LMD端點延拓方法在脈象信號處理中的應用研究

衛佳駿　夏春明*　周侃恒　劉　攀　王憶勤　燕海霞

1(華東理工大學機械與動力工程學院　上海 200237)2(上海中醫藥大學基礎醫學院　上海 201203)

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LMD端點延拓方法在脈象信號處理中的應用研究

衛佳駿1夏春明1*周侃恒1劉攀1王憶勤2燕海霞2

1(華東理工大學機械與動力工程學院上海 200237)2(上海中醫藥大學基礎醫學院上海 201203)

針對EMD方法在脈象信號分析中存在的運算效率低以及端點效應嚴重等問題，首次將LMD時頻分析方法運用于脈象信號的分析。同時對于仍然存在的端點污染，結合小波模極大值去噪方法提出了一種基于匹配度的脈象信號延拓方法。其中，小波模極大值去噪方法運用于信號的預處理過程，解決LMD方法中原本由于噪聲引起的算法不收斂，信號兩端發散等問題。通過仿真信號的驗證及脈象信號的實際處理，結果表明LMD方法具有較好的分解效果，能更準確地反映脈象信號中的特征信息，且所提出的基于匹配度的脈象信號延拓方法可以明顯改善LMD方法中存在的端點效應。

脈象信號LMD端點延拓小波模極大值去噪

0　引　言

脈診在中國起源，至今已經有了幾千年的歷史。長期以來脈診都是中國傳統醫學的重要診斷方法，是中醫辨證論治，“望、聞、問、切”中必不可少的依據之一。脈診之所以在中國傳統醫學擁有重要的地位，是因為脈象信號本身就包含了豐富的人體生理信息。從信號處理的角度來看，脈象信號是一種非線性非平穩信號，現在常用的處理方法有小波變換，Hilbert-Huang變換等。然而小波變換的處理結果會受到小波基選取的影響，在信號分析過程中容易產生虛假諧波。Hilbert-Huang變換中的EMD(Empirical Mode Decomposition)方法具有良好的自適應性，但是它存在端點效應、模態混疊等問題。

Jonathan Smith 在2005年提出了一種新的非線性非平穩信號的時頻分析方法LMD(Local Mean Decomposition)[1]。LMD方法具有良好的自適應性，并且已經應用于腦電信號分析，滾動軸承故障診斷等領域[2,3]，取得了不錯的效果。LMD方法相比與EMD方法具有較少的迭代次數，減輕了端點效應的污染[4]，但是端點效應和實際信號中夾雜的噪聲依然會導致算法不收斂，信號兩端發散等問題，從而影響對脈象信號的特征選取。為了進一步解決LMD方法在脈象信號分解中產生的端點效應，本文將小波模極大值去噪與LMD方法相結合，根據LMD方法端點效應問題的特殊性，進而提出了一種基于脈象信號周期性特點的端點延拓方法，并將LMD延拓方法運用于仿真信號和實際脈象信號中，獲得了較好的實驗結果。

1　LMD時頻分析方法

LMD時頻分析方法可以將信號分解成純調頻信號和包絡信號的乘積，稱為PF(Production Function)分量，它的分量分解順序是從高頻分量到低頻分量，經LMD算法處理獲得的PF分量都具有實際的物理含義，這也是LMD算法最大的特點。對于任意的信號x(t)，其分解過程如下：

求出原始信號序列中的局部極值點ni，根據式(1)、式(2)所示求出相鄰兩個局部極值點的平均值mi以及包絡估計值ai。在此基礎上將得到的相鄰局部極值點的平均值mi和包絡估計值ai分別用直線連接，經直線連接的序列需要用滑動平均法對其進行平滑處理。之后檢查序列中是否存在相鄰兩個點相同的情況，如果存在則再次進行平滑處理，直至序列中不存在相鄰兩個點相同的情況。最后得到局部均值函數m11(t)和包絡估計函數a11(t)。

(1)

(2)

原始信號x(t)經過式(3)分離出局部均值函數m11(t)得到h11(t)。對h11(t)進行解調，將h11(t)如式(4)所示除以包絡估計函數a11(t)得到s11(t)。

