基于吉文斯變換提取ECG中J波信號

朱貝貝　趙菊敏　李燈熬

(太原理工大學信息工程學院　山西 太原 030024)

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基于吉文斯變換提取ECG中J波信號

朱貝貝趙菊敏*李燈熬

(太原理工大學信息工程學院山西 太原 030024)

J波是心電圖ECG(Electrocardiogram)上心室復極的一種新指標，它的出現可能預示著心臟發生室速甚至猝死的風險大大增加。近年來關于區分J波高危與良性形態的研究在醫學上備受關注，但僅限于在臨床上觀察心電圖上J波的時域波形，憑醫生的經驗作出判斷，缺乏系統的評判標準。為了進一步研究J波信號的時頻域特性，從ECG中準確地提取到J波信號是研究重點。分析了正常ECG信號及病變J波信號的循環平穩特性,采用以高階循環平穩度HODCS(High-order Degree of Cyclostationarity)作為分離準則的盲源分離BSS(Blind Source Separation)算法，在利用小波包變換(Wavelet Packet Transform)定位S、T點和白化預處理之后使用吉文斯矩陣分離源信號。仿真結果表明，算法較經典Fast-ICA算法在提取J波信號的實際應用中有更好的分離性能。

J波信號盲源分離循環平穩性吉文斯變換

0　引　言

ECG上的J點定義為QRS波群結束和ST段開始的連接處[1]。一般在健康年輕人中發現J點提高是正常的，但是，我們逐漸發現J點提高與惡性心律失常事件的發生緊密相關[2]。當J點或ST段的形態、時限和幅度發生顯著改變時，表現為至少在兩個相鄰導聯上J點或ST段抬高0.1 mV以上，持續時間達到20 ms，向上形成圓頂狀或駝峰狀的偏離基線的J波[3]，預示著日后發生心律失常的風險大大提高。臨床發現早期復極綜合征、Brugada綜合征和特發性心室顫動三種情況的ECG特征有許多共同之處，都有J點提高的現象，統稱為J波綜合征，其中早期復極化綜合征一般是良性的，其他兩種是發生室顫，甚至猝死的標志。但目前醫學界難以從常規ECG的時域特征來區分三者，并且若要進一步確定哪些常見的ECG變異存在猝死的風險,仍然存在重大疑問[4]。

本文從信號處理角度出發，充分考慮ECG信號及病變J波信號的循環平穩特性,將J波信號從ECG中提取出來，以備后續對單獨的J波信號進行頻域、時頻域及能量譜的研究，區分其正常與高危形態。BSS技術應用于提取ECG中各種病變信號和特定獨立信號的相關研究已經有很多，例如：提取房顫信號[5]、心室晚電位信號[6]以及從母體中提取胎兒心電圖[7]等。循環平穩信號的BSS即在源信號的先驗知識未知或信息量很小的前提下，以DCS作為分離準則，從一組采集的觀測信號中提取循環平穩源信號的過程[8]。

我們對ECG信號和病變J波信號的循環平穩特性進行分析。首先，ECG信號是非平穩隨機信號，但是它的統計特性是隨時間周期性變化的，具有循環平穩或者周期平穩特性。其次，臨床數據顯示ECG中的J波信號隨機性很強，低溫、電刺激、心率減慢等外界條件均可誘導出埋藏于QRS波中的小J波，因此在不同時段觀察同一個人的十二導聯ECG看到的J波信息也是有差異的，并且在某些導聯上可以明顯看到J波，而其他導聯上的J波信號不明顯甚至沒有[9]，所以J波信號是隨機的非平穩信號。綜上考慮，本文采用基于HODCS的BSS算法從含有J波的ECG信號中分離循環平穩的正常ECG信號和非平穩的J波信號。

本文算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程圖

1　WPT分解與重構

在時域中，J波信號相對于一個周期的ECG信號持續時間很短，如果直接對帶有J波的完整ECG信號使用BSS提取,存在很大的信息冗余，大大增加了計算量，并且提取信號的精度更容易受噪聲影響。基于小波變換WT(Wavelet Transformation)的奇異值檢測目前多用于檢測奇異性相對明顯的R點[10]，對于有J波存在的ST段，由于其波形的多樣性，起始點S、T的奇異性相對于R點很不明顯，所以對S點和T點的定位十分困難。

