分段點(diǎn)區(qū)間的確定及高精度重構(gòu)方法研究

馮興輝　張　旭　金　龍　劉　棟

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院　上海 201620)

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分段點(diǎn)區(qū)間的確定及高精度重構(gòu)方法研究

馮興輝張旭金龍劉棟

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院上海 201620)

針對截面數(shù)據(jù)重構(gòu)過程中，分段點(diǎn)提取精度不高與分段點(diǎn)區(qū)間確定中的人機(jī)交互行為，提出一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的分段點(diǎn)區(qū)間確定辦法。首先利用均值平滑方法對直線與樣條的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；其次基于3σ原則確定分段點(diǎn)區(qū)間的右端點(diǎn)，然后再根據(jù)相關(guān)系數(shù)方法確定區(qū)間的左端點(diǎn)；最后利用黃金分割法在已確定的區(qū)間內(nèi)搜尋最優(yōu)分段點(diǎn)。在已確定的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行分段點(diǎn)的提取，不僅可以從現(xiàn)存的點(diǎn)中搜尋分段點(diǎn)，而且可在現(xiàn)存數(shù)據(jù)點(diǎn)之間尋找更精確的分段點(diǎn)，并且區(qū)間的確定方法避免了人機(jī)交互行為的出現(xiàn)。實(shí)例表明該方法有效確定了分段點(diǎn)所在區(qū)間并提高了截面數(shù)據(jù)分段的精度。

截面重構(gòu)分段點(diǎn)區(qū)間平滑去噪

0　引　言

隨著逆向工程的不斷發(fā)展，如何理解產(chǎn)品的設(shè)計(jì)意圖和實(shí)物的原始設(shè)計(jì)信息已成為研究的重點(diǎn)。同時(shí)，對截面特征處理技術(shù)的研究也主要集中在截面數(shù)據(jù)的高精度重構(gòu)上。其中，分段點(diǎn)的提取又是截面數(shù)據(jù)高精度重構(gòu)的關(guān)鍵，同時(shí)也是能否更好反映零件最初設(shè)計(jì)意圖的重要因素。

近年來，在實(shí)際的截面曲線逆向建模過程中，對截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分段的常用方法為：根據(jù)截面數(shù)據(jù)的離散曲率信息與工程師的經(jīng)驗(yàn)，提取截面數(shù)據(jù)的分段點(diǎn)，從而對單一特征的數(shù)據(jù)段進(jìn)行重構(gòu)。Tai和Huang[1,2]提出了基于截面數(shù)據(jù)的離散曲率信息來進(jìn)行截面數(shù)據(jù)分段，并對每段數(shù)據(jù)進(jìn)行帶邊界約束的B樣條曲線擬合；LV[3]在將物體結(jié)構(gòu)分為規(guī)則和不規(guī)則的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的正負(fù)因子曲率分析方法和多邊形逼近方法，對截面數(shù)據(jù)進(jìn)行大致分段以此進(jìn)行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)；徐進(jìn)[4]對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行均勻弧長重采樣處理后，利用相鄰點(diǎn)之間的離散曲率符號變化情況及曲率值和曲率差分，來自動(dòng)識別特征點(diǎn)；王英惠[5]提出一種近似曲率法來識別平面輪廓的特征點(diǎn)，其方法解決了直線和圓弧的截面數(shù)據(jù)重構(gòu)；章海波[6]提出了改進(jìn)的優(yōu)化重構(gòu)方法，首先通過曲率分析人為的確定理想分段點(diǎn)所在區(qū)域，之后在所確定區(qū)間內(nèi)進(jìn)行高精度重構(gòu)。該改進(jìn)重構(gòu)方法大大提高了重構(gòu)精度，但人機(jī)交互地確定分段點(diǎn)所在區(qū)域，不僅會(huì)導(dǎo)致所確定的區(qū)域偏大，而且區(qū)域大小也會(huì)因工程師的經(jīng)驗(yàn)不同而不同。

