改進多重分形法的環(huán)境圖像邊緣檢測

朱　燁　李曉斌

(上海應用技術學院電氣與電子工程學院　上海 201418)

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改進多重分形法的環(huán)境圖像邊緣檢測

朱燁李曉斌

(上海應用技術學院電氣與電子工程學院上海 201418)

分形是最接近自然的算法，廣泛應用于生活各個領域。研究發(fā)現(xiàn)簡單的分形算法能很好地處理圖像信息，但精確度有所欠缺。為了提高圖像精確度，我們運用多重分形，使得處理的效果更好。由于環(huán)境的復雜度、難識別，現(xiàn)實中人們對環(huán)境圖像的處理很少。介紹實現(xiàn)對多重分形理論算法分析，通過改進的多重分形法對圖像邊緣檢測處理，運用傳統(tǒng)的邊緣檢測算法、毯子法、多尺度盒維數(shù)、多重分形法進行實驗比較，最后再運用中值濾波處理，得到改進多重分形處理的精確度高、速度快、效果好，適合對復雜的環(huán)境圖像處理。

改進多重分形法環(huán)境圖像中值濾波圖像邊緣檢測

0　引　言

目前，環(huán)境問題已經(jīng)成為一個全球性熱點問題。隨著智能化信息化發(fā)展，可以提高對環(huán)境圖像處理要求，對環(huán)境圖像分析、識別，建立數(shù)據(jù)庫信息從而通過機器針對不同環(huán)境圖像進行相應的處理，對環(huán)境起到智能化保護。其中圖像邊緣檢測是圖像處理的關鍵步驟，而在環(huán)境圖像中，大部分都是不均勻、復雜的圖像，由于信息度大，分割的難度和精確度都需要有很大提高。

隨著研究的深入，單分形已不能滿足研究需要。1990年，Grassberge等[1]提出多重分形理論，多重分形考慮的是研究對象在幾何上的空間奇異性，該理論如今應用于各領域。2008年，劉元永等[2]嘗試將多重分形理論引入到植物葉片的圖像處理中，運用多重譜，對葫蘆科的4種葉片進行特征提取，得到很好的分析效果。2014年，施文等[3]應用多重分形方法進行油菜病蟲害葉片圖像分割，得到基于max和min容量測度分割優(yōu)于sum容量測度，能清晰分割圖像邊緣。2013年，王正等[4]先通過閾值分割然后再應用多重分形譜對材料表面的損傷進行掃描，得到能對材料損傷度和裂紋進行定量分析和解釋。2012年，葉吉祥等[5]分形不同語音情感下的多重分形特征，在結(jié)合支持向量機進行語音情感識別，結(jié)果表明識別系統(tǒng)的準確率和穩(wěn)定性有很大的提高。2014年，郭鵬程等[6]利用多重分形譜算法提取的振動故障的特征向量，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入進行分類識別，方法能提高診斷智能化和人性化，結(jié)果令人滿意。2013年，王維鋒等[7]構(gòu)建了應用多重分形譜描述方法，識別出四種不同瀝青混泥土樣塊，并證明多重分形是一種有效方法。2014年，B. Chakraborty等[8]通過對海底表征多重分形方法，調(diào)查得到使用兩種多重分形形式可以表征海底反向散射和海深數(shù)據(jù)，提供數(shù)據(jù)比較。2015年，李莎等[9]運用多重分形特征作為PSO-SVM的輸入，證明其對齒輪箱故障有很好的識別率。

目前，隨著圖像處理復雜度的增高、信息量的加大。傳統(tǒng)算法因其精度低，處理效率慢等特點，難以滿足現(xiàn)今環(huán)境圖像檢測的需求。因此，對于環(huán)境圖像檢測的研究有待進一步發(fā)展。在環(huán)境圖像邊緣和細節(jié)信息檢測問題中，為準確對環(huán)境圖像進行描述，其主要側(cè)重點為算法的設計和數(shù)據(jù)分析。但在對環(huán)境圖像處理過程中，能做到快速且準確的檢測和分析還是比較困難的。