本文在BSS算法之前使用WPT分解，利用分解系數重構T波和S波的波峰能量所在頻段的信號，以避免R點在奇異值檢測中的干擾，可以相對準確地定位S點和T點，截取到J波所在的ST段，減少了BSS的計算量，并且提高了分離精度。WPT分解重構的原理及實現方法如下。

圖2　WPT分解的二叉樹結構

WPT分解是將信號的頻帶進行多層次劃分，其二叉樹結構如圖2所示。給定分解尺度j，則可將信號在2j個子空間中進行分解，其中任意節點(j,p)代表一個特定的頻帶范圍。WPT分解是用一對濾波器來實現的，使用小波包基函數ψ(t)和其對應的尺度函數φ(t)，得到濾波器系數h0(k)和h1(k)，即可遞推求得各個子空間中的基函數，從而得到各個節點(或子空間)處的小波包分解系數[10]。用這些分解系數可以對上一層節點進行重構，提取特定頻帶范圍的信號。

對于一個采樣頻率為mHz的樣本信號，第j層的重構信號Sj0，Sj1，…，Sj(2^j-1)對應的頻帶范圍為式(1)。取定采樣頻率m=1000 Hz，根據ECG信號各個波段的的頻譜范圍[11，12]，由式(1)分別計算得到S波和T波的j,p值,使用相應節點重構其波峰能量信號。

(1)

2　BSS提取J波

2.1建立基礎模型及預處理

BSS的基礎模型為X=AS+N，其中Sm×1為源信號，Xn×1為觀測信號,An×m為未知的列滿秩混合矩陣，Nn×1為噪聲信號，假設觀測信號在前期已經做了較好的去噪處理，N可以忽略不計。

由于BSS具有不確定性，主要表現為A的非完全辨識性。既然A具有不確定性,所以也不失一般性,我們可以把源信號振幅的動態變化歸并到A的相應列元素中，然后假定源信號相互獨立且具有單位方差[13],即:

2.2吉文斯變換

(2)

2.3參數的選擇

基于上述對正常ECG信號及病變J波信號的循環平穩特性的分析,我們采用以HODCS為BSS算法的分離準則。四階DCS定義為式(3)：

(3)

(4)

(5)式(4)、式(5)代入式(3)，可以得到一個關于θ的函數g(θ)=DCSα。取初始值θ0=0，迭代過程θk+1=θk+Δθ。最終k的取值為：

(6)

定義分離信號的相關程度R如式(7)所示。由于源信號是相互獨立的，我們可以根據R值選擇參數i、j,得到最優的源信號估計。

(7)

(i,j)=minRij

(8)

將式(6)、式(8)所得的參數θk+1,i,j代入式(2)，即為我們所要尋找的分離矩陣W。

2.4學習速率的選擇

Δθ作為學習速率，它的取值同時影響著分離精度和算法的收斂速度，且兩者是相互矛盾的。我們決定Δθ根據相關程度R分階段取值，當R較大時，Δθ取定值以增加收斂速度；當R較小時，表明兩個分離信號相關性減弱，接近于相互獨立，此時Δθ取值呈指數遞減，以提高分離精度。Δθ的取值如式(9)所示：

(9)

3　實驗仿真結果與分析

3.1仿真結果

從項目合作醫院獲取一位J波綜合征患者的十二導聯ECG(圖3)作為觀測信號。經過前期紙質心電圖數字化處理，得到觀測信號的采樣數據作為我們的實驗數據。

圖3　觀測信號

圖4　定位T點和S點

以J點抬高較為顯著的Ⅲ導聯信號為例，定位T點和S點。用節點(6,0)重構T波的波峰能量信號;用節點(8,1)重構S波的波峰能量信號。選擇合適的閾值，在重構出來的信號上搜索極大值對應為ECG上的T點和S點。定位結果如圖4所示，所搜索到的T點存在偏右兩個采樣點的誤差，針對本文的應用ST段截取原則應盡量取長，所以這個誤差可以不予考慮。