針對以上不足，本文針對G1連續(xù)的截面曲線，提出了一種新的基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的分段點(diǎn)區(qū)間確定方法，然后利用黃金分割法在已確定的區(qū)間內(nèi)搜尋截面數(shù)據(jù)的最優(yōu)分段點(diǎn)。該方法實(shí)現(xiàn)的基本思想為：首先，利用均值平滑方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；其次，基于3σ原則確定分段點(diǎn)區(qū)間的右端點(diǎn)，然后再根據(jù)相關(guān)系數(shù)方法確定分段點(diǎn)區(qū)間的左端點(diǎn)；最后在已確定區(qū)間內(nèi)，利用黃金分割法搜尋最優(yōu)分段點(diǎn)。該方法的特色在于摒棄了區(qū)間確定中的人機(jī)交互行為，同時(shí)利用黃金分割法搜尋最優(yōu)分段點(diǎn)，避免了僅從現(xiàn)有數(shù)據(jù)點(diǎn)中尋找分段點(diǎn)，從而提高了截面數(shù)據(jù)的重構(gòu)精度。

1　截面數(shù)據(jù)預(yù)處理

目前，分段點(diǎn)提取比較常用的是Tai和Huang[1,2]的曲率法，但該方法對噪聲較大的截面數(shù)據(jù)處理結(jié)果不甚理想。鑒于此種情況，首先應(yīng)對包含噪聲點(diǎn)的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，降低噪聲點(diǎn)對分段點(diǎn)判斷的影響。

1.1截面數(shù)據(jù)的均值平滑處理

圖1　平滑后數(shù)據(jù)點(diǎn)列變化情況

由圖1不難看出，平滑后截面數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)列整體發(fā)生偏移，不利于分段點(diǎn)所在區(qū)間的判斷。

1.2原因分析

圖2　擬合直線旋轉(zhuǎn)為水平直線情況

1.3改進(jìn)措施

對旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)再利用均值平滑方法，降低截面數(shù)據(jù)的噪聲，以便下文分段點(diǎn)所在區(qū)間的確定。圖3為截面數(shù)據(jù)的曲率分析，其中(a)為未平滑之前的情況，(b)為平滑后的結(jié)果。

圖3　截面數(shù)據(jù)平滑前后曲率分析圖

2　分段點(diǎn)所在區(qū)間的確定

針對平滑后截面曲線重構(gòu)的研究中，最后一般轉(zhuǎn)化為理論分段點(diǎn)附近的迭代尋優(yōu)問題。而轉(zhuǎn)化之后該問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于搜索區(qū)間的確定。但現(xiàn)在普遍的做法是采用人機(jī)交互方法來大致確定搜索區(qū)間。這樣不僅有可能降低截面曲線的重構(gòu)精度，而且會(huì)影響重構(gòu)效率。為了有效地解決這些問題，本文先是基于3σ原則確定分段點(diǎn)區(qū)間的右端點(diǎn)，然后是利用相關(guān)系數(shù)方法確定分段點(diǎn)區(qū)間的左端點(diǎn)。

2.1基于3σ原則區(qū)間右端點(diǎn)的確定

正態(tài)分布是最重要也是應(yīng)用最廣泛的一種概率分布，其概率密度函數(shù)[7]為：

記為X～N(μ,σ2)。其中μ為隨機(jī)變量的均值，σ為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表可知：

P(|X-μ|<σ)=2Φ(1)-1=68.27%

P(|X-μ|<σ)=2Φ(1)-1=68.27%

P(|X-μ|<σ)=2Φ(1)-1=68.27%

由上可得，盡管正態(tài)分布隨機(jī)變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但落在(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)的概率為99.73%，所以落在(μ-3σ,μ+3σ)之外的可能性是很小的，稱為小概率事件。

由此聯(lián)想到如若統(tǒng)計(jì)出直線部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)縱坐標(biāo)的均值和方差，計(jì)算出3σ的區(qū)間，則跳出該區(qū)間第一個(gè)點(diǎn)就為非直線點(diǎn)，即為樣條點(diǎn)。本文利用這一性質(zhì)便可以找到分段點(diǎn)所在區(qū)間的右端點(diǎn)。首先，根據(jù)曲率特征選取直線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，為確保直線數(shù)據(jù)的單一性，去除理論分段點(diǎn)附近的一段數(shù)據(jù)，所得的直線上數(shù)據(jù)為J={Q0,Q1,…,Qm}，其中m

圖4　基于3σ原則確定區(qū)間右端點(diǎn)示意圖

2.2基于相關(guān)系數(shù)方法區(qū)間左端點(diǎn)的確定

從該性質(zhì)可知隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)超過0.5，則可以認(rèn)為兩組隨機(jī)變量有中等相關(guān)性。那么由相關(guān)系數(shù)的這個(gè)性質(zhì)不難聯(lián)想到，如若從已確定的區(qū)間右端點(diǎn)Pright開始依次向左取與J={Q0,Q1,…,Qm}相同長度的數(shù)組Yi，如圖5所示。