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

s11(t)=h11(t)/a11(t)

(4)

如果s11(t)相對應的局域包絡函數不滿足a12(t)=1，則將s11(t)作為原始信號再次重復上述計算過程，直到s1n(t)為一個純調頻信號，即-1≤s1n(t)≤1，它的局域包絡函數滿足條件a1(n+1)(t)≈1。

h1n(t)的求取過程如下：

(5)

式中：

(6)

經過一系列的迭代過程，將產生的全部估計函數如式(7)相乘既得到包絡信號a1(t)。

(7)

將包絡信號a1(t)和純調頻信號s1n(t)如式(8)相乘就得到了LMD算法分解出的第一個PF分量。

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(8)

從原始信號x(t)中將PF1(t)分離，得到一個新的信號u1(t)，將u1(t)作為原始信號，將以上步驟循環k次，直到uk(t)的極值點少于等于1為止，最終x(t)分解得到k個PF分量和殘余uk(t)之和，如式(9)、式(10)所示。

(9)

PFp(t)=ap(t)sp(t)

(10)

式中，uk(t)為殘余項；PFp(t)為包絡信號；ap(t)和純調頻信號sp(t)的乘積。

從算法迭代過程可以看出，LMD時頻分析方法是將一個復雜的非平穩信號，由高頻至低頻，自適應地分解成有限個具有實際物理含義的單獨分量，直至殘余分量為一個單調函數后結束迭代過程[5,6]。

2　小波模極大值去噪

在不同尺度上，經過小波變換的信號和噪聲具有不同的傳播特性。經由這個特點對含有噪聲信號進行連續多次小波分解，得到各個不同尺度上的模極大值的位置和幅值信息，這些信息可以分辨由信號或者噪聲引起的模極大值。小波模極大值去噪的基本原理就是去除由噪聲引起的模極大值，重構剩余由信號引起的模極大值，從而達到去噪目的。小波模極大值去噪主要步驟如下：

(1) 選取小波函數，確定小波變換尺度，對信號進行二進小波變換。

(2) 在每一不同尺度上尋找小波變換系數的模極大值點，選取合適的閾值，對找到的所有模極大值點做閾值處理。

(3) 利用三次樣條插值對保留下來的模極大值進行處理，得到信號的估計小波系數。

(4) 重構小波系數，將重構后的信號經過小波逆變換得到去噪后信號。

運用小波模極大值去噪作為脈象信號LMD分解的預處理步驟，去噪算法中加入了三次樣條插值，提高了信號的重構精度，解決了模極大值點由于分布稀疏或稠密而引起的差值區間分布不均的問題，保證了信號的光滑性，并且保留了信號中有用成分[7,8]。小波模極大值去噪的預處理過程，能夠保證LMD算法在分解過程中不會由于噪聲的影響而導致算法不收斂，算法分解得到分量更加準確反映信號原本的組成成分。

3　基于匹配度脈象延拓方法

LMD算法的第一步就是尋找信號的局部極值點，然而實際信號序列總是從原始信號中截取有限長度的信號序列，這樣就無法獲知截取的信號序列端點以外的信號情況，在求取信號端點處的局部均值函數和包絡估計函數時只能根據已有信號來推算。雖然LMD算法與EMD算法相比因減少迭代次數而減輕了端點效應，但是推算過程還是會導致誤差的產生，所以LMD算法也受到了端點效應的影響。經任達千等人的研究表明LMD算法不同于EMD算法，存在一種特殊信號，該信號的LMD分解結果幾乎不會受到端點效應的影響。LMD算法在尋找局部極值點時，如果信號序列截取的端點也是原始信號的局部極值點，那么求出的局部均值函數和包絡估計函數就幾乎沒有誤差，LMD算法中存在的端點效應就可以得到有效抑制[9]。

本文基于LMD算法上述特性和脈象信號周期性較強的特點提出了一種端點延拓方法。對于脈象信號序列兩端的不完整周期，基于波形的匹配度，尋找信號序列中匹配度最高的周期進行延拓，使信號兩端的端點成為信號的局部極值點，這樣既最大程度保留了信號原有的特征又消除了端點效應的影響[10,11]。