因此，本文提出了改進的多重分形理論方法對環(huán)境圖像信息進行邊緣檢測。首先對多重分形理論定義進行分析，推導出簡單的多重分形計算方法。然后通過算法理解，提出了改進的多重分形方法，對自然環(huán)境圖像進行邊緣檢測，利用傳統(tǒng)邊緣檢測方法和分形維數(shù)法這兩類方法進行實驗對比。最后對實驗后的圖像進行中值濾波[10]處理，得到改進的多重分形法能快速且準確得到細節(jié)和邊緣信息。

1　改進多重分形法的計算

1.1多重分形理論

多重分形是在簡單分形理論基礎上建立起來并得到了進一步發(fā)展，它與簡單分形的區(qū)別在于多重性從小尺度質(zhì)量相似度研究大尺度特征，并根據(jù)圖像質(zhì)量的不規(guī)則性可以有很多個不同分形維數(shù)，通過這類奇異性集構(gòu)成了一個連續(xù)的分形譜。

1.2簡單模型建立

根據(jù)不規(guī)則的二分集，每操作一次，將原有的線段三分集舍去中間1/3段后，余下兩段按照質(zhì)量分布概率P和1-P。接著在余下兩個線段內(nèi)分別用生成元做類似操作，這樣4個線段質(zhì)量分布概率有3種，最左邊最低線段為P2中間兩段為P(1-P)，最右最高一段為(1-P)2，如此操作k次后Pi(ε)=Pm(1-P)k-m，具有相同概率分布線段數(shù)為：N(Pi)=k!/[m!(k-m)!]。

1.3改進多重分形譜的計算

根據(jù)定義原則，只要計算每個觀測尺度下a的值，以及對應的f(a)就足夠了，但這種計算是全局的，帶來很大的誤差，下面介紹的是從局部出發(fā)，然后整體判斷。

改進算法流程如圖1所示。

圖1　改進算法流程圖

計算步驟可總結(jié)如下：

1) 處理圖像的大小為X(M×N)，選定256×256窗口作為一個圖像小區(qū)域；

2) 在窗口區(qū)域中定義V(i)為i×i方形區(qū)域和一個中心點I(x,y)，求出該點的奇異性指數(shù)a(x,y)，盒子最大邊長Maxbox，移動窗口得到許多a，將[amin,amax]劃分為幾個區(qū)域，計算每個區(qū)域中心值，用中心值代替其他點的值；

3) 計算f(a)我們使用勒讓德變換，首先定義一個配分函數(shù)Xq(ε)，進行同q次方加權(quán)求和，表達式為[11]：

Xq(ε)≡∑Pi(ε)q=ετ(q)

(1)

則可得到τ(q)為質(zhì)量指數(shù)，則每一小塊盒子的質(zhì)量分布：

(2)

其中，n(ε)是在ε精度下所有小盒子的個數(shù)；

4) 由于有很多盒子有相同的質(zhì)量，對于每個Pi都有N(Pi)個小盒子，則：

(3)

對不同小盒子的求和轉(zhuǎn)化為對不同盒子質(zhì)量求和，而且根據(jù)前面模型的定義推導可得：

(4)

τ(q)=min(qα-f(a))

(5)

求導后即可求得f(a)值：

(6)

(7)

(8)

給出該部分核心編程如下：

Algorithm 1:

Input: Maxbox, Pi;

%Maxbox最大邊長尺度，Pi為

%i×i區(qū)域內(nèi)概率分布

Output: f(a);

%f(a)求得的多重分形譜

Initialization: fps=[];

%fps為一中間存儲變量

for q=-10: 0.1: 10

%對不同q進行循環(huán)

for n=1 : Maxbox

%再對所有邊長的盒子循環(huán)

u=(Pi{n}).^q;

%計算式(6)-式(7)，求得不同分

%辨率下fps的值

middle=u./sum(u);

fp=sum(middle.*log(middle));

fps=[fps, fp];

end

k=polyfit(log(2.^(1:Maxbox)),fps,1);

%對不同分辨率下

%求擬合直線

f(a)=[f(a), k(1)];

%得不同分辨率下f(a)的集合

end

5) 根據(jù)(a,f(a))可以得到該窗口下的圖像邊緣；

6) 移動窗口。重復步驟2)-步驟5)，求得每塊窗口下的特征值，其中移動窗口的部分編程代碼如下：

Algorithm 2:

Input: X(M×N), n=1;

Function: resfd1, resfd2;

%resfd1功能為調(diào)用求得(a,f(a))