圖5　從Pright分別向左取與J相同長度的數(shù)組Y

圖6　基于相關(guān)系數(shù)確定區(qū)間左端點(diǎn)示意圖

綜上便得到了分段點(diǎn)所在的區(qū)間(Pleft,Pright)，接下來就可以在已確定的區(qū)間內(nèi)使用黃金分割法尋找最優(yōu)分段點(diǎn)，以提高截面曲線的重構(gòu)精度。

3　基于黃金分割法的最優(yōu)分段點(diǎn)搜尋

截面曲線是重構(gòu)曲面的基礎(chǔ)，能否重構(gòu)出滿足初始設(shè)計(jì)意圖的截面曲線決定了重構(gòu)CAD模型質(zhì)量的好壞。為了對截面曲線進(jìn)行高精度重構(gòu)，首先對截面數(shù)據(jù)初步重構(gòu)，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行高精度重構(gòu)。在重構(gòu)過程中先擬合自由度較少的直線，然后再基于邊界約束條件擬合樣條曲線，最后利用黃金分割法動(dòng)態(tài)搜索最優(yōu)分段點(diǎn)。

3.1直線的初步重構(gòu)

由于初始分段點(diǎn)為理論分段點(diǎn)附近的點(diǎn)，初始分段點(diǎn)的不準(zhǔn)確同樣會(huì)影響直線的擬合。所以為確保直線數(shù)據(jù)的單一性取數(shù)據(jù)點(diǎn)J={Q0,Q1,…,Qm}，其中m

其中，di為各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線的有向代數(shù)距離。

3.2自由曲線的初步重構(gòu)

自由曲線選取最常用的3次B樣條曲線。 函數(shù)是基于n、p、U、P這四個(gè)參數(shù)定義的：

其中：Pi為控制點(diǎn)，Ni,3為樣條的基函數(shù)。本文根據(jù)Les Piegl[8]中控制點(diǎn)由多到少的方法，利用普遍使用的最小二乘法擬合B樣條曲線。建立的重構(gòu)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，P=[P0,P1,…,Pn]為控制點(diǎn)；Q=[Q0,Q1,…,Qm]為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)列；Di(P0)是節(jié)點(diǎn)區(qū)間[u0,u4)上第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到當(dāng)前B樣條曲線的投影距離；Li為相鄰已知直線。

3.3基于黃金分割法的高精度重構(gòu)

目前在截面數(shù)據(jù)分段的研究中，許多方法都采用從現(xiàn)有的數(shù)據(jù)點(diǎn)中尋找分段點(diǎn)從而進(jìn)行截面數(shù)據(jù)重構(gòu)。但由于采樣密度和噪聲等因素的影響，采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)中一般不會(huì)恰巧包含實(shí)際分段點(diǎn)，而最優(yōu)分段點(diǎn)極有可能在兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間。因此，在確定分段點(diǎn)所在的區(qū)間之后利用黃金分割法進(jìn)一步搜索截面數(shù)據(jù)的最優(yōu)分段點(diǎn)，從而更好地提高截面數(shù)據(jù)重構(gòu)的精度。實(shí)現(xiàn)的具體算法如下：

2) 通過建立的特征間連接點(diǎn)的精確提取模型，設(shè)定搜索區(qū)間、目標(biāo)函數(shù)值收斂精度分別為S0、S1,在已確定的理想分段點(diǎn)所在區(qū)間(Pleft,Pright)內(nèi)，利用黃金分割法動(dòng)態(tài)搜索最優(yōu)連接點(diǎn)P″0，并且在搜索過程中對不同的P″0點(diǎn)將數(shù)據(jù)點(diǎn)重新參數(shù)化；

3) 基于邊界約束條件(G1連續(xù))，且第一個(gè)點(diǎn)插值P″0，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)做逼近處理，擬合B樣條曲線得到C1；

由以上步驟便可以求出直線與樣條數(shù)據(jù)的最優(yōu)分段點(diǎn)，進(jìn)而可以獲取更符合初始設(shè)計(jì)意圖的截面重構(gòu)特征。