設x1(t)、x2(t)是兩段長度同為n個點的信號序列，將兩信號序列如圖1重疊。

圖1　匹配度計算示意圖

p1(i)、p2(i)分別是任意垂直方向上對應的信號序列的兩個點，匹配度計算公式為：

(11)

信號延拓流程如下：

(1) 首先對信號進行周期分割。周期分割通過尋找各個周期內的唯一谷峰對即正差分來完成的。

(2) 對單獨完整周期進行旋轉。將脈象信號描述為函數x(t)，假設其基線和水平線(x軸)的夾角為θ，根據式(10)重新計算得出y(t)值，使得脈象信號每個單獨周期基線保持水平。

y(t)=x(t)cos(θ)-tsin(θ)

(12)

(3) 對旋轉后的單獨完整周期進行基線統一，將所有周期的基線統一至零。將信號上任一點的縱坐標值y(i)與y(0)相減得到得到新的序列y1(t)，從而使得每一個獨立的周期都能夠統一到一個基線標準。

y1(t)=y(i)-y(0)

(13)

(4) 對于信號序列前端的不完整周期，由于它的缺損部分是信號單獨周期的前端，在進行匹配度計算時需要將不完整周期的最后一個點與完整周期的最后一個點相重疊進行計算。為了程序計算簡便，鏡像信號前端的不完整周期和各個獨立周期，鏡像不會影響波形之間的相似程度。鏡像之后的信號就可以與后端的不完整周期一樣，通過兩個序列的首個點重疊，計算匹配度。

(5) 切割各單獨周期長度，將鏡像后的周期切割成與前端不完整周期長度相同，將鏡像前的周期切割成與后端不完整周期長度相同。

(6) 將鏡像前后各周期的第一個點與不完整周期重疊，通過匹配度公式計算選取最佳延拓周期。

(7) 在匹配度最高周期中，去除與不完整周期進行匹配度計算的序列，將余下序列與不完整周期銜接。銜接處前后兩個點相減得Δ2，將延拓部分序列各點與Δ2相加，使得延拓結點處信號不跳變。最后使用滑動平均法處理延拓周期，直至周期中不存在相鄰點有y(i)=y(i+1)。

Δ2=y(i+1)-y(i)

(14)

4　LMD方法在仿真信號中的應用

仿真信號采用含有隨機噪聲的調頻調幅信號進行降噪和延拓。仿真信號的表達式如下：

(15)

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+0.4rand

(16)

信號的采樣頻率為1000 Hz，圖2所示的是仿真信號去噪前后對比圖，在加入白噪聲的仿真信號上可以清晰看到毛刺，經過小波去噪后的信號去除了原信號的毛刺，信號變得光滑，該信號使得LMD方法的分解結果更加精準。

圖2　仿真信號去噪前后對比圖

文中采用了sym6小波對信號進行5層小波分解與重構，圖3所示的是經過小波去噪和沒有經過小波去噪在LMD時頻分析方法中的結果。可以看到原始信號分解出了5個PF分量和一個殘余分量，第一、二層PF分量為高頻噪聲，但是以下三層的PF分量失真較為嚴重，不能夠反應出信號的真實的組成成分。經過濾波之后，LMD方法分解出了4個PF分量，三個PF分量能夠清晰的看出與原本信號的組成成分相同，PF1對應了x1(t)的調頻調幅信號，PF2對應了x2(t)的調頻信號，PF3對應了x3(t)的正弦信號。由仿真結果可知，經過小波去噪處理后的信號使得LMD方法有更加準確的分解效果，更能夠反映信號的組成成分。

圖3　去噪前后LMD分解結果對比，左圖為去噪前，右圖為去噪后

圖4所示的是仿真信號延拓前后的波形對比圖，經過匹配度計算在原信號序列中找到了匹配度最高的部分進行信號延拓。圖5中可以看出在信號延拓之前用LMD算法分解，信號PF2和PF3的兩端有明顯的失真，經過延拓處理后信號的端點效應改善明顯，能夠很好地反應出原本信號的三個調頻調幅分量。延拓前后PF4分量的幅值對比中也可以看到，延拓之前的幅值波動范圍是延拓之后波動范圍的十倍，證明延拓方法可以使得LMD方法對分量分解更加明確，減少無效的分量。