%值的函數(shù)，resfd2功能為調(diào)用

%圖像塊邊緣檢測的函數(shù)

Output: new_X;

%最后的邊緣檢測圖像

for i=1:1:(N/256)

for j=1:1:(M/256)

X1=X(1+256*(i-1):256*(i-1)+256,1+256*(j-1):256*(j-1)+256);

fd(n)=resfd1(X1);

%調(diào)用resfd1函數(shù)，求得一塊圖

%像的(a,f(a))

QW=resfd2(fd(n));

%調(diào)用resfd2函數(shù)，求得一塊圖

%像邊緣檢測

new_X(1+256*(i-1):256*(i-1)+256,1+256*(j-1):256*(j-1)+256)=QW;

%組合后得到檢測圖像new_X

n=n+1;

end

end

處理后可得到圖像的邊緣信息。

一般多重分形是從整體分析圖像的質(zhì)量，在對圖像邊緣提取時，將整體奇異指數(shù)a進行劃分，然后求中心并替代，其中有可能忽略一些信息。本文將分區(qū)域分析a的取值，能得到更好的細節(jié)信息，其中選取合適的容量測度也是很重要的。

2　實驗結(jié)果與比較

本文實驗是運用Matlab軟件進行編程的，其版本是Matlab(R2013b)，運用Photoshop軟件進行圖像的大小設定，其版本是Photoshop CS6。實驗中的原始圖像來源于校園中的荷塘，是運用800萬像素手機在雨后拍照得到的，處理后圖像的大小為512×256，其水平分辨率和垂直分辨率都為96 dpi。

選擇不同圖像特征對實驗的影響不同，對圖像的大小選擇，圖像太小像素少，描述圖像的信息量就少，圖像數(shù)據(jù)太大會影響處理的速度；分辨率越高越清晰，單位面積的像素越多，則處理時間變長，效率則會降低；采集到的環(huán)境圖像都是彩色圖像，且環(huán)境圖像本身就是信息度是比較大圖像，計算量大，在很大程度上影響了對環(huán)境圖像處理速度，為了提高圖像處理的速度，一般將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，進行處理；光照選擇采光較好的軟調(diào)光，可拍出圖像細節(jié)信息，晴天、陰天其采光效果不好，影響圖像的細節(jié)信息；噪聲能影響圖像細節(jié)信息，實驗中可能會被誤認為是邊緣，所以應越小越好。

運用第1節(jié)推導的改進算法，采用改進多重分形的方法進行圖像邊緣檢測。為了能更好地得到邊界信息，采用再中值濾波的方法，該方法主要思想是將一個區(qū)域的值用中值代替，去除圖像中噪聲及孤立的亮點，能有效地抑制噪聲點，最后得到圖像的邊緣信息。原始圖像如圖2所示。

圖2　原始圖像

下面通過改進多重分形算法與robert算子、Sobel算法、prewitt算子、Peleg的ε-毯子法、多尺度盒維數(shù)法、多重分形法進行對比，圖3-圖8為各算法實驗圖像，圖9為改進的多重分形法圖像，表1所示為7種方法在運行時間中的比較。

表1　七種方法運行時間比較

從表1中可以得到，robert算子處理的時間最短，改進多重分形法處理時間相比較短，多尺度盒維數(shù)時間最長。七種不同方法對圖像的分割，然后經(jīng)過中值濾波后圖像結(jié)果的比較，如圖3-圖9所示。

圖3　robort 算子

圖4　sobel 算子

圖5　prewitt 算子

圖6　毯子法

圖7　多尺度分形維數(shù)