圖5　本文算法分離信號

接下來使用本文所述算法對完整觀測信號和截取到的ST段觀測信號分別進行了BSS處理，結果如圖5所示，其中分離信號1為J波信號，分離信號2為正常ECG信號。可見上述所作的截取預處理使得BSS整體計算量減少了四分之三，但并不影響J波信號的分離效果。

圖6　對比算法分離信號

3.2算法評價

通過主觀定性比較我們可以看到，使用Fast-ICA分離時，由于J波信號的過提取導致ECG信號嚴重失真；原分離算法的提取效果雖然有所改善，但得到的J波信號在零點處仍有一些小毛刺，正常ECG信號上還有小J波的存在，我們稱之為欠提取。這是由于旋轉矩陣是固定的2×2維矩陣，所以只能從十二導聯的ECG中隨機選擇兩個導聯作為觀測信號，分離結果沒有選擇性，并不是源信號的最優估計。本文算法是綜合考慮十二個觀測信號，分離結果選取最優作為源信號的估計，提高了分離精度。

為了對上述算法的分離結果進行定量評價，分別計算了分離的ECG信號與正常ECG信號的信差比SER(定義如式(8))和串音誤差PI。由SER條形圖(圖7)和PI曲線圖(圖8)可以看出：在提取J波信號的應用中，基于HODCS的BSS算法較基于FAST-ICA的BSS算法的分離精度和穩定性都更優；在選用分離矩陣時，本文的吉文斯旋轉矩陣比原來的旋轉矩陣使得分離精度大大提高；本文使用分階段取值學習速率比原來的固定學習速率使得收斂速度提高了將近一倍。

(8)

圖7　信差比

圖8　串音誤差

3　結　語

鑒于區分J波的高危與良性形態近年來在醫學上受到廣泛關注，為了進一步研究J波信號的時頻域特性，本文重點研究了如何準確地從ECG中提取到J波信號。通過充分考慮正常ECG信號及病變J波信號的循環平穩特性,采用了以HODCS為分離準則的BSS算法，并通過WPT分解重構定位S、T點和白化預處理來簡化BSS過程，然后使用吉文斯旋轉矩陣作為分離矩陣來分離源信號。實驗結果與Fast-ICA算法、原分離算法的分離結果作對比，評價了它們的SER和PI，說明了本文算法在提取J波信號的實際應用中的有效性和優越性。

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EXTRACTING J-WAVE FROM ECG BASED ON GIVENS TRANSFORMATION

Zhu BeibeiZhao Jumin*Li Deng’ao

(CollegeofInformationEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,Shanxi,China)

J-wave is used as a new diagnose index of Electrocardiogram (ECG) ventricular repolarisation.Its emergence is a presage of possible sharp increase in risks of ventricular tachycardia,ventricular fibrillation and sudden cardiac death.The studies on distinguishing high-risk and benign patterns of J-wave have attracted much concern in recent years,but they are only limited to the clinical observations of time domain waveform of J-wave on ECG,and the judgements made rely on doctors’ experiences,so there lacks the systematic evaluation criteria.For further studying the time-frequency domain characteristics of J-wave signal,our research focused on how to accurately extract J-wave from ECG.In this work we gave full consideration to the cyclostationary of normal ECG signal and diseased J-wave signal,and proposed a blind source separation (BSS) algorithm which uses high-order degree of cyclostationarity (HODCS) as the separation criterion.After positioning the ST-segment with wavelet packet transform (WPT) and then pre-processing with whitening,we used Givens transformation to separate source signals.Simulation results proved that this algorithm has better separation performance in practical application of J-wave extraction than classical Fast-ICA.

J-wave signalBlind source separationCyclostationaryGivens transformation

2015-03-21。國家自然科學基金面上項目(61371062)。朱貝貝，碩士生，主研領域：生物醫電信號處理。趙菊敏，教授。李燈熬，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.021