4　實(shí)例分析

為有效檢驗(yàn)該方法的可行性，利用UG NX8.5設(shè)計(jì)包含各種截面線的模型如圖7所示。

圖7UG NX8.5設(shè)計(jì)的模型圖圖8實(shí)際加工和測量的工件

圖9　三坐標(biāo)測量的全部點(diǎn)云數(shù)據(jù)

加工得到的實(shí)際模型如圖8所示。然后利用三坐標(biāo)測量機(jī)測量得到的截面離散數(shù)據(jù)(采樣密度為0.5 mm)點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖9所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，本文進(jìn)行比較的方法有三種：目前截面數(shù)據(jù)重構(gòu)常用的分步重構(gòu)法；章海波[6 ]提出的改進(jìn)重構(gòu)法；本文提出的去除人機(jī)交互行為的重構(gòu)方法。取右端圓圈1內(nèi)的直線與樣條數(shù)據(jù)，其理論分段點(diǎn)為Pid(5,1)，如圖10(a)所示；由于前兩種方法需要根據(jù)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲率值，初步判斷分段點(diǎn)所在的區(qū)間，對其曲率的分析結(jié)果如圖10(b)所示，初步判定的區(qū)間為圖中的括號部分，其中左端點(diǎn)為:(4.02788，0.883925)，右端點(diǎn)為(5.68817，1.13019)；利用三種方法對直線與樣條進(jìn)行重構(gòu)的結(jié)果，得到的實(shí)際分段點(diǎn)分別為Pre1,Pre2,Pre3,如圖10(c)所示；利用本文方法確定的分段點(diǎn)所在區(qū)間左端點(diǎn)為Pleft(4.62408，0.62122)，右端點(diǎn)為Pright(5.39838，1.31214)，如圖10(d)所示。

圖10　直線與樣條分段點(diǎn)確定及重構(gòu)

截面曲線重構(gòu)的具體結(jié)果如表1所示。

表1　截面曲線重構(gòu)結(jié)果

由表1可知，改進(jìn)重構(gòu)法和本文方法精度明顯高于分布重構(gòu)法，但本文方法確定的區(qū)間長度明顯比分布重構(gòu)法和改進(jìn)重構(gòu)法小，并且本文方法規(guī)避了區(qū)間確定過程中的人機(jī)交互行為。綜上可知，本文方法較之于其他方法有明顯優(yōu)勢。

5　結(jié)　語

本文提出了一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的分段點(diǎn)區(qū)間確定方法，并在已確定的區(qū)間內(nèi)利用黃金分割法進(jìn)行最優(yōu)分段點(diǎn)的搜尋，從而進(jìn)行直線與樣條數(shù)據(jù)的高精度重構(gòu)。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證該方法：(1)在現(xiàn)存數(shù)據(jù)之間搜尋精度更高的分段點(diǎn)；(2)使初始確定的區(qū)間范圍進(jìn)一步縮小，且有效地避免了區(qū)間確定過程中的人機(jī)交互行為；(3)截面數(shù)據(jù)重構(gòu)的精度有所提高。但截面數(shù)據(jù)中還包含著除了G1約束以外G2等其他約束，這也是以后研究的重點(diǎn)。

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ON DETERMINATION OF SEGMENTATION POINTS INTERVAL AND HIGH-PRECISION RECONSTRUCTION METHOD

Feng XinghuiZhang XuJin LongLiu Dong

(CollegeofMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China)

For low precision of segmentation points extraction in the process of cross-sectional data reconstruction and for human-computer interaction behaviour when determining the segmentation points interval,we present a mathematical statistics principle-based method to determine the segmentation points interval.First,it uses mean smoothing method to pre-process the cross-sectional data of line and spline; Secondly,based on 3σ principle it determines the right endpoints of segment points interval,and then based on correlation coefficient method it determines the left endpoints of interval; Finally,it uses golden section method to search the optimal segmentation points within the determined interval.To extract the segmentation points within the determined interval can search the segmentation points from existing points,besides,it can also find more precise segmentation points among existing data points,and moreover the method of interval determination avoids the occurrence of human-computer interaction.Examples show that this method is effective in determining the interval of segment points and improves the precision of cross-sectional data segmentation.

Cross-sectional reconstructionSegmentation pointIntervalSmooth denoising

2015-05-02。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51205246)。馮興輝，碩士，主研領(lǐng)域：逆向工程、CAD/CG。張旭，副教授。金龍，碩士。劉棟，碩士。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.023