圖4　波形延拓前后對比圖

圖5　波形延拓前后LMD分解結果對比，左圖為延拓前，右圖為延拓后

5　LMD方法在脈象信號中的應用

在實際信號中該方法也能很好地抑制信號的噪聲和端點效應對LMD方法的影響。實驗所采用的脈象信號由上海中醫藥大學提供，采集自橈動脈處，脈象信號采樣頻率為720 Hz，共107例。樣本中包括滑脈、平脈兩種脈象，其診斷結果均由兩名中醫師同時作出并結論一致。將采集到的脈象信號用LMD方法處理。圖6所示的是其中一例脈象信號在去噪和延拓前后的對比圖。可以看到經由該去噪方法處理后，脈象信號去噪效果明顯，極大程度的消除了原有信號的毛刺。

圖6　脈象信號去噪延拓處理前后對比

處理前后的LMD分解結果在圖7中給出，可以明顯看出經本文端點延拓后的信號其分解效果明顯優于未經延拓處理的信號，在PF1和PF2兩端由端點效應引起的畸變得到明顯改善。處理前PF1能夠明顯看出9個波峰與原始信號并不對應，PF2的波形中波峰也不明確，并且存在明顯的端點效應。處理后能清晰的在PF1中辨別出與延拓后信號對應的11個波峰，PF2的波形也非常清晰的表現出了脈象信號的搏動規律。處理后的LMD分解結果比處理前的PF分量減少一個，使得LMD方法分解結果更加精確，去除了無用的PF分量。

圖7　LMD分解結果對比

6　結　語

本文創新性地將LMD時頻分析方法應用于脈象信號的分析。針對LMD方法中存在的端點效應和噪聲問題，將小波去噪與LMD方法結合，把脈象信號周期性重復的規律和LMD方法在信號兩端為極值點時沒有端點效應的特點相融合，通過脈象信號進行匹配度計算挑選出可靠度最高的脈象周期，從而完成脈象信號延拓。經本文方法延拓處理的脈象信號取得了較好的效果，使得 LMD方法在脈象信號分解時能夠更加準確地分解出各個PF分量，并有效地改善了端點效應問題。LMD時頻分析方法的每一個PF分量都有其物理含義，在結果中PF2分量很明顯可以看出對應了脈搏信號的跳動規律，PF1分量則更多地包含了波形特征，對于之后的脈象信號特征提取、分類處理有較大的指導意義，在今后還可以繼續在PF1的波形特征提取和解釋上進行研究。

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ON APPLYING ENDPOINT EXTENSION METHOD OF LMD IN PROCESSING WRIST PULSE SIGNALS

Wei Jiajun1Xia Chunming1*Zhou Kanheng1Liu Pan1Wang Yiqin2Yan Haixia2

1(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)2(SchoolofBasicMedicine,ShanghaiUniversityofTraditionalChineseMedicine,Shanghai201203,China)

We applied the LMD algorithm in wrist pulse signals analyses for the first time in order to improve low computational efficiency and heavy endpoint effect that the EMD algorithm exists in pulse signals analyses. Meanwhile, for the endpoint contamination existed still, by combining the wavelet modulus maxima denoising method we proposed a matching degree-based wrist pulse signal extension method. In it the wavelet modulus maxima denoising method is applied to the signal preprocessing, solves the problems in LMD algorithm caused by noise that it is unconvergence and the signal diverges from both ends. Through verification of simulated signal and actual processing on wrist pulse signal, results showed that LMD algorithm has good decomposition effect and can more accurately reflect the characteristic information in pulse. Moreover, the proposed matching degree-based extension method for wrist pulse signal can evidently improve the end effect in LMD algorithm.

Wrist pulse signalLocal mean decomposition (LMD)Endpoint extensionWavelet modulus maxima denoising

2015-03-19。國家自然科學基金項目(81473594，8110 2729，81173199)。衛佳駿，碩士生，主研領域：數字信號處理。夏春明，教授。周侃恒，碩士生。劉攀，碩士生。王憶勤，教授。燕海霞，副教授。

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.020