在另一個遺傳算法選定種群的基礎上被評估。在每個遺傳算法中，父代是從當前群體中隨機選擇的(基于它們的適應度)，然后經過突變或重組形成一個新的種群，這在下一次迭代時就成為當前代。由于在高階信道中累積量的估計并不足夠精確，本算法為突變操作增加比例因子。如果在許多代后最佳適應度值沒有改善，那么算法將會停止。在非指定的信道階數的情況下，所提出的協同進化方法能夠識別在零值附近的那些不存在的抽頭系數，因為它們的實值全局最優值是零。因此，如果只知道信道階數的上限，便可以使用協同進化方法，由此產生的信道估計系數如果趨向于零，則并非是真正的信道系數，所以真正的信道階數將以此方式被發現。

3　算法仿真

本節借助MATLAB仿真軟件，根據實例來說明本文所提信道估計算法的性能。為了便于進行比較，對線性加權切片算法也進行了仿真。與其他許多線性HOS信道估計算法相比，WS是已被證明是性能優異的線性代數方法。仿真條件為：輸入信號為零均值獨立指數分布的隨機過程，方差γ2,u=1，偏度γ3,u=2，噪聲為零均值單位方差高斯白噪聲，信噪比定義為：

(21)

3.1二階最小相位FIR信道

信道模型如下：

y(k)=x(k)-1.4x(k-1)+0.98x(k-2)

(22)

在本仿真中，接收信號的采樣點數為1 024，假設噪聲為零，信道估計值通過100次的蒙特卡洛運算。對于每一個的遺傳算法，我們考慮100個種群。在協同進化算法中，假設q1=q2 =1，仿真結果見表1所示。由仿真結果可見本文所提的方法比線性代數方法更加準確。接下來考慮混入加性高斯噪聲的情況，信噪比SNR= 20 dB，仿真結果見表2所示。可見在存在噪聲的情況下，協同進化算法具有更好的健壯性。

表1　二階信道，100 Mont Carlo runs,N=1024

表2　二階信道，100 Mont Carlo runs,N = 1024，SNR = 20dB

3.2三階最小相位FIR信道

信道模型如下：y(k)=x(k)+0.9x(k-1)+0.385x(k-2)-0.771x(k-3)

(23)

在本仿真中，接收信號的采樣點數為3 072，信道估計值經過50次的蒙特卡洛運算，這里假設q1=2，q2=1，對于每一個的遺傳算法，我們考慮200個種群，仿真結果見表3所示。接下來考慮混入加性高斯噪聲的情況，信噪比SNR= 20 dB，仿真結果見表4所示。

表3　三階信道，50 Mont Carlo runs,N = 3072

表4　三階信道，50 Mont Carlo runs,N = 3072，SNR = 20dB

如果在標準遺傳算法中使用式(16)所示的代價函數和式(17)-式(19)所示的初始種群，仿真結果顯示協同進化算法的收斂速度要快得多，見圖1和圖2所示。

圖1　三階信道中標準遺傳算法和本文算法對比，無噪聲

圖2　三階信道中標準遺傳算法和本文算法對比，SNR=20

3.3五階最小相位FIR信道

信道模型如下：

y(k)=x(k)+0.1x(k-1)-1.87x(k-2)+3.021x(k-

3)-1.435x(k-4)+0.5x(k-5)

(24)

在本仿真中，接收信號的采樣點數為3072，蒙特卡洛運算50次，q1=3，q2=2，種群數為200，仿真結果見表5所示。通過仿真結果可以看出，本文方法優于WS算法，尤其是在高階信道的情況下。當混入加性高斯噪聲時，信噪比SNR= 20 dB，仿真結果見表6所示。

表5　五階信道，50 Mont Carlo runs,N = 5120

表6　五階信道，50 Mont Carlo runs,N = 5120，SNR = 20dB

從仿真結果可以很明顯地看出，本文所提方法在這種情況下，性能優異。如果使用標準遺傳算法在上述仿真條件下進行信道估計，并與協同進化算法進行比較，兩者的收斂速度見圖3和圖4所示，可見本文算法明顯優于標準遺傳算法。

圖3　五階信道中標準遺傳算法和本文算法對比，無噪聲

圖4　五階信道中標準遺傳算法和本文算法對比，SNR=20

為了進一步體現本文算法性能，在五階信道模型中，給出了不同信噪比條件下，標準遺傳算法和協同進化算法的誤比特率曲線如圖5所示。從仿真結果可以看出，協同進化算法BER性能優于標準遺傳算法。

圖5　標準遺傳算法和本文算法在5階信道中BER曲線對比

4　結　語

本文提出一種協同進化的遺傳算法用于解決基于高階統計的盲FIR信道估計問題，為使用不同累積量切片的遺傳算法提出了一種新的代價函數。此外，基于在高階統計域中的數學關系，提出了一個適當的初始種群以加快收斂速度。仿真結果表明，本文方法性能優于標準遺傳算法和線性代數方法，尤其是在高階信道時。而且所使用的輸出樣本數也比其他的優化方法小得多，與線性代數方法相當。

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A NOVEL BLIND FIR CHANNEL ESTIMATION BASED ON GENETIC ALGORITHM

Li ChengChen Fengzhao

(SchoolofManagement,XuzhouInstituteofTechnology，Xuzhou221008，Jiangsu,China)

In order to improve the performance of blind FIR channel estimation,we proposed a blind FIR channel estimation method which is based on coevolutionary genetic algorithm with higher order statistics.We improved the search mechanism of a simple genetic algorithm by using the coevolutionary method,and submitted a cost function in which we utilised the cumulant to fit different cumulant slices,and estimated the channel coefficients by minimising this cost function.Meanwhile,in order to improve convergence rate,we used initial population which is based on mathematical relationship in higher order statistics.Simulation results showed that the new scheme surpasses the classical methods such as weighted slice and simple genetic algorithm method in terms of convergence speed and accuracy especially when high-order channels are considered.

Genetic algorithmCumulant sliceChannel estimation

2015-03-27。李成，助理實驗師，主研領域：現代信號處理，盲信道估計。陳豐照，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.039