圖8　多重分形法

圖9　改進多重分形法

通過各種邊緣檢測算法實驗，可以從圖像結(jié)果看出，robert算子處理時間最短，處理的效果還是可行的，但就其主要細節(jié)描述還不是很清晰。sobel算子和prewitt算子雖然處理時間很短，但其中對荷花邊緣的描述非常不清晰，荷葉上的水珠也不能很好辨別出，此兩種算子處理效果不好。毯子法為分形方法的一種，是用一個上下界，可以將物體邊緣描繪出來，我們可以看出其處理的時間較長，荷花的邊緣能描繪出來，但荷葉、水珠，細節(jié)不能很好地表示出來，且存在大量的噪聲，描述荷花時，信息量過度；多尺度分形維數(shù)是基于多個分形尺度，分塊來計算任意兩像素的歐式距離和統(tǒng)計具有相同距離矢量個數(shù)作為特征量，在實驗中得到的結(jié)果很好，能很好地描繪出荷花、荷葉還有水珠的形狀，就花蕊可能不是很清晰但相比較以上的算法效果是最好的。由于是以小塊處理，還有圖像數(shù)據(jù)較大，處理時間太長是其最主要缺點；多重分形法從整體上能描述圖像的特點，其中水珠能非常好地檢測出，但荷花花蕊不能很好地描繪，而且荷花底部出現(xiàn)失真，表現(xiàn)得很模糊；改進的多重分形法從整體上能很好地檢測圖像邊緣信息，其主要優(yōu)點就是能很好地將花蕊的主要細節(jié)描繪出，其次運行時間較短，不足就是圖像中出現(xiàn)少量的噪聲，有的水珠不是能很好地描繪出來。

表2是根據(jù)實驗后得到的邊緣檢測后的圖像，定位花蕊的目標的位置、統(tǒng)計、運算得到處理后花蕊的點的個數(shù)。其中毯子法花蕊點數(shù)最多，但由于整體上毯子法出現(xiàn)了嚴重的失真現(xiàn)象，且不能清晰表現(xiàn)細節(jié)信息，故不能作為最好的處理方法。本文改進的多重分形法，花蕊點數(shù)比多尺度盒維數(shù)多3倍，比robert、多重分形法多10倍，比sobel和prewitt多12倍。整體上能很好得到圖像細節(jié)信息。

表2　七種方法花蕊點個數(shù)

綜上對比，改進多重分形法能快速、準確的描述，是處理環(huán)境圖像較好的方法。

3　結(jié)　語

針對環(huán)境圖像處理的問題，提出了改進的多重分形的圖像邊緣檢測。通過與傳統(tǒng)算法以及分形算法實驗比較，改進算法取得很好的效果，處理精度和速度都有很大提高；由于多重分形方法是基于圖像本身，圖像本身的像素信息是很多的，一般多重分形方法選取合適的奇異值大小為a≤1.2，可能會丟掉一些重要的圖像信息。改進多重分形算法分析了局部特性，將奇異值的選擇范圍變寬；在邊緣識別率方面，由于環(huán)境圖像本身信息度較大，比如在光照下花蕊的顏色和花片的顏色很淡，細節(jié)信息很難檢測，所以在拍照時，需注意光照補償，在算法的設計時還需加強對噪聲的處理，提高圖像的清晰度。

本文改進算法具有一定的實用價值，其在指紋識別、癌細胞特征識別、農(nóng)作物病害、路面破損等領域都可以得到廣泛的應用。以農(nóng)作物病害分析為例，由于本文改進算法能很好保留圖像邊緣和細節(jié)信息，且能快速的實現(xiàn)，能有效分析和提取病害的信息，統(tǒng)計不同病害的特征，結(jié)合統(tǒng)計學方法，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)智能化，有效治理病害，提高農(nóng)作物產(chǎn)量。

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ENVIRONMENTAL IMAGE EDGE DETECTION USING IMPROVED MULTIFRACTAL METHOD

Zhu YeLi Xiaobin

(CollegeofElectricalandElectronicEngineering,ShanghaiInstituteofTechnology,Shanghai201418,China)

Fractal is an algorithm most close to the nature, and is widely used in every field of lives. Study finds that although the simple fractal algorithm can well deal with image information, however, with the enhancement of image precision, we use the multifractal thereby which improves the accuracy with better processing effect. Due to the complexity of the environment and the difficult-in-recognition rate, in reality very few environmental images have been processed by people. The article introduces the implementation of multifractal theory algorithm analysis, and the detection and processing of image edges through the improved multifractal method. By using traditional edge detection algorithm, blankets method and multi-scale box dimension, the multifractal method is experimentised and compared. Finally, by processing it with median filter, the improved multifractal derived has high processing precision, high speed and good effect, and is suitable for processing the images in complicated environment.

Improved multifractal methodEnvironmental imageMedian filterImage edge detection

2015-04-14。上海市重大科研計劃項目(115105027 00)；上海市教委科研創(chuàng)新重點計劃項目(12ZZ189)。朱燁，碩士生，主研領域：圖像處理。李曉斌，教授。